王 超，李學(xué)輝，楊紹瓊，雷 旭，吳子怡，謝 平

(1.云南省水文水資源局，云南昆明650106；2.昆明市水文水資源局，云南昆明650103；3.武漢大學(xué)，湖北武漢430071)

隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，對水庫群的調(diào)度運行提出了越來越高的要求，中長期水文預(yù)報是進行水庫調(diào)度的重要基礎(chǔ)，在水資源的宏觀調(diào)控、防汛抗旱等方面亦發(fā)揮著重要的參考作用。徑流的中長期變化受太陽黑子活動、大氣環(huán)流、自然地理、流域特性等諸多因素的綜合影響，具有影響因子復(fù)雜、隨機性極強的特點，模糊性、灰色性等多種不確定的屬性，是一個復(fù)雜的高度非線性系統(tǒng)。中長期水文預(yù)報相對于短期水文預(yù)報來說，由于影響因子復(fù)雜，學(xué)術(shù)界尚未形成成熟可靠系統(tǒng)的預(yù)報方法，研究工作滯后于生產(chǎn)實際的要求。

現(xiàn)有徑流的中長期預(yù)報理論，多從水文系列的統(tǒng)計相關(guān)特性著手研究，而對其物理成因研究尚在探索中；中長期水文預(yù)報模型眾多，但缺乏一種普適型的模型滿足不同地區(qū)和不同水文序列，不同的模型其適用性大相徑庭。從預(yù)報方法看，較為傳統(tǒng)的有多元回歸分析、逐步回歸分析、自回歸模型、灰色模型等方法，近年來很多學(xué)者就人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機最小二乘法、遺傳規(guī)劃、季節(jié)性水平模型等方法也進行了很多研究。其中，支持向量機最小二乘法(LSSVM)具有收斂速度高、非線性擬合能力強的特點[1-5]；季節(jié)性水平模型對徑流序列進行中長期預(yù)測也具有一定的精度[6- 8]。因此本文運用支持向量機最小二乘法模型對瀾滄江月徑流序列進行預(yù)測，并與季節(jié)性水平模型預(yù)測結(jié)果進行比較，以探討兩種模型在瀾滄江月徑流預(yù)報上的適應(yīng)性。

1 方法、模型

1.1 支持向量機最小二乘法(LS-SVM)基本原理

Suykens等學(xué)者于1999年提出最小二乘支持向量機，是以標準SVM的為基礎(chǔ)一種改進算法，它不僅具有支持向量機泛化能力強、全局最優(yōu)等優(yōu)點，而且采用等式約束代替標準SVM的不等式約束，把向量機的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組問題，抗干擾能力明顯提高，計算求解速度快，降低了計算求解的復(fù)雜程度[9-14]。

設(shè)訓(xùn)練集樣本T={(xk，yk)|k=1，2，3…，n}xk∈Rn，yk∈R，xk是輸入值，yk是輸出值。構(gòu)造的最優(yōu)決策函數(shù)為

f(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中，ω為權(quán)向量；b為偏置量。

按照結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原理，將最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為尋求最小目標函數(shù)f(x)

(2)

式中，γ為懲罰系數(shù)，表示對超出誤差e的試驗樣本的懲罰權(quán)重，γ為可調(diào)參數(shù)；φ(x)為核空間映射函數(shù)；j(ω，e，b)為損失函數(shù)。

為推求ω和e，采用拉格朗日乘子法來求解這個二次規(guī)劃問題，函數(shù)的定義：

(3)

式中，ai≥0(i=1，2，…，M)為拉格朗日乘子。

利用KK最優(yōu)化條件對上式進行優(yōu)化可得

(4)

整理可得到以下線性方程：

(5)

z=[φ(x1)T;…，φ(xn)T]，y=[y1；…；yn]，1v=[1；…；1]，α=[α1；…；αn]

令Ω=ZZT+γ-1I則a和b的表達式為：

a=(y-b1v)Ω-1

(6)

(7)

映射函數(shù)φ(x)與核函數(shù)K(，)存在著以下關(guān)系：

K(xi，xj)=φ(xi)Tφ(xj)

(8)

則最小二乘支持向量機的擬合函數(shù)可表示為：

(9)

核函數(shù)的參數(shù)選擇影響著模型的精度，核函數(shù)的參數(shù)越多對模型預(yù)測的精度以及預(yù)測的速度越不利，本文選取高斯徑向基核函數(shù)，表達式為：

(10)

式中，η應(yīng)為核參數(shù)。

1.2 季節(jié)性水平模型

如果一個時間序列具有明顯的季節(jié)性變化，而且各季節(jié)不同周期平均值相對穩(wěn)定，則具備季節(jié)性水平模型的特點，適用季節(jié)性水平模型開展預(yù)測。模型中時段T的期望值為

μT=μρT

(11)

μ為各時段平均水平，ρΤ為時段T的季節(jié)比，季節(jié)比總是大于或等于零，平均值在同一個周期內(nèi)是1。且滿足

(12)

式中，M為一個周期劃分的時段數(shù)。

首先利用歷史時間序列對μ和ρΤ估計值進行推求，即可進一步推求出未來時段的預(yù)測值[15]。

為建立模型必須擁有至少兩個全周期的時間序列資料，時間序列個數(shù)的數(shù)目T必須是M的倍數(shù)。N表示歷史資料數(shù)據(jù)所包含的周期數(shù)，即N=T/M。T個時間序列按周期劃分成N組，如下:

x1,x2,Λ,xM第一周期數(shù)據(jù)

xM+1,xM+2,Λ,x2M第二周期數(shù)據(jù)

…

x(N-1)M+1,x(N-1)M+2,Λ,xNM第N周期數(shù)據(jù)

根據(jù)上列數(shù)據(jù)得到M+1個估值如下:

(1)求各個周期的平均值

(13)

(2)求第t時段的季節(jié)比

(14)

(3)求各周期內(nèi)每個時段的平均季節(jié)比

(15)

(4)對每一周期內(nèi)的季節(jié)比進行規(guī)范化處理，使其平均值等于1。

(5)按照文獻[15]相關(guān)步驟求出預(yù)測值。

1.3 模型評價指標

根據(jù)水文情報預(yù)報規(guī)范，選取以下四個指標對模型精度進行評價：

(1)納什模型效率系數(shù)

(16)

(2)水量平衡系數(shù)

(17)

(3)年均最大徑流的相對誤差

(18)

(4)年均最小徑流的相對誤差

(19)

式中，n為徑流序列的長度，l為年份數(shù)；Qpt和Qot分別為t時刻的預(yù)測值和實測值；Qo是實測徑流均值；Qpj，max和Qoj，max分別為第j年最大徑流的預(yù)測值和實測值；Qpj，min和Qoj，min分別表示第j年最小徑流的預(yù)測值和觀測值。NS和WB越接近于1，表示模型效果越好；REmax和REmin越接近于0，表示模型對極大值和極小值模擬預(yù)測能力越好。

2 預(yù)測結(jié)果評價

溜筒江水文站是瀾滄江進入云南的第一個水文站，開展月徑流預(yù)測工作對下游的各梯級電站及各水利工程運行具有較為重要的參考作用。以該站1956年～1994年的實測月徑流用于建模，并以1995年—1999年的實測月徑流作為校驗。經(jīng)過對實測數(shù)據(jù)標準化處理后，運用兩個模型分別進行訓(xùn)練和預(yù)報，逐月成果數(shù)據(jù)過多，此處以年為單位對誤差進行統(tǒng)計分析，訓(xùn)練期和預(yù)測應(yīng)用期的模擬預(yù)測誤差見表1和表2，成果見圖1～2。

圖1 訓(xùn)練期模擬結(jié)果對比

圖2 預(yù)測應(yīng)用期預(yù)測結(jié)果對比

2.1 LS-SVM預(yù)測結(jié)果分析

LS-SVM模型在1956年～1994年共468個月的訓(xùn)練期內(nèi)的平均誤差為±19.4%，變動范圍在±8.7%～±35.4%之間；最大徑流誤差平均為±22.3%，變動范圍在±1.5%～±48.6%之間；最小徑流誤差平均為±8.8%，變動范圍在±0.4%～±22.6%之間；汛期整體誤差較枯期稍大。

表1 訓(xùn)練期模型的模擬誤差

在1995年～1999年共60個月的預(yù)測應(yīng)用期，Ls-SVM模型平均誤差為±17.9%，好于訓(xùn)練期，變動范圍在±14.0%～±25.0%之間；最大徑流誤差平均為±9.5%，也好于訓(xùn)練期，變動范圍在±2.3%～±25.7%之間；最小徑流誤差平均為±9.6%，與訓(xùn)練期相當，變動范圍在±0.5%～±16.4%之間。

表2 預(yù)測應(yīng)用期模型的預(yù)測誤差

2.2 季節(jié)性水平模型預(yù)測及結(jié)果分析

季節(jié)性水平模型在訓(xùn)練期內(nèi)的平均誤差為±12.5%，變動范圍在±7.2%～±16.2%之間；最大徑流誤差平均為±16.4%，變動范圍在±1.4%～±38.4%之間；最小徑流誤差平均為±5.8%，變動范圍在±0.5%～±17.4%之間；汛期整體誤差較枯期也同樣稍大。

在預(yù)測應(yīng)用期內(nèi)，季節(jié)性水平模型平均誤差為±19.1%，略低于訓(xùn)練期，變動范圍在±13.4%～±30.9%之間；最大徑流誤差平均為±13.3%，與訓(xùn)練期相當，變動范圍在±0.7%～±34.6%之間；最小徑流誤差平均為±15.6%，誤差比訓(xùn)練期稍大，變動范圍在±2.0%～±28.3%之間。

2.3 兩種方法對比分析

訓(xùn)練期和預(yù)測應(yīng)用期的預(yù)測成果對比評價見表3。

表3 訓(xùn)練期和預(yù)測應(yīng)用期模型的模擬結(jié)果對比

根據(jù)表3分析，在訓(xùn)練期，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)為90%，水量平衡系數(shù)為100%，年均最大和最小徑流相對誤差分別為16%和6%。LS-SVM模型效率系數(shù)為80%，水量平衡系數(shù)為100%，年均最大和最小徑流相對誤差分別為22%和9%。二者模擬效果均較好，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)略高，年均最大和最小徑流相對誤差也略小，但總體差別不大。

在預(yù)測應(yīng)用期，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)為85%，水量平衡系數(shù)為99%，年均最大和最小徑流相對誤差分別為13%和16%。LS-SVM模型效率系數(shù)為88%，水量平衡系數(shù)為97%，年均最大和最小徑流相對誤差均為10%。季節(jié)性水平模型效率系數(shù)略高，而LS-SVM模型年均最大和最小徑流相對誤差更小，精度更高。

從圖1～2可以直觀地看出，季節(jié)性水平模型和LSSVM模型預(yù)測值與實測值的總體趨勢一致，擬合過程符合性較好。預(yù)測應(yīng)用期除1998年汛期的預(yù)測值與實測值偏差較大外，其他年份整體預(yù)測值與實測值符合性極高，對應(yīng)性好，模型預(yù)測結(jié)果較好。

3 結(jié) 論

根據(jù)瀾滄江域溜筒江水文站1956年～1999年的實測月徑流資料，運用季節(jié)性水平模型和LS-SVM模型，對徑流序列進行模擬和預(yù)測。經(jīng)比較得到以下結(jié)論：

(1)在訓(xùn)練期，季節(jié)性水平模型與LS-SVM模型二者模擬效果均較好，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)略高，年均最大和最小徑流相對誤差也略小，但總體差別不大。

(2)在預(yù)測應(yīng)用期，季節(jié)性水平模型與LS-SVM模型二者模擬效果均較好，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)略高，但LS-SVM模型年均最大和最小徑流相對誤差更小，精度更高。

(3)季節(jié)性水平模型與LS-SVM模型二者模擬效果均較好，均可滿足瀾滄江水庫群調(diào)度的的需要，LS-SVM模型效果更佳。

參考文獻：

[1] 巴歡歡, 郭生練, 鐘逸軒, 等. SSA-LSSVM在中長期徑流預(yù)測中的應(yīng)用研究[J]. 水資源研究, 2016, 5(5)： 423- 433．

[2] WANG Yun, GUO Shenglian, CHEN Hua, H, et al. Comparative study of monthly inflow prediction methods for the Three Gorges Reservoir[J]. Stochastic Environmental Research & Risk Assessment, 2014, 28(3): 555- 570．

[3] 周軼成, 焦國軍. 基于最小二乘支持向量機的馬營河中長期徑流預(yù)測研究[J]. 甘肅水利水電技術(shù), 2014, 50(12): 1- 3．

[4] 劉冀, 王本德, 袁晶瑄, 等. 基于相空間重構(gòu)的支持向量機方法在徑流中長期預(yù)報中應(yīng)用[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報, 2008, 48(4): 591- 595．

[5] 張衛(wèi)國, 鐘平安, 張玉蘭, 等. 季節(jié)性支持向量機中長期徑流預(yù)報模型[J]. 水力發(fā)電, 2014, 40(4): 17- 21．

[6] 孫傳文, 鐘平安, 萬新宇, 等. 考慮季節(jié)因子的支持向量機徑流預(yù)測模型[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2014(4): 101- 104．

[7] 張瀟, 夏自強, 黃峰, 等. 基于SSA-ARIM模型的青弋江干流徑流預(yù)測[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2015(3)： 6- 9．

[8] 李佳, 王黎, 馬光文, 等. LS-SVM在徑流預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2008(5): 8- 10．

[9] 崔東文. 多隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 水文, 2013, 33(1): 68- 73．

[10] WU C L, CHUN K W. Rainfall-runoff modeling using artificial neural network coupled with singular spectrum analysis[J]. Journal of Hydrology, 2011, 399(3- 4): 394- 409.

[11] 汪蕓, 郭生練, 李響. 奇異譜分析在中長期徑流預(yù)測中的應(yīng)用研究[J]. 人民長江, 2011, 42(9): 4- 7．

[12] SUYKENS J A K, VANDEWALLE J. Least squares support vector machine classifiers[J]. Neural Processing Letters, 1999, 9(3): 293- 300．

[13] 邵駿, 袁鵬, 張文江, 等. 基于貝葉斯框架的LS-SVM中長期徑流預(yù)報模型研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2010, 29(5): 178- 182．

[14] 林劍藝, 程春田. 支持向量機在中長期徑流預(yù)報中的應(yīng)用[J]. 水利學(xué)報, 2006, 37(6): 681- 686．

[15] 趙國杰, 張光錦, 趙新波,等. 基于季節(jié)性水平模型的中長期徑流預(yù)測[J]. 海河水利, 2007(5): 37- 40．

[16] 蘇歡, 董曉華, 方燕琴. SWAT在淮河上游地區(qū)徑流模擬中的應(yīng)用研究[J]. 人民長江, 2016, 47(8): 18- 28．