唐 莉，張永波，祝雪萍，王權(quán)威

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原030024)

0 引 言

實(shí)際工作中，分期設(shè)計(jì)洪水與分期調(diào)整汛限水位的基礎(chǔ)是合理的確定汛期分期。汛期分期對(duì)流域、水庫(kù)防洪及洪水的安全利用等具有重大意義[1]。汛期因具有隨機(jī)性、確定性、模糊性等變化規(guī)律[2]，針對(duì)其特點(diǎn)的現(xiàn)行分期方法主要有[3]：成因分析法、模糊集法、系統(tǒng)聚類法、分形法等；但這些方法或只能處理單指標(biāo)的聚類問題，或不能考慮樣本時(shí)序性。而Fisher分割法既維持了樣本時(shí)序性，又能綜合考慮多種指標(biāo)，并能劃定最優(yōu)分類數(shù)目，對(duì)汛期分期具有較高的適用性[4-5]；然而，以往在運(yùn)用Fisher分割法汛期分期時(shí)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定汛期的研究域，不夠客觀[6]；為此本文以申村水庫(kù)為例，應(yīng)用均值變點(diǎn)分析法尋找月降雨徑流的相關(guān)系數(shù)列變點(diǎn)，定量確定汛期研究域，再分別以旬與候?yàn)檠芯空撚颍捎弥鞒煞址治龇?PCA，principal component analysis)[7]確定各指標(biāo)的權(quán)重，克服Fisher最優(yōu)分割法視各指標(biāo)等權(quán)重的不足，稱之為PCA-Fisher最優(yōu)分割法。

1 方法理論

1.1 Fisher最優(yōu)分割法

Fisher最優(yōu)分割法是以樣本各類間的差異最大，各類內(nèi)部的差異最小為原則，對(duì)一列有序樣本進(jìn)行分割。汛期分期屬于聚類分析，而聚類分析又分為有序樣本與非有序樣本兩種。Fisher最優(yōu)分割法作為有序樣本的聚類方法，其最優(yōu)解是使分成各組總的離差平方和最??；而所有可能的分類中都保持了樣本的時(shí)間連續(xù)性。正是該特性使其能夠保持樣本的時(shí)間連續(xù)性。具體分割步驟參見文獻(xiàn)[5]。

1.2 均值變點(diǎn)分析

王賀佳等提出：汛期的開始時(shí)間是雨量由少到多的時(shí)刻，會(huì)存在變點(diǎn)；而汛期的結(jié)束時(shí)刻是雨量由多到少的時(shí)刻，也會(huì)存在變點(diǎn)[8]。相似地可以得到：汛期的開始時(shí)間是降雨-徑流相關(guān)系數(shù)由低到高的時(shí)刻，在這個(gè)時(shí)刻會(huì)存在“變點(diǎn)”，而汛期的結(jié)束時(shí)刻則是降雨-徑流相關(guān)系數(shù)由高到低的時(shí)刻，同樣在這一時(shí)刻也會(huì)存在變點(diǎn)。可以從尋找非汛期與汛期轉(zhuǎn)化為尋找降雨-徑流相關(guān)系數(shù)強(qiáng)度的變點(diǎn)的變點(diǎn)。變點(diǎn)指的是有序數(shù)列在某一時(shí)刻突然發(fā)生變化，這一時(shí)刻便稱為變點(diǎn)。本次采用均值變點(diǎn)分析法來尋找變點(diǎn)，然后根據(jù)變點(diǎn)進(jìn)行分期，均值變點(diǎn)分析的步驟如下：

對(duì)有序相關(guān)系數(shù)數(shù)列{λθ}(θ=1，2，…，12)，因?yàn)檠雌诘拈_始時(shí)刻與結(jié)束時(shí)刻分別在相關(guān)系數(shù)最大所對(duì)應(yīng)月前后，所以按照數(shù)列中最大的相關(guān)系數(shù)把有月相關(guān)系數(shù)數(shù)列劃分為兩列。即，λ1，λ2，…，λt和λt，λt+1，…，λ12，其中λt=max(λ1，λ2，…，λ12)。

假定有序月相關(guān)系數(shù)數(shù)列λ1，λ2，…，λ12在第θ個(gè)月與第θ+1個(gè)月處斷開，則可計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

(5)

(6)

β=D-Dt

(7)

最大β值對(duì)應(yīng)的第θ個(gè)月為變點(diǎn)，從而可以求出汛期開始的月；同理，對(duì)有序數(shù)列λt，λt+1，…，λ12進(jìn)行上述演算，也就可以得到汛期結(jié)束的月。根據(jù)汛期開始與結(jié)束的月，可以對(duì)汛期與非汛期進(jìn)行劃分。

2 實(shí)例分析

申村水庫(kù)位于山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣南陳鄉(xiāng)申村，屬濁漳河南源控住流域，是具有防洪、灌溉、生態(tài)旅游、供水綜合利用功能的年調(diào)節(jié)中型水庫(kù)。該流域?qū)俅箨懮絽^(qū)性氣候，夏季溫濕，冬季干冷，多年平均氣溫9.6 ℃，極端最高氣溫37 ℃，極端最低氣溫-27 ℃，平均風(fēng)速1.9 m/s，最大風(fēng)速27 m/s，最大凍土深66 cm，多年平均降水量637.1 mm(1962年)。最大年降水量1 028.3 mm(1962年)，最小年降水量398 mm(1965年)。

2.1 研究期確定

本文統(tǒng)計(jì)分析了申村水庫(kù)1981年～2010年共21 a的月降雨-徑流資料，得到了降雨P(guān)和徑流R的平均相關(guān)系數(shù)矩陣X。

以最大相關(guān)系數(shù)為端點(diǎn)，將有序相關(guān)系數(shù)數(shù)列劃分為兩列。即1月到8月和8月到12月。對(duì)于1月到8月對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)數(shù)列，分別使用式(5)～(7)計(jì)算β。圖1為β在設(shè)定不同的斷開情況下的變化。

圖1 1月～8月 β隨 θ的變化

由圖1可知，變點(diǎn)為第5個(gè)月為變點(diǎn)，即5月為斷開處。同理，對(duì)于8月到12月對(duì)應(yīng)的有序相關(guān)系數(shù)數(shù)列，可得到第2個(gè)變點(diǎn)，即10月為斷開處，得出5月到10月為申村水庫(kù)汛期。

2.1.1 樣本指標(biāo)選取及指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

在初步擬定的5月～10月為汛期的研究時(shí)段中，以旬為基本單位，將整個(gè)研究時(shí)段劃分為18個(gè)旬。以申村水庫(kù)1980年～2010年共31 a的逐日降雨、徑流資料為基礎(chǔ)，取能反映水庫(kù)控制流域汛期內(nèi)暴雨洪水變化特征的暴雨指標(biāo)：多年旬平均雨量、旬最大1 d雨量、暴雨天數(shù)(日降雨量大于25 mm)、旬最大3 d雨量等7個(gè)因子作為影響因子。洪水指標(biāo)選?。憾嗄暄骄霂?kù)流量、旬最大1 d洪量、旬最大3 d洪量等。運(yùn)用SPSS軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得各指標(biāo)的權(quán)重ω=(ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，ω7)=(0.315，0.289，0.077，0.061，0.105，0.091，0.601)。

表1 F(n，k)計(jì)算結(jié)果

2.1.2 分期計(jì)算

由于各指標(biāo)間的單位不同，需先將各指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理；再利用上面求得各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，對(duì)無量綱化的結(jié)果求加權(quán)平均值；最后計(jì)算得出初始分類樣本向量Y。即：Y=[0.27 0.31 0.32 0.50 0.30 0.41 0.44 0.42 0.80 0.64 0.58 0.66 0.49 0.50 0.46 0.25 0.52 0.25]T；再計(jì)算各截?cái)鄻颖镜哪繕?biāo)函數(shù)F(n，k)值，結(jié)果見表1。

繪制目標(biāo)函數(shù)F(n，k)-k和非負(fù)斜率β(k)-k曲線如圖2所示。從圖2可看出，在k=3處F(n，k)-k曲線最陡并出現(xiàn)拐彎，且β(k)-k曲線，k=3時(shí)取值最大，所以可確最優(yōu)定分類數(shù)k=3。從表1則可以得出分為{1，2，3，4，5，6，7}{8，9，10，11，12}和{13，14，15，16，17，18}三類，即5月1日到7月10日為前汛期，7月11日到8月30日為主汛期，8月31日到10月30日為后汛期。

圖2 F(n，k)-k和 β(k)-k曲線

2.2 暴雨因素分析

2.2.1 樣本指標(biāo)選取及指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

在擬定的5月～10月為汛期的研究時(shí)段中，以旬為基本單位，將整個(gè)研究時(shí)段劃分為18個(gè)旬。選取綜合指標(biāo)中4個(gè)暴雨指標(biāo)作為影響因子，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得各指標(biāo)的權(quán)重ω=(ω1，ω2，ω3，ω4)=(0.316，0.401，0.196，0.086)。

2.2.2 分期計(jì)算

由于各指標(biāo)間的單位不同，首先要將各指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理；再利用上面求得各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，對(duì)無量綱化的結(jié)果求加權(quán)平均值；最后計(jì)算得出初始分類樣本向量Y=[0.38 0.36 0.39 0.49 0.42 0.74 0.64 0.59 0.93 0.47 0.71 0.74 0.39 0.55 0.33 0.23 0.31 0.12]T；再計(jì)算各截?cái)鄻颖镜哪繕?biāo)函數(shù)F(n，k)值，繪制目標(biāo)函數(shù)F(n，k)-k和非負(fù)斜率β(k)-k曲線如圖3所示。從圖3可以看出，在k=3處F(n，k)-k曲線最陡并出現(xiàn)拐彎，且β(k)-k曲線，k=3時(shí)取值最大；所以可確最優(yōu)定分類數(shù)k=3。從表1則可得出分為{1，2，3，4，5，6，7}{8，9，10，11}和{12，13，14，15，16，17，18}三類，即5月1日到7月10日為前汛期，7月11日到8月20日為主汛期，8月21日到10月30日為后汛期。

圖3 F(n，k)-k和 β(k)-k曲線

2.3 洪水因素分析

2.3.1 樣本指標(biāo)選取及指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

在擬定的5月～10月為汛期的研究時(shí)段中，以旬為基本單位，將整個(gè)研究時(shí)段劃分為18個(gè)旬。選取綜合指標(biāo)中3個(gè)洪水指標(biāo)作為影響因子，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得各指標(biāo)的權(quán)重

ω=(ω1，ω2，ω3)=(0.536，0.441，0.022)

2.3.2 分期計(jì)算

由于各指標(biāo)間的單位不同，首先要將各指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理；再利用上面求得各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，對(duì)無量綱化的結(jié)果求加權(quán)平均值；最后計(jì)算得出初始分類樣本向量Y=[0.22 0.30 0.31 0.55 0.26 0.27 0.36 0.77 0.73 0.52 0.53 0.46 0.43 0.47 0.20 0.57 0.28 0.04]T；再計(jì)算各截?cái)鄻颖镜哪繕?biāo)函數(shù)F(n，k)值。繪制目標(biāo)函數(shù)F(n，k)-k和非負(fù)斜率β(k)-k曲線(見圖4)。從圖4可以看出，在k=3處F(n，k)-k曲線最陡并出現(xiàn)拐彎，且β(k)-k曲線，k=3時(shí)取值最大；所以可確最優(yōu)定分類數(shù)k=3。從表1可以得出分為{1，2，3，4，5，6，7，8}{9，10，11，12，13}和{14，15，16，17，18}三類，即5月1日到7月20日為前汛期，7月21日到9月10日為主汛期，9月11日到10月30日為后汛期。

圖4 F(n，k)-k和 β(k)-k曲線4結(jié)果與分析

季風(fēng)環(huán)流是申村水庫(kù)所屬流域的主要?dú)夂蛴绊懸蛩?。該流域以降雨補(bǔ)給為主，洪水特征取決于暴雨特征。該流域接近12月～2月份鼎盛的蒙古高壓中心，降雨較少。6月～9月受東南季風(fēng)支配，發(fā)育的小低壓在山西與河南之間接觸副熱帶海洋氣團(tuán)，形成了大量的降雨。又因地形抬升、對(duì)流以及氣流向低壓區(qū)幅合造成的氣流抬升，都增大了該時(shí)段的降雨量，且大暴雨多發(fā)生在7月中旬到8月中旬。9月開始，氣溫開始降低，地面氣壓場(chǎng)開始轉(zhuǎn)變，該流域開始受槽后西北氣流控制，降雨開始減少。本文FAC-Fisher最優(yōu)分割法以旬與侯為論域的劃分結(jié)果，與降雨天氣系統(tǒng)一致，符合洪水季節(jié)規(guī)律和成因特點(diǎn)。雖然北方地區(qū)公認(rèn)的入汛期為6月～9月，但申村水庫(kù)的降雨數(shù)據(jù)顯示，5月降水總量為1998年、2004年與2009年的最大值，其余年內(nèi)有時(shí)5月比6月的降雨量要多；10月降水量于1987年、1992年、1993年、1994年、1999年超過9月的降水量，其余年內(nèi)有時(shí)10月降水量與9月相當(dāng)。因此，把這兩個(gè)月劃分到汛期里也是有一定道理的。尤其是考慮到氣候變化和極端天氣這兩個(gè)因素。

對(duì)于申村水庫(kù)流域，依據(jù)綜合指標(biāo)得到5月1日到7月10日為前汛期，7月11日到8月30日為主汛期，8月31日到10月30日為后汛期；依據(jù)暴雨指標(biāo)得到庫(kù)5月1日到7月10日為前汛期，7月11日到8月20日為主汛期，8月21日到10月30日為后汛期；依據(jù)洪水指標(biāo)得到5月1日到7月20日為前汛期，7月21日到9月10日為主汛期，9月11日到10月30日為后汛期。可以看出，基于洪水指標(biāo)的分期滯后于基于暴雨指標(biāo)的分期；而基于綜合指標(biāo)的分期基本介于兩者之間，體現(xiàn)了洪水是暴雨與地表下墊面等多種因素綜合作用的反映；洪水要滯后于暴雨，這與實(shí)際情況是相符的，一定程度上反映了汛期分期的物理背景。

3 結(jié)論與建議

(1)采用PCA-Fisher最優(yōu)分割法對(duì)申村水庫(kù)進(jìn)行汛期分期，得到的分期結(jié)果能夠較好地反應(yīng)申村水庫(kù)流域的暴雨洪水特征，可見PCA-Fisher最優(yōu)分割法在汛期分期中具有較好的適用性。

(2)利用Fisher進(jìn)行汛期分期所需指標(biāo)的權(quán)重，本文利用PCA能夠定量計(jì)算，進(jìn)一步保證了分割結(jié)果的合理性和可靠度。

(3)汛期分期結(jié)果與分期指標(biāo)有密切關(guān)系，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)綜合考慮多種指標(biāo)，讓分期結(jié)果更客觀。另外，也可以利用不同指標(biāo)的分期結(jié)果，提供防洪安全或挖掘洪水資源的潛力。

(4)本研究表明，5月和10月歸入申村水庫(kù)汛期合理，人為判定汛期定為6月～9月缺乏對(duì)氣候變化和極端天氣等因素的考慮，在今后的研究中需對(duì)氣候變化等因素對(duì)汛期的影響做深入研究。

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