永磁同步電動機電流環(huán)分?jǐn)?shù)階滑?？刂蒲芯?/h1>
2018-04-27 05:05:52錢春貴左付山
微特電機 2018年2期
錢春貴，左付山
(1.揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，揚州 225000; 2.南京林業(yè)大學(xué)，南京 210037)
0 引 言
永磁同步電動機是一種強耦合、非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PI控制精度不高，對于電機內(nèi)外部參數(shù)擾動的魯棒性不強?；？刂破骺梢暂^好地克服以上不足，但滑模的抗干擾能力是通過切換項來實現(xiàn)的[1]，大的切換增益可以加快滑模的運動速度，但是到達切換面時系統(tǒng)的抖振會加??；小的切換增益引起的抖振小，但是響應(yīng)的速度較慢。由于抖振問題的存在，滑?？刂频膽?yīng)用受到了限制。
為了降低滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，許多學(xué)者做了相關(guān)研究，例如SLOTINE J J等引入了“準(zhǔn)滑動模態(tài)”和“邊界層”的概念，用飽和函數(shù)代替切換函數(shù)，有效地消減了系統(tǒng)抖振。CHUNG S CY 采用Sigmoid連續(xù)函數(shù)代替切換函數(shù)來降低抖振。針對永磁同步電動機的電流環(huán)，金寧治等人提出了利用交直軸電流的積分滑模面函數(shù)作為調(diào)度變量，在允許邊界范圍內(nèi)對切換增益系數(shù)進行調(diào)度,有效地消弱了系統(tǒng)的抖振[2]。張碧陶、皮佑國等人針對永磁同步電動機速度環(huán)控制[3]提出了分?jǐn)?shù)階切換滑模面結(jié)合模糊推理算法實現(xiàn)了軟開關(guān)切換增益的自整定，有效地降低了系統(tǒng)的抖振。宋申民、鄧立為等人提出了分?jǐn)?shù)階等速趨近律，并將其用在了航天器姿態(tài)調(diào)整中，取得了較好的控制效果[4]。陳寧、顧文軍等人提出了分?jǐn)?shù)階變階次指數(shù)滑模趨近律，將其成功應(yīng)用于Lorenz混沌同步控制中[5]。本文受到以上文獻的啟發(fā)，提出了分?jǐn)?shù)階變階次等速滑模趨近律，并將其用于永磁同步電動機的電流環(huán)，利用分?jǐn)?shù)階微分方程對等速趨近律增益系數(shù)進行“放大”和“縮小”，遠離滑模面時對趨近律增益進行放大以加快響應(yīng)速度，靠近滑模面時對趨近律增益進行縮小從而對滑模中的抖振進行抑制，同時還保持了傳統(tǒng)等速趨近律滑模的控制效果。
1 分?jǐn)?shù)階理論
1.1 分?jǐn)?shù)階微積分定義
在1695年LEIBNIZ G W和HOSPITAL L討論了1/2階導(dǎo)數(shù)與微分的問題[6]，發(fā)展到今天分?jǐn)?shù)階理論已經(jīng)被廣泛用于科學(xué)各領(lǐng)域[7]。
分?jǐn)?shù)階微積分可以看作整數(shù)階微積分運算的一種拓展，有多種定義方法：Grunwald-Letnikov,Riemann-Liouviue,Caputo等。以Caputo型微積分為例，其定義如下[8]：
Caputo微分定義：
Caputo積分定義：
可以證明，對于很廣的一類函數(shù)來講，Grunwald-Letnikov定義和Riemann-Liouville定義是完全等效的。Caputo定義更加適合于分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題描述，同時它對常數(shù)的求導(dǎo)是有界的。
1.2 分?jǐn)?shù)階微積分濾波算法
根據(jù)介紹的分?jǐn)?shù)階微積分的各種定義，需要函數(shù)f(t)為已知函數(shù)，但在控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)內(nèi)部的解析表達式通常是不知道的，所以一般轉(zhuǎn)換為其他方式來求解分?jǐn)?shù)階微積分的值，例如通過構(gòu)造濾波器的方式來對信號進行數(shù)值微分，文獻[9]中列舉了多種連續(xù)濾波器的實現(xiàn)方法，本文選用其中的Oustaloup算法[10]。
2 永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型
永磁同步電動機在d-q坐標(biāo)系下的定子電壓方程：
式中：ud,uq為d,q軸定子電壓；id,iq為定子d,q軸電流；R為定子相繞組電阻；Ld,Lq為d,q軸電感；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度；ψf為永磁體磁鏈。
電磁轉(zhuǎn)矩方程：
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機的極對數(shù)。
運動方程：
式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為轉(zhuǎn)子的機械角速度；ωe=pωm；B為摩擦系數(shù)；TL為電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
3 電流控制器設(shè)計
令ed=idr-id，eq=iqr-iq，建立d,q軸的電流誤差狀態(tài)方程[11]。
(1)
考慮到電機電阻、電感、磁鏈等參數(shù)變化對電流環(huán)控制系統(tǒng)的影響，選取積分滑模面：
(2)
式中：sd，sq為d，q軸滑模面，c1，c2為大于0的實數(shù)。
趨近律方法可以有效改善滑模運動的動態(tài)品質(zhì)，常用的趨近律有冪次趨近律、等速趨近律、指數(shù)趨近律等。與其他形式的趨近律相比，等速趨近律具有結(jié)構(gòu)簡單、更加容易實現(xiàn)的優(yōu)勢[12]，所以本文以等速趨近律為基礎(chǔ)，將其改造為分?jǐn)?shù)階等速趨近律。
對于d，q軸電流控制系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階等速趨近律表示:
(3)
與傳統(tǒng)的等速趨近律相比，分?jǐn)?shù)階等速趨近律在原有基礎(chǔ)上多了一個可調(diào)參數(shù)α，這樣可以改變系統(tǒng)到達滑模面的速度，從而改變系統(tǒng)的抖振。
對式(3)兩邊進行求導(dǎo)得:
(4)
利用Oustaloup濾波器方法進行分?jǐn)?shù)階求解α分別為0.85和1.05時D1-αsgn(s)的值，結(jié)果如圖1所示。
圖1 sgn(s)函數(shù)的D1-0.85，D1-1.05次導(dǎo)數(shù)的值
隨著時間t的變化，滑模面s在一定的范圍內(nèi)變化，根據(jù)符號函數(shù)sgn(s)的定義：s>0時，sgn(s)=1；s<0時，sgn(s)=-1；s=0時，sgn(s)=0。所以隨著時間t的變化sgn(s)的值始終在-1，0，1之間進行變化。當(dāng)α=0.85時，D1-0.85sgn(s)的值如圖1中點劃線所示，此時分?jǐn)?shù)階求導(dǎo)后存在|D1-0.85sgn(s)|﹥|sgn(s)|，起到了“放大”作用；當(dāng)α=1.05時，D1-1.05sgn(s)的值如圖1中虛線所示,此時分?jǐn)?shù)階求導(dǎo)以后存在|D1-1.05sgn(s)|﹤|sgn(s)|，起到了“縮小”增益系數(shù)的作用。此外可以發(fā)現(xiàn)sgn(s)，D1-0.85sgn(s)，D1-1.05sgn(s)三者的符號是一致的，可以證明存在如下等式[13]：
sgn[Dγsgn(s)]=sgn(s),-1<γ<1
由上式可得：
D1-αsgn(s)=|D1-αsgn(s)|sgn(s) 0<α<2
在等速滑?？刂浦?，當(dāng)遠離滑模面時我們希望趨近滑模面的速度快一些，即增益ε1，ε2大一些；當(dāng)接近滑模面時，希望趨近的速度慢一些，即增益ε1，ε2小一些，以便盡量減小系統(tǒng)抖振。利用分?jǐn)?shù)階等速趨近律ε1D1-αsgn(s)，ε2D1-αsgn(s)，可以通過控制分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階次α隨著滑模面s值的變化進行變化，從而對增益ε1，ε2進行“放大”和“縮小”，以滿足遠離滑模面時加快趨近速度，靠近滑模面時降低速度減小抖振的要求。
將d1，d2作為擾動，同時滿足|d1|≤d1max，|d2|≤d2max，根據(jù)式(1)、式(2)、式(4)可得電流控制律:
選擇Lyapunov函數(shù)：
則存在：
根據(jù)Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)ε1|D1-α·sgn(sd)|-d1﹥0，ε2|D1-αsgn(sq)|-d2﹥0時可以滿足滑模存在性和可達性條件。
4 仿真分析
本文以表貼式永磁同步電動機為研究對象，采用id=0控制策略，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了永磁同步電動機矢量控制模型，并進行了仿真研究，其具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，外環(huán)速度環(huán)采用傳統(tǒng)的PI控制器，內(nèi)環(huán)電流環(huán)換成了變階次分?jǐn)?shù)階滑?？刂破?。
圖2 伺服系統(tǒng)仿真平臺
經(jīng)過反復(fù)試驗，本文以滑模面s的絕對值作為分?jǐn)?shù)階等速趨近律階次切換的判斷依據(jù)，當(dāng)滑模面s的絕對值接近穩(wěn)定狀態(tài)0時，分?jǐn)?shù)階的階次α取1.05，反之分?jǐn)?shù)階的階次α取0.85。
永磁同步電動機的主要參數(shù)[14]：功率為1.1 kW，額定電壓為220 V，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定扭矩為3.5 N·m，相電阻為2.875 Ω，d,q軸電感為0.008 5 H，永磁體磁鏈為0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量為0.008 kg·m2，極對數(shù)為4。
控制參數(shù)如下：速度環(huán)比例、積分系數(shù)分別為0.023，0.25。電流環(huán)d,q軸等速趨近律增益系數(shù)分別為1，23 529，滑模面積分系數(shù)均為3.5。
考慮到電機轉(zhuǎn)速在基速以上時涉及到弱磁控制，本文目前只討論目標(biāo)轉(zhuǎn)速在基速以下時電流環(huán)的跟蹤效果和電機的轉(zhuǎn)矩輸出情況。電機的初始負(fù)載設(shè)定為1 N·m，目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min，在t=0.5 s時突加負(fù)載至2 N·m，目標(biāo)轉(zhuǎn)速始終保持在1 000 r/min。
圖3為電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖，圖中實線為傳統(tǒng)等速趨近律控制，點橫線為變階次分?jǐn)?shù)階等速趨近律控制。從仿真結(jié)果來看，初始時刻快接近穩(wěn)定狀態(tài)時，兩者的差值始終在±1 r/min內(nèi)，0.5 s時刻突加負(fù)載時，兩者的誤差始終在±0.8 r/min內(nèi)，所以變階次分?jǐn)?shù)階等速滑?；颈Ａ袅藗鹘y(tǒng)等速滑模的控制效果。
圖3 永磁同步電動機轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖
圖4是圖3相對應(yīng)的電流狀態(tài)收斂軌跡。圖中橫坐標(biāo)為切換面s，縱坐標(biāo)為切換面變化率ds。圖中實線部分為傳統(tǒng)整數(shù)階等速趨近律滑?？刂齐娏魇諗寇壽E，點橫線為變階次分?jǐn)?shù)階等速趨近律電流環(huán)誤差收斂軌跡。在整個運動過程中，分?jǐn)?shù)階的抖振幅值分為兩個部分，為了保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力，在遠離滑模面時采用的分?jǐn)?shù)階的階次α=0.85，此時的抖振如圖4所示，其幅值大于整數(shù)階等速趨近律幅值；當(dāng)靠近滑模面時采用的分?jǐn)?shù)階的階次α=1.05，系統(tǒng)最終達到平衡狀態(tài)，穩(wěn)定在這個幅值，此時的抖振幅值是低于整數(shù)階抖振的幅值，降幅達到了28.7%，實現(xiàn)了降低電流環(huán)抖振幅值的目的。
圖4 兩種滑?？刂葡到y(tǒng)電流收斂軌跡
圖5是圖3相對應(yīng)的永磁同步電動機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖，虛線為傳統(tǒng)整數(shù)階等速趨近律，實線為分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。在0.5 s時負(fù)載由1 N ·m增加至2 N ·m。從圖5中可以看出，變階次分?jǐn)?shù)階等速趨近律轉(zhuǎn)矩輸出的脈動程度低于整數(shù)階等速趨近律，平均降幅可達到5.3%，進一步證明了變階次滑模在降低電流環(huán)抖振方面的作用。
圖5 電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)軌跡
5 結(jié) 語
本文針對等速趨近律滑模變結(jié)構(gòu)在永磁同步電動機電流環(huán)控制中的抖振現(xiàn)象，提出了一種變階次分?jǐn)?shù)階等速滑?？刂疲梅?jǐn)?shù)階微分方程對等速趨近律增益系數(shù)進行“放大”和“縮小”，遠離滑模面時對趨近律增益進行放大以加快響應(yīng)速度，靠近滑模面時對趨近律增益進行縮小以抑制抖振。在Simulink環(huán)境下建立了矢量控制模型進行仿真研究，在基速以下進行了仿真研究。仿真結(jié)果表明，本文的控制方法在保留傳統(tǒng)方法控制效果的同時，在一定程度上減小電流環(huán)的抖振幅值，降低電機轉(zhuǎn)矩輸出脈動的程度，達到了良好的控制效果。
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錢春貴，左付山
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永磁同步電動機是一種強耦合、非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PI控制精度不高，對于電機內(nèi)外部參數(shù)擾動的魯棒性不強?；？刂破骺梢暂^好地克服以上不足，但滑模的抗干擾能力是通過切換項來實現(xiàn)的[1]，大的切換增益可以加快滑模的運動速度，但是到達切換面時系統(tǒng)的抖振會加??；小的切換增益引起的抖振小，但是響應(yīng)的速度較慢。由于抖振問題的存在，滑?？刂频膽?yīng)用受到了限制。
為了降低滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，許多學(xué)者做了相關(guān)研究，例如SLOTINE J J等引入了“準(zhǔn)滑動模態(tài)”和“邊界層”的概念，用飽和函數(shù)代替切換函數(shù)，有效地消減了系統(tǒng)抖振。CHUNG S CY 采用Sigmoid連續(xù)函數(shù)代替切換函數(shù)來降低抖振。針對永磁同步電動機的電流環(huán)，金寧治等人提出了利用交直軸電流的積分滑模面函數(shù)作為調(diào)度變量，在允許邊界范圍內(nèi)對切換增益系數(shù)進行調(diào)度,有效地消弱了系統(tǒng)的抖振[2]。張碧陶、皮佑國等人針對永磁同步電動機速度環(huán)控制[3]提出了分?jǐn)?shù)階切換滑模面結(jié)合模糊推理算法實現(xiàn)了軟開關(guān)切換增益的自整定，有效地降低了系統(tǒng)的抖振。宋申民、鄧立為等人提出了分?jǐn)?shù)階等速趨近律，并將其用在了航天器姿態(tài)調(diào)整中，取得了較好的控制效果[4]。陳寧、顧文軍等人提出了分?jǐn)?shù)階變階次指數(shù)滑模趨近律，將其成功應(yīng)用于Lorenz混沌同步控制中[5]。本文受到以上文獻的啟發(fā)，提出了分?jǐn)?shù)階變階次等速滑模趨近律，并將其用于永磁同步電動機的電流環(huán)，利用分?jǐn)?shù)階微分方程對等速趨近律增益系數(shù)進行“放大”和“縮小”，遠離滑模面時對趨近律增益進行放大以加快響應(yīng)速度，靠近滑模面時對趨近律增益進行縮小從而對滑模中的抖振進行抑制，同時還保持了傳統(tǒng)等速趨近律滑模的控制效果。
1 分?jǐn)?shù)階理論
1.1 分?jǐn)?shù)階微積分定義
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分?jǐn)?shù)階微積分可以看作整數(shù)階微積分運算的一種拓展，有多種定義方法：Grunwald-Letnikov,Riemann-Liouviue,Caputo等。以Caputo型微積分為例，其定義如下[8]：
Caputo微分定義：
Caputo積分定義：
可以證明，對于很廣的一類函數(shù)來講，Grunwald-Letnikov定義和Riemann-Liouville定義是完全等效的。Caputo定義更加適合于分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題描述，同時它對常數(shù)的求導(dǎo)是有界的。
1.2 分?jǐn)?shù)階微積分濾波算法
根據(jù)介紹的分?jǐn)?shù)階微積分的各種定義，需要函數(shù)f(t)為已知函數(shù)，但在控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)內(nèi)部的解析表達式通常是不知道的，所以一般轉(zhuǎn)換為其他方式來求解分?jǐn)?shù)階微積分的值，例如通過構(gòu)造濾波器的方式來對信號進行數(shù)值微分，文獻[9]中列舉了多種連續(xù)濾波器的實現(xiàn)方法，本文選用其中的Oustaloup算法[10]。
2 永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型
永磁同步電動機在d-q坐標(biāo)系下的定子電壓方程：
式中：ud,uq為d,q軸定子電壓；id,iq為定子d,q軸電流；R為定子相繞組電阻；Ld,Lq為d,q軸電感；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度；ψf為永磁體磁鏈。
電磁轉(zhuǎn)矩方程：
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機的極對數(shù)。
運動方程：
式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為轉(zhuǎn)子的機械角速度；ωe=pωm；B為摩擦系數(shù)；TL為電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
3 電流控制器設(shè)計
令ed=idr-id，eq=iqr-iq，建立d,q軸的電流誤差狀態(tài)方程[11]。
(1)
考慮到電機電阻、電感、磁鏈等參數(shù)變化對電流環(huán)控制系統(tǒng)的影響，選取積分滑模面：
(2)
式中：sd，sq為d，q軸滑模面，c1，c2為大于0的實數(shù)。
趨近律方法可以有效改善滑模運動的動態(tài)品質(zhì)，常用的趨近律有冪次趨近律、等速趨近律、指數(shù)趨近律等。與其他形式的趨近律相比，等速趨近律具有結(jié)構(gòu)簡單、更加容易實現(xiàn)的優(yōu)勢[12]，所以本文以等速趨近律為基礎(chǔ)，將其改造為分?jǐn)?shù)階等速趨近律。
對于d，q軸電流控制系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階等速趨近律表示:
(3)
與傳統(tǒng)的等速趨近律相比，分?jǐn)?shù)階等速趨近律在原有基礎(chǔ)上多了一個可調(diào)參數(shù)α，這樣可以改變系統(tǒng)到達滑模面的速度，從而改變系統(tǒng)的抖振。
對式(3)兩邊進行求導(dǎo)得:
(4)
利用Oustaloup濾波器方法進行分?jǐn)?shù)階求解α分別為0.85和1.05時D1-αsgn(s)的值，結(jié)果如圖1所示。
圖1 sgn(s)函數(shù)的D1-0.85，D1-1.05次導(dǎo)數(shù)的值
隨著時間t的變化，滑模面s在一定的范圍內(nèi)變化，根據(jù)符號函數(shù)sgn(s)的定義：s>0時，sgn(s)=1；s<0時，sgn(s)=-1；s=0時，sgn(s)=0。所以隨著時間t的變化sgn(s)的值始終在-1，0，1之間進行變化。當(dāng)α=0.85時，D1-0.85sgn(s)的值如圖1中點劃線所示，此時分?jǐn)?shù)階求導(dǎo)后存在|D1-0.85sgn(s)|﹥|sgn(s)|，起到了“放大”作用；當(dāng)α=1.05時，D1-1.05sgn(s)的值如圖1中虛線所示,此時分?jǐn)?shù)階求導(dǎo)以后存在|D1-1.05sgn(s)|﹤|sgn(s)|，起到了“縮小”增益系數(shù)的作用。此外可以發(fā)現(xiàn)sgn(s)，D1-0.85sgn(s)，D1-1.05sgn(s)三者的符號是一致的，可以證明存在如下等式[13]：
sgn[Dγsgn(s)]=sgn(s),-1<γ<1
由上式可得：
D1-αsgn(s)=|D1-αsgn(s)|sgn(s) 0<α<2
在等速滑?？刂浦?，當(dāng)遠離滑模面時我們希望趨近滑模面的速度快一些，即增益ε1，ε2大一些；當(dāng)接近滑模面時，希望趨近的速度慢一些，即增益ε1，ε2小一些，以便盡量減小系統(tǒng)抖振。利用分?jǐn)?shù)階等速趨近律ε1D1-αsgn(s)，ε2D1-αsgn(s)，可以通過控制分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階次α隨著滑模面s值的變化進行變化，從而對增益ε1，ε2進行“放大”和“縮小”，以滿足遠離滑模面時加快趨近速度，靠近滑模面時降低速度減小抖振的要求。
將d1，d2作為擾動，同時滿足|d1|≤d1max，|d2|≤d2max，根據(jù)式(1)、式(2)、式(4)可得電流控制律:
選擇Lyapunov函數(shù)：
則存在：
根據(jù)Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)ε1|D1-α·sgn(sd)|-d1﹥0，ε2|D1-αsgn(sq)|-d2﹥0時可以滿足滑模存在性和可達性條件。
4 仿真分析
本文以表貼式永磁同步電動機為研究對象，采用id=0控制策略，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了永磁同步電動機矢量控制模型，并進行了仿真研究，其具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，外環(huán)速度環(huán)采用傳統(tǒng)的PI控制器，內(nèi)環(huán)電流環(huán)換成了變階次分?jǐn)?shù)階滑?？刂破?。
圖2 伺服系統(tǒng)仿真平臺
經(jīng)過反復(fù)試驗，本文以滑模面s的絕對值作為分?jǐn)?shù)階等速趨近律階次切換的判斷依據(jù)，當(dāng)滑模面s的絕對值接近穩(wěn)定狀態(tài)0時，分?jǐn)?shù)階的階次α取1.05，反之分?jǐn)?shù)階的階次α取0.85。
永磁同步電動機的主要參數(shù)[14]：功率為1.1 kW，額定電壓為220 V，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定扭矩為3.5 N·m，相電阻為2.875 Ω，d,q軸電感為0.008 5 H，永磁體磁鏈為0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量為0.008 kg·m2，極對數(shù)為4。
控制參數(shù)如下：速度環(huán)比例、積分系數(shù)分別為0.023，0.25。電流環(huán)d,q軸等速趨近律增益系數(shù)分別為1，23 529，滑模面積分系數(shù)均為3.5。
考慮到電機轉(zhuǎn)速在基速以上時涉及到弱磁控制，本文目前只討論目標(biāo)轉(zhuǎn)速在基速以下時電流環(huán)的跟蹤效果和電機的轉(zhuǎn)矩輸出情況。電機的初始負(fù)載設(shè)定為1 N·m，目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min，在t=0.5 s時突加負(fù)載至2 N·m，目標(biāo)轉(zhuǎn)速始終保持在1 000 r/min。
圖3為電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖，圖中實線為傳統(tǒng)等速趨近律控制，點橫線為變階次分?jǐn)?shù)階等速趨近律控制。從仿真結(jié)果來看，初始時刻快接近穩(wěn)定狀態(tài)時，兩者的差值始終在±1 r/min內(nèi)，0.5 s時刻突加負(fù)載時，兩者的誤差始終在±0.8 r/min內(nèi)，所以變階次分?jǐn)?shù)階等速滑?；颈Ａ袅藗鹘y(tǒng)等速滑模的控制效果。
圖3 永磁同步電動機轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖
圖4是圖3相對應(yīng)的電流狀態(tài)收斂軌跡。圖中橫坐標(biāo)為切換面s，縱坐標(biāo)為切換面變化率ds。圖中實線部分為傳統(tǒng)整數(shù)階等速趨近律滑?？刂齐娏魇諗寇壽E，點橫線為變階次分?jǐn)?shù)階等速趨近律電流環(huán)誤差收斂軌跡。在整個運動過程中，分?jǐn)?shù)階的抖振幅值分為兩個部分，為了保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力，在遠離滑模面時采用的分?jǐn)?shù)階的階次α=0.85，此時的抖振如圖4所示，其幅值大于整數(shù)階等速趨近律幅值；當(dāng)靠近滑模面時采用的分?jǐn)?shù)階的階次α=1.05，系統(tǒng)最終達到平衡狀態(tài)，穩(wěn)定在這個幅值，此時的抖振幅值是低于整數(shù)階抖振的幅值，降幅達到了28.7%，實現(xiàn)了降低電流環(huán)抖振幅值的目的。
圖4 兩種滑?？刂葡到y(tǒng)電流收斂軌跡
圖5是圖3相對應(yīng)的永磁同步電動機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖，虛線為傳統(tǒng)整數(shù)階等速趨近律，實線為分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。在0.5 s時負(fù)載由1 N ·m增加至2 N ·m。從圖5中可以看出，變階次分?jǐn)?shù)階等速趨近律轉(zhuǎn)矩輸出的脈動程度低于整數(shù)階等速趨近律，平均降幅可達到5.3%，進一步證明了變階次滑模在降低電流環(huán)抖振方面的作用。
圖5 電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)軌跡
5 結(jié) 語
本文針對等速趨近律滑模變結(jié)構(gòu)在永磁同步電動機電流環(huán)控制中的抖振現(xiàn)象，提出了一種變階次分?jǐn)?shù)階等速滑?？刂疲梅?jǐn)?shù)階微分方程對等速趨近律增益系數(shù)進行“放大”和“縮小”，遠離滑模面時對趨近律增益進行放大以加快響應(yīng)速度，靠近滑模面時對趨近律增益進行縮小以抑制抖振。在Simulink環(huán)境下建立了矢量控制模型進行仿真研究，在基速以下進行了仿真研究。仿真結(jié)果表明，本文的控制方法在保留傳統(tǒng)方法控制效果的同時，在一定程度上減小電流環(huán)的抖振幅值，降低電機轉(zhuǎn)矩輸出脈動的程度，達到了良好的控制效果。
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