馬天兵，羅 智，杜 菲，張建君

(安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001)

傳統(tǒng)的MCS算法已被應用在結構振動控制中[1-2]，但由于時滯的存在，其不確定性使得系統(tǒng)穩(wěn)定性和精確度降低，控制效果下降，甚至引起發(fā)散。為了降低時滯的影響，相關學者提出了移相法[3]、模糊時滯補償法[4]、基于遺傳算法的結構振動時滯補償法[5]、LMI補償法[6]等。本文在傳統(tǒng)的MCS算法基礎上添加自適應預估器，構建一種自適應時滯補償?shù)腗CS算法，應用Lissajou法觀測出相位從而計算出時滯，最后通過CRIO高性能實時控制平臺實現(xiàn)加筋板結構的振動主動控制，從而驗證了本文提出的改進MCS算法的有效性和可靠性。

1 改進的MCS算法設計

1.1 改進MCS算法原理

為了解決時滯對MCS算法的影響，在傳統(tǒng)的MCS算法基礎上，通過自適應Smith預估補償因子，用預估系統(tǒng)滯后時間來補償原先控制系統(tǒng)輸入輸出的時滯系數(shù)，形成了一種自適應時滯補償MCS算法，減輕時滯測量的偏差給控制帶來的影響，改進的MCS算法原理如圖1所示。

圖1 改進的MCS算法

圖1中x(t)為參考輸入，d為外部擾動，xm(t)為參考模型輸出，x(t)為系統(tǒng)實際輸出，kr(t)為自適應前饋系數(shù)，k(t)為自適應反饋系數(shù)，kc(t)為自適應補償系數(shù)，u(t)為控制輸入，e(t)為跟蹤誤差，τ為系統(tǒng)滯后時間，τm為預估系統(tǒng)滯后系數(shù)，de為延遲誤差。

改進算法中的系統(tǒng)跟蹤誤差可表示為

e(t)=xm(t)-x(t)e-τs-de

(1)

de可表示為

de=x(t)(1-e-τms)

(2)

若預估時間能夠保證τm=τ，將(2)式帶入(1)可得

e(t)=xm(t)-x(t)

(3)

可見，通過自適應調節(jié)，補償后的跟蹤誤差信號不含有時滯成分。

1.2 Smith 預估器的設計

Smith預估器是一種常見的時滯補償控制器，對預估模型和預估時滯有較高的要求，而實際中不可能準確預估模型和滯后時間。因而會出現(xiàn)在預估不準確時使系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)。因此采用自適應Smith預估器可以在線判別預估偏差，通過穩(wěn)定性算法調控預估模型和時滯常數(shù)，不斷修正模型，對被控對象進行預估補償，減輕預估偏差對被控制系統(tǒng)的影響?？紤]到加筋板的實際控制，本文選擇二階系統(tǒng)作為設計載體，原理如圖2所示。

圖2 二階自適應Smith預估器

采用控制被控對象的實際輸出和預估模型輸出之間的差值來提供一個自動校正預估偏差的自適應調節(jié)增益Kc，這不僅對模型的精度要求降低了，并且有較高的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的動態(tài)方程為

(4)

式中：K=Ks-KmKc；a1,a2為常系數(shù)；Ks為系統(tǒng)增益；Km預估計模型增益。

選擇Lyapunov函數(shù)

(5)

式中：λ>0，對t進行求導并將(4)帶入(5)中得

(6)

則可得

即自適應調節(jié)增益

(7)

式中：Kc0默認為0。

2 加筋板結構建模

考慮到壓電片對板結構固有特性的影響，根據(jù)文獻[7]20-22加筋板機電耦合模型。則控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達為

Y(t)=CX(t)

(8)

式中：Y(t)為壓電片的輸出，u(t)系統(tǒng)振動控制輸入電壓，矩陣A為系統(tǒng)的狀體矩陣，矩陣B為系統(tǒng)的控制矩陣，矩陣C為系統(tǒng)的輸出矩陣。

采用Lissajou圖測法進行時滯參數(shù)識別，運用MCS控制算法進行加筋板振動控制實驗，輸入信號接入示波器的X軸，控制信號接入Y軸，調節(jié)輸入輸出信號使得二者幅值相當，當示波器出現(xiàn)一個傾斜的完整橢圓時，將示波器顯示的圖形存儲，進行Lissajou圖形擬合，實驗結果顯示如圖3所示。

圖3 實驗測得李薩如圖形

擬合過程中出現(xiàn)兩個結果與采集的曲線重合，即：Δφ=2.79rad或3.49rad。則預估時間由下式[7]21計算為

(9)

τm1=2.41msτm2=3.01ms

需進一步根據(jù)實驗來確定補償時間，實驗結果顯示，根據(jù)控制信號滯后3.01ms補償后得到的控制效果更好，因此確定時滯時間為3.01ms。

應用北京波普Vib’SYS軟件進行加筋板的前2階模態(tài)實驗分析。采用頻帶寬度0～500Hz的正弦快速掃頻信號激勵，時間為20s，放大器前端電壓設置為3V，調節(jié)增益由人工控制得出前2階模態(tài)頻率。采用頻域響應法中常用的半功率帶寬法來測量一階和二階振動的阻尼比，得到如表1所示的數(shù)據(jù)。

表1 模態(tài)參數(shù)

結合表1中的參數(shù)，根據(jù)參考文獻[8]的方法，求得

3 振動控制實驗與結果分析

振動控制系統(tǒng)主要由激振器、加筋板、壓電片、CRIO控制器、計算機、功率放大器、直流穩(wěn)壓電源等組成，壓電傳感片粘貼在前兩階模態(tài)較大應變處。

通過激振器施加對應的模態(tài)頻率正弦信號對加筋板進行激振，運用NI9229AI卡采集壓電傳感片的信號，通過CRIO處理后輸出控制信號，再通過NI9263 AO卡和功率放大器將控制電壓信號施加到壓電作動片上，進而對加筋板的振動產生抑制。

時滯補償前后加筋板壓電傳感片輸出時域、頻域信號分別如圖4～圖5示。

圖4 自適應時滯補償后的時域信號

圖5 自適應時滯補償后的頻域信號

圖4表明，MCS算法對加筋板有較好的控制效果，振動幅值降為2V。而對MCS算法進行自適應Smith預估補償后的振幅降為1.5～1.6V。圖5表明，自適應時滯補償后的算法和MCS算法相比在一階和二階模態(tài)頻率處有大約3.8dB和3.6dB的改善效果。主要原因在于時滯補償能有效地解決非線性時滯引起的作動器溢出問題，在一定程度上抑制了發(fā)散現(xiàn)象的出現(xiàn)。

4 結論

本文將MCS算法、自適應時滯補償器、Lissajou圖形法結合并應用于加筋板結構的振動主動控制實驗中，實驗結果表明改進的MCS算法具有較好的控制效果和時滯補償功能，從而驗證了自適應Smith預估補償方法在振動主動控制中的有效性，在一定程度上能夠有效地解決非線性時滯引起的控制器溢出問題。

參考文獻：

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