呂忠輝

摘 要：從算術(shù)知識到初步的代數(shù)知識，從逆向思維到順向思維，從具體理解到抽象理解，從思維的靈活性和方法的多樣性上的轉(zhuǎn)變都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。如何培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生學(xué)代數(shù)知識時(shí)能真正地得法得道，愿意用代數(shù)法解題，并解答得很好，是教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該思考的。

關(guān)鍵詞：代數(shù)法；順向思維；方程；等量關(guān)系

開學(xué)初和一些家長交流時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些家長經(jīng)常抱怨在家里輔導(dǎo)孩子時(shí)困難重重，尤其在解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，家長習(xí)慣用方程的方法，而學(xué)生很難理解，往往是家長忙得焦頭爛額，又設(shè)x又設(shè)y，而孩子卻嚷著說和老師講得不一樣，嫌不是用算術(shù)法解答的。我在心中暗暗地反思，家長為什么習(xí)慣用方程來解，學(xué)生為什么又習(xí)慣用算術(shù)法來解呢？是順向思維和逆向思維的反差，還是學(xué)代數(shù)法解題遇到了困難。

一、在教學(xué)中大多數(shù)學(xué)生不愿意用代數(shù)法解題的原因

1.用算術(shù)法解題時(shí)，只需列出算式，算出結(jié)果，寫出答案即可，而用代數(shù)法解題時(shí)，還要寫“解、設(shè)……”學(xué)生覺得麻煩，且不利于思考，故不愿意用算術(shù)法解題。

2.在用代數(shù)法解題時(shí)找不到數(shù)量關(guān)系，所以列式很困難。

3.在1～4年級的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師教的題和學(xué)生做的題絕大部分是用算術(shù)法解答的，學(xué)生習(xí)慣了逆向思維的方式，所以對代數(shù)法解題感到陌生。

二、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生學(xué)代數(shù)知識時(shí)能真正地得法得道，愿意用代數(shù)法解題，并解答得很好

1.在低年級教學(xué)中就要引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生順向思考，杜絕把學(xué)生利用順向思維思考得出的答題方法判斷為錯(cuò)誤。如：小云要寫9個(gè)字，寫好了6個(gè)，還要寫幾個(gè)？學(xué)生思考6加幾得9，算式為6+3=9（個(gè)），學(xué)生在這樣解題時(shí)，有的老師會(huì)說“你腦筋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)彎，這么簡單的題都不會(huì)，還掰手指頭?！逼鋵?shí)學(xué)生的這種想法就是用代數(shù)法解題時(shí)的順向思維，應(yīng)允許和鼓勵(lì)他們這樣做。

2.結(jié)合具體情況，對于一些稍難的題目，要引導(dǎo)學(xué)生順向思維，培養(yǎng)他們順向思維的思考習(xí)慣。如：一輛公共汽車從起點(diǎn)站出發(fā)有30人，到下一站時(shí)，下去了幾個(gè)人，又上來8個(gè)人，這時(shí)車上有26人，設(shè)問下去幾個(gè)人？可這樣列式：30-（12）+8=26（人）

3.隨著知識的積累，學(xué)生會(huì)越來越多地接觸到數(shù)學(xué)課本中的專業(yè)術(shù)語表達(dá)，這時(shí)候要鼓勵(lì)學(xué)生多用字母的形式來表示數(shù)學(xué)中的有關(guān)定律、公式和一些基本概念等，這樣便于學(xué)生理解和記憶，如運(yùn)算定律。但是教材中商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)的表示只有文字?jǐn)⑹?，而無字母表示，這時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生自己創(chuàng)造一種簡明的記憶表示方法。

4.設(shè)置具體的解題對比情境，讓學(xué)生感受代數(shù)法解題和算術(shù)法解題思路的不同，效果的差異。如：少年宮合唱隊(duì)有84人，比舞蹈隊(duì)的3倍還多15人，舞蹈隊(duì)有多少人？算術(shù)法解題思路：首先抓住“多”字，誰比誰多，多多少，減掉15人就與舞蹈隊(duì)的3倍相等了。所以除以3就得到舞蹈隊(duì)的人數(shù)了，列式：（84-15）÷3=23（人）。代數(shù)法解題思路：設(shè)舞蹈隊(duì)有x人，根據(jù)多的減去少的等于15，列式：84-3x=15。通過實(shí)踐證明算術(shù)法解題錯(cuò)誤率很高，多數(shù)錯(cuò)在列式上，而代數(shù)法解題準(zhǔn)確率相對高一些，簡單易懂，難簡程度一目了然。

5.結(jié)合具體情況讓學(xué)生體會(huì)寫“解、設(shè)……”的意義。“解、設(shè)……”是用代數(shù)法解題時(shí)的特定格式。目的是讓他人明白你用代數(shù)法解題時(shí)所列方程式中的未知數(shù)到底表示什么。

6.在學(xué)生學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題時(shí)，找等量關(guān)系是其中的難

點(diǎn)，也是逆向思維向順向思維轉(zhuǎn)變的一個(gè)重要過程。怎樣突破學(xué)生在應(yīng)用題中找不到等量關(guān)系的難點(diǎn)呢？我們可以從以下幾方面著手：

（1）按事情的發(fā)展順序

應(yīng)用題是從生活中抽象出來的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用題的敘述與事情的發(fā)展順序相同，只要弄清事情發(fā)展的全過程，把未知量和已知量放在一起思考，按照事情的發(fā)展順序就很容易找出等量關(guān)系。如：公共汽車那一題，學(xué)生按照事情發(fā)展順序列出等量關(guān)系：原有人數(shù)-下去人數(shù)+又上來人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)。

（2）抓住題中關(guān)鍵句

有些應(yīng)用題具有一個(gè)概括數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句，老師引導(dǎo)學(xué)生抓住這一關(guān)鍵句，并將關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化為表達(dá)式就能找出等量關(guān)系。如：少年宮合唱隊(duì)那一題，學(xué)生只要抓住并理解了合唱隊(duì)人數(shù)比舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍多15人這一關(guān)鍵句，就可以轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系：合唱隊(duì)人數(shù)-舞蹈隊(duì)人數(shù)3倍=15人或舞蹈隊(duì)的人數(shù)3倍+15人=合唱隊(duì)人數(shù)。

（3）應(yīng)用常見的數(shù)量關(guān)系

一般應(yīng)用題都包含了一些常見的數(shù)量關(guān)系，對于三年級以上的學(xué)生，均系統(tǒng)學(xué)習(xí)過常見的數(shù)量關(guān)系，這些常見的數(shù)量關(guān)系往往是找等量關(guān)系的基礎(chǔ)。如路程、速度、時(shí)間、單價(jià)數(shù)量、總價(jià)、每份數(shù)、份數(shù)、總量、工作效率、工作時(shí)間、工作總量等。

總之，從算術(shù)知識到初步的代數(shù)知識，從逆向思維到順向思維，從具體理解到抽象理解，從思維的靈活性和方法的多樣性上的轉(zhuǎn)變都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是一個(gè)飛躍。怎樣為學(xué)生打好學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)，又有利于與中學(xué)代數(shù)知識的銜接，還需要我們教師在教學(xué)中去不斷思考和努力，讓學(xué)生隨著年級的增長逐步體會(huì)到代數(shù)知識的博大和精深。

開學(xué)初和一些家長交流時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些家長經(jīng)常抱怨在家里輔導(dǎo)孩子時(shí)困難重重，尤其在解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，家長習(xí)慣用方程的方法，而學(xué)生很難理解，往往是家長忙得焦頭爛額，又設(shè)x又設(shè)y，而孩子卻嚷著說和老師講得不一樣，嫌不是用算術(shù)法解答的。我在心中暗暗地反思，家長為什么習(xí)慣用方程來解，學(xué)生為什么又習(xí)慣用算術(shù)法來解呢？是順向思維和逆向思維的反差，還是學(xué)代數(shù)法解題遇到了困難。

一、在教學(xué)中大多數(shù)學(xué)生不愿意用代數(shù)法解題的原因

1.用算術(shù)法解題時(shí)，只需列出算式，算出結(jié)果，寫出答案即可，而用代數(shù)法解題時(shí)，還要寫“解、設(shè)……”學(xué)生覺得麻煩，且不利于思考，故不愿意用算術(shù)法解題。

2.在用代數(shù)法解題時(shí)找不到數(shù)量關(guān)系，所以列式很困難。

3.在1～4年級的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師教的題和學(xué)生做的題絕大部分是用算術(shù)法解答的，學(xué)生習(xí)慣了逆向思維的方式，所以對代數(shù)法解題感到陌生。

二、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生學(xué)代數(shù)知識時(shí)能真正地得法得道，愿意用代數(shù)法解題，并解答得很好

1.在低年級教學(xué)中就要引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生順向思考，杜絕把學(xué)生利用順向思維思考得出的答題方法判斷為錯(cuò)誤。如：小云要寫9個(gè)字，寫好了6個(gè)，還要寫幾個(gè)？學(xué)生思考6加幾得9，算式為6+3=9（個(gè)），學(xué)生在這樣解題時(shí)，有的老師會(huì)說“你腦筋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)彎，這么簡單的題都不會(huì)，還掰手指頭?！逼鋵?shí)學(xué)生的這種想法就是用代數(shù)法解題時(shí)的順向思維，應(yīng)允許和鼓勵(lì)他們這樣做。

2.結(jié)合具體情況，對于一些稍難的題目，要引導(dǎo)學(xué)生順向思維，培養(yǎng)他們順向思維的思考習(xí)慣。如：一輛公共汽車從起點(diǎn)站出發(fā)有30人，到下一站時(shí)，下去了幾個(gè)人，又上來8個(gè)人，這時(shí)車上有26人，設(shè)問下去幾個(gè)人？可這樣列式：30-（12）+8=26（人）

3.隨著知識的積累，學(xué)生會(huì)越來越多地接觸到數(shù)學(xué)課本中的專業(yè)術(shù)語表達(dá)，這時(shí)候要鼓勵(lì)學(xué)生多用字母的形式來表示數(shù)學(xué)中的有關(guān)定律、公式和一些基本概念等，這樣便于學(xué)生理解和記憶，如運(yùn)算定律。但是教材中商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)的表示只有文字?jǐn)⑹?，而無字母表示，這時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生自己創(chuàng)造一種簡明的記憶表示方法。

4.設(shè)置具體的解題對比情境，讓學(xué)生感受代數(shù)法解題和算術(shù)法解題思路的不同，效果的差異。如：少年宮合唱隊(duì)有84人，比舞蹈隊(duì)的3倍還多15人，舞蹈隊(duì)有多少人？算術(shù)法解題思路：首先抓住“多”字，誰比誰多，多多少，減掉15人就與舞蹈隊(duì)的3倍相等了。所以除以3就得到舞蹈隊(duì)的人數(shù)了，列式：（84-15）÷3=23（人）。代數(shù)法解題思路：設(shè)舞蹈隊(duì)有x人，根據(jù)多的減去少的等于15，列式：84-3x=15。通過實(shí)踐證明算術(shù)法解題錯(cuò)誤率很高，多數(shù)錯(cuò)在列式上，而代數(shù)法解題準(zhǔn)確率相對高一些，簡單易懂，難簡程度一目了然。

5.結(jié)合具體情況讓學(xué)生體會(huì)寫“解、設(shè)……”的意義?！敖狻⒃O(shè)……”是用代數(shù)法解題時(shí)的特定格式。目的是讓他人明白你用代數(shù)法解題時(shí)所列方程式中的未知數(shù)到底表示什么。

6.在學(xué)生學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題時(shí)，找等量關(guān)系是其中的難

點(diǎn)，也是逆向思維向順向思維轉(zhuǎn)變的一個(gè)重要過程。怎樣突破學(xué)生在應(yīng)用題中找不到等量關(guān)系的難點(diǎn)呢？我們可以從以下幾方面著手：

（1）按事情的發(fā)展順序

應(yīng)用題是從生活中抽象出來的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用題的敘述與事情的發(fā)展順序相同，只要弄清事情發(fā)展的全過程，把未知量和已知量放在一起思考，按照事情的發(fā)展順序就很容易找出等量關(guān)系。如：公共汽車那一題，學(xué)生按照事情發(fā)展順序列出等量關(guān)系：原有人數(shù)-下去人數(shù)+又上來人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)。

（2）抓住題中關(guān)鍵句

有些應(yīng)用題具有一個(gè)概括數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句，老師引導(dǎo)學(xué)生抓住這一關(guān)鍵句，并將關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化為表達(dá)式就能找出等量關(guān)系。如：少年宮合唱隊(duì)那一題，學(xué)生只要抓住并理解了合唱隊(duì)人數(shù)比舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍多15人這一關(guān)鍵句，就可以轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系：合唱隊(duì)人數(shù)-舞蹈隊(duì)人數(shù)3倍=15人或舞蹈隊(duì)的人數(shù)3倍+15人=合唱隊(duì)人數(shù)。

（3）應(yīng)用常見的數(shù)量關(guān)系

一般應(yīng)用題都包含了一些常見的數(shù)量關(guān)系，對于三年級以上的學(xué)生，均系統(tǒng)學(xué)習(xí)過常見的數(shù)量關(guān)系，這些常見的數(shù)量關(guān)系往往是找等量關(guān)系的基礎(chǔ)。如路程、速度、時(shí)間、單價(jià)數(shù)量、總價(jià)、每份數(shù)、份數(shù)、總量、工作效率、工作時(shí)間、工作總量等。

總之，從算術(shù)知識到初步的代數(shù)知識，從逆向思維到順向思維，從具體理解到抽象理解，從思維的靈活性和方法的多樣性上的轉(zhuǎn)變都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是一個(gè)飛躍。怎樣為學(xué)生打好學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)，又有利于與中學(xué)代數(shù)知識的銜接，還需要我們教師在教學(xué)中去不斷思考和努力，讓學(xué)生隨著年級的增長逐步體會(huì)到代數(shù)知識的博大和精深。

編輯 段麗君