張金隆吳 翔徐浩軒

(1.華中科技大學管理學院,湖北武漢430074;2.華中科技大學現(xiàn)代管理信息研究中心,湖北武漢430074;3.武漢工商學院現(xiàn)代物流與商務湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北武漢430065)

1 引 言

企業(yè)通常采購并存儲產品以滿足未來需求.然而在存儲過程中很多產品因為變質腐爛或揮發(fā)等因素產生數量損耗,例如蔬菜、水果、牛奶、藥品、汽油及血液等產品.在中國或其它發(fā)展中國家,果蔬類產品變質比例常常達到15%以上[1,2].產品變質問題往往導致企業(yè)庫存成本大幅上升.因此,企業(yè)需要將產品變質作為庫存管理的重要考慮因素.Ghare等[3]首先研究了易變質產品庫存決策問題.Goyal等[4]和Bakker等[5]從需求類型和產品變質建模兩個層面對易變質產品運作管理方面的研究進行了綜述.易變質特性使庫存決策進一步復雜化,因此供應鏈協(xié)調或者跨部門協(xié)作變得十分必要.當產品供給有限或者產品需求依賴于供給時,供應商和零售商需要進行協(xié)調.例如,王圣東等[6]和曹宗宏等[7]分別在生產率有限和缺貨量影響需求的情形下討論了供應鏈協(xié)調問題.當產品需求依賴于價格決策時,企業(yè)則需要同時考慮定價與補貨決策.文獻[8-14]研究了多產品,非立即變質,隨機需求,時變需求,延時付款等諸多情境下的定價與庫存聯(lián)合決策問題.在通常情形下,產品需求均依賴于產品價格.價格與補貨決策若未能充分協(xié)調,易變質產品容易積壓,變質從而造成較大的成本損失.因此,易變質產品定價與庫存聯(lián)合決策問題是企業(yè)運作實踐中廣泛存在的難題.

現(xiàn)有文獻研究易變質產品庫存決策時幾乎都以成熟產品為研究對象[4,5],而極少考慮新產品.技術發(fā)展加速了產品開發(fā)和更新?lián)Q代速度,從而極大地縮小了產品生命周期.隨著區(qū)域間貿易的加深,許多產品不斷進入新的市場.例如醫(yī)藥行業(yè)開發(fā)并推出新藥品的速度顯著加快,近年來生鮮電子商務的興起也使得進口食品和地方特色食品迅速進入新的市場.因此新產品情境下的易變質產品運作管理問題,具有顯著的現(xiàn)實意義并有待更深入的研究.在易變質新產品情境下,產品需求呈動態(tài)性且依賴于價格決策.首先,易變質新產品通過大眾媒體和口碑兩個渠道傳播,采納者的數量隨著產品擴散過程逐漸增加[15].產品演化過程導致了需求的動態(tài)性,因而企業(yè)適合采取動態(tài)批量補貨策略進行庫存控制.此外,新產品擴散過程依賴于產品價格[16]的特征使得定價與補貨聯(lián)合決策十分必要.因此,本文從產品擴散視角考慮易變質產品的定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策問題.

易變質新產品例如藥品和生鮮蔬果等,大多具有重復購買特征.易變質新產品的需求由兩個部分組成：嘗試性購買,以及重復性購買[17].在不同情境下,企業(yè)的關注程度可能有所偏重.例如,企業(yè)在新產品導入和成長期可能更加關注嘗試性購買,以借由口碑效應擴大新產品的知名度.因此,大多數Bass模型[15,16]考慮耐用品且主要關注產品擴散過程,而并沒有納入重復購買特征.相反,企業(yè)在市場成熟期則可能更加關注源自忠誠顧客的重復性購買[17].企業(yè)價格決策也影響易變質新產品擴散過程,從而同時影響嘗試性購買和重復性購買.因此,本文同時考慮嘗試性購買和重復性購買這兩個部分,并在產品擴散模型中引入價格決策和重復購買率來進行需求建模[17,18].

本文使用包含價格效應的Bass模型來刻畫新采納者數量的動態(tài)演化過程,并引入重復購買率構建易變質新產品的需求函數.每期需求由新采納者的嘗試性購買以及累積采納者的重復性購買構成.易變質產品在訂購時通常質量良好,但其變質速率隨著存儲時間的增加而增大.故本文假定變質速率是存儲時間的函數[19],而非庫存量的函數或簡單的時變函數[5].結合需求函數與變質速率,建立了易變質新產品定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策模型.最后進行了算法設計和算例分析,并討論了企業(yè)應該如何根據產品擴散、重復購買以及產品變質特征調整定價與補貨決策.結果顯示,定價與補貨聯(lián)合決策是必要的.最優(yōu)價格與產品擴散速度及重復購買率呈先減小后增大的U型關系,隨著消費者主動購買意愿的增加而增大,并隨著產品易變質程度的增加而減小.

2 易變質新產品定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策模型

2.1 問題描述與模型假設

企業(yè)在計劃周期T內銷售新產品,或者將現(xiàn)有產品推廣到新市場.第t(1≤t≤T)期產品需求dt取決于新產品擴散過程,且受價格P影響.消費者每次最多購買一個單位的產品,且可能有重復購買行為.已知在參考價格P0下,消費者重復購買率為λ.企業(yè)在第t(1≤t≤T)期初檢查庫存水平,并決定是否需要訂貨vt以及具體訂貨量zt.產品具有易變質的特征,且變質率與庫存存放時間相關.企業(yè)進行產品定價P與補貨決策z=(z1,z2,...,zT),以最大化利潤π.

根據研究的實際問題,作如下基本假設：

1)不允許缺貨.

2)補貨的提前期為0,亦即瞬時補貨.

3)產品在補貨進入庫存之前質量完好,在存儲過程中才發(fā)生變質.產品變質率與在存儲時間正相關.

4)需求取決于產品擴散過程、重復購買以及價格決策.

2.2 需求演化過程

在新產品擴散過程中,需求取決于擴散過程、重復購買行為和價格決策.首先考慮擴散過程和價格決策對新采納者數量的影響,繼而引入重復購買率構建需求函數.

在Bass模型[15]中,新產品擴散過程取決于兩個傳播渠道的影響：1)大眾媒體傳播渠道如廣告等的影響,稱為創(chuàng)新的或外部影響,用創(chuàng)新系數p表示;2)口碑傳播渠道的影響,稱為模仿的或內部影響,用模仿系數q表示.

本文采用Bass模型的離散形式,產品擴散過程可以表述為

其中m為市場容量,nt為第t期新采納者的數量,而為第t-1期末的累積采納者數量.

在第0期末,所有消費者都尚未產生購買行為.因此,第1期的新采納者數量為pm.因此,第t期新采納者的數量為

實際上,企業(yè)的營銷決策如價格等也會影響產品的擴散過程.因此若將價格因素考慮在內,則Bass模型可擴展為[16]

其中函數g(P)用來刻畫價格決策對產品擴散速率的影響,且現(xiàn)有文獻大多選用指數函數形式[16].

因此,將價格對產品擴散速率的影響表示為

其中參數μ衡量了價格效應的大小.當價格P=P0時,g(P)=1.因此,創(chuàng)新系數p與模仿系數q刻畫了企業(yè)在價格為P0下的新產品擴散過程.采取以上建模方式,非常便于在實際情形中對參數進行估計.

由于最初的Bass模型并沒有將價格因素考慮在內,因此依據Bass[15]給出的估計方法所得到的產品擴散參數其實是基于特定價格條件的.因此,本文將特定價格條件P0引入Bass模型進行價格效應建模.當企業(yè)準備推出新產品時,大多會根據類似產品的價格和銷售記錄來對新產品擴散參數進行估計.因此,上式在實踐中更富于直觀含義和操作意義.式(4)可以重新表述為

上式類似于計量經濟學中的雙對數模型,因此價格效應參數μ則衡量了產品擴散速度在價格P0附近的彈性：當價格變化一定百分比(以來衡量)時,產品擴散速率對應變化的百分比.當μ越接近于1時,則價格P0越接近于最優(yōu)價格.考慮價格效應之后每期新采納者數量為

消費者在購買易變質產品時大多具有重復購買行為.當2≤t≤T時,第t期的產品需求源于兩個部分：新采納者的嘗試性購買,以及累積采納者的重復購買.假設基本重復購買率為λ,并將其定義為價格為P0時的重復購買率.重復購買意愿與信任,消費習慣,消費者滿意度,使用價值,享樂價值等諸多因素有關[20].Orbach和Fruchter[21]以及Danaher等[22]提供了從歷史銷售數據中分離出嘗試性購買并估計重復購買率的方法.然而當企業(yè)推出易變質新產品時,并無可用的歷史銷售數據.此時企業(yè)可以采用如下方法[16]估計擴散參數(創(chuàng)新系數p,模仿系數q,以及市場容量m)和重復購買率：挑選相似產品,并根據環(huán)境條件,市場結構,消費者行為,營銷組合策略,以及產品創(chuàng)新本身五個方面來衡量這些相似產品和新產品的相似性;根據歷史購買記錄分別估計這些相似產品的擴散參數和重復購買率;以相似性為權重,對相似產品對應參數的估計值進行加權求和來得到新產品的參數估計值.企業(yè)需要關注如何提高重復購買率,以及重復購買率對企業(yè)決策的影響.本文僅考慮后者.此外,本文將對重復購買率做敏感性分析,考慮重復購買率變化時企業(yè)的價格與補貨決策應如何變化,以及企業(yè)的利潤會有何種變化.

價格決策同時影響新采納者的數量和累積采納者的重復購買行為,所以價格P下的實際重復購買率可以表示為λe-μ(P/P0-1).當價格極低的時候,最多導致累積采納者全部進行重復購買.因此,實際重復購買率為min{λe-μ(P/P0-1),1}.所以需求函數為

式(6)和式(7)共同刻畫了新產品需求演化過程,并將重復購買行為和價格決策納入其中.

2.3 定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策模型

在不允許缺貨的情況下,企業(yè)既可以通過補貨來滿足當期需求,也可以通過上一期庫存來滿足當期需求.記第t期補貨的固定訂購成本kt,單位補貨成本為ct,單位庫存持有成本為ht.補貨數量記為zt,是否補貨記為vt,且vt=1代表在第t期有補貨行為.第i期訂購的易變質新產品在第t期的庫存持有量為yit.企業(yè)進行定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策時,目標函數為

其中函數b(t)表示產品變質速率.通常情形下或者假定產品變質速率恒定,即b(t)=θ;或者假定產品變質速率可變且服從Weibull函數[4],即b(t)=αβtβ-1.

在產品變質速率恒定的假設下,則在第1期初訂購的產品在第t期的變質率可以表示為α=1-e-θt.在現(xiàn)實情況下,變質速率很少保持恒定,也并非簡單地與時間相關[19].變質速率大多情形下與補貨時期有關,也就是與庫存存放時間有關.例如對于牛奶,蔬果等易變質產品而言,企業(yè)采購到的通常是新鮮產品.在庫存中存儲越久,變質的可能性也就越大.將補貨時期納入考慮,則第i期訂貨的農產品在庫存第t期初到構成.

現(xiàn)有文獻通常假定t時刻庫存變化量取決于庫存數量和需求速率[4]第t期末的變質率可以表示為

當t=i時,ait=aii=1-e-θ為補貨后存放第1期的變質率.

對于1≤i≤t≤T,若企業(yè)在第t期的補貨數量zt＞0,則說明企業(yè)在第t期有補貨行為,記vt=1;否則記vt=0.第t的需求被第i期補貨所滿足的部分為rit,而第i期訂購的易變質產品在第t期的庫存持有量為yit.所以第t期的庫存水平為第1期初的補貨數量為z1,其中被用于滿足當期需求的部分為r11,而剩余的部分y11=z1-r11全部作為庫存.因此,第1期初的庫存量為y11.這些庫存在第1期末(或第2期初)時,由于產品變質的原因,僅剩下(1-a11)y11.第2期初的補貨數量為z2,其中被用于滿足當期需求的部分為r22,因此剩余的部分y22=z2-r22則全部作為庫存.在第1期補貨,且持有至第2期初的庫存量為(1-a11)y11.其中用于滿足第2期初的需求的部分為r12,因此剩余部分y12=(1-a11)y11-r12繼續(xù)作為庫存持有.因此,第2期初的庫存量為y12+y22.第3期的情形依次類推.因此,易變質新產品定價與動態(tài)批量補貨的聯(lián)合決策模型為

約束條件(11)表示,第t期采購zt個單位易變質產品,其中被用于滿足當期需求的為rtt,因此剩余的部分則全部作為庫存持有.約束條件(12)表示,第i期采購的易變質產品且一直持有到第t-1期初的部分,在第t期初的時候由于產品變質的原因,僅僅剩下(1-ai,t-1)yi,t-1.其中第i期采購的易變質產品在第t-1期的變質率為ai,t-1.這部分庫存,除了用于滿足第t期需求的部分rit以外,剩下的被繼續(xù)作為庫存持有.約束條件(13)表示,第t期需求dt(P)必須被在此之前訂購的易變質產品所滿足,即不允許缺貨.約束條件(14)表示,第t期需求由新采納者的嘗試性購買和累積采納者的重復購買組成.約束條件(15)表示,第t期新采納者數量由創(chuàng)新系數p,模仿系數q,市場容量m,重復購買率λ,以及產品價格P確定.約束條件(17)和條件(18)給出了第1期的新采納者數量以及需求量.

模型的決策變量為價格P,以及每期的補貨數量zt.在聯(lián)合決策模式下,企業(yè)同時制定價格和補貨決策以最大化利潤.定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策的關鍵在于理解需求函數.從定價決策視角來看,第t期的產品需求源于兩個部分：新采納者的嘗試性購買,以及累積采納者的重復購買.后者受重復購買率λ影響,且兩者均取決于產品擴散參數(創(chuàng)新系數p,模仿系數q,市場容量m)和價格P.從補貨決策視角來看,第t期的產品需求dt必須被當期補貨和在此之前訂購并作為庫存持有的產品所滿足.在庫存持有過程中,同時也存在著產品變質.因此,產品需求連接了企業(yè)的定價與補貨決策.

3 算法設計

當單位訂購成本ct=c保持不變時,性質1給出了易變質新產品定價與補貨聯(lián)合決策模型中最優(yōu)價格的上界和下界.

性質1在易變質新產品定價與補貨聯(lián)合決策模型中,最優(yōu)價格P?滿足c＜P?＜P0[1+ln(mT)/μ].

證明企業(yè)需要獲取凈利潤.因此價格至少要大于單位訂購成本,即P?＞c.另一方面,企業(yè)定價不能太高,否則將無法獲得需求.因此在整個計劃周期內累積采納者的數量至少大于零,即由于

所以mTe-μ(P/P0-1)＞NT≥1,由此得到P?＜P0[1+ln(mT)/μ].因此,對于易變質新產品定價與補貨聯(lián)合決策模型,最優(yōu)價格P?滿足c＜P?＜P0[1+ln(mT)/μ].

現(xiàn)有文獻針對定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策模型進行了一些研究,Van den Heuvel和Wagelmans[23]提供了多項式復雜程度的算法.然而,相關文獻均假設需求是價格的線性函數(d=a-bP),甚至進一步限定二者為正比關系(d=-bP).然而在本文模型中,需求與價格呈現(xiàn)非常復雜的關系.由于需求函數本身服從產品擴散模型的演化規(guī)律且受價格影響,需求函數甚至無法用確切的函數表達出來.因此,模型復雜程度遠高于以上文獻的設定.故本文設計了啟發(fā)式算法.

在易變質新產品定價與補貨聯(lián)合決策模型中,一旦價格P給定,則需求函數隨之確定.此時原問題退化為易變質產品的動態(tài)批量補貨模型,并可以直接由Hsu[19]提供的算法求得最優(yōu)解.當第t期的補貨數量zt＞0時,則稱第t期為補貨期.企業(yè)在整個計劃周期內每期是否進行補貨的決策變量可簡化為向量v=(v(1),v(2),...,v(T)),而補貨數量記為z=(z(1),z(2),...,z(T)).一旦補貨期向量v給定,便可以確定具體的補貨數量z;反之亦然.因此,僅需考慮補貨期向量v.并且,一旦給定價格P,即可通過Hsu[19]給出的算法求得最優(yōu)補貨期向量v.另一方面,一旦給定補貨期向量v,則可以求得每期的補貨數量z.顯然,z是關于價格P的函數.因此,給定補貨期向量v時,利潤π=π(P)是價格的函數.因此,可以求解最優(yōu)價格P以最大化利潤函數.

總而言之,一旦給定價格P,則易變質新產品的定價與補貨聯(lián)合決策模型退化成易變質產品的動態(tài)批量補貨模型,并可以直接由Hsu[19]提供的算法求得最優(yōu)解.而一旦給定補貨期向量v,則易變質新產品的定價與補貨聯(lián)合決策模型退化成求解使得利潤函數π(P)最大化的價格P.因此,本文設計迭代算法來求解易變質新產品定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策模型.算法步驟如下

步驟1k=0,選取初始價格P0.

步驟2在給定需求d(P),通過Hsu[19]提供的算法求解得到最優(yōu)補貨決策vk.

步驟3若k＞0且vk=vk+1,則算法收斂,停止迭代.

步驟4在給定的補貨決策vk下,求解最優(yōu)價格Pk+1.

步驟5k←k+1,并返回步驟2.

易變質新產品定價與補貨聯(lián)合決策問題算法的收斂性由以下不等式所保證,即

可以看到每次迭代都可以改善目標函數的結果,而當補貨決策收斂時則算法停止.在步驟2中,給定需求時求解最優(yōu)補貨決策的Hsu[19]算法復雜度為O(T2);在步驟4中,給定補貨決策時則采用經典啟發(fā)式算法來求解最優(yōu)價格.此外,步驟3中的收斂法則使得算法可以較快收斂.

由于不允許缺貨,故第r期的需求必定由之前的某期補貨所滿足.Air表示為了滿足第r期一個單位的需求,第i需要訂購的產品數量.當i=r時,定義A(j,r)=1.當1≤i≤r≤T時,若第r期的需求由第i期的訂購所滿足,則產生的可變補貨成本及庫存成本之和記為T(i,r).滿足從第1期到第r期的需求且最后一次補貨在第i期時的最小總成本記為V(i,r),則可得到如下遞歸式

其中式(21)表示,滿足從第1期到第r期的需求且最后一次補貨在第r期的總成本優(yōu)化問題,可以轉化為滿足從第1期到第r-1期的需求的最優(yōu)成本加上第r期補貨所產生的成本k+T(r,r).式(22)表示,滿足從第1期到第r期的需求且最后一次補貨在第i期的總成本優(yōu)化問題,可以轉化為滿足從第1期到第r-1期的需求且最后一次補貨在第i期的最優(yōu)成本V(i,r-1),加上用第i期訂購滿足第r期需求所需要的成本T(i,r).

因此,易變質產品的動態(tài)批量補貨問題算法(亦即Hsu[19]算法)如下：

步驟1r=1,求得V(r,r)=V(1,1)=k+cd1.

步驟2對1＜r≤T,依據式(22)求得V(i,r),依據依據式(21)求得V(r,r).

步驟3返回最優(yōu)成本并由滿足從第1到第r期需求的最優(yōu)成本逐步求解補貨數量zt(1≤t≤T).

4 算例分析

4.1 定價與補貨決策

設參照價格P0=30,單位補貨成本c=15,固定補貨成本k=7 200,單位持有成本h=5,變質參數θ=0.2.重復購買率λ=0.4,市場容量m=5 000,價格效應參數μ=-1,創(chuàng)新系數p=0.02,模仿系數q=0.4.表1給出了價格P=P0以及根據聯(lián)合決策模型求解出來的最優(yōu)價格P?下的不同需求演化過程以及補貨決策.

在價格P=P0=30下,企業(yè)利潤為96 840;而通過求解聯(lián)合定價與補貨決策模型得到最優(yōu)價格P=P?=31.9,此時企業(yè)利潤為102 450,相對于前者利潤提高5.79%.從表1來看,定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策情境下產品擴散更慢、需求更小,但單位產品利潤更高.因此,定價與動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策能夠更好綜合考慮收益和成本,從而提高利潤.

由于價格效應參數μ則衡量了產品擴散速度在價格P0附近的彈性,故當μ越接近于1時,則價格P0越接近于最優(yōu)價格.通過對價格效應參數μ進行分析(見圖1),也驗證了這點：當價格效應參數μ逐漸增大時,P?/P0的比值逐漸降低;當μ的值越接近1時,最優(yōu)價格與參照價格的比值P?/P0也越接近1.因此企業(yè)可以通過簡單地變動價格并測試產品擴散速率對價格的彈性來確定合適的價格.然而,當產品擴散速率對價格的彈性等于1時,并不意味著企業(yè)達到了最優(yōu)價格,而僅僅是接近最優(yōu)價格.因此,企業(yè)還需要考慮補貨和庫存等方面的成本,而不僅僅是考慮收益的最大化.從這個層面上講,企業(yè)的定價與補貨聯(lián)合決策是十分必要的.

當企業(yè)進行產品定價時,還需要考慮諸多因素的影響,例如產品擴散參數、重復購買率、產品變質參數等.在Bass[15]模型中,創(chuàng)新系數p和模仿系數q共同決定了產品的擴散過程.然而,在產品擴散過程中,更適合用p+q和p/q來描述擴散過程的關鍵要素[24].其中p+q刻畫了產品擴散速度,而p/q表征市場上消費者的主動購買意愿.因此,本文討論產品擴散速度p+q、消費者主動購買意愿p/q、重復購買率λ和產品變質參數θ對價格決策的影響.在分析其中任何一個參數的影響時,均固定其它參數的取值不變.圖2顯示了最優(yōu)價格P?如何隨著產品擴散參數(即產品擴散速度p+q及消費者主動購買意愿p/q)、重復購買率λ以及產品變質參數θ而變化.

表1 價格P0及P?下的需求演化及補貨決策Table 1 Demand evolution and replenishment decisions under price P0and P?

圖1 價格效應參數μ的敏感性分析Fig.1 Sensitivity analysis of price parameterμ

4.2 結果分析

從圖2可知,當消費者主動購買意愿p/q程度不變時,最優(yōu)價格與產品擴散速度p+q呈先減小后增大的U型關系.當產品擴散速度特別慢時,企業(yè)應制定較高的價格以保證單位利潤;隨著產品擴散速度增加,企業(yè)可以降低價格以促進產品擴散、增加需求.在此情形下,降低價格帶來的需求增加效應大于單位利潤降低帶來的效應;而當產品擴散速度特別快時,企業(yè)則不必擔心需求問題,從而適合提高價格.類似地,當其它因素不變時,最優(yōu)價格與重復購買率λ也呈現(xiàn)先減小后增大的U型關系.當重復購買率極低時,企業(yè)制定較高的價格以保證單位利潤;當重復購買率逐漸增大時,企業(yè)則可以降低價格以促進產品擴散,從而增加未來的重復購買數量;而當重復購買率非常高時,企業(yè)則可以提高價格以增加單位利潤.因此,當產品擴散速度與重復購買率變化時,企業(yè)應權衡單位利潤與銷售量并據此調整價格水平.

圖2 相關參數對價格水平的影響Fig.2 Relevant parameters’inf l uences on price level

與產品擴散的速度不同,消費者主動購買意愿p/q對最優(yōu)價格的影響則較為簡單：當消費者主動購買意愿增加時,最優(yōu)價格隨之增加.當消費者主動購買意愿增加的時候,意味著消費者剩余增加.所以消費者主動購買意愿在某種程度上體現(xiàn)了其保留價格,即愿意為產品支付的最高價格.當保留價格增加時,企業(yè)可以相應提高價格水平.因此,最優(yōu)價格隨著消費者主動購買意愿單調遞增.產品變質參數θ對最優(yōu)價格的影響則相反：當產品易變質程度增加時,最優(yōu)價格呈下降趨勢.因為產品易變質程度增加時,企業(yè)會盡可能減少平均庫存數量并增加補貨頻率.此時可以通過降低價格來促進需求,從而減小分攤到單位產品的固定補貨成本.

類似地,通過分析相關參數對企業(yè)利潤的影響發(fā)現(xiàn)：當產品擴散速度p+q增加、消費者主動購買意愿p/q增加以及重復購買率λ增加時,企業(yè)利潤也隨之增加;當產品變質參數θ增加時,企業(yè)利潤隨之減少.因此,企業(yè)應當設法提高產品擴散速度、消費者主動購買意愿和重復購買率.這意味著企業(yè)可以考慮是否投入更多的營銷費用.此外,企業(yè)還可以考慮是否應投入成本改善庫存條件以降低產品在存儲過程中的變質率.

5 結束語

本文以易變質新產品為研究對象,考慮了企業(yè)定價和動態(tài)批量補貨聯(lián)合決策問題,并分析了產品擴散、重復購買和產品變質特征對企業(yè)價格水平和利潤的影響.本文將重復購買率引入考慮價格效應的Bass模型構建了需求函數,繼而結合產品變質特征建立了易變質新產品定價與補貨聯(lián)合決策模型,設計了啟發(fā)式算法并給出了算例分析,其結論對企業(yè)運作管理有重要的啟示.首先,易變質新產品定價與補貨聯(lián)合決策是必要的,企業(yè)需要權衡收益和成本以提高利潤.其次,產品最優(yōu)價格隨著產品擴散,重復購買和產品變質參數變化.因此,企業(yè)需要根據易變質新產品的特征及市場條件來調整價格策略.最后,企業(yè)利潤隨著產品擴散速度,消費者主動購買意愿和重復購買率的增大而增加,并且隨著產品變質參數的增大而減少.因此,企業(yè)可以考慮是否投入更多的營銷費用以改善市場條件,或者通過改善庫存條件來降低產品變質速率.

本文只考慮了靜態(tài)價格對新產品擴散過程中需求的影響,進一步可以針對易變質新產品研究滲透定價、經驗曲線定價以及撇脂定價等動態(tài)定價策略與補貨策略的聯(lián)合決策問題.此外,還可以研究易變質新產品廣告和促銷等營銷策略與補貨策略的協(xié)調問題.

參考文獻:

[1]邱祝強.基于冷藏鏈的生鮮農產品物流網絡優(yōu)化及其安全風險評價研究.長沙：中南大學,2007.Qiu Z Q.Study on Optimizing the Network of Fresh Agricultural Products Logistics Based on Cold Chain and its Safety Risk Evaluation.Changsha：Zhongnan University Press,2007.(in Chinese)

[2]Mebratie M A,Haji J,Woldetsadik K,et al.Determinants of postharvest banana loss in the marketing chain of Central Ethiopia.Food Science and Quality Management,2015,37：52—63.

[3]Ghare P M,Schrader G F.A model for exponentially decaying inventory.Journal of Industrial Engineering,1963,14(5)：238—243.

[4]Goyal S K,Giri B C.Recent trends in modeling of deteriorating inventory.European Journal of Operational Research,2001,134(1)：1—16.

[5]Bakker M,Riezebos J,Teunter R H.Review of inventory systems with deterioration since 2001.European Journal of Operational Research,2012,221(2)：275—284.

[6]王圣東,周永務,甘犬財.易變質性產品生產商和銷售商庫存協(xié)調模型.系統(tǒng)工程學報,2010,25(2)：251—257.Wang S D,Zhou Y W,Gan Q C.Inventory coordination model with single manufacturer and single-buyer for a deteriorating item.Journal of System Engineering,2010,25(2)：251—257.(in Chinese)

[7]曹宗宏,周永務.缺貨量影響需求的變質品的供應鏈協(xié)調模型.系統(tǒng)工程學報,2011,26(1)：50—59.Cao Z H,Zhou Y W.Supply chain coordination model with demand inf l uenced by shortage for deteriorating items.Journal of System Engineering,2011,26(1)：50—59.(in Chinese)

[8]李 力.多種易逝品的庫存控制模型及動態(tài)定價.系統(tǒng)工程學報,2015,30(3)：289—296.Li L.Inventory control model and dynamic pricing with multi-perishable products.Journal of System Engineering,2015,30(3)：289—296.(in Chinese)

[9]Maihami R,Nakhai Kamalabadi I.Joint pricing and inventory control for non-instantaneous deteriorating items with partial backlogging and time and price dependent demand.International Journal of Production Economics,2012,136(1)：116—122.

[10]Maihami R,Karimi B.Optimizing the pricing and replenishment policy for non-instantaneous deteriorating items with stochastic demand and promotional efforts.Computers&Operations Research,2014,51(1)：302—312.

[11]Panda S,Saha S,Basu M.Optimal pricing and lot-sizing for perishable inventory with price and time dependent ramp-type demand.International Journal of Systems Science,2013,44(1)：127—138.

[12]Qin Y,Wang J,Wei C.Joint pricing and inventory control for fresh produce and foods with quality and physical quantity deteriorating simultaneously.International Journal of Production Economics,2014,152(SI)：42—48.

[13]Chang C T,Cheng M C,Ouyang L Y.Optimal pricing and ordering policies for non-instantaneously deteriorating items under order-size-dependent delay in payments.Applied Mathematical Modelling,2015,39(2)：747—763.

[14]Shah N H,Soni H N,Patel K A.Optimizing inventory and marketing policy for non-instantaneous deteriorating items with generalized type deterioration and holding cost rates.Omega：International Journal of Management Science,2013,41(2)：421—430.

[15]Bass F M.A new product growth for model consumer durables.Management Science,1969,15：215—227.

[16]Mahajan V,Muller E,Bass F M.New product diffusion models in marketing：A review and directions for research.Journal of Marketing,1990,54(1)：1—26.

[17]Jha P C,Gupta A,Kapur P K.Bass model revisited.Journal of Statistics and Management Systems,2008,11(3)：413—437.

[18]Chien C F,Chen Y J,Peng J T.Manufacturing intelligence for semiconductor demand forecast based on technology diffusion and product life cycle.International Journal of Production Economics,2010,128(2)：496—509.

[19]Hsu V N.Dynamic economic lot size model with perishable inventory.Management Science,2000,46(8)：1159—1169.

[20]Chiu C M,Hsu M H,Lai H,et al.Re-examining the inf l uence of trust on online repeat purchase intention：The moderating role of habit and its antecedents.Decision Support Systems,2012,53(4)：835—845.

[21]Orbach Y,Fruchter G.Predicting product life cycle patterns.Marketing Letters,2014,25(1)：37—52.

[22]Danaher P J,Hardie B G,Putsis Jr W P.Marketing-mix variables and the diffusion of successive generations of a technological innovation.Journal of Marketing Research,2001,38(4)：501—514.

[23]Van den Heuvel W,Wagelmans A P.A polynomial time algorithm for a deterministic joint pricing and inventory model.European Journal of Operational Research,2006,170(2)：463—480.

[24]Krishnan T V,Bass F M,Jain D C.Optimal pricing strategy for new products.Management Science,1999,45(12)：1650—1663.