熊開川, 肖順文, 熊天信

(1. 西華師范大學 電子信息工程學院, 四川 南充 637002; 2. 四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101)

1 橢圓諧振腔中的電磁場

設橢圓諧振腔壁(ξ=ξ0)由良導體金屬構成，可視為理想導體，腔內填充均勻各向同性介質，其電容率和磁導率分別為ε和μ，橢圓截面的半長軸和半短軸分別a和b，腔長為L，橢圓諧振腔橫截面偏心率為e，半焦距為h=(a2-b2)1/2=ae，如圖1所示.

圖 1 橢圓諧振腔示意圖

與橢圓波導一樣，橢圓諧振腔中的電磁場E和H應滿足齊次矢量亥姆霍茲方程.電磁場的z分量Ez和Hz應滿足齊次標量亥姆霍茲方程，在橢圓柱坐標系中，用分離變量法即可得到方程的解.橢圓諧振腔內的電磁波諧振模式同樣可分為TM模(Hz=0)和TE模(Ez=0)，其他任意復雜的模式均可看成由該2種基本模式疊加而成.在橢圓坐標系中，設TM模電場Ez的形式為[6-7]

Ez=R(ξ)ψ(η)Z(kzz)，

(1)

(Acoskzz+Bsinkzz).

(2)

同樣TE模的Hz的形式為

(Ccoskzz+Dsinkzz).

(3)

(2)式和(3)式中大括號內的上、下2項分別對應橢圓諧振腔中的偶模和奇模.A、B、C和D為任意常量，其值決定于電磁波的振幅.

橢圓諧振腔中電場波還需滿足邊界條件：

Eξ=Eη=0，

z=0， 0≤ξ≤ξ0， 0≤η≤2π，

(4)

Eξ=Eη=0，

z=L， 0≤ξ≤ξ0， 0≤η≤2π，

(5)

Ez=Eη=0，

0≤z≤L，ξ=ξ0， 0≤η≤2π.

(6)

利用縱向場與橫向場之間的關系和邊界條件再利用邊界條件(4)～(6)式，可得橢圓諧振腔中TM模的電磁場為[11]

Ecos

(7)

E

(8)

E

(9)

(10)

H

(11)

Hz=0，

(12)

E

(13)

(14)

Ez=0，

(15)

H

(16)

(17)

(18)

將邊界條件(6)應用于TM模，則有

Jem(ξ0,q)=0，m=0,1,…，

(19)

(20)

Je′m(ξ0,q)=0，m=0,1,…，

(21)

(22)

2 橢圓諧振腔中和模的場分布

E01)，

(23)

Eξ=Eη=0，

(24)

H01)，

(25)

(26)

Hz=0.

(27)

圖?？v向場Ez場分布

E11)×

(28)

(29)

Ez=0，

(30)

H11)×

(31)

(32)

Hz=Dce1(η,qe11)Je1(ξ,qe11)sin

從(28)與(32)式可以看出z=L/2截面上的Eξ分布圖像z=0平面上的Hη分布圖像相似，從(29)與(31)式可以看出z=L/2截面上的Eξ分布圖像z=0截面上的Hξ分布圖像相似，這里就不給出了.

3 結束語

[1] CHU L J. Electromagnetic waves in elliptic hollow pipes of metal[J]. J Appl Phys,1938,9(9):583- 591.

[2] KINZER J P, WILSON I G. Some results on cylindrical cavity resonators[J]. Bell Syst Tech J,1947,26(3):410-445.

[3] HIGGINS T P, STRAITON A W. Characteristics of an elliptical electromagnetic resonant cavity operating in the TE111mode[J]. J Appl Phys,1953,24(10):1297-1299.

[4] KRETZSCHMAR J G. Mode charts for elliptical resonant cavities[J]. Electron Lett,1970,6(14):432-434.

[5] IRISH R T. Elliptic resonator and its use in microcircuit systems[J]. Electron Lett,1971,7(7):149-150.

[6] 陳孟堯,安紅明,李培明. 橢圓諧振腔中最低振蕩模式的工作特性[J]. 蘭州大學學報(自然科學版),1984,20(3):36-47.

[7] 陳孟堯,安紅明,李培明. 橢圓柱諧振腔的基本特性[J]. 電子學報,1985,13(4):83-92.

[8] ALHARGAN F A, JUDAH S R. Tables of normalized cutoff wavenumbers of elliptic cross section resonators[J]. IEEE Trans Microwave Theory and Techniques,1994,42(2):333-338.

[9] TADJALLI A, SEBAK A, DENIDNI T. Modes of elliptical cylinder dielectric resonator and its resonant frequencies[C]//Antennas and Propagation Society International Symposium. New York:IEEE,2004,2:2039-2042.

[10] 熊天信. 填充多層介質的共焦橢圓同軸線傳播特性[J]. 量子電子學報,2007,24(3):391-396.

[11] 熊天信. 馬蒂厄函數(shù)理論基礎及應用[M]. 北京:科學出版社,2014.