王 超，李學(xué)輝，楊紹瓊，雷 旭，吳子怡，謝 平

(1.云南省水文水資源局，云南昆明650106；2.昆明市水文水資源局，云南昆明650103；3.武漢大學(xué)，湖北武漢430071)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，對(duì)水庫(kù)群的調(diào)度運(yùn)行提出了越來(lái)越高的要求，中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)是進(jìn)行水庫(kù)調(diào)度的重要基礎(chǔ)，在水資源的宏觀(guān)調(diào)控、防汛抗旱等方面亦發(fā)揮著重要的參考作用。徑流的中長(zhǎng)期變化受太陽(yáng)黑子活動(dòng)、大氣環(huán)流、自然地理、流域特性等諸多因素的綜合影響，具有影響因子復(fù)雜、隨機(jī)性極強(qiáng)的特點(diǎn)，模糊性、灰色性等多種不確定的屬性，是一個(gè)復(fù)雜的高度非線(xiàn)性系統(tǒng)。中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)相對(duì)于短期水文預(yù)報(bào)來(lái)說(shuō)，由于影響因子復(fù)雜，學(xué)術(shù)界尚未形成成熟可靠系統(tǒng)的預(yù)報(bào)方法，研究工作滯后于生產(chǎn)實(shí)際的要求。

現(xiàn)有徑流的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)理論，多從水文系列的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性著手研究，而對(duì)其物理成因研究尚在探索中；中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型眾多，但缺乏一種普適型的模型滿(mǎn)足不同地區(qū)和不同水文序列，不同的模型其適用性大相徑庭。從預(yù)報(bào)方法看，較為傳統(tǒng)的有多元回歸分析、逐步回歸分析、自回歸模型、灰色模型等方法，近年來(lái)很多學(xué)者就人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)最小二乘法、遺傳規(guī)劃、季節(jié)性水平模型等方法也進(jìn)行了很多研究。其中，支持向量機(jī)最小二乘法(LSSVM)具有收斂速度高、非線(xiàn)性擬合能力強(qiáng)的特點(diǎn)[1-5]；季節(jié)性水平模型對(duì)徑流序列進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)也具有一定的精度[6- 8]。因此本文運(yùn)用支持向量機(jī)最小二乘法模型對(duì)瀾滄江月徑流序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與季節(jié)性水平模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，以探討兩種模型在瀾滄江月徑流預(yù)報(bào)上的適應(yīng)性。

1 方法、模型

1.1 支持向量機(jī)最小二乘法(LS-SVM)基本原理

Suykens等學(xué)者于1999年提出最小二乘支持向量機(jī)，是以標(biāo)準(zhǔn)SVM的為基礎(chǔ)一種改進(jìn)算法，它不僅具有支持向量機(jī)泛化能力強(qiáng)、全局最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，而且采用等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)SVM的不等式約束，把向量機(jī)的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組問(wèn)題，抗干擾能力明顯提高，計(jì)算求解速度快，降低了計(jì)算求解的復(fù)雜程度[9-14]。

設(shè)訓(xùn)練集樣本T={(xk，yk)|k=1，2，3…，n}xk∈Rn，yk∈R，xk是輸入值，yk是輸出值。構(gòu)造的最優(yōu)決策函數(shù)為

f(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中，ω為權(quán)向量；b為偏置量。

按照結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原理，將最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為尋求最小目標(biāo)函數(shù)f(x)

(2)

式中，γ為懲罰系數(shù)，表示對(duì)超出誤差e的試驗(yàn)樣本的懲罰權(quán)重，γ為可調(diào)參數(shù)；φ(x)為核空間映射函數(shù)；j(ω，e，b)為損失函數(shù)。

為推求ω和e，采用拉格朗日乘子法來(lái)求解這個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，函數(shù)的定義：

(3)

式中，ai≥0(i=1，2，…，M)為拉格朗日乘子。

利用KK最優(yōu)化條件對(duì)上式進(jìn)行優(yōu)化可得

(4)

整理可得到以下線(xiàn)性方程：

(5)

z=[φ(x1)T;…，φ(xn)T]，y=[y1；…；yn]，1v=[1；…；1]，α=[α1；…；αn]

令Ω=ZZT+γ-1I則a和b的表達(dá)式為：

a=(y-b1v)Ω-1

(6)

(7)

映射函數(shù)φ(x)與核函數(shù)K(，)存在著以下關(guān)系：

K(xi，xj)=φ(xi)Tφ(xj)

(8)

則最小二乘支持向量機(jī)的擬合函數(shù)可表示為：

(9)

核函數(shù)的參數(shù)選擇影響著模型的精度，核函數(shù)的參數(shù)越多對(duì)模型預(yù)測(cè)的精度以及預(yù)測(cè)的速度越不利，本文選取高斯徑向基核函數(shù)，表達(dá)式為：

(10)

式中，η應(yīng)為核參數(shù)。

1.2 季節(jié)性水平模型

如果一個(gè)時(shí)間序列具有明顯的季節(jié)性變化，而且各季節(jié)不同周期平均值相對(duì)穩(wěn)定，則具備季節(jié)性水平模型的特點(diǎn)，適用季節(jié)性水平模型開(kāi)展預(yù)測(cè)。模型中時(shí)段T的期望值為

μT=μρT

(11)

μ為各時(shí)段平均水平，ρΤ為時(shí)段T的季節(jié)比，季節(jié)比總是大于或等于零，平均值在同一個(gè)周期內(nèi)是1。且滿(mǎn)足

(12)

式中，M為一個(gè)周期劃分的時(shí)段數(shù)。

首先利用歷史時(shí)間序列對(duì)μ和ρΤ估計(jì)值進(jìn)行推求，即可進(jìn)一步推求出未來(lái)時(shí)段的預(yù)測(cè)值[15]。

為建立模型必須擁有至少兩個(gè)全周期的時(shí)間序列資料，時(shí)間序列個(gè)數(shù)的數(shù)目T必須是M的倍數(shù)。N表示歷史資料數(shù)據(jù)所包含的周期數(shù)，即N=T/M。T個(gè)時(shí)間序列按周期劃分成N組，如下:

x1,x2,Λ,xM第一周期數(shù)據(jù)

xM+1,xM+2,Λ,x2M第二周期數(shù)據(jù)

…

x(N-1)M+1,x(N-1)M+2,Λ,xNM第N周期數(shù)據(jù)

根據(jù)上列數(shù)據(jù)得到M+1個(gè)估值如下:

(1)求各個(gè)周期的平均值

(13)

(2)求第t時(shí)段的季節(jié)比

(14)

(3)求各周期內(nèi)每個(gè)時(shí)段的平均季節(jié)比

(15)

(4)對(duì)每一周期內(nèi)的季節(jié)比進(jìn)行規(guī)范化處理，使其平均值等于1。

(5)按照文獻(xiàn)[15]相關(guān)步驟求出預(yù)測(cè)值。

1.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范，選取以下四個(gè)指標(biāo)對(duì)模型精度進(jìn)行評(píng)價(jià)：

(1)納什模型效率系數(shù)

(16)

(2)水量平衡系數(shù)

(17)

(3)年均最大徑流的相對(duì)誤差

(18)

(4)年均最小徑流的相對(duì)誤差

(19)

式中，n為徑流序列的長(zhǎng)度，l為年份數(shù)；Qpt和Qot分別為t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值；Qo是實(shí)測(cè)徑流均值；Qpj，max和Qoj，max分別為第j年最大徑流的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值；Qpj，min和Qoj，min分別表示第j年最小徑流的預(yù)測(cè)值和觀(guān)測(cè)值。NS和WB越接近于1，表示模型效果越好；REmax和REmin越接近于0，表示模型對(duì)極大值和極小值模擬預(yù)測(cè)能力越好。

2 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

溜筒江水文站是瀾滄江進(jìn)入云南的第一個(gè)水文站，開(kāi)展月徑流預(yù)測(cè)工作對(duì)下游的各梯級(jí)電站及各水利工程運(yùn)行具有較為重要的參考作用。以該站1956年～1994年的實(shí)測(cè)月徑流用于建模，并以1995年—1999年的實(shí)測(cè)月徑流作為校驗(yàn)。經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，運(yùn)用兩個(gè)模型分別進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)報(bào)，逐月成果數(shù)據(jù)過(guò)多，此處以年為單位對(duì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，訓(xùn)練期和預(yù)測(cè)應(yīng)用期的模擬預(yù)測(cè)誤差見(jiàn)表1和表2，成果見(jiàn)圖1～2。

圖1 訓(xùn)練期模擬結(jié)果對(duì)比

圖2 預(yù)測(cè)應(yīng)用期預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

2.1 LS-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果分析

LS-SVM模型在1956年～1994年共468個(gè)月的訓(xùn)練期內(nèi)的平均誤差為±19.4%，變動(dòng)范圍在±8.7%～±35.4%之間；最大徑流誤差平均為±22.3%，變動(dòng)范圍在±1.5%～±48.6%之間；最小徑流誤差平均為±8.8%，變動(dòng)范圍在±0.4%～±22.6%之間；汛期整體誤差較枯期稍大。

表1 訓(xùn)練期模型的模擬誤差

在1995年～1999年共60個(gè)月的預(yù)測(cè)應(yīng)用期，Ls-SVM模型平均誤差為±17.9%，好于訓(xùn)練期，變動(dòng)范圍在±14.0%～±25.0%之間；最大徑流誤差平均為±9.5%，也好于訓(xùn)練期，變動(dòng)范圍在±2.3%～±25.7%之間；最小徑流誤差平均為±9.6%，與訓(xùn)練期相當(dāng)，變動(dòng)范圍在±0.5%～±16.4%之間。

表2 預(yù)測(cè)應(yīng)用期模型的預(yù)測(cè)誤差

2.2 季節(jié)性水平模型預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

季節(jié)性水平模型在訓(xùn)練期內(nèi)的平均誤差為±12.5%，變動(dòng)范圍在±7.2%～±16.2%之間；最大徑流誤差平均為±16.4%，變動(dòng)范圍在±1.4%～±38.4%之間；最小徑流誤差平均為±5.8%，變動(dòng)范圍在±0.5%～±17.4%之間；汛期整體誤差較枯期也同樣稍大。

在預(yù)測(cè)應(yīng)用期內(nèi)，季節(jié)性水平模型平均誤差為±19.1%，略低于訓(xùn)練期，變動(dòng)范圍在±13.4%～±30.9%之間；最大徑流誤差平均為±13.3%，與訓(xùn)練期相當(dāng)，變動(dòng)范圍在±0.7%～±34.6%之間；最小徑流誤差平均為±15.6%，誤差比訓(xùn)練期稍大，變動(dòng)范圍在±2.0%～±28.3%之間。

2.3 兩種方法對(duì)比分析

訓(xùn)練期和預(yù)測(cè)應(yīng)用期的預(yù)測(cè)成果對(duì)比評(píng)價(jià)見(jiàn)表3。

表3 訓(xùn)練期和預(yù)測(cè)應(yīng)用期模型的模擬結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表3分析，在訓(xùn)練期，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)為90%，水量平衡系數(shù)為100%，年均最大和最小徑流相對(duì)誤差分別為16%和6%。LS-SVM模型效率系數(shù)為80%，水量平衡系數(shù)為100%，年均最大和最小徑流相對(duì)誤差分別為22%和9%。二者模擬效果均較好，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)略高，年均最大和最小徑流相對(duì)誤差也略小，但總體差別不大。

在預(yù)測(cè)應(yīng)用期，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)為85%，水量平衡系數(shù)為99%，年均最大和最小徑流相對(duì)誤差分別為13%和16%。LS-SVM模型效率系數(shù)為88%，水量平衡系數(shù)為97%，年均最大和最小徑流相對(duì)誤差均為10%。季節(jié)性水平模型效率系數(shù)略高，而LS-SVM模型年均最大和最小徑流相對(duì)誤差更小，精度更高。

從圖1～2可以直觀(guān)地看出，季節(jié)性水平模型和LSSVM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的總體趨勢(shì)一致，擬合過(guò)程符合性較好。預(yù)測(cè)應(yīng)用期除1998年汛期的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏差較大外，其他年份整體預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值符合性極高，對(duì)應(yīng)性好，模型預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

3 結(jié) 論

根據(jù)瀾滄江域溜筒江水文站1956年～1999年的實(shí)測(cè)月徑流資料，運(yùn)用季節(jié)性水平模型和LS-SVM模型，對(duì)徑流序列進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。經(jīng)比較得到以下結(jié)論：

(1)在訓(xùn)練期，季節(jié)性水平模型與LS-SVM模型二者模擬效果均較好，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)略高，年均最大和最小徑流相對(duì)誤差也略小，但總體差別不大。

(2)在預(yù)測(cè)應(yīng)用期，季節(jié)性水平模型與LS-SVM模型二者模擬效果均較好，季節(jié)性水平模型效率系數(shù)略高，但LS-SVM模型年均最大和最小徑流相對(duì)誤差更小，精度更高。

(3)季節(jié)性水平模型與LS-SVM模型二者模擬效果均較好，均可滿(mǎn)足瀾滄江水庫(kù)群調(diào)度的的需要，LS-SVM模型效果更佳。

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