文／昆明航空有限公司 鐘牧原

對飛機(jī)油耗的評估，目前研究較多的主要是從飛機(jī)的性能、發(fā)動機(jī)性能設(shè)計等微觀層面展開，如曹惠玲等選取飛機(jī)爬升階段的參數(shù)，建立燃油流量監(jiān)控模型[1]；祝加雄利用飛機(jī)下降階段的參數(shù)，結(jié)合遺傳算法構(gòu)建了燃油模型[2]；肖佳偉等結(jié)合發(fā)動機(jī)性能參數(shù)，用編程設(shè)計了油耗的估算方法[3]，這類研究主要是基于飛機(jī)性能的改善，不能反映飛機(jī)座位數(shù)、航線距離等宏觀因素與油耗的相關(guān)性，對航空公司的市場需求、節(jié)能減排等方面不能提供相應(yīng)的決策依據(jù)。結(jié)合宏觀指標(biāo)進(jìn)行航油評估主要是通過統(tǒng)計的方法實現(xiàn)，如李曉津等通過最小二乘法和嶺回歸法建立油耗評價嶺回歸方程[4]；陳靜杰等應(yīng)用Bootstrap統(tǒng)計方法建立航程油耗預(yù)測模型[5]。本文現(xiàn)通過對某公司的主要機(jī)型航線生產(chǎn)經(jīng)營數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，從宏觀層面構(gòu)建一個油耗評估的模型。

一、數(shù)據(jù)的采集與處理

為研究宏觀因素對飛機(jī)油耗的影響，本文通過對某公司的輪檔小時、可供座位數(shù)、旅客人數(shù)、飛行里程、耗油量等航班運營數(shù)據(jù)進(jìn)行廣泛的采集和處理，對航線數(shù)據(jù)取平均值，得出某航線的平均油耗、平均可供座位數(shù)、平均輪擋時間、平均旅客人數(shù)、平均航距等指標(biāo)，并以此數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

二、模型自變量的確定

飛機(jī)的油耗是受到多方面的宏觀因素影響的，因此可將這一宏觀系統(tǒng)視為灰色系統(tǒng)[6]，首先選出主要影響因素進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析[7]，篩選出與油耗關(guān)聯(lián)度強(qiáng)的因素，再進(jìn)行因素間的相關(guān)性分析，最終確定模型自變量。

研究從統(tǒng)計學(xué)的角度展開，將不考慮氣象環(huán)境、巡航高度及速度等因素對油耗的影響，因此重點考慮平均可供座位數(shù)（S）、平均輪擋時間（T）、平均旅客人數(shù)（N）和平均航距（D）四個主要因素。

運用灰色關(guān)聯(lián)分析法和相關(guān)系數(shù)法對以上4個因素與油耗之間關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析。通過對數(shù)據(jù)的處理發(fā)現(xiàn)觀測序列的數(shù)據(jù)存在一定的離亂性，為削弱偶然因素的干擾，分辨系數(shù)ρ取值0.2648[8]，得出4個因素與航線平均油耗的灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果如表1，因素間相關(guān)性分析如表2。根據(jù)表1可初步選擇平均可供座位數(shù)（S）和平均輪擋時間（T）為模型的自變量。由表2可知平均輪擋時間（T）和平均航距（D）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，為更好地表達(dá)自變量與油耗水平間的關(guān)系，最終選取S和D兩個變量為航線平均油耗評估模型的自變量。

表2 相關(guān)性分析結(jié)果

三、模型的構(gòu)建

設(shè)航線平均油耗為F，評估航線平均油耗模型，需分別找出F和D與S的關(guān)系。一般來說，航距與油耗是呈線性關(guān)系的，通過數(shù)據(jù)分析，如圖：

圖1 航線平均耗油量與平均航距的關(guān)系

從上圖可以看出，對于昆航的兩種機(jī)型，其航線平均油耗與平均航距呈明顯線性關(guān)系，因此函數(shù)關(guān)系可描述為：

圖1中航線平均油耗與隨平均航距的增加不斷上升，且其回歸模型的回歸系數(shù)a和b均隨不同的可供座位數(shù)而變化，因此可以將a、b認(rèn)為是可供座位數(shù)（S）的函數(shù)：

首先通過回歸分析得出各可供座位數(shù)下，航線平均耗油量與平均航距的回歸表達(dá)式，然后分別以回歸表達(dá)式的斜率、截距為縱坐標(biāo)，以可供座位數(shù)為橫坐標(biāo)，得到散點圖如圖2和圖3：

圖2 可供座位數(shù)對斜率a的影響

圖3 可供座位數(shù)對截距b的影響

圖2最優(yōu)曲線擬合為一元四次多項式函數(shù)，圖3最優(yōu)曲線擬合為線性函數(shù)，由此可以得出a、b關(guān)于S的解析表達(dá)式為：

通過上述分析，聯(lián)立式（1）、（5）和（6）得出航線平均油耗模型表達(dá)式：

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和式（7）利用最小二乘法求得參數(shù)[9]估計值如下：

四、模型的檢驗表

為檢驗?zāi)Ｐ偷目捎眯院蜏?zhǔn)確性，在處理的數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選取了20個樣本數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗，檢驗表如下：

從表中可知，模型值與實際值的平均相對誤差為3.702%，說明此評估模型有較好的準(zhǔn)確性[10]，對航司從宏觀因素上評估航油消耗并合理安排生產(chǎn)投入具有一定的參考意義，但本文為保證研究結(jié)果的相對準(zhǔn)確，未將飛機(jī)性能、油品質(zhì)量和發(fā)動機(jī)性能衰退等微觀影響因素考慮在內(nèi)，因此以此模型進(jìn)行實際航線油耗評估可能會存在一定的偏差，在實際應(yīng)用中還應(yīng)將航司飛機(jī)實際性能考慮在內(nèi)進(jìn)行綜合評估。

表3 模型檢驗表

參考文獻(xiàn)：

[1]曹惠玲,王曉宇.基于綜合相關(guān)度的飛機(jī)油耗影響參數(shù)研究[J].中國民航大學(xué)學(xué)報,2016,2:19-22.

[2]祝加雄.基于遺傳算法的下降階段飛機(jī)油耗分析與研究[J].中國測試,2015,7:124-128.

[3]肖佳偉,冷月香,趙娜,徐恒昌.基于發(fā)動機(jī)模型的無人機(jī)燃油估計算法的設(shè)計[J].計算機(jī)測量與控制,2015,3:855-857.

[4]李曉津,張蝶.基于嶺回歸法的航油消耗評價指標(biāo)研究與修正[J].中國民航大學(xué)學(xué)報,2013,3:62-64.

[5]陳靜杰,李猛.小樣本下基于Bootstrap的航程油耗預(yù)測方法[J].測控技術(shù),2015,10:26-29.

[6]劉思峰,楊英杰,吳利豐.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第七版）[M].科學(xué)出版社,2014.

[7]張文新.灰色關(guān)聯(lián)分析及應(yīng)用實例[J].軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品,2017,18:203.

[8]呂峰.灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度之分辨系數(shù)的研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1997,6:50-55.

[9]王惠文,吳載斌,孟潔.偏最小二乘回歸的線性與非線性方法[M].國防工業(yè)出版社，2006.

[10]楊桂元,王軍.對預(yù)測模型誤差的分析——相對誤差與絕對誤差[J].統(tǒng)計與信息論壇,2003,4:21-24.