曾 卓，鐘若飛，孫海麗

（1.首都師范大學 北京成像技術高精尖創(chuàng)新中心 ，北京 100048；2.首都師范大學 資源環(huán)境與旅游學院 ，北京100048；3.首都師范大學 三維數據獲取與應用重點實驗室，北京100048）

建筑物是地理空間中一種常見的人文景觀，其形狀規(guī)則、特征明顯、易于區(qū)分。角點作為建筑輪廓線的交點，是一種良好的配準基元，如何獲取高精度的角點對配準結果至關重要。本文提出一種提取建筑角點的新方法，采用該方法提取高精度的同名建筑角點，從而實現機載和車載點云數據的配準［1-5］。

1 同名建筑角點提取

在提取同名建筑角點時，先采用平面投影的方式提取角點的二維平面坐標，再運用數學方法解算出角點的第三維坐標。建筑角點提取的流程如圖1所示。首先運用RANSAC算法提取得到建筑物的頂面和立面點云，用最小二乘法擬合出建筑物頂面和立面方程；再將提取到的頂面點云投影到xoy平面上，立面點云投影到y(tǒng)oz平面上，通過Alpha Shape算法檢測投影平面上的建筑輪廓，之后對平面上的建筑輪廓線進行最小二乘擬合，輪廓線交點的坐標即為建筑角點在該平面上的二維坐標；最后將角點的二維坐標分別代入對應的平面方程，計算得到建筑角點的第三維坐標。

圖1 建筑角點提取流程

1.1 建筑面片點云提取

RANSAC算法是根據一組包含異常數據的樣本數據集，計算出數據的數學模型參數，得到有效樣本數據［6］。RANSAC算法提取平面點云的過程如下：

1）在原始點云中任取3個點，判斷這3個點是否共線，如果共線，再重新隨機選取3個點，直到不共線為止,計算不共線的3點確定的平面方程ax+by+cz+d=0；

2）計算其余點到該平面的距離：

3）選取閾值t=σ，σ為其余點到平面距離的標準偏差,當di＞σ時被認為是異常數據，反之則為有效數據，統(tǒng)計有效數據的個數m；

4）重復上面的步驟，迭代k次，用m最大時的數據點表達該平面。

1.2 建筑面片平面投影輪廓提取

建筑面片的輪廓線反映了建筑物的結構特征，輪廓線的交點即為建筑物的角點。Edelsbrunner等在1983年提出的Alpha Shape算法能夠有效提取離散點集的邊緣輪廓［7］，如圖2所示。該算法原理是：用一個半徑為α的圓在點集S外滾動，當半徑α足夠大時，該圓就不會滾到點集S內部，此時該圓的滾動軌跡就是點集S的邊界。國內外也有不少學者利用Alpha Shape算法從機載點云數據中提取建筑物輪廓線；李鵬程等在建筑物輪廓提取的實驗中得出，α取點云數據平均間距3倍時，效果最好［8］。

圖2 Alpha Shape算法原理

1.3 建筑角點三維坐標計算

本文通過最小二乘法擬合建筑面片的平面方程以及在二維平面上投影的輪廓線方程來計算角點的三維坐標。角點坐標的計算思想如圖3所示。首先對RANSAC算法提取到的建筑面片點云進行最小二乘平面擬合，將擬合得到的平面標記為P；然后對Alpha Shape算法提取到的投影輪廓線進行最小二乘直線擬合，將擬合得到的直線標記為l1和l2；求解直線l1和l2的交點，記為p'(x0,y0)，p'即為建筑角點在二維平面上的投影點；將點p'坐標代入平面P的方程解算得到第三維坐標z0，則p(x0,y0,z0)即為建筑角點的三維坐標。

圖3 建筑角點坐標計算

2 點云數據配準

機載和車載點云數據配準的實質是兩種點云數據集之間的一種剛性變換。設(xi,yi,zi)和(Xi,Yi,Zi)表示的是i點分別在空間直角坐標系o-xyz和O-XYZ中的坐標，則O-XYZ坐標系中的點向o-xyz坐標系轉換的數學模型為［9］：

其中，R(α,β,γ)=RαRβRγ。式（1）中，Δx、Δy、Δz分別是x軸、y軸、z軸方向上的平移量；α、β、γ分別是繞x軸、y軸、z軸的旋轉量；λ為縮放系數。由于機載點云和車載點云數據之間是一種剛性配準，因此縮放系數為1，即無尺度變換。

在獲得同名建筑角點的基礎上，采用六參數轉換模型計算機載點云數據的3個旋轉參數α、β、γ和3個平移參數Δx、Δy、Δz，利用得到的轉換參數對機載數據進行旋轉和平移變換，實現機載和車載點云數據的配準。

3 實驗與分析

3.1 實驗數據

實驗所用數據由首都師范大學所研制的機載車載一體化移動測量系統(tǒng)于2015-12-30在湖北麻城市掃描獲取。本研究截取800 m×600 m范圍的數據作為試驗數據，如圖4所示。其中，機載點云數據平均點間距為0.6 m，車載點云數據平均點間距為0.15 m。

圖4 原始點云數據

3.2 實驗過程

3.2.1 同名建筑角點提取

本文在配準過程中，通過RANSAC算法提取得到分布均勻的10座建筑的頂面點云和立面點云，并用最小二乘法對其進行平面擬合，擬合的平面方程如表1、2所示。然后將提取到的頂面點云投影到xoy平面上，立面點云投影到y(tǒng)oz平面上，用Alpha Shape算法提取得到投影平面上的點云輪廓，并對相交得到建筑角點的兩條輪廓線進行最小二乘直線擬合，擬合的直線方程如表3、4所示。解算出擬合的兩條相交直線的交點坐標，即為建筑角點在該二維平面上的平面坐標，將平面坐標代入對應的平面方程，計算得到角點的第三維坐標。提取得到的同名建筑角點坐標如表5所示。

3.2.2 機載和車載點云數據配準

鑒于點云數據絕對坐標值較大，為避免計算轉換參數時出現奇異矩陣，先對原始點云數據和提取的角點坐標進行整體平移。將x坐標減去591 500，y坐標減去3 448 000，利用整體平移后的同名建筑角點，解算平移后的機載點云數據的轉換參數，如表6所示。根據轉換參數，對平移后的機載點云數據進行轉換，再把經轉換后的點云數據平移回去，即x坐標加591 500，y坐標加3 448 000，最終實現兩種數據的配準。

表1 建筑頂面擬合方程

表2 建筑立面擬合方程

表3 建筑頂面在xoy平面投影輪廓線擬合方程

表4 建筑立面在yoz平面投影輪廓線擬合方程

表5 同名建筑角點提取結果

表6 機載點云數據轉換參數

3.3 結果分析與精度評價

圖5為機載和車載點云數據配準結果，綠色點云為機載數據，橙色點云為車載數據。從整體配準結果來看，建筑物的側面車載點云數據和頂面機載點云數據已經較好地融合在一起。

圖5 機載和車載點云數據配準

首先選取幾何特征明顯的建筑輪廓線和道路邊緣線，對比配準前和配準后輪廓線的吻合程度，作為平面配準精度評價依據。如圖6、7所示，綠色點云為車載激光數據，白色點云為機載激光數據，配準前兩種數據所表示的建筑輪廓線和道路邊緣線間隙較大，吻合程度較低。通過量測，配準前建筑輪廓線平均偏離2.321 m（圖6a），道路邊緣線平均偏離2.284 m（圖7a）。配準后，可以清晰地看出輪廓線吻合程度較好。通過量測，配準后建筑輪廓線平均間距為0.122 m（圖6b），道路邊緣線平均間距為0.118 m（圖7b）。

圖6 建筑輪廓線配準效果圖

圖7 道路邊緣線配準效果圖

邊緣輪廓線的吻合程度僅能從平面位置上評價數據配準的精度，為了客觀評價數據在高程上的配準情況，分別對配準前后的點云數據繪制剖面線，通過對比配準前后的點云剖面圖來評價高程配準精度。

圖8a為配準前繪制的剖面線，圖8b為配準后在同一位置繪制的剖面線，其中藍色點云為車載激光數據，紅色點云為機載激光數據。從圖8a可以看出配準前的機載點云數據和車載點云數據在平面上和高程上都有一定的偏差。經量測，平面位置偏差在2.3 m左右，高程偏差在1.5 m左右。從圖8b可以看出，配準后，點云在平面和高程上的偏差得到糾正，縮小至0.108 m，高低起伏的地表完全融合到了一起，具有較高的配準精度。

圖8 點云剖面圖

4 結 語

提出一種基于建筑角點的機載和車載點云數據配準方法。該方法能夠有效地提取高精度的建筑角點，將點云數據的配準精度由m級提高到dm級，實現機載和車載點云數據的精確配準。由于該方法是基于建筑角點的特征匹配，對于測區(qū)內建筑數量少、分布不均勻的情況，會使配準結果出現局部最優(yōu)。因此，下一步的研究將對配準結果進行全局優(yōu)化，進而實現機載、車載點云數據的最優(yōu)匹配。

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