楊 慶，任 超

(1.桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，廣西桂林541004；2.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西桂林541004)

0 引 言

受溫度、水壓和時間效應(yīng)等諸多因素共同影響，大壩在運營過程中往往會發(fā)生不同程度的形變，及時掌握大壩變形的演變規(guī)律并作出準(zhǔn)確預(yù)報，對大壩安全具有重要意義[1]。早期傳統(tǒng)的大壩變形預(yù)測方法有回歸分析法、灰色理論和時間序列法等，如常見的多元線性回歸模型(Multivariable Linear Regression，MLR)取得了較好的效果[2]。但在實際問題中，更常見的是非線性、非平穩(wěn)時間序列。由于大壩變形受多種影響因素共同影響，呈現(xiàn)出高度的非線性和非平穩(wěn)性，難以建立較為準(zhǔn)確的變形量與影響因素之間復(fù)雜的關(guān)系模型，預(yù)測效果不佳[3]。目前，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Networks，WNN)模型被廣泛用于非線性、非平穩(wěn)性時間序列預(yù)測，其具有極強的自學(xué)習(xí)和非線性動態(tài)處理能力，在非線性系統(tǒng)建模和時間序列預(yù)測中表現(xiàn)出優(yōu)越性，可以有效彌補多元線回歸模型在處理非線性數(shù)據(jù)方面的不足，具有較高的精度[4]。任超等[5- 6]直接依據(jù)歷史變形數(shù)據(jù)進行建模分析，來進行大壩變形預(yù)測，沒有充分考慮影響因素與大壩變形量的關(guān)系，不能更符合實際地反映出大壩變形規(guī)律[7]。文獻[8]指出，一個變化異常復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)隨機序列很難使用單一模型進行有效預(yù)報。單個預(yù)測方法往往都有各自的不足，難以獲得完全的信息量，誤差較大，而恰當(dāng)?shù)慕M合模型則可以實現(xiàn)優(yōu)勢互補，達到減少誤差的目的[9]。因此，本文充分考慮了影響因素對大壩變形的影響，并采用組合模型的思想，將多元線性回歸和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，充分發(fā)揮兩者各自的優(yōu)勢，將有望對大壩變形中隱含的特征信息進行多層次、多角度挖掘和分析，從而提高預(yù)測精度。

1 基于MLR-WNN的大壩變形預(yù)測

1.1 多元線性回歸原理

多元線性回歸模型是反映多個影響因素與因變量之間的一種關(guān)系模型，其理論模型為

yi=β0+β1x1+β2x2+…βpxp+ε

(1)

式中，yi為實測變形量；β0為模型常數(shù)項；βp為模型系數(shù)；x為影響因子；ε是隨機誤差，E(ε)=0。

1.2 WNN原理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種把小波基函數(shù)作為隱含層激勵函數(shù)的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有信號向前傳播的同時誤差向后傳播的特點。在信號傳遞過程中，信號從輸入層經(jīng)隱含層神經(jīng)元逐層處理，最后到達輸出層。輸出層“判斷”輸出結(jié)果是否是期望輸出，若是則輸出結(jié)果，否則進入反向傳播過程。反向傳播過程根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值、尺度因子和位移因子，使預(yù)測輸出無限接近期望輸出，直至達到預(yù)測要求，具體可參照文獻[4， 10-11]。

1.3 算法步驟

大壩變形的影響因素主要分為水位、溫度、時效3部分。庫水位決定大壩上游靜水壓力，而靜水壓力是壩體上最主要的荷載，是引起大壩變形的主要因素之一。溫度分量描述的是氣溫荷載作用下效應(yīng)量的彈性變化部分，其變化會引起壩體變形。時效分量是除了水位、溫度荷載以外的諸因素所引起的因變量隨時間變化的部分。

本文利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在非線性系統(tǒng)建模和時間序列預(yù)測中的優(yōu)越性，將其引入到多元線性回歸模型中，有利于從多角度、多層次地挖掘大壩變形信息，提高預(yù)測精度。設(shè)大壩在不同時間段的變形序列為{Y(x)=(tx，Hx，Tx)，x=1，2，…，n}，其中t為時效分量，H為上游水位影響因子，T為溫度影響因子。預(yù)測流程見圖1，即首先對其進行多元線性回歸預(yù)測，得到預(yù)測值Li和殘差G，再利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對G進行修正，得到殘差預(yù)測值Hi，進而得到最終大壩變形預(yù)測值w為

w=Li+Hi(i=1，2，…n)+ε

(2)

式中，ε為隨機誤差。

圖1 模型預(yù)測流程示意

1.4 模型精度評定

為綜合評定模型的精度，采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)作為模型評價指標(biāo)。MAE和RMSE分別表示為

(3)

(4)

2 算例分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)及分析

本文以某抽水蓄能電站下庫大壩變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，42期觀測結(jié)果見表1。由表1可知，該大壩變形最大值為2.52 mm，最小值為-1.86 mm，相差4.38 mm，該大壩變形幅度較大，隨機性較強，呈現(xiàn)明顯的非線性。如果只用在非線性數(shù)據(jù)處理上存在缺陷的多元線性回歸模型對大壩變形進行分析和預(yù)測，很難得到令人滿意和可靠的結(jié)果。因此，本文將具有非線性數(shù)據(jù)處理優(yōu)勢的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到多元線性回歸模型中進行分析和預(yù)測，有利于兩者各自優(yōu)勢的充分發(fā)揮。為驗證本文算法的有效性和可行性，建立3種方案進行對比分析，方案1為多元線性回歸模型；方案2為WNN模型；方案3為基于MLR-WNN的大壩變形預(yù)測模型。

2.2 組合模型的驗證結(jié)果及分析

本文將表1中1～30期數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)，31～40期數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，對大壩變形和影響因子建立多元線性回歸模型，并對其產(chǎn)生的誤差進行小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正，各模型的計算結(jié)果見表2和圖2。由表2、圖2可知，方案1、2的預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，部分預(yù)測與實測值相差比較大；方案1的殘差最大值為1.04 mm，部分預(yù)測值與實測值偏差較大；方案2的殘差最大值為1.28 mm；方案3的預(yù)測值和殘差均優(yōu)于其他模型，殘差最小值為0.03 mm，最大值僅為0.45 mm。顯然，本文模型的預(yù)測值與實測值吻合最好，優(yōu)于其他模型，預(yù)測精度較高，可以顯示出大壩變形的總體趨勢。

表1 某抽水蓄能電站下庫大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)

表2 各模型變形計算結(jié)果對比 mm

圖2 各模型預(yù)測結(jié)果與實際對比

為了進一步綜合評定新算法的優(yōu)劣，采用均方根誤差和平均絕對誤差2項指標(biāo)進行評定。方案1的MAE和RMSE分別為0.483、0.603 0 mm；方案2的MAE和RMSE分別為0.36、0.504 1 mm；本文模型的MAE和RMSE分別為0.122、0.171 1 mm。顯然，基于MLR-WNN模型的預(yù)測精度均優(yōu)于多元線性回歸和WNN模型，具有較高的預(yù)測精度，可信度較高。因此，本文算法具有一定的使用價值，可以用于大壩變形預(yù)測。

3 結(jié) 語

本文將在非線性系統(tǒng)建模和時間序列預(yù)測中有優(yōu)勢的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到多元線性回歸模型中，有效彌補了多元線性回歸模型在處理非線性數(shù)據(jù)方面的不足。首先，對大壩變形和影響因子數(shù)據(jù)建立多元線性回歸模型，并對其產(chǎn)生的誤差進行小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正。經(jīng)理論和算例分析，并與多元線性回歸和WNN模型對比分析表明，本文算法預(yù)測精度較高，可以用于大壩變形預(yù)測，為大壩變形預(yù)測研究提供了一種新思路。

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