宮曉莉,莊新田

(東北大學工商管理學院,遼寧 沈陽 110169)

1 引 言

隨著我國股票期權(quán)推出,金融市場信用衍生工具日益繁榮,上市公司公開募集資金信用問題愈加突出,如何測量信用風險,加強風險監(jiān)管再次成為關(guān)注焦點.大型上市公司多采用映射法估計違約概率,即參考一系列相同風險債務人歷史違約信息,估計相似債務人違約可能性.由于只是粗糙劃分參考債務人,使得違約概率計算不夠精確.同時,金融市場數(shù)據(jù)時刻變化,歷史信息分析未來經(jīng)濟波動對企業(yè)信用狀況影響也存在局限.KMV公司基于Merton期權(quán)定價思想研發(fā)出測算上市公司違約風險KMV模型,KMV方程利用Merton期權(quán)定價公式,假設公司資產(chǎn)價值動態(tài)遵循幾何布朗運動,研究最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)問題[1,2],當企業(yè)資產(chǎn)價值低于負債門檻時,公司違約便發(fā)生.然而,受外界不穩(wěn)定因素如金融危機、貨幣貶值等影響,公司股價呈現(xiàn)非連續(xù)式跳躍,資產(chǎn)價值經(jīng)常大幅縮水,發(fā)生跳躍式變動.基于Merton期權(quán)定價的KMV方程無法反映跳躍風險.金融資產(chǎn)收益率在跳躍同時還表現(xiàn)出非高斯特性[3].幾何布朗運動趨于平穩(wěn)分布特性不能捕捉金融市場跳躍特征和非高斯特性,無法描述突發(fā)因素下經(jīng)濟現(xiàn)象.因此,金融跳躍波動下信用風險度量建模需要引進新跳躍成分以刻畫跳躍形態(tài),追蹤市場非高斯特性.

KMV信用風險模型將股權(quán)價值看作資產(chǎn)價值的歐式看漲期權(quán),資產(chǎn)價值過程服從幾何布朗運動,學者們逐漸轉(zhuǎn)向其他擴散過程取代幾何布朗運動.資產(chǎn)收益波動是一系列離散跳躍結(jié)果,Hilberink等[4]在資產(chǎn)價值變動中引入跳躍成分,采用時變L′evy模型分析公司資本結(jié)構(gòu),研究內(nèi)在破產(chǎn)機理.但所設L′evy模型僅有向下跳躍過程,不能刻劃資產(chǎn)價值升值跳躍現(xiàn)象.Ran Huang[5]在KMV方程中增加復合泊松過程,刻畫突發(fā)因素引起的跳躍,通過金融數(shù)據(jù)波動探究公司資產(chǎn)價值跳躍變化,進而測算企業(yè)違約距離和違約概率.其中,復合事件模型假設跳躍次數(shù)服從泊松分布,隨機跳躍幅度服從正態(tài)分布.然而,正態(tài)分布跳幅不能捕獲收益率分布的尖峰、厚尾性.

據(jù)相關(guān)研究知,金融市場資產(chǎn)價格噪音分布呈現(xiàn)異于正態(tài)分布的獨特性,如尖峰厚尾性、集聚性和非對稱性等.Kou[6,7]證明了雙指數(shù)分布在尖峰、厚尾擬合上更符合金融理論建模和實際需要.同時，該類L′evy過程能同時反映市場上漲和下跌跳躍,更符合真實金融市場情形.由于雙指數(shù)分布具有無記憶性,在跳躍擴散期權(quán)定價模型中加入雙指數(shù)分布模型,使得各類期權(quán)定價結(jié)果的解析解變的可能[8],而正態(tài)分布下跳躍擴散模型卻得不到解析解.該模型在金融風險識別與管理上有很大應用優(yōu)勢.向華等[9]使用雙指數(shù)跳躍擴散過程描述資產(chǎn)價值動態(tài)過程,研究時齊滾動債券均衡定價問題,給出公司最優(yōu)結(jié)構(gòu)計算式.羅長青等[10]建立行業(yè)信用風險指數(shù),利用雙指數(shù)跳躍擴散模型鑒別出企業(yè)信用風險跳躍點.楊瑞成等[11]運用該模型對匯率進行了跳變識別;周偉等[12]結(jié)合胡素華[13]的指數(shù)分布形態(tài),構(gòu)建了同時滿足有偏、反對稱和尖峰厚尾特性的廣義雙指數(shù)分布,對比了正態(tài)分布、普通雙指數(shù)分布和廣義雙指數(shù)分布的雙重跳躍模型,發(fā)現(xiàn)廣義雙指數(shù)成分靈活捕獲了金融資產(chǎn)價格波動特征,具備擬合優(yōu)越性.為此,本文將雙指數(shù)分布引進Ran Huang的復合泊松跳躍KMV方程,假設資產(chǎn)價格隨機跳躍幅度服從雙指數(shù)分布,跳躍次數(shù)服從泊松分布,通過測算違約距離和違約概率構(gòu)建起上市公司違約風險新模型.

為度量金融跳躍波動下公司信用風險,描述資產(chǎn)價值動態(tài)跳躍現(xiàn)象,刻畫金融收益率尖峰、厚尾特性,本文以雙邊跳躍雙指數(shù)分布取代正態(tài)分布隨機跳幅,將雙指數(shù)分布跳躍擴散過程引入信用風險模型,擴展了帶復合泊松跳躍的KMV違約模型.使用股權(quán)信息反映資產(chǎn)價值跳變.引進雙指數(shù)分布能識別金融跳躍風險,使用雙指數(shù)跳躍擴散違約風險模型,測算上市公司違約距離和違約概率,對比分析存在跳躍風險和無跳躍風險下的違約概率,進而度量上市公司違約風險.新模型有利于完善信用衍生品定價理論,也為投資者應對違約風險、加強風險管理提供參考.

2 雙指數(shù)分布跳躍擴散信用風險模型框架

2.1 雙指數(shù)分布跳躍擴散期權(quán)定價模型

雙指數(shù)跳躍擴散模型中,資產(chǎn)價格動態(tài)過程[14]為

其中Wt是標準布朗運動,Nt是跳躍強度為λ,大小為V的泊松過程,Vi為獨立同分布非負隨機變量序列,對數(shù)跳躍幅度γ=ln(V)服從密度函數(shù)如下所示的非對稱雙指數(shù)分布

其中η1(η1＞1)和η2(η2＞0)分別表征投資者對外界利好與利空消息的反應敏感度,η值越大市場對外界沖擊反映越不敏感,表現(xiàn)為投資反應不足.雙指數(shù)分布的期望分別為1/η1,1/η2,η1＞1的條件確保E(V)＜∞和E(St)＜∞.I[y]代表示性函數(shù).p,q≥0,p+q=1,概率密度函數(shù)積分后,向上跳躍概率為p,向下跳躍概率為q.

圖1 正態(tài)分布與雙指數(shù)分布峰部比較圖Fig.1 The peak comparison f i gure of normal distribution with double exponential distribution

圖2 正態(tài)分布與雙指數(shù)分布尾部比較圖Fig.2 The tail comparison f i gure of normal distribution with double exponential distribution

雙指數(shù)分布比正態(tài)分布更能體現(xiàn)收益率分布尖峰厚尾特性,與真實金融市場行情更貼近.與正態(tài)分布相比,體現(xiàn)了更高峰度和肥厚尾部,為了與標準正態(tài)分布N(0,1)作對比,令雙指數(shù)分布期望θ=0,標準差δ=1,根據(jù)設定兩組跳躍概率中上、下跳概率為p、q,圖形內(nèi)p從上到下依次為0.3,0.4,...,0.8,間隔為0.1,下跳概率q從上到下依次為0.7到0.2.圖1和圖2六條雙指數(shù)分布曲線與正態(tài)分布對比圖可見,兩組分布比正態(tài)分布有更尖的峰部,左尾部分布(右尾分布類似)比正態(tài)分布更肥厚.

令V?=eγ?,Xt=ln(St/S0)表示資產(chǎn)價格對數(shù)收益率,則Xt可表示為

在式(5)基礎上,以股票為標的物,T時刻到期,執(zhí)行價格為K的歐式看漲期權(quán)面臨與標的物相同風險.根據(jù)無風險套利原則[15],在風險中性測度下,St為鞅過程.雙指數(shù)跳躍擴散條件下t時刻歐式期權(quán)定價公式為

2.2 利用雙指數(shù)分布跳躍擴散期權(quán)定價模型分析公司違約

以企業(yè)包含股權(quán)和債權(quán)的資產(chǎn)價值為標的物,公司股權(quán)價值看作標的物歐式看漲期權(quán).當資產(chǎn)價值低于債權(quán)臨界值時,企業(yè)存在違約風險.假設資產(chǎn)價值跳躍幅度服從雙指數(shù)分布,跳躍次數(shù)為泊松分布,公司股權(quán)和資產(chǎn)間存在非線性函數(shù)關(guān)系,通過上市公司金融市場上股權(quán)信息能測算上市公司相應資產(chǎn)價值變化.資產(chǎn)價值動態(tài)跳躍擴散模型為

其中At為t時刻的公司資產(chǎn)價值,上市公司股權(quán)是資產(chǎn)價值的歐式看漲期權(quán),期權(quán)執(zhí)行價格為企業(yè)的債務總額.

式(6)可變?yōu)?/p>

根據(jù)風險中性下無套利原理得

其中Std代表標準差.

上市公司債務總額由短期債務與長期債務構(gòu)成,設定違約債務門限水平為D,當上市公司資產(chǎn)價值總額AT低于設定的負債門限水平D時,上市公司便發(fā)生違約,違約概率為

利用ln(AT/At)的概率分布來計算上市公司違約概率.式(8)給出了公司股權(quán)和資產(chǎn)值間函數(shù)關(guān)系,通過關(guān)系式用金融市場上的權(quán)益信息求解資產(chǎn)價值收益率概率分布中相關(guān)參數(shù).為簡化雙指數(shù)分布計算的復雜性,滿足求參實際需要,假設股票和資產(chǎn)跳躍風險相同,λA=λS,并且μA=μS?St/At,結(jié)合以上計算并利用ln(ST/St)的未知參數(shù)可求得ln(AT/At)的概率分布函數(shù)式中未知參數(shù)μA,σA,λA,pA,η1A,η2A.從而利用上市公司股權(quán)交易跳躍模型分析公司相應資產(chǎn)價值跳躍動態(tài),估算公司資產(chǎn)價值低于設定的負債水平的可能性,進而推斷上市公司違約概率.

3 雙指數(shù)跳躍擴散模型參數(shù)估計的MCMC方法

雙指數(shù)跳躍擴散模型參數(shù)估計方法使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬(MCMC)進行,MCMC將抽樣方法與蒙特卡洛積分結(jié)合,從未知參數(shù)后驗分布取樣,Gibbs算法能確保抽樣次數(shù)趨于無窮時,樣本分布為待估參數(shù)和潛在變量聯(lián)合后驗分布.在跳躍風險識別的參數(shù)估計方法上,MCMC優(yōu)于廣義矩估計(GMM)等其他方法[16].樣本容量充分大時,增加蒙特卡洛迭代次數(shù)能有效降低模型從離散形式向連續(xù)形式的轉(zhuǎn)換偏差[17].實證研究發(fā)現(xiàn)：MCMC方法估計參數(shù)值不會因先驗分布不同而發(fā)生顯著變化[18,19],待估參數(shù)和潛變量后驗分布不隨先驗分布而變.

根據(jù)上述股價收益率概率分布參數(shù),能確定資產(chǎn)價值收益率的概率分布參數(shù).在計算相關(guān)參數(shù)前,需先確定股票收益率的分布函數(shù),對式(5)歐拉離散化,計算離散時間Δt內(nèi)的收益率Xt

當時間間隔Δt無窮小,離散形式收益率分布近似為連續(xù)時間形式,忽略高階無窮小量,根據(jù)泰勒近似表達式ex≈1+x+x2/2得

其中μ=Z和B分別服從標準維納過程和伯努利分布,Pr(B=1)=λΔt=k表示Δt時間內(nèi)出現(xiàn)跳躍的概率為λΔt,零跳躍的概率為1-λΔt=1-k.離散情形下收益率Xt的密度函數(shù)能近似表示為

由于式(13)的計算復雜性而難以用EM算法或GMM算法估計,基于貝葉斯推斷的馬爾科夫過程蒙特卡洛模擬方法,通過構(gòu)造平穩(wěn)分布的Markov鏈充分刻畫變量的分布特性,并且增加模擬迭代次數(shù)能有效降低相對誤差.令x=(x1,x2,...,xn),ω=(μ,σ,k,p,η1,η2),B=(B1,B2,...,Bn),γ=(γ1,γ2,...,γn),參數(shù)空間ω關(guān)于收益率Xt的后驗分布由似然函數(shù)π(x|ω)和先驗分布π(ω)導出

迭代和推算求解需要依賴待估參數(shù)、跳躍時間和跳躍幅度的后驗分布,且

據(jù)實證研究結(jié)論,先驗分布選擇雖會影響收斂速度,但估計的參數(shù)值不會因先驗分布形式不同而發(fā)生顯著變化.選取計算過程中MC誤差最小的分布形式,未知參數(shù)先驗分布形式設定為μ～N(0,5),σ～IG(5,0.05),k～ Beta(2,35),η1～ Pareto(2.5,1),η2～χ(2),p～ U(0,1).在Gibbs抽樣中結(jié)合Metropolis-Hasting抽樣方法,從參數(shù)空間ω、跳躍時間B和跳躍幅度γ的后驗分布中抽取樣本直至Markov鏈收斂得到參數(shù)值.算法步驟如下：

步驟1根據(jù)先驗分布和后驗密度初始化ω0,B0,γ0;

步驟2抽取ωi+1～π(ωi+1,Bi,γi|x);

步驟3抽取Bi+1～π(Bi+1|ki)π(p|Bi+1,γi,μi+1,σi+1);

步驟4抽取

步驟5重復步驟直到Markov鏈收斂,停止迭代,輸出結(jié)果ω,B,γ.

4 引入雙指數(shù)跳躍的違約風險實證研究

4.1 上市公司權(quán)益價值跳躍風險分析

選擇權(quán)益價值跳躍風險的樣本為滬深交易所公開交易的上市公司,借鑒羅長青[10]研究行業(yè)信用風險時對行業(yè)的劃分,以信息技術(shù)業(yè)(行業(yè)Ⅰ)、零售業(yè)(行業(yè)Ⅱ)、電力行業(yè)(行業(yè)Ⅲ)、石油行業(yè)(行業(yè)Ⅳ)依次作為成長性行業(yè)、防御性行業(yè)、強周期性行業(yè)、弱周期性行業(yè)的代表.考慮到我國房地產(chǎn)行業(yè)的住宅目的占主體部分,投資性房地產(chǎn)只占少數(shù)部分,結(jié)合近幾年行業(yè)發(fā)展趨勢將其歸為防御性行業(yè).選取2010年1月到2014年12月五年內(nèi)行業(yè)指數(shù)周收盤價,研究數(shù)據(jù)來源于Wind資訊.

對上市公司收益率序列進行描述性統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)收益率波動存在尖峰厚尾特點.上市公司違約風險是基于資產(chǎn)價值發(fā)生跳躍突變的基礎,公司的股權(quán)價值作為資產(chǎn)價值的歐式看漲期權(quán),其波動跳躍風險引起公司違約風險,跳躍風險是違約風險的前提.應用非對稱雙指數(shù)跳躍擴散模型對不同行業(yè)資產(chǎn)價格跳躍風險進行識別,模型求解使用MCMC迭代算法,預熱期為1 000,再進行500次迭代獲得待估參數(shù)值.雙指數(shù)分布跳躍擴散違約模型參數(shù)估計結(jié)果見表1.

表1的雙指數(shù)分布模型跳躍風險參數(shù)值看出四類行業(yè)的跳躍風險具有下列特征：

1)從跳躍概率k、跳躍幅度θ、跳躍波動率δ分析,2010年1月到2014年12月期間,房地產(chǎn)行業(yè)和信息技術(shù)行業(yè)跳躍概率高于電力行業(yè)與石油行業(yè).其中,房地產(chǎn)業(yè)每年平均跳躍2次～3次,平均跳躍幅度為0.199,跳躍波動率為0.421;信息技術(shù)行業(yè)平均每年跳躍2次,平均跳躍幅度為0.107,跳躍波動率為0.3,石油行業(yè)和電力行業(yè)平均每年分別跳躍1次～2次與1次.以房地產(chǎn)行業(yè)為例,根據(jù)估計參數(shù)值生成模擬數(shù)據(jù)序列,并與原始數(shù)據(jù)做Q—Q圖對比,得到圖3.

表1 雙指數(shù)分布模型跳躍風險參數(shù)估計值Table 1 The parameter estimates of jump risk model with double exponential distribution

圖3 原始股指數(shù)據(jù)與模擬股指數(shù)據(jù)Q—Q圖Fig.3 The Q-Q f i gure of raw stock index data and simulation index data

圖3大致成一條直線,表明雙指數(shù)分布跳擴散違約模型很好的擬合了原始數(shù)據(jù),構(gòu)建的模型是有效的.模擬生成行業(yè)股指收益率的峰度和偏度,峰度為5.09,比正態(tài)分布陡峭,偏度為—0.36,服從左偏分布.使用不帶跳擴散過程擬合原始數(shù)據(jù)得到的平均絕對誤差大于模型的平均絕對誤差,表明模型擬合效果優(yōu)于無跳擴散模型.

2)從跳躍方向p、跳躍風險大小μ、跳躍風險方差σ分析,四類行業(yè)收益率上跳概率均高于下跳概率,反映最近五年內(nèi)信息技術(shù)行業(yè)總體平穩(wěn)向上的發(fā)展趨勢和房地產(chǎn)行業(yè)收益率穩(wěn)步增加的趨勢.從μ、σ值上看,電力行業(yè)與石油行業(yè)跳躍變化較大,波動幅度相對較寬,不同行業(yè)的違約風險跳躍特點有所差異.

3)從跳躍風險變化對外界消息的反映程度η1、η2分析,η值表示對外界消息的反應敏感度,η值越大表示跳躍變化對外界消息越不敏感.四類行業(yè)對不利沖擊的反應程度η1大于有利沖擊的反應程度η2,其中,房地產(chǎn)行業(yè)和信息技術(shù)行業(yè)對各類消息的敏感度強于石油行業(yè)和電力行業(yè),說明國家宏觀政策調(diào)控樓市與高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的有效性.

可見,上市公司資產(chǎn)收益存在跳躍風險,隨著宏觀政策調(diào)控和社會突發(fā)事件對金融市場沖擊,跳躍風險出現(xiàn)明顯變化.為深入分析跳躍風險如何影響上市公司違約風險,分別從違約距離與違約概率兩個角度進行度量.

4.2 雙指數(shù)分布跳躍風險違約度量

違約距離度量了資產(chǎn)價值與違約門檻的距離,違約概率分析了公司信用狀況與違約可能性.上市公司被ST記作違約事件,以信息技術(shù)行業(yè)的?ST普林、電力行業(yè)的?ST東力、石油行業(yè)的?ST儀化2014年的周收盤價為研究樣本,對比測算上市公司2014年底跳躍風險下的違約距離、違約概率與無跳躍情形下的違約距離、概率.由于房地產(chǎn)行業(yè)無ST公司,故只選取其他三個行業(yè)的樣本代表,樣本數(shù)據(jù)來自上市公司年報.McQuown[20]在KMV模型里將違約門檻(D)設置為D=流動負債+0.5非流動負債,張大斌等[21]使用差分進化算法優(yōu)化違約點系數(shù),預測企業(yè)違約概率;曾詩鴻等[22]計算了82家上市公司,得出適合我國的違約門檻,違約門檻采用曾詩鴻的.違約距離使用Duff i e和Singleton[23]的計算方法該方法具有波動率計算的穩(wěn)健性[24],在表2列出了本文計算結(jié)果.

表2 非跳躍情形下信用狀況和跳躍情形下信用狀況Table 2 The credit conditions in jumping situation and without

對比發(fā)現(xiàn),跳躍情形下資產(chǎn)價值距違約門檻更近,平均違約概率高于非跳躍情形.樣本公司違約概率較大,分別為5.92%、3.02%和3.41%.這說明外界突發(fā)事件對金融市場的沖擊給公司帶來了跳躍風險,跳躍風險增加了公司違約可能性.由于我國股市存在漲跌停限制,樣本公司跳躍風險下的計算結(jié)果與純擴散過程計算結(jié)果相差不大.使用市場數(shù)據(jù)計算的違約距離包含了市場上公開交易的信息,能實時反映公司的信用狀況.

4.3 雙指數(shù)分布跳躍風險違約概率分析

仍以上述三家ST公司2010年1月到2014年12月的周收盤價為例,對比分析不存在跳躍的違約概率與跳躍情形下的違約概率,以及跳躍幅度取不同值時的違約概率.時間區(qū)間以年報的季度為單位,假設資產(chǎn)和負債不變,數(shù)值單位為百萬,分析跳躍規(guī)模方差δ2變化與時間變化對違約率的影響.

計算得*ST普林的年均資產(chǎn)價值At=789、違約門檻D=206、資產(chǎn)波動方差D(At)=0.007;*ST東力的At=1 987、D=898、D(At)=0.005;*ST儀化的At=8 691、D=3 593、D(At)=0.004,跳躍規(guī)模γ的方差δ2分別取值δ2=0、0.3、0.6,利用上市公司股票數(shù)據(jù),變換后得到資產(chǎn)收益率相關(guān)參數(shù),進而刻畫上市公司累積違約概率隨季度時間的變化.圖4到圖6反映了三家上市公司在跳躍規(guī)模方差取不同值時,累積違約概率隨時間變化情況.

信息技術(shù)行業(yè)的*ST普林、電力行業(yè)的*ST東力、石油行業(yè)的*ST儀化的累積違約概率呈現(xiàn)不同特點.*ST普林和*ST儀化的跳躍模型在短期內(nèi)比無跳模型的累積違約概率更大,長期內(nèi)違約概率高于無跳模型,長期內(nèi)跳躍風險帶來更高違約可能性.這與公司三年內(nèi)連年虧損股價頻繁跳躍而被冠以ST的事實相吻合.*ST普林在第8季度以后跳躍風險增加,邊際違約概率與無跳模型的邊際違約概率相同,*ST儀化在第6季度以后跳躍模型的違約概率明顯高于無跳模型的違約概率,邊際違約概率呈上升趨勢,上升速度逐漸加快,隨著時間變化,跳躍風險帶來的邊際違約可能性增加;外界突發(fā)事件沖擊金融市場時,資產(chǎn)價值跳躍風險δ變大,加快了違約概率上升速度.*ST東力的累積違約概率變化與其他兩家公司表現(xiàn)不同.樣本期間內(nèi)跳躍模型累積違約概率始終高于無跳模型累積違約概率,第10季度以后邊際違約概率稍微增加.截止到第5年末,δ2=0的三家上市公司違約概率分別是42.3%,36.8%和39.3%,在數(shù)值計算上δ2=3的違約概率比δ2=0的數(shù)值分別高0.9%,1.69%和2.5%.

圖4 *ST普林不同方差跳躍規(guī)模下累積違約概率變化圖Fig.4 The cumulative default probability variation of Pulin under different variance jump size

圖5 *ST東力不同方差跳躍規(guī)模下累積違約概率變化圖Fig.5 The cumulative default probability variation of Dongli under different variance jump size

圖6 *ST儀化不同方差跳躍規(guī)模下累積違約概率變化圖Fig.6 The cumulative default probability variation of Yihua under different variance jump size

長期內(nèi),三家公司都表現(xiàn)出累計違約概率與跳躍波動方差正相關(guān)特點,對于公司信用評級有啟發(fā)式意義.通過金融市場上股票信息推導公司資產(chǎn)價值動態(tài)進而對企業(yè)信用評級,要區(qū)別對待不同信用風險溢價,除需考慮同跳躍幅度方差下不同時間內(nèi)累計違約概率的不同外,更需考慮公司的個體異質(zhì)性,使風險溢價合理反映公司違約風險.

5 結(jié)束語

上市公司違約風險分析一直是學界關(guān)注重點,以前研究大多未考慮金融資產(chǎn)收益率變動的尖峰厚尾性.金融市場資產(chǎn)價格噪音分布呈現(xiàn)異于正態(tài)分布的獨特性,如尖峰厚尾性、集聚性和非對稱性等,金融跳躍波動下信用風險度量建模需要引進新跳躍成分以刻畫跳躍形態(tài).通過構(gòu)建雙指數(shù)分布跳躍擴散違約風險模型將雙指數(shù)分布跳躍擴散過程引進信用風險KMV模型,識別了上市公司資產(chǎn)價格跳躍風險,進而測算了上市公司違約距離和違約概率.以雙邊跳躍雙指數(shù)分布取代正態(tài)分布隨機跳幅,使用股權(quán)信息反映資產(chǎn)價值跳變風險,對于公司信用評級具有指導性意義.

參考文獻:

[1]Goldstein R,Ju N,Leland H.An ebit-based model of dynamic capital structure.Journal of Business,2001,74(4)：483—511.

[2]Bharath D T,Shumway T.Forecasting default with the Merton distance to default model.The Review of Financial Studies,2008,21(3)：1339—1369.

[3]Charles C,Chen L J,Fuh C D.The pricing of risk and sentiment：A study of executive stock options.Financial Management,2013,42(1)：79—99.

[4]Hilberink B,Rogers C.Optimal capital structure and endogenous default.Finance and Stochastic,2002,6(2)：237—263.

[5]Huang Ran,Tang Qiming.Does default risk of the listed company increase since the global f i nancial crisis：Analysis based on the jump changes in Chinese company’s asset value.Management Science and Engineering,2012,6(4)：142—148.

[6]Kou S G.A Jump-diffusion model for option pricing.Management Science,2002,48(8)：1086—1101.

[7]Kou S G,Wang Hui.Option pricing under a double exponential jump diffusion model.Management Science,2004,50(9)：1178—1192.

[8]Fuh C D,Luo S F,Yen J F.Pricing discrete path-dependent options under a double exponential jump diffusion model.Journal of Banking&Finance,2013,37(8)：2702—2713.

[9]向 華,楊招軍.跳過程下的公司證券定價和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu).中國管理科學,2014,22(8)：29—36.Xiang H,Yang Z J.The pricing of the corporate securities and the optimal capital structure under a jump diffusion process.Chinese Journal of Management Science,2014,22(8)：29—36.(in Chinese)

[10]羅長青,朱慧明,歐陽資生.跳躍擴散條件下信用風險相關(guān)性度量的變結(jié)構(gòu)Copula模型.中國管理科學,2014,22(3)：1—12.Luo C Q,Zhu H M,Ouyang Z S.Variable structure copula models of credit risk correlation under the condition of jump-diffusion process.Chinese Journal of Management Science,2014,22(3)：1—12.(in Chinese)

[11]楊瑞成,秦學志,陳 田.基于跳擴散和隨機相關(guān)的金融衍生產(chǎn)品定價模型研究.北京：科學出版社,2010.Yang R C,Qin X Z,Chen T.Research based on Jump Diffusion and Stochastic Related Financial Derivatives Pricing Model.Beijing：Science Press,2010.(in Chinese)

[12]周 偉,何健敏,余德建.隨機跳變廣義雙指數(shù)分布下的雙重跳躍擴散模型及應用.系統(tǒng)工程理論與實踐,2013,33(11)：2746—2756.Zhou W,He J M,Yu D J.Double-jump diffusion model based on the generalized double exponential distribution of the random jump and its application.Systems Engineering：Theory&Practice,2013,33(11)：2746—2756.(in Chinese)

[13]胡素華.連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析.上海：上海財經(jīng)大學出版社,2010.Hu S H.Bayesian Analysis of Asset Income Model in Continuous Time.Shanghai：Shanghai Finance and Economics University Press,2010.(in Chinese)

[14]Chen N,Kou S G.Credit spreads,optimal capital structure,and implied volatility with endogenous default and jump risk.Mathematical Finance,2009,19(3)：343—378.

[15]Merton R C.On the pricing of corporate debt：The risk structure of interest rates.Journal of Finance,1974,29(2)：449—470.

[16]Asgharian H,Nossma M.Risk contagion among international stock markets.Journal of International Money and Finance,2011,30(1)：22—38.

[17]Meulen F,Schauer M,Harry V Z.Reversible jump MCMC for nonparametric drift estimation for diffusion processes.Computational Statistics and Data Analysis,2014,71(3)：615—632.

[18]Lykou A,Ntzoufras I.On Bayesian lasso variable selection and the specif i cation of the shrinkage parameter.Statistics and Computing,2013,23(3)：361—390.

[19]Yu C L,Li H T,Wells M T.MCMC estimation of Levy jump models using stock and option prices.Mathematical Finance,2011,21(3)：383—422.

[20]McQuown J A.A comment on market vs.accounting based measures of default risk.White Paper,Moody’s KMV,1993.

[21]張大斌,周志剛,劉 雯,等.上市公司信用風險測度的不確定性DE-KMV模型.系統(tǒng)工程學報,2015,30(2)：165—173.Zhang D B,Zhou Z G,Liu W,et al.Uncertainty DE-KMV model to measure credit risk of listed companies.Journal of Systems Engineering,2015,30(2)：165—173.(in Chinese)

[22]曾詩鴻,王 芳.基于KMV模型的制造業(yè)上市公司信用風險評價研究.預測,2013,32(2)：60—63.Zeng S H,Wang F.The empirical research on credit risk of listed manufacturing companies from the view of KMV model.Forecasting,2013,32(2)：60—63.(in Chinese)

[23]Duff i e D,Singleton K.Credit Risk Pricing,Measurement,and Management.New Jersey：Princeton University Press,2003.

[24]Jessen C,Lando D.Robustness of distance to default.Journal of Banking&Finance,2015,50(1)：493—505.