“化曲為直”邂逅信息技術(shù)，巧妙滲透化歸思想方法

任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個(gè)未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，一切新問題總是轉(zhuǎn)化歸結(jié)為舊問題來解決。我們常用到的化曲為直、化繁為簡、化難為易等都是這一思想方法的運(yùn)用。《圓的周長》這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了周長的一般概念，以及長方形、正方形周長的計(jì)算，并初步認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是學(xué)生初步研究曲線圖形基本方法的開始，也是后面學(xué)習(xí)圓的面積、圓柱、圓錐等知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，圓周長定義和測量方法的教學(xué)主要是通過學(xué)生理解“化曲為直”的思想來突破。在教學(xué)中可以利用信息技術(shù)制作動(dòng)態(tài)微課小視頻，直觀形象地演示曲線段慢慢轉(zhuǎn)化為直線段，讓學(xué)生充分感知這個(gè)由曲到直的變化過程，通過平面圖形之間的聯(lián)系逐步領(lǐng)會(huì)化歸思想中的“化曲為直”。

“類比猜想”邂逅信息技術(shù)，巧妙滲透類比思想方法

數(shù)學(xué)家波利亞說：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉?！?/p>

比如，在《圓的周長》的教學(xué)中，在多媒體課件中呈現(xiàn)例4中的車輪圖，利用課件演示三個(gè)車輪分別向前滾動(dòng)一周的過程，讓學(xué)生猜一猜哪個(gè)車輪行走的路長，并啟發(fā)思考比較三個(gè)車輪的直徑和周長，有什么發(fā)現(xiàn)？接著讓學(xué)生猜想，對(duì)于任意圓形物體來說，它的周長和它的什么有關(guān)系？這一環(huán)節(jié)的教學(xué)通過信息技術(shù)手段為學(xué)生類比三個(gè)車輪直徑和周長的關(guān)系直觀展示了整個(gè)動(dòng)態(tài)過程，學(xué)生不僅能更真切地理解圓周長的定義，更直觀地聯(lián)想到圓的周長與直徑之間存在著一定的關(guān)系，為后面的進(jìn)一步探究圓周率打基礎(chǔ)。因此，利用信息技術(shù)作為輔助教學(xué)手段，便于學(xué)生觀察和聯(lián)想，利用類比思想方法來提高解決問題的能力。

“極限趨近”邂逅信息技術(shù)，巧妙滲透極限思想方法

極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，靈活地借助極限思想，可以將某些數(shù)學(xué)問題化難為易，避免一些復(fù)雜運(yùn)算，探索出解題方向或轉(zhuǎn)化途徑。古今中外，數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯繄A的周長過程中就使用了極限思想方法，其中劉徽是第一個(gè)用無限加倍分割圓的極限方法來得到圓的周長，祖沖之基于對(duì)劉徽的繼承和發(fā)展，得出了世界上最精確的圓周率∏。因此在《圓的周長》教學(xué)中，學(xué)生猜出圓的周長和直徑存在關(guān)系后，教材旨在讓學(xué)生體驗(yàn)在極限趨近的思想中探究推理得出圓的周長和直徑的倍數(shù)肯定在3 ～ 4倍之間。但在分析教材時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)要讓學(xué)生推出“正方形的周長是圓直徑的4倍”“正六邊形的周長是圓直徑的3倍”這兩個(gè)結(jié)論，思維的轉(zhuǎn)折和關(guān)系的轉(zhuǎn)化較多，大多學(xué)生不易理解，是一個(gè)難點(diǎn)。這時(shí)候可以用多媒體課件對(duì)學(xué)生思維轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵處做出動(dòng)態(tài)和聲效的提示。利用信息技術(shù)通過動(dòng)態(tài)演示極限趨近、兩面夾擊的過程，能更順利地引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)探究歷程，豐富學(xué)生的表象儲(chǔ)備，逐步領(lǐng)會(huì)極限思想。

“變與不變”邂逅信息技術(shù)，巧妙滲透從現(xiàn)象看本質(zhì)的思想方法

蘇格拉底認(rèn)為：“雖然特殊的事件或事物在某些方面變化或消逝，但它們某些方面卻是同一的，從不變化從不消逝。”這名話很好地闡釋了“變與不變”的哲學(xué)內(nèi)涵。比如在《圓的周長》教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出“所有圓的周長都是直徑的3倍多一些”即“圓周率是一個(gè)固定的數(shù)”這一結(jié)論，這是本節(jié)課的一個(gè)重難點(diǎn)，這時(shí)候如果使用《幾何畫板》這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，就能輕易突破這個(gè)重難點(diǎn)，讓學(xué)生很直觀地觀察出改變圓的大小，“圓的周長”和“直徑”在“變”，但它們之間的“倍數(shù)”始終“不變”這個(gè)本質(zhì)特征，非常自然地就明白了“圓周率是一個(gè)固定的數(shù)”，利用很少的時(shí)間有效地升華了學(xué)生對(duì)圓周率本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。

總而言之，在《圓的周長》這一課教學(xué)中，通過信息技術(shù)的恰當(dāng)使用，師生共同經(jīng)歷觀察、操作、推理、分析、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在探索圓的周長與直徑關(guān)系的過程中有效地向?qū)W生滲透了“化曲為直”“類比猜想”“極限趨近”“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。像這樣利用信息技術(shù)和數(shù)學(xué)思想的合理邂逅，以其豐富多彩的多媒體刺激學(xué)生的感觀，深化學(xué)生的認(rèn)知程度，并通過揭示數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律和現(xiàn)象的過程，有效彌補(bǔ)了教材內(nèi)容太抽象，學(xué)生感性材料不足等缺陷，能夠化難為易，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生在理解知識(shí)掌握技能的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光思考問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。