《建筑力學(xué)》課程是建筑工程技術(shù)專業(yè)群的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，后續(xù)課程有《建筑結(jié)構(gòu)》、《地基與基礎(chǔ)》、《建筑施工技術(shù)》等，而其中“用微分關(guān)系繪制梁的剪力圖和彎矩圖”是該門課程的重點和難點內(nèi)容。從學(xué)生“學(xué)”的角度來講，高職高專學(xué)生大部分中學(xué)數(shù)理基礎(chǔ)較差，理解微分關(guān)系有困難；從教師“教”的角度來講，應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況合理安排教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，在教學(xué)過程中一定要將晦澀難懂的理論知識用淺顯易懂的方式傳授給學(xué)生，強(qiáng)調(diào)學(xué)生重在概念和公式的理解及應(yīng)用，并有計劃的通過由淺入深、由易到難的例題講解、課堂練習(xí)及講評、課后作業(yè)來循序漸進(jìn)的提高學(xué)生運用定理、公式解題的能力。

一、簡要講述荷載集度q、剪力V、彎矩M之間的微分關(guān)系

教材是用 來表達(dá)三者間的微分關(guān)系。而高職高專學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，且有些專業(yè)第一學(xué)期并未開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》這門課，因此學(xué)生難以理解這三個公式所表達(dá)的含義，若無法理解就無法運用微分關(guān)系繪制內(nèi)力圖。作者在實際教學(xué)中將 轉(zhuǎn)化為 ，將 轉(zhuǎn)化為 ，并對中學(xué)學(xué)過的原函數(shù)與其一階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（若 ， 是增函數(shù)；若 ， 是減函數(shù)；若 ， 是常數(shù)）進(jìn)行回顧，通過這一轉(zhuǎn)換，學(xué)生可以很輕松的理解荷載集度q、剪力V、彎矩M之間的微分關(guān)系，為后續(xù)繪圖打下堅實的理論基礎(chǔ)。

二、簡要說明繪制內(nèi)力圖的步驟及分段方法

四、根據(jù)微分關(guān)系檢查已繪制的V、M圖

作者認(rèn)為學(xué)生不僅要掌握如何根據(jù)微分關(guān)系繪制內(nèi)力圖，更要掌握如何檢查、判斷自己繪制的內(nèi)力圖是否正確，而檢查能力的培養(yǎng)也是對微分關(guān)系的再應(yīng)用和提升。應(yīng)從以下三個方面進(jìn)行檢查：

（1）各段的q與V、M圖的線型對應(yīng)關(guān)系是否正確；

（2）V的“+”、“-”與M圖的增減性是否對應(yīng)正確；

（3）集中力作用截面的V圖，集中力偶作用截面的M圖是否有突變，突變方向及大小是否正確。

五、利用“集中力作用截面V圖有突變”的規(guī)律快速繪制V圖

在學(xué)生基本了解繪制內(nèi)力圖的步驟之后，可以講授快速繪制V圖的方法。由于集中力作用的左、右截面V值有突變，突變值等于該集中力的大小，當(dāng)從左向右繪制V圖時，突變方向與集中力的指向一致，反之亦然。根據(jù)這一規(guī)律，當(dāng)己計算出左（右）截面的V值后，可以推導(dǎo)出右（左）截面的V值，減少了某些控制截面V值的計算量，可大大提高V圖的繪制速度和正確率。在講該方法之前需跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)一點：正確的內(nèi)力圖應(yīng)是封閉的，即從梁最左端繪制到最右端時，一定是從“零”出發(fā)，最后歸“零”。所以畫內(nèi)力圖應(yīng)包含梁的最外端截面，否則繪制的內(nèi)力圖是不完整的。

根據(jù)上述思路，集中力偶作用的左右截面的M值也可以快速判定。即已知左（右）截面的M值后，可判斷出右（左）截面的M值，減少彎矩值的計算量。該判定方法是（以逆時針力偶為例）：（1）繪制一小段梁，在中間用 畫上需判斷的集中力偶；（2）假定A截面兩側(cè)的梁可以上下移動，根據(jù)直觀判斷其移動的方向（即左下右上），這就是A左、A右截面彎矩值的上下位置關(guān)系。若已畫出MA左，就向上突變M值，得MA右；若已畫出MA右，就向下突變M值，得MA左。

經(jīng)過教學(xué)實踐證明，該方法相對于一些口訣記憶法簡單、直觀，學(xué)生易于接受和掌握，且不容易忘記，更適用于強(qiáng)調(diào)技能訓(xùn)練的高職高專學(xué)生。

七、重點講解“q=常數(shù)”梁段的V、M圖繪制思路和方法

1.分析“q=常數(shù)”梁段對應(yīng)的V、M圖的特點

“q=常數(shù)”有兩種情況，即q為正數(shù)和q為負(fù)數(shù)，實際工程中梁大部分情況下是承受向下的均布荷載，因此以q向下進(jìn)行講解即可。當(dāng)q向下時是負(fù)的常數(shù)，即V是負(fù)的常數(shù)，因此V是x的一次減函數(shù)，V圖是一條向下斜直線；M=V，M圖是x的二次函數(shù)，M圖是一條二次拋物線，而其凸向由q的指向確定，即q向下作用時，M就向下凸。

該規(guī)律總結(jié)為一句話是：向下的均布荷載作用梁段，V圖是向下斜直線，M圖是向下凸二次拋物線。更可以簡化為六個字“向下、向下、向下”。雖然不是絕對精準(zhǔn)，但可以加深學(xué)生的印象，突出重點。

2.講解“q=常數(shù)”梁段例題

八、通過綜合練習(xí)全面訓(xùn)練繪制內(nèi)力圖的能力

在講完上述內(nèi)容以后，重點進(jìn)行綜合性題目的練習(xí)，即梁段中既有“q=0”，也有“q=常數(shù)”的區(qū)段，荷載包含有集中力、集中力偶和均布荷載。見參考文獻(xiàn)《建筑力學(xué)》例9-7、例9-8、例9-12。

九、對稱性的應(yīng)用

對稱結(jié)構(gòu)上作用有對稱荷載時，其剪力圖是反對稱，即對稱位置的剪力值大小相等、正負(fù)號相反；彎矩圖是正對稱，既對稱位置的彎矩值大小相等、正負(fù)號相同。圖5正是對稱性的體現(xiàn)。利用對稱性可以快速計算出支座反力、快速繪出內(nèi)力圖、檢查內(nèi)力圖是否符合對稱性從而進(jìn)行修改。

總結(jié)：“用微分關(guān)系繪制梁的剪力圖、彎矩圖”是《建筑力學(xué)》的重點，更是難點。該部分內(nèi)容沒有明確的計算公式，只有大量的規(guī)律可供學(xué)生使用，因此需要教師理清思路，合理安排講、練、評的內(nèi)容和時間。講例題要做到從易到難，從單一到復(fù)雜，解題思路清晰，繪圖方法簡單，容易操作和記憶；課堂練習(xí)要有針對性，講完例題馬上練習(xí)，學(xué)生只有通過實際操作才能理清思路、掌握方法，教師也可從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問題，及時調(diào)整授課內(nèi)容和進(jìn)度；點評時要邏輯清晰、分析透徹，教會學(xué)生如何通過規(guī)律判斷圖形是否正確，并強(qiáng)調(diào)繪圖后養(yǎng)成自我檢查的習(xí)慣，以保證繪圖的正確率。教師應(yīng)幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)《建筑力學(xué)》的自信心，有了自信才有繼續(xù)學(xué)習(xí)的動力，才能由畏懼轉(zhuǎn)變?yōu)榕d趣，只有對課程產(chǎn)生興趣才會主動學(xué)習(xí)和練習(xí)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]于英.建筑力學(xué)（第四版）.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2017.

作者簡介

董娟（1979.01-），女，民族：漢族，籍貫：湖北省武漢市，學(xué)歷/學(xué)位：本科/碩士。職稱：講師，研究方向：建筑工程技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)、建筑工程識圖賽項、信息化教學(xué)、裝配化施工專業(yè)。

（作者單位：湖北省城市建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）