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        基于DPCA方法對渭河流域降水—徑流—蒸發(fā)序列的長程互相關性研究

        2018-04-27 11:42:06孫文博張洪波曹巍
        世界家苑 2018年1期
        關鍵詞:渭河流域

        孫文博 張洪波 曹巍

        摘 要:選取渭河流域1960-2008年的降水量,徑流量,和蒸發(fā)量等資料,通過應用非線性時間序列的降趨互相關分析方法(DCCA)和降趨偏互相關分析方法(DPCA)對渭河流域降雨量與徑流量的相關性特征進行分析。結果表明:(1)渭河流域降雨與徑流量整個時間尺度上具有很好的線性正相關關系。(2)在消除蒸發(fā)的影響后,降雨與徑流量兩個時間序列之間具有極強的互相關性,DPCA標度指數(shù) 。

        關鍵詞:降趨互相關分析;降趨偏互相關分析;渭河流域

        0 引言

        近年來,非平穩(wěn)時間序列的長程互相關性成為人們研究的熱點,旨在研究三個時間序列之間的偏互相關性,得到可以用來表示三個非平穩(wěn)時間序列相關性的指標,定量兩個時間序列之間更準確的互相關方法【1】。渭河流域是陜西關中地區(qū)的母親河,更是黃河的最大之流,故此流域一直是人們關注的焦點,本文就對該流域降雨,徑流和蒸發(fā)三者之間的長程互相關性開展研究。

        1 數(shù)據(jù)源與研究方法

        1.1 研究區(qū)概況

        渭河是黃河流域的最大一級之流,起源于甘肅省定西市渭源縣鳥鼠山,自西向東流經(jīng)甘肅,寧夏,陜西三?。▍^(qū))的84個縣,在潼關縣流入黃河。渭河流域總面積13.48萬km'。流域地貌極其復雜,地形特點西高東低,北部為黃土高原,南部為秦嶺山區(qū)。渭河流域屬于干旱半干旱地區(qū),多年平均氣溫6-14℃,大陸性季風氣候。多年平均降水量572 mm,總體分布南多北少。降水量年際變率大,年內(nèi)時空分配不均。發(fā)生洪澇和干旱災害較多,危害較大。

        1.2 數(shù)據(jù)來源

        選取渭河流域咸陽站1960-2008年逐年降雨量,徑流量,蒸發(fā)量資料。共49a數(shù)據(jù)。為了使所研究序列的特征體現(xiàn)的更加明顯,故對各時間序列數(shù)據(jù)進行無量綱化處理,歷年相關數(shù)據(jù)見圖1。

        1.3 研究方法

        1.3.1 降趨互相關分析法

        降趨互相關分析法(DCCA)是降趨波動分析法(DFA)的一種改進和升級。此方法主要針對兩組非平穩(wěn)時問序列,去除原序列中數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性影響,系統(tǒng)地濾去各階趨勢成分,最終檢測含有噪聲且疊加有多項式趨勢信號的長程互相關性,成為定量分析兩組非平穩(wěn)時問序列相關性的最科學有效的方法【2-3】。

        其過程首先將原始序列 和 ,( , 為時間序列長度)通過累積求和歸并成新的累積序列,即

        (1)

        (2)

        式中 , , 為原序列的平均值。將新序列 和 等間隔處理,劃分為長度為n的數(shù)據(jù)段。利用最小二乘線性回歸方法對每個數(shù)據(jù)段進行擬合,分別得到兩個時間序列的局部趨勢 和 ,用累積序列 和 減去局部趨勢 和 。得到殘余信號,然后計算每個部分殘余信號的的方差,即

        (3)

        整個時間序列的協(xié)方差為

        (4)

        對時間尺度n進行改變,重復以上步驟,得到不同時間尺度n下的 ,在雙對數(shù)坐標下做出 的關系曲線,若呈現(xiàn)性關系,則滿足冪率關系,即滿足關系式 。這里指數(shù) 的值由 線性回歸的斜率得到,即DCCA標度指數(shù)。 存在于特定的標度區(qū)間,定量說明倆組非平穩(wěn)時間序列之間的相關性。若 表明兩組時間序列之間存在正相關性(白噪),若 表明兩組時間序列存在持久,冪律的長程相關性,且 越大,兩組時間序列變量的正相關性越強。若 表明兩組時間序列存在長程反相關性。正好與 時的情況相反。

        1.3.2 降趨偏互相關分析

        降趨偏互相關分析是定量三個時間序列之間的偏互相關性,即消除第三個時間序列的影響后,即體現(xiàn)其余兩個時間序列之間的真實互相關性。將三個兩兩之間均有相關性時間序列記為 和 ,其中 ,首先將整個時間序列分為 個的數(shù)據(jù)段,每個數(shù)據(jù)段包含 個值。對于三個時間序列,每個數(shù)據(jù)段均由第 開始, 結束,每個數(shù)據(jù)段利用回歸分析計算殘差

        (5)

        (6)

        對每個數(shù)據(jù)段中做消除,確保得到最好的消除效果。再對新序列通過累積求和歸并成新的累積序列,記

        (7)

        (8)

        其中 利用最小二乘線性回歸方法對每個數(shù)據(jù)段進行擬合,分別得到兩個時間序列的局部趨勢 和 , 。將新序列減去局部趨勢計算每個部分的協(xié)方差:

        (9)

        整個時間序列的協(xié)方差為:

        (10)

        和對DCCA方法計算步驟一樣,反復進行上述步驟計算,若滿足冪率關系,即滿足關系式 。這里指數(shù) 的值也是由 性回歸的斜率得到,即DPCA標度指數(shù)。 存在與特定的標度區(qū)間,定量說明倆組非平穩(wěn)時間序列之間的相關性。若 表明兩組時間序列之間存在正相關性(白噪),若 表明兩組時間序列存在持久,冪律的長程相關性,且 越大,兩組時間序列變量的正相關性越強。若 表明兩組時間序列存在長程反相關性。

        2 結果與分析

        2.1 降雨與徑流的DCCA相關性分析

        基于1960-2008年,共計49a時間序列長度的數(shù)據(jù),采用DCCA方法對渭河流域降雨量與徑流量時間序列的 結果特征進行分析。由圖2可知, 在整個時間尺度上具有很好的線性關系,DCCA標度指數(shù) ,說明二者具有長期持續(xù)的正相關特性,標度不變區(qū)間至少在49a

        2.2 降雨與徑流,蒸發(fā)的DPCA相關性分析

        基于DPCA方法對渭河流域降水,徑流,和蒸發(fā)三者時間序列的 結構特征分析。由圖3可得,在去除蒸發(fā)量影響后, 在整個研究時間尺度上具有強烈的長期持續(xù)的正相關特征。DPCA標度指數(shù) 。

        3 結論

        通過DCCA方法分析表明,渭河流域降雨與徑流表現(xiàn)出正相關特性,在此基礎上,用DPCA定量分析降雨,徑流,蒸發(fā)三個時間序列之間的偏互相關性,即消除第三個時間序列的影響后,表現(xiàn)出降雨與徑流這兩個時間序列之間的真實互相關性,DPCA標度指數(shù) ,具有持久,較強的相關性。

        參考文獻

        [1] 劉亞敏 三個非平穩(wěn)師姐序列之間的降趨偏互相關研究[D]

        [2] Podobnik B,Stanley H E.Detrended cross-correlation analysis:a new method for analyzing two nonstationary time series[J] Physical Review Letters,2008,100(8):84-102.

        [3] 劉春瓊,劉萍,吳生虎,等.基于DCCA方法分析氣候變化對四川省糧食產(chǎn)量的影響[J].中國農(nóng)業(yè)氣象,2016,37(1):43-50

        作者簡介

        孫文博(1992—),男,蒙古族,內(nèi)蒙古烏拉特前旗人,碩士研究生,單位:長安大學環(huán)境科學與工程學院,研究方向:水利工程生態(tài)效應。

        張洪波,單位:長安大學環(huán)境科學與工程學院,長安大學旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應教育部重點實驗室。

        曹巍,單位:長安大學環(huán)境科學與工程學院。

        (作者單位:長安大學)

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