杭 錦 張?jiān)适?/p>

（1.南京地鐵運(yùn)營(yíng)有限責(zé)任公司，210012，南京；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，100044，北京∥第一作者，工程師）

伴隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，軌道交通影響下的環(huán)境振動(dòng)也越來越受到人們的關(guān)注［1-3］。振動(dòng)在國(guó)際上已被列為七大環(huán)境公害之一，而交通系統(tǒng)引起的振動(dòng)，由于其影響人群數(shù)量大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、振動(dòng)強(qiáng)等特點(diǎn)，己經(jīng)引起了公眾的強(qiáng)烈反應(yīng)。因此，研究高架城市軌道交通引起的車輛及橋梁的實(shí)際振動(dòng)情況就顯得十分必要。近年來，科研人員在對(duì)地鐵產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)、波的傳播規(guī)律以及對(duì)于振動(dòng)控制方面做了大量的研究并取得了顯著的成果［4-10］。南京地鐵1號(hào)線南延線某高架區(qū)間自運(yùn)營(yíng)開通以來存在列車通過時(shí)產(chǎn)生不明原因的上下振動(dòng)現(xiàn)象，不僅影響乘客的舒適度，而且可能危及高架橋梁的壽命安全。通過理論分析能夠較為全面地了解地鐵列車過橋時(shí)的列車及橋梁狀態(tài)。本文主要從如下三方面進(jìn)行理論分析：列車過橋時(shí)的車橋共振條件，車橋耦合振動(dòng)的仿真模擬計(jì)算，不同影響因素對(duì)于車橋振動(dòng)的影響。

1 地鐵高架區(qū)段車橋共振條件

研究的高架線路區(qū)間采用整體道床，高架橋總長(zhǎng)度為2 579 m。高架橋梁體為單箱單室斜腹板簡(jiǎn)支箱梁，基本跨徑為30 m，采用等高度梁。

線路最小曲線半徑800 m，曲線地段不設(shè)軌距加寬；線路最大坡度為18‰，軌道結(jié)構(gòu)高度（內(nèi)軌頂面至梁面的高度）為500 mm。該區(qū)間使用兩種類型扣件，分別與相應(yīng)的軌枕配套使用：DTVII2型高架無砟小阻力彈條扣件及短軌枕，用于一般減振地段；Ⅲ型軌道減振器扣件及短軌枕，用于較高減振要求的地段。

對(duì)于車橋系統(tǒng)，運(yùn)行的列車是移動(dòng)荷載，當(dāng)列車車速、載重發(fā)生變化時(shí)，加載頻率也會(huì)隨之改變。當(dāng)列車車速達(dá)到某個(gè)特定值時(shí)，車橋體系中的車橋頻率可能接近或者相同，此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。列車所受的外荷載為列車通過橋跨結(jié)構(gòu)的周期性線路不平順，所研究區(qū)段高架橋均為L(zhǎng)=30 m的等跨簡(jiǎn)支梁。假設(shè)列車以速度v通過橋面，則相當(dāng)于橋梁對(duì)列車車輛施加了一個(gè)頻率fv=v/L的周期性荷載。考慮列車速度范圍為50～80 km/h，經(jīng)計(jì)算得到其外荷載輸入頻率見表1。

1列地鐵列車由6節(jié)車廂組成，依次記為A車、B車、C車、C車、B車、A車。車輛最大軸重16 t，最高運(yùn)行速度80 km/h。A車、B車、C車在不同滿載率條件下的自振頻率見表2。車型與滿載率共計(jì)15個(gè)組合的振動(dòng)相同，分別為第1階車體沉浮、第2階車體點(diǎn)頭、第3階車體沉浮、第4階車體點(diǎn)頭、第5階前轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭、第6階后轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭。

表1 不同車速下橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率

區(qū)間內(nèi)地鐵列車最高運(yùn)行速度為70 km/h，此車速下外荷載輸入頻率為0.648 Hz，將其與車輛自振頻率進(jìn)行對(duì)比，在所有車型、滿載率條件下，車輛自振頻率均高于橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率。圖1給出了車輛一階自振頻率與外荷載輸入頻率的對(duì)比，因此可排除車橋發(fā)生共振的可能性。

2 車橋耦合振動(dòng)分析

2.1 動(dòng)力學(xué)分析理論基礎(chǔ)

列車通過橋梁引起的振動(dòng)即為列車-軌道-橋梁耦合振動(dòng)、列車車輛通過城市高架橋梁時(shí)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)力沖擊，使橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，而同時(shí)橋梁的振動(dòng)也會(huì)對(duì)橋上運(yùn)行的列車產(chǎn)生動(dòng)力作用，對(duì)列車運(yùn)行的安全性及舒適性會(huì)造成一定影響。列車、軌道、橋梁分別通過輪軌及橋軌的相互作用關(guān)系耦合成一個(gè)整體大系統(tǒng)，在系統(tǒng)激勵(lì)的作用下，產(chǎn)生耦合振動(dòng)，從而引發(fā)各部件的振動(dòng)響應(yīng)。輪軌動(dòng)態(tài)相互作用在這一耦合系統(tǒng)中，作為連接列車與橋梁結(jié)構(gòu)的紐帶，起到了核心作用［11-14］。

表2 調(diào)整參數(shù)后的車輛自振頻率

圖1 車輛一階自振頻率與外荷載輸入頻率的對(duì)比

列車-軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以表述為車輛系統(tǒng)方程、軌道系統(tǒng)方程以及橋梁系統(tǒng)方程，且這3個(gè)方程具有統(tǒng)一的形式：

上述式中：Mv，Mt，Mb分別是列車、軌道、橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；Cv、Ct、Cb分別是列車、軌道、橋梁系統(tǒng)的阻尼矩陣；Kv、Kt、Kb分別是列車、軌道、橋梁系統(tǒng)的剛度矩陣；uv、ut、ub分別是列車、軌道、橋梁系統(tǒng)的廣義位移向量；u˙v、u˙t、u˙b、分別是列車、軌道、橋梁系統(tǒng)的廣義速度向量；üv、üt、üb分別是列車、軌道、橋梁系統(tǒng)的廣義加速度向量；Rv、Rt、Rb分別是列車、軌道、橋梁系統(tǒng)的廣義荷載向量。

式（1）為列車系統(tǒng)方程，式（2）為軌道系統(tǒng)方程，兩者通過輪軌關(guān)系相耦聯(lián)，式（3）為橋梁系統(tǒng)方程，式（2）與式（3）通過橋軌關(guān)系相耦聯(lián)。這幾個(gè)方程一起構(gòu)成了車線橋系統(tǒng)方程組。

通常采用全過程迭代法對(duì)此類方程組進(jìn)行求解。在此方法中，首先將橋梁子系統(tǒng)視為剛性，對(duì)車輛結(jié)構(gòu)的獨(dú)立方程進(jìn)行求解，以此得到車輛運(yùn)動(dòng)及輪軌作用力時(shí)程；其次將輪軌作用力施加給橋梁結(jié)構(gòu)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的獨(dú)立方程進(jìn)行求解，得到橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；最后將求解得到的橋面運(yùn)動(dòng)時(shí)程與軌道不平順進(jìn)行疊加，疊加后作為再一次的車輛系統(tǒng)激勵(lì)進(jìn)行下一步迭代。圖2給出了全過程迭代法的流程圖，該方法一般采用輪軌間相互作用力作為收斂判斷的對(duì)象。

圖2 全過程迭代法流程圖

2.2 仿真計(jì)算

由于所研究高架軌道區(qū)間地處郊區(qū)，乘客較少，試驗(yàn)期間平均客座比僅為44%，因此本計(jì)算只考慮滿載率為0%、25%、50%的情況。計(jì)算車速為50～80 km/h，每5 km/h為一個(gè)速度等級(jí)。

鋼軌采用60 kg/m，線路最小曲線半徑為800 m。結(jié)合線路實(shí)際狀態(tài)，計(jì)算中考慮DTVII2扣件和Ⅲ型減振器扣件兩種線路剛度。DTVII2扣件和Ⅲ型減振器扣件間距均為620 mm，DTVII2扣件剛度取為每個(gè)30 kN/mm，Ⅲ型減振器剛度取為每個(gè)12 kN/mm。橋跨30 m，梁高1.8 m，橋梁按等截面考慮，不考慮橋墩及基礎(chǔ)。橋梁截面形式見圖3。選取20孔跨度30 m的簡(jiǎn)支梁建立橋梁模型。目前，對(duì)地鐵列車軌道不平順的研究較少，參照類似工程，本計(jì)算采用德國(guó)低干擾譜轉(zhuǎn)換的時(shí)域樣本作為系統(tǒng)激勵(lì)。不平順樣本序列全長(zhǎng)4 000 m，不平順測(cè)點(diǎn)間距0.5 m，其高低不平順幅值為11.80 mm，水平不平順幅值為10.79 mm。

圖3 橋梁橫截面

列車分別在滿載率0%，25%，50%的條件下，以50、55、60、65、70、75、80 km/h 的速度，在采用 DTVII2型扣件的軌道上運(yùn)行通過橋梁時(shí)，車橋動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)分析結(jié)果見圖4—圖9。

由計(jì)算結(jié)果可見，行車速度50～80 km/h范圍內(nèi)，采用兩種扣件情況下，列車輪重減載率均小于GB 5599—85《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定規(guī)范》第3.3.3.1條中規(guī)定的第二安全限度0.6的標(biāo)準(zhǔn)，列車Sperling指標(biāo)均小于上述規(guī)范第2.3.2條中規(guī)定的平穩(wěn)性等級(jí)1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)2.50；借鑒《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范（試行）》第7.6.3條規(guī)定，列車車體豎向加速度均小于豎向加速度半峰值1.3 m/s2的標(biāo)準(zhǔn)。

圖4 不同滿載率下動(dòng)力系數(shù)的變化

圖5 不同滿載率下跨中位移的變化

圖6 不同滿載率下跨中加速度的變化

圖7 不同滿載率下輪重減載率的變化

圖8 不同滿載率下車體加速度的變化

圖9 不同滿載率下列車Sperling指標(biāo)的變化

3 不同影響因素對(duì)車橋振動(dòng)的影響

3.1 列車車速及滿載率對(duì)車橋振動(dòng)的影響

為了探究列車車速及滿載率對(duì)車橋振動(dòng)的影響，以線路使用DTVII2扣件為例，分析不同車速、不同滿載率條件下，列車及橋梁動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)的對(duì)比變化。

（1）由圖4—圖6可見，車速及車輛滿載率對(duì)橋梁動(dòng)力系數(shù)影響不大；車速及車輛滿載率的變化對(duì)橋梁跨中位移影響顯著，隨著車速的增加和車輛滿載率的提高，橋梁跨中位移隨之增大；車輛滿載率越高，橋梁跨中加速度越大，在50～55 km/h、70～80 km/h車速范圍內(nèi)，車速提高，跨中加速度增大。

（2）車速及滿載率對(duì)車輛振動(dòng)的影響。由圖7—圖9可知，車速及車輛滿載率對(duì)車輛輪重減載率影響不大；隨著車速的提升，車體加速度與車輛舒適性指標(biāo)也隨之增加，在60～70 km/h車速范圍內(nèi)，滿載率的增加會(huì)使車體加速度及舒適性指標(biāo)有一定程度的降低。

3.2 減振扣件對(duì)車橋振動(dòng)的影響

為了分析減振扣件對(duì)車輛和橋梁振動(dòng)的影響，以滿載率50%為例，分析橋梁、車輛響應(yīng)在線路使用DTVII2扣件與Ⅲ型減振器時(shí)的對(duì)比及變化，見圖10～圖13。

圖10 不同扣件時(shí)橋梁動(dòng)力系數(shù)的對(duì)比

圖11 不同扣件時(shí)橋梁跨中位移的對(duì)比

圖12 不同扣件時(shí)列車輪重減載率的對(duì)比

圖13 不同扣件時(shí)車體加速度的對(duì)比

由圖10—圖13可知，DTVII2扣件相比于Ⅲ型減振器，可使橋梁動(dòng)力系數(shù)及跨中位移有所減小，列車輪重減載率有所增加，車體加速度有一定程度減小。

綜上可知，隨著車速的提高，橋梁動(dòng)力響應(yīng)及車輛動(dòng)力響應(yīng)均有不同程度的增大，車橋振動(dòng)系統(tǒng)受列車運(yùn)行速度的影響較大；車輛滿載率提高，乘客人數(shù)增加均會(huì)導(dǎo)致列車車體參振質(zhì)量變大，橋梁的跨中位移及跨中加速度隨之增大，而列車車輛的振動(dòng)狀態(tài)會(huì)有所改善，車輛的豎向振動(dòng)有一定程度的減??；在滿足環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，采用例如DTVII2扣件這類剛度較大的扣件，可降低車-橋系統(tǒng)振動(dòng)，提高地鐵列車的乘坐舒適性。

4 振動(dòng)控制措施

地鐵運(yùn)營(yíng)管理部門須密切關(guān)注所研究區(qū)段的振動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)列車振動(dòng)情況的發(fā)展?fàn)顩r酌情實(shí)施如下減振措施：

（1）當(dāng)車體振動(dòng)過大時(shí)，控制車速是可供減振的方法之一。

（2）加強(qiáng)對(duì)地鐵高架線路的日常監(jiān)測(cè)與維護(hù)。如加強(qiáng)對(duì)線路鋼軌進(jìn)行打磨和涂油等維修管理。

（3）在滿足環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)前提下，采用如DTVII2扣件這類剛度較大的扣件，可降低車-橋系統(tǒng)振動(dòng)，尤其是車體的振動(dòng)，以提高地鐵列車的乘坐舒適性。

5 結(jié)語

地鐵列車引發(fā)的環(huán)境、高架橋梁、線路結(jié)構(gòu)以及列車本身的振動(dòng)是一個(gè)系統(tǒng)性問題，其根本原因在于車-線-橋動(dòng)力耦合系統(tǒng)中各子系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的共振。對(duì)于高架城市軌道交通，車速、車輛滿載率及軌道線路的減振扣件對(duì)列車過橋時(shí)的車橋振動(dòng)均有影響，降低車速、增加列車滿載率及使用剛度較大的減振扣件可以對(duì)車橋振動(dòng)有一定程度的改善。地鐵運(yùn)營(yíng)管理部門須加強(qiáng)對(duì)地鐵高架區(qū)段列車運(yùn)行情況、高架橋梁結(jié)構(gòu)使用狀態(tài)的關(guān)注與檢測(cè)，對(duì)軌道線路進(jìn)行定期的維護(hù)，以確保地鐵列車運(yùn)行的安全性、舒適性及橋梁結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定。

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