鄧海順，代 鵬，楊勇康

(安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001)

斜盤的兩個斜面要保證每排柱塞及其滑靴完成復雜的運動，斜盤本身、柱塞、滑靴等結(jié)構(gòu)都有可能影響斜盤的尺寸，合理設計斜盤是保證雙側(cè)驅(qū)動軸向柱塞馬達性能穩(wěn)定的基礎。文獻[1]研究了斜柱塞泵的流量脈動并指出增大斜盤傾角有利于減少流量脈動。文獻[2]研究了斜盤支承反力，闡述了影響斜盤支承反力的因素，指出柱塞分布圓半徑、斜盤傾角、柱塞長度不宜過大，其中斜盤傾角≤30°。斜盤傾角還影響缸體的傾覆力矩[3-4]?？梢钥闯觯北P影響整個馬達的性能。文獻[5]研究了斜盤偏心距、壓縮角等參數(shù)并編寫了計算機輔助設計程序，從而對斜盤進行設計。文獻[6]研究了軸向柱塞泵斜盤橫向傾角和配流盤減震孔的復合減震作用及設計方法。

對于雙側(cè)驅(qū)動軸向柱塞馬達斜盤結(jié)構(gòu)的設計還未有研究。因此，研究各排柱塞及其滑靴在斜盤上的運動軌跡并合理設計新型斜盤的結(jié)構(gòu)尺寸是完善其基礎理論的需要。

1 新型斜盤結(jié)構(gòu)

斜盤是軸向柱塞馬達的關(guān)鍵零部件之一，對于柱塞馬達可變?nèi)莘e的形成來說是不可缺少的，它支撐著滑靴從而推動柱塞沿軸向?qū)Ω左w柱塞孔內(nèi)的液體做功。在進行斜盤結(jié)構(gòu)尺寸設計時，斜盤多斜面結(jié)構(gòu)的每個斜面的最大外徑需保證所對應滑靴的底面與斜盤相接觸。基于平衡式兩排軸向柱塞泵及雙側(cè)驅(qū)動軸向柱塞馬達，引入新型斜盤，其工作原理與普通斜盤相同，但結(jié)構(gòu)相對于普通斜盤較復雜，因其特殊的構(gòu)造，在設計時所需考慮的各零部件之間的相互配合情況較多(見圖1)。

圖1 新型斜盤結(jié)構(gòu)示意圖

新型斜盤通過銷與馬達蓋相連接且為多斜面結(jié)構(gòu)，具有第一斜面(內(nèi)斜面)和第二斜面(外斜面)，且第一斜面和第二斜面方向相反、相互嵌套。該斜盤的結(jié)構(gòu)尺寸受內(nèi)、外排柱塞在缸體內(nèi)的分布圓直徑的直接影響，同時也與各排柱塞直徑、滑靴尺寸及斜盤各斜面傾角等有關(guān)。

2 柱塞及滑靴在斜盤上的運動規(guī)律

雙側(cè)驅(qū)動軸向柱塞馬達工作時，柱塞及其滑靴始終在斜盤各斜面上運動，該組件在沿缸體柱塞孔作往復運動的同時也與缸體一起繞傳動軸作圓周運動。柱塞及滑靴運動軌跡的范圍對斜盤各斜面所對應臺階面外形尺寸有直接影響，現(xiàn)對柱塞及滑靴的運動情況進行分析。

2.1 柱塞運動分析

為了研究柱塞在斜盤上的運動規(guī)律，對內(nèi)排柱塞進行運動分析(見圖2)。斜盤內(nèi)斜面相對于缸體端面的傾角為γ1，取如圖坐標系oxyz，以內(nèi)排柱塞腔容積最大(即行程最大)時的上死點A作為內(nèi)排柱塞位移的計算起點。

圖2 內(nèi)排柱塞運動分析圖

當缸體轉(zhuǎn)過任一角度φ時，內(nèi)排柱塞球頭中心旋轉(zhuǎn)至B點。則B點坐標為

(1)

式中：R1為內(nèi)排柱塞分布圓直徑，mm；γ1為斜盤內(nèi)斜面傾角，(°)；φ為缸體轉(zhuǎn)角，(°)。

內(nèi)排柱塞位移S為x1(內(nèi)排柱塞從上死點轉(zhuǎn)過任一角度φ后，球頭中心在x軸上的坐標)與x0(內(nèi)排柱塞處于上死點時，球頭中心A點在x軸上的坐標)的差值

S=x1-x0=R1tanγ1-R1tanγ1cosφ=

(2)

其最大位移為

Smax=2R1tanγ1

(3)

對內(nèi)排柱塞位移S的表達式微分可得內(nèi)排柱塞相對缸體運動的速度v

(4)

式中：ω為缸體轉(zhuǎn)動角速度。

其最大速度為

|vmax|=R1ωtanγ1

(5)

對內(nèi)排柱塞速度v的表達式微分可得內(nèi)排柱塞相對缸體運動的加速度a

(6)

其最大加速度為

|amax|=R1ω2tanγ1

(7)

內(nèi)排柱塞的各參數(shù)與轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖3所示，可以看出他們都是按簡諧運動規(guī)律變化的。

圖3 內(nèi)排柱塞運動學規(guī)律圖

以外排柱塞腔容積最大(即行程最大)時的上死點作為外排柱塞位移的起點，類比可以得出外排柱塞在斜盤外斜面上的運動規(guī)律，相應的最大位移、最大速度、最大加速度分別為

Smax=2R2tanγ2

(8)

|vmax|=R2ωtanγ2

(9)

|amax|=R2ω2tanγ2

(10)

式中：R2為外排柱塞分布圓直徑，mm；γ2為斜盤外斜面傾角，(°)。

2.2 滑靴運動分析

參看圖2，新的坐標系ox1y1z1由坐標系oxyz以oz軸為軸逆時針旋轉(zhuǎn)γ1角得到，點B在坐標系ox1y1z1中為B1，其坐標值為

(11)

(12)

Λ為矢徑ρ與橢圓長軸的夾角，則

λ=arctan(cosγ1tanφ)

(13)

內(nèi)排滑靴繞O旋轉(zhuǎn)的角速度為

(14)

則ωh最大值、最小值分別為

(15)

ωhmin=ωcosγ1

(16)

內(nèi)排滑靴平均角速度ωhm與缸體角速度ω相同，內(nèi)排滑靴沿斜盤內(nèi)斜面與橢圓軌跡相切的滑移速度為vh

(17)

同樣可以得出外排滑靴的矢徑、角速度、滑移速度及運動軌跡分別為

(18)

(19)

(20)

(21)

斜盤結(jié)構(gòu)的最小幾何尺寸取決于滑靴在斜盤各斜面上的運動軌跡(即橢圓)的大小。

3 斜盤設計方法

通過上述對柱塞及其滑靴在斜盤各斜面上的運動分析可知，其橢圓軌跡直接決定了斜盤的最小結(jié)構(gòu)尺寸，現(xiàn)對該尺寸進行公式運算。

1)對現(xiàn)有斜盤結(jié)構(gòu)進行部分切除可以使新型斜盤結(jié)構(gòu)更加緊湊，相應的斜盤與柱塞及其滑靴的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 切割時斜盤結(jié)構(gòu)示意圖

圖中假設斜盤內(nèi)斜面內(nèi)邊界的圓柱面與馬達傳動軸共面，則內(nèi)排柱塞的分布圓半徑為

(22)

斜盤內(nèi)斜面外邊界的柱面的半徑為

(23)

式中：ds為馬達/泵傳動軸直徑，mm；dw1為內(nèi)排滑靴耳邊最大外徑，mm；dx1為內(nèi)排滑靴球頭球心距內(nèi)斜盤面的垂直距離，mm；a1為下死點處內(nèi)排滑靴距斜盤第一斜面(內(nèi)斜面)外邊界的最小距離，mm；a2為上死點處內(nèi)排滑靴距內(nèi)斜面外邊界的最小距離，mm。

對斜盤內(nèi)斜面外邊界的柱面進行切除，則外排柱塞的分布圓半徑R2為

(24)

式中：dh2為外排滑靴垂直于靴底的短邊長度，mm；dw2為外排滑靴耳邊最大外徑，mm；dx2為外排滑靴球頭球心距斜盤面的垂直距離，mm；a3為下死點處外排滑靴距斜盤內(nèi)斜面外邊界的最小距離，mm。

斜盤外斜面外邊界的柱面的半徑為

dh2sinγ2+dw2cosγ2+a1+a2+a3+a4

(25)

式中：a4為下死點處外排滑靴距斜盤外斜面外邊界的最小距離，單位mm。

此時要求R1、R2之間需滿足如下關(guān)系

(26)

式中：d1、d2為內(nèi)、外排柱塞直徑，mm。

同時，要求a1、a2、a3、a4及上死點處外排滑靴距斜盤部分切除后產(chǎn)生的邊界的最短距離a5滿足如下關(guān)系

a1、a2、a3、a4>0

(27)

a5>0

(28)

此外，內(nèi)排柱塞與馬達軸之間的距離、內(nèi)外排柱塞之間的距離都應滿足強度校核公式

(29)

2)在不對斜盤本身結(jié)構(gòu)進行部分切除并保持其各表面平直的情況下，相應的斜盤與柱塞及其滑靴的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 未切割時斜盤結(jié)構(gòu)示意圖

通過與圖4對比可知，圖5中內(nèi)排柱塞分布圓半徑R1及斜盤內(nèi)斜面外邊界的柱面的半徑Rin與圖4中相應的尺寸相同。因此，僅對未切割時的外排柱塞分布圓半徑及斜盤外斜面外邊界的柱面的半徑進行具體表示。

外排柱塞分布圓半徑為

(30)

則斜盤外斜面外邊界的柱面的半徑為

dw2cosγ2+2dx2sinγ2+a1+a2+a4+a6

(31)

式中：a6為上死點處外排滑靴距斜盤內(nèi)斜面外邊界的最小距離，mm，且需滿足。

a6>0

(32)

4 計算實例

雙側(cè)驅(qū)動軸向柱塞馬達斜盤結(jié)構(gòu)設計所需的各關(guān)鍵相關(guān)參數(shù)如表1所示，將其代入式(22)～式(25)、式(30)～式(31)。分別計算后可得兩種斜盤結(jié)構(gòu)尺寸

ds=30mm，d1=130m，d2=14.5mm，r1=17°，

r2=10°，dw1=17mm，dx1=9mm，dw2=19mm，

dx2=9.5mm，dh2=4mm，

另外，a1、a2、a3、a4、a5、a6均取1mm，代入可得

R1=24.9mm，Rin=34.8mm

R2=45.2mm，Rout=55.9mm

為驗證斜盤結(jié)構(gòu)具有該尺寸時，內(nèi)排柱塞與馬達軸之間的距離、內(nèi)外排柱塞之間的距離是否都滿足強度要求，對缸體進行強度校核。

內(nèi)排柱塞孔與傳動軸之間的壁厚為

內(nèi)排柱塞孔與外排柱塞孔之間的壁厚為

內(nèi)排柱塞孔之間的壁厚為

外排柱塞孔之間的壁厚為

通過對比發(fā)現(xiàn)，各壁厚中dn/z的值最小，則

D=d1+2dn/z=13+2×3.4=19.8mm

代入式(2-33)中可得

93.8MPa<100MPa

由校核結(jié)果可知，缸體強度在允許范圍之內(nèi)，設計方法有效。

5 結(jié)論

本文分析了柱塞及其滑靴運動特性，發(fā)現(xiàn)各個斜盤斜面的傾角、各排柱塞的直徑及分布圓直徑、滑靴相關(guān)尺寸等對斜盤尺寸都有一定的影響，此外是否對斜盤結(jié)構(gòu)進行必要的切割也對其結(jié)構(gòu)尺寸有直接影響。

本文從兩個方面，通過這些參數(shù)給出了新型斜盤的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)設計時所需的數(shù)學表達式，通過進行實例的計算與校核證明設計方法有效。研究結(jié)果也可供普通兩排或多排軸向柱塞馬達/泵的斜盤結(jié)構(gòu)設計參考。

參考文獻：

[1] 李磊，許明恒，于蘭英.軸向斜柱塞泵流量脈動理論建模與仿真研究[J]. 機械科學與技術(shù)， 2011， 30(10)： 1 641-1 644.

[2] 劉健，羅斌，姜偉.斜盤支承反力對軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)及參數(shù)的影響[J].科技通報，2006，22(2)：206-208.

[3] 鄧海順，黃坤，黃然，等.平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤力矩特性建模與分析[J].工程設計學報，2016，23(6)：592-599.

[4] 鄧海順，黃坤，王傳禮，等.平衡式兩排軸向柱塞泵缸體傾覆力矩[J].吉林大學學報(工學版)，2015，180(5)：1 468-1 473.

[5] 孫健國，周永祥.軸向柱塞泵計算機輔助設計——斜盤偏心距、壓縮角及分油盤閉死角的確定[J].江蘇機械，1983(2)：12-22.

[6] 那成烈.軸向柱塞泵利用斜盤橫向傾角和配流盤減振孔復合抗沖時的設計方法[J].甘肅工業(yè)大學學報，1988(2)：27-38.

[7] NORHIRNI M Z，HAMDI M，MUSA S N，et al. Load and stress analysis for the swash plate of an axial piston pump/motor[J]. Journal of Dynamic Systems， Measurement， and Control， 2011，133(6)：2 417-2 424.

[8] SHIMOTOMAI M.Hydraulic drive unit of a press machine and swash plate type variable capacity axial piston pump to use for said device： U.S. Patent 5975858[P].1999-11-2.

[9] 鄧海順.一種平衡式大流量軸向柱塞泵：中國，10126844.1[P].2012-04-26.

[10] 鄧海順.一種雙側(cè)驅(qū)動平衡式低速大扭矩軸向柱塞馬達：中國，10613140.6[P].2014-11-03.

[11] 王建森， 劉耀林， 魏列江， 等. 軸向柱塞變量泵偏置斜盤力矩分析[J].蘭州理工大學學報，2017(3)：44-49.

[12] 牛壯.雙斜盤軸向柱塞式海水液壓電機泵的研究[D].武漢：華中科技大學，2011.

[13] 李壯云.液壓元件與系統(tǒng)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008：10-200.