周 詠,胡艷梅,楊華龍,王滋承

(大連海事大學(xué)交通運輸工程學(xué)院,遼寧大連116026)

1 引 言

存貨質(zhì)押融資(以下簡稱存貨融資)是指以存貨為質(zhì)押品的一種新型供應(yīng)鏈授信融資模式,即融資企業(yè)將存貨質(zhì)押給金融機構(gòu),同時把質(zhì)押物交于第三方物流進行保管,以獲得金融機構(gòu)的貸款.存貨融資業(yè)務(wù)的開展,一方面可以實現(xiàn)金融機構(gòu)、融資企業(yè)和第三方物流的“多方共贏”,但另一方面,金融機構(gòu)利用質(zhì)押的貨物,將企業(yè)的信用風(fēng)險部分轉(zhuǎn)移成了供應(yīng)鏈中質(zhì)押物的變現(xiàn)風(fēng)險,從而也會面臨著巨大的質(zhì)押風(fēng)險[1-3].存貨質(zhì)押率(貸款本金與質(zhì)押物市場價值的比值)是一個重要的風(fēng)險控制指標,它的合理確定對能否順利開展存貨融資業(yè)務(wù)以及有效降低風(fēng)險具有重要作用[4].存貨質(zhì)押率優(yōu)化問題是近年來供應(yīng)鏈金融領(lǐng)域備受關(guān)注的前沿性研究方向,具有重要的理論意義和廣闊的應(yīng)用價值.

根據(jù)于輝等[5]對存貨質(zhì)押率的定義可知,存貨質(zhì)押率的合理確定需要依據(jù)質(zhì)押物的市場價值(質(zhì)押物單位價格與市場需求量的乘積).鑒于此,目前存貨質(zhì)押率優(yōu)化領(lǐng)域的研究大致可分為兩個方面.一是基于質(zhì)押物市場需求波動下的存貨質(zhì)押率優(yōu)化研究.其中,Hu等[6]基于報童模型,針對質(zhì)押物需求隨機情況,分別建立了在風(fēng)險中性和風(fēng)險規(guī)避條件下的分銷商追求收益最大化模型,得出融資成本增加,訂單量和融資金額不管增加或是下降,經(jīng)銷商的收益和收益率都會下降.張欽紅等[7]針對質(zhì)押物市場需求的隨機波動,比較了金融機構(gòu)在風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險中性和損失規(guī)避三種情況下的質(zhì)押率,得出在風(fēng)險中性條件下給出的質(zhì)押率最高.白世貞等[8]基于質(zhì)押物市場需求的不確定性及風(fēng)險規(guī)避等特征,構(gòu)建了金融機構(gòu)收益最大化目標下的質(zhì)押率優(yōu)化模型,驗證了質(zhì)押物市場需求波動、融資企業(yè)的違約概率和銀行預(yù)設(shè)的損失概率都對質(zhì)押率和銀行收益有影響.二是基于質(zhì)押物市場價格波動下的存貨質(zhì)押率優(yōu)化研究.其中,He等[9]針對存貨融資的投資組合及動態(tài)質(zhì)押率的時間間隔,提出了一個新的期貨價格極端風(fēng)險(風(fēng)險價值和條件風(fēng)險價值)的度量方法,并引入蒙特卡羅模擬方法,得出通過蒙特卡羅方法庫存投資組合可以分散融資風(fēng)險.陳云等[10]針對存貨融資業(yè)務(wù)中的違約、變現(xiàn)、價格、流動性以及清算延遲風(fēng)險,建立了一個簡化式多周期動態(tài)質(zhì)押率設(shè)定模型,并驗證了該模型的合理性和有效性.李毅學(xué)等[11]分析了存貨價格服從各種隨機分布的質(zhì)押率優(yōu)化問題,運用“主體+債項”策略,建立了規(guī)避下側(cè)風(fēng)險的質(zhì)押率決策模型,并以實際案例為背景進行了分析,表明在靜態(tài)質(zhì)押情況下,只要融資期末質(zhì)押物市場價格的分布已知,就能得出質(zhì)押率的解析式.

在現(xiàn)實供應(yīng)鏈的存貨融資業(yè)務(wù)中,核心企業(yè)與中小企業(yè)之間有密切的合作關(guān)系[12,13],中小企業(yè)的存貨量相對較少,并不足以影響整個市場的價格,但其需求受市場價格波動的影響較大[14].因此,在針對中小企業(yè)的存貨質(zhì)押率優(yōu)化問題中,需要更進一步地開展基于市場價格和需求同時波動下的存貨質(zhì)押率優(yōu)化研究.此外,現(xiàn)有研究中大都假設(shè)違約外生,在存貨質(zhì)押率或貸款定價的優(yōu)化決策時未充分考慮市場因素對違約概率的影響.為此,本文針對質(zhì)押物市場價格和需求線性關(guān)系波動的情形,在分析質(zhì)押物市場價值對違約概率影響的基礎(chǔ)上,研究存貨融資質(zhì)押率決策問題,得出該情形下的最優(yōu)質(zhì)押率,并刻畫出存貨融資質(zhì)押率與企業(yè)違約概率及質(zhì)押物市場價格均值之間的關(guān)系.以期進一步豐富完善存貨融資質(zhì)押率優(yōu)化決策的理論和實踐應(yīng)用,從而為市場不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈存貨融資決策提供科學(xué)的依據(jù).

2 金融機構(gòu)期望收益分段函數(shù)模型

2.1 假設(shè)與符號說明

在中小融資企業(yè)(以下簡稱融資企業(yè))的存貨融資業(yè)務(wù)中,金融機構(gòu)根據(jù)融資企業(yè)的特點及自身風(fēng)險與收益的平衡要求,制定一個合適的質(zhì)押率,采取一次性靜態(tài)質(zhì)押的方式質(zhì)押全部庫存貨物,在固定的貸款期末,當質(zhì)押物市場價值大于融資企業(yè)應(yīng)還款本息時,融資企業(yè)將按約定提取質(zhì)押貨物,償還融資本息;當質(zhì)押物市場價值不大于融資企業(yè)應(yīng)還款本息時,融資企業(yè)將會以一定的概率違約,不提取所質(zhì)押貨物,此時金融機構(gòu)可以把質(zhì)押物(存貨)出售,用來彌補貸款資金的損失.

結(jié)合實際,存貨融資業(yè)務(wù)可作如下假設(shè).

假設(shè)1金融機構(gòu)委托第三方物流企業(yè)存儲的質(zhì)押物在貸款期間內(nèi)會發(fā)生持有成本,金融機構(gòu)將持有成本計入貸款利率中,貸款期末向融資企業(yè)收取.

假設(shè)2融資企業(yè)的存貨需求隨市場價格的波動而波動,兩者呈線性下降趨勢.

假設(shè)3在質(zhì)押期末,只有當質(zhì)押物市場價值不大于貸款本息時融資企業(yè)才有可能違約,違約概率服從二項分布,并獨立于質(zhì)押物市場需求的波動.

假設(shè)4如果融資企業(yè)在貸款期末違約,金融機構(gòu)可以把貨物以市場價值出售.

根據(jù)上述假設(shè),金融機構(gòu)在質(zhì)押物價格和需求不確定的條件下,需要權(quán)衡質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的風(fēng)險和收益,以制定合適的質(zhì)押率.由此可見,解決存貨融資質(zhì)押率優(yōu)化問題,可以通過建立存貨融資期望收益函數(shù)模型,以期望收益最大化為目標,求解得出最優(yōu)質(zhì)押率.

q0表示融資企業(yè)的質(zhì)押量;p0表示質(zhì)押期初質(zhì)押物市場價格;ω表示質(zhì)押率,為決策變量,0≤ω≤1;r表示一個貸款期的存款利率,R表示一個貸款期的貸款利率;D表示質(zhì)押物最大市場需求量,在(s,S)庫存策略下,質(zhì)押量(全部庫存量)q0等于平均需求量D/2加上安全庫存量,因此有D＜2q0;k表示價格敏感性系數(shù),k＞0;p表示質(zhì)押期末質(zhì)押物的市場價格,為隨機變量,f(x)表示價格p的概率密度函數(shù);Q表示質(zhì)押期末企業(yè)對質(zhì)押物的市場需求,Q=D-kp;α表示當質(zhì)押物市場價值不大于貸款本息時融資企業(yè)的違約概率;β表示質(zhì)押物的處理折扣.

根據(jù)問題描述,在初始時刻,融資企業(yè)將現(xiàn)價為p0總量為q0的貨物作為質(zhì)押物向金融機構(gòu)進行融資,融資額為ωp0q0,質(zhì)押期末應(yīng)還金融機構(gòu)本息和為ωp0q0(1+R),同時,該部分資金成本為ωp0q0(1+r).

2.2 收益概率

由于質(zhì)押物市場價格和需求的不確定性,因此,為了求得金融機構(gòu)的期望收益,需要計算下列不同情形下的收益概率.

情形1貸款期末,質(zhì)押物市場需求小于質(zhì)押量(記為事件X1).即Q=D-kp＜q0,從而有記于是,當p＞p1時,事件X1發(fā)生,其概率為

若質(zhì)押物市場價值不大于融資企業(yè)應(yīng)還款本息,記為事件Y;若質(zhì)押物市場價值大于融資企業(yè)應(yīng)還款本息,記為事件顯然事件Y與事件為互補事件.

在情形1下,事件Y發(fā)生的概率為

令g(p)=(1-β)kp2-((1-β)D+βq0)p+wp0q0(1+R),顯然g(p)是一個關(guān)于p的一元二次函數(shù),因此,為了求式(2)的概率值,需要判斷g(p)的值.記Δ=((1-β)D+βq0)2-4kwp0q0(1-β)(1+R).

若Δ ≤ 0,即((1-β)D+βq0)2-4kwp0q0(1-β)(1+R)≤ 0,可得記于是當w≥w1時,g(p)≥0,則

此時,X1和Y同時發(fā)生的概率為

X1和同時發(fā)生的概率為

若Δ＞0,則有w＜w1,由此可得g(p)=0的兩個解分別為

因為D＜2q0,所以

當p1≤p2時,即化簡可得

此時,若X1和Y同時發(fā)生,則有p1＜p≤p2或p≥p3,于是X1和Y同時發(fā)生的概率為

若X1和同時發(fā)生,則有p2＜p＜p3,于是X1和同時發(fā)生的概率為

當p1＞p2時,即化簡可得w＜w2.

此時,若X1和Y同時發(fā)生,則有p≥p3,于是X1和Y同時發(fā)生的概率為

若X1和同時發(fā)生,則有p1＜p＜p3,于是X1和同時發(fā)生的概率為

情形2貸款期末,質(zhì)押物市場需求不小于質(zhì)押量(記為事件X2).即Q=D-kp≥q0,從而有p≤p1.于是,當p≤p1時,事件X2發(fā)生,其概率為

在情形2下,當質(zhì)押物市場價值不大于融資企業(yè)應(yīng)還款本息時,即q0p≤wp0q0(1+R).則事件Y發(fā)生的概率為

若X2和同時發(fā)生,有wp0(1+R)＜p≤p1,與條件wp0(1+R)≥p1不符.于是X2和同時發(fā)生的概率為

當wp0(1+R)＜p1時,則

此時,若X2和Y同時發(fā)生,有p≤wp0(1+R),于是X2和同時發(fā)生的概率為

若X2和同時發(fā)生,有wp0(1+R)＜p≤p1,于是同時發(fā)生的概率為

將質(zhì)押率取值分為三個區(qū)間,即區(qū)間1：[w1,1],區(qū)間2：[w2,w1)和區(qū)間3：[0,w2),根據(jù)以上分析,可以將質(zhì)押率取值分別在區(qū)間1,區(qū)間2,區(qū)間3內(nèi),事件X1,X2,Y和分別發(fā)生時的收益概率匯總?cè)鐖D1所示.

2.3 期望收益

根據(jù)存貨融資業(yè)務(wù)實際,當X1和Y同時發(fā)生時,若融資企業(yè)以概率α違約,則金融機構(gòu)的收益為

當X2和Y同時發(fā)生時,若融資企業(yè)以概率α違約,則金融機構(gòu)的收益為

圖1 在不同情形下的收益概率Fig.1 The prof i t probabilities in different situations

當X1或X2和Y同時發(fā)生時,若融資企業(yè)以概率1-α不違約,則金融機構(gòu)的收益為

當X1或X2和同時發(fā)生時,融資企業(yè)不會違約,則金融機構(gòu)的收益仍為E3(w,p).

由此,將圖1中各個不同事件發(fā)生情形下的概率及金融機構(gòu)的收益式(15)～式(17)結(jié)合起來,可以得到金融機構(gòu)在不同質(zhì)押率區(qū)間內(nèi)的期望收益如下.

質(zhì)押率在區(qū)間1內(nèi),即當w1≤w≤1時,有

質(zhì)押率在區(qū)間2內(nèi),即當w2≤w＜w1時,有

質(zhì)押率在區(qū)間3內(nèi),即當0≤w＜w2時,有

綜合上述分析,可以利用分段函數(shù),得到金融機構(gòu)的期望收益為

有下列結(jié)論.

定理在質(zhì)押物市場價格與需求線性波動的情況下,當質(zhì)押物市場價值和應(yīng)還款本息不等時,融資企業(yè)有不同的違約概率.E(w)在區(qū)間[0,1]關(guān)于w連續(xù)可導(dǎo),存在最大值.

根據(jù)以上定理,利用解析方法可以設(shè)計以下步驟求解最優(yōu)質(zhì)押率和最大期望收益.

步驟1利用已知參數(shù)計算p1,w1和w2,確定事件X1和X2以及質(zhì)押率的三個區(qū)間,區(qū)間1：[w1,1],區(qū)間2：[w2,w1)和區(qū)間3：[0,w2).

步驟2利用式(21),構(gòu)建期望收益模型.

步驟3在期望收益模型的每個質(zhì)押率區(qū)間內(nèi),對其分段函數(shù)求關(guān)于質(zhì)押率的導(dǎo)數(shù),判斷分段函數(shù)在每個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.若在質(zhì)押率區(qū)間i內(nèi),則表明E(i)(w)在區(qū)間i內(nèi)是單調(diào)遞減的,所以在區(qū)間i下限取得最大值E(i)?,此時的下限記為質(zhì)押率

若在質(zhì)押率區(qū)間i內(nèi)則表明E(i)(w)在區(qū)間i內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以在區(qū)間i上限取得最大值E(i)?,此時的上限記為質(zhì)押率

步驟4比較E(i)?,i=1,2,3的大小,最大的E(i)?即為最大期望收益值,其所對應(yīng)的質(zhì)押率即為最優(yōu)質(zhì)押率.

3 算例分析

某小型企業(yè)需把一批貨物質(zhì)押給金融機構(gòu)進行融資.質(zhì)押量為q0=5 400件,在質(zhì)押的初始時刻,市場價格為p0=35元/件,此時的貸款利率為R=0.07,金融機構(gòu)的資金成本(基本存款利率)為r=0.023,當質(zhì)押物市場價值不大于該企業(yè)應(yīng)還款本息時,企業(yè)的違約概率為α=0.3.假設(shè)產(chǎn)品的期末價格服從區(qū)間[20,40]上的均勻分布,市場的最大規(guī)模為D=10 000件,且價格敏感性系數(shù)為k=200,剩余存貨的折扣率為β=0.45.

利用上述求解步驟1和步驟2,可以得到期望收益模型的分段函數(shù)曲線,如圖2所示.

由圖2可以看出,所得期望收益模型的分段函數(shù)曲線存在最大值.繼續(xù)步驟3和步驟4,則可計算得出金融機構(gòu)最大期望收益E(3)?=5 091元,最優(yōu)質(zhì)押率

由于在存貨融資業(yè)務(wù)中,不同的融資企業(yè)違約概率,以及質(zhì)押物的市場價格和需求波動直接影響到金融機構(gòu)的質(zhì)押率決策.因此本文以下針對融資企業(yè)的違約概率α、市場價格的均值μ和方差σ2進行數(shù)值分析,以便在驗證本文模型和方法適用性和有效性的基礎(chǔ)上,為存貨融資業(yè)務(wù)提供決策參考.

針對本算例問題,在其他參數(shù)不變的情況下,令企業(yè)違約概率和質(zhì)押物市場價格方差分別發(fā)生變化,利用本文構(gòu)建的模型和求解方法,求得金融機構(gòu)最優(yōu)質(zhì)押率變化值結(jié)果如圖3所示,最大期望收益變化值結(jié)果如圖4所示.

圖2 期望收益函數(shù)曲線Fig.2 The function curve of expected prof i t

圖3 企業(yè)違約概率對質(zhì)押率的影響Fig.3 The inf l uence of default rate of corporate on loan-to-value ratio

圖4 企業(yè)違約概率對期望收益的影響Fig.4 The inf l uence of default rate of corporate on expected prof i t

通過圖3可以發(fā)現(xiàn),不論貸款期末質(zhì)押物市場價格的波動如何,只要融資企業(yè)違約概率在一個較低的水平,一般α在0到0.1之間,金融機構(gòu)都愿意給出比較高的質(zhì)押率,隨著企業(yè)違約概率α的上升,最優(yōu)質(zhì)押率呈下降趨勢,二者之間具有負相關(guān)關(guān)系.而且隨著質(zhì)押物市場價格方差的增大,最優(yōu)質(zhì)押率下降幅度也增大.通過圖4可以發(fā)現(xiàn),隨著企業(yè)違約概率α的上升,最大期望收益迅速下降,二者之間也具有負相關(guān)關(guān)系.而且隨著質(zhì)押物市場價格方差的增大,最大期望收益下降幅度也增大.由此可知,在存貨融資業(yè)務(wù)中,金融機構(gòu)應(yīng)當給予違約概率低的企業(yè)更高的質(zhì)押率,給予價格波動較小的質(zhì)押物較高的質(zhì)押率,這樣將有利于降低金融風(fēng)險,提高收益.

在其他參數(shù)不變的情況下,令質(zhì)押物市場價格均值和方差分別發(fā)生變化,利用本文構(gòu)建的模型和求解方法,求得金融機構(gòu)最優(yōu)質(zhì)押率變化值結(jié)果如圖5所示,最大期望收益變化值結(jié)果如圖6所示.

通過圖5可以發(fā)現(xiàn),當市場價格的均值增大時,金融機構(gòu)最優(yōu)質(zhì)押率先增加后減少,存在最大值,與均值之間呈開口向下的拋物線關(guān)系,而且隨著質(zhì)押物市場價格均值的增大,最優(yōu)質(zhì)押率變動幅度與方差大小呈正相關(guān)關(guān)系.通過圖6可以發(fā)現(xiàn),當市場價格均值增大時,金融機構(gòu)最大期望收益先增加后減少,存在最大值,與均值之間也呈開口向下的拋物線關(guān)系,而且隨著質(zhì)押物市場價格均值的增大,最大期望收益變動幅度與方差大小呈正相關(guān)關(guān)系.究其原因,主要是由于隨著質(zhì)押物價格均值的提高,質(zhì)押物的市場總價值也相應(yīng)增加,最優(yōu)質(zhì)押率將隨之增大,因而金融機構(gòu)的收益也會增加;但當質(zhì)押物價格均值過高時,由于需求降低,金融風(fēng)險加大,所以最優(yōu)質(zhì)押率會隨著質(zhì)押物市場價格均值的增加而減小,收益也隨之減小.可見,質(zhì)押物的波動特征對存貨融資業(yè)務(wù)質(zhì)押率的確定有較大影響.因此,金融機構(gòu)應(yīng)當時刻關(guān)注質(zhì)押物市場價格(均值)及其波動程度(方差)的變化,同時還要考慮到市場價格對需求的影響,制定出合理的質(zhì)押率,以提高收益.

圖5 價格均值和方差對質(zhì)押率的影響Fig.5 The inf l uence of mean and variance of price on loan-to-value

圖6 價格均值和方差對收益的影響Fig.6 The inf l uence of mean and variance of price on expected prof i t

4 結(jié)束語

本文研究了質(zhì)押物市場價格與需求線性波動情況下,存貨融資業(yè)務(wù)中金融機構(gòu)的質(zhì)押率決策問題.考慮到存貨價格不確定條件,以及市場因素對融資違約概率的影響,建立了以期望收益最大化為目標的存貨融資質(zhì)押率決策模型,證明了質(zhì)押率最優(yōu)解的存在,并通過解析分段函數(shù)方法求解得出了最優(yōu)質(zhì)押率.通過算例對市場價格變動情況、融資企業(yè)違約概率進行了數(shù)值分析,結(jié)果表明最優(yōu)存貨融資質(zhì)押率會隨著企業(yè)違約概率的上升而迅速下降;同時,它會隨著存貨市場價格均值的提高而先升后降,且價格波動越劇烈,最優(yōu)存貨融資質(zhì)押率就會越小.

本文只是研究了市場需求與價格呈線性函數(shù)關(guān)系,質(zhì)押物庫存全部用于質(zhì)押,且給定的違約概率與需求價格函數(shù)無關(guān)情況下的存貨融資質(zhì)押率優(yōu)化問題.而在實際中,還可能有需求與價格呈非線性關(guān)系,庫存貨物可能部分用于質(zhì)押,以及違約概率與需求價格函數(shù)可能存在聯(lián)動關(guān)系等情況.這些都有待于今后進一步的理論和實證研究.

參考文獻:

[1]Cruz J M,Nagurney A,Wakolbinger T.Financial engineering of the integration of global supply chain networks and social networks with risk management.Naval Research Logistics,2006,53(7)：674—696.

[2]Cossin D,Hricko T.A structural analysis of credit risk with risky collateral：A methodology for haircut determination.Economic Notes,2003,32(2)：243—282.

[3]Buzacott J A,Zhang R Q.Inventory management with asset-based f i nancing.Management Science,2004,50(9)：1274—1292.

[4]李毅學(xué),汪壽陽,馮耕中.物流金融中季節(jié)性存貨質(zhì)押融資質(zhì)押率決策.管理科學(xué)學(xué)報,2011,14(11)：19—32.Li Y X,Wang S Y,Feng G Z.Decision of loan-to-value ratios of seasonal inventory/pledge f i nancing based on logistics f i nance.Journal of Management Sciences in China,2011,14(11)：19—32.(in Chinese)

[5]于 輝,甄學(xué)平.中小企業(yè)倉單質(zhì)押業(yè)務(wù)的質(zhì)押率模型.中國管理科學(xué),2010,18(6)：104—112.Yu H,Zheng X P.Loan-to-value ratios model of pledge by warehouse receipts for small and medium enterprises.Chinese Journal of Management Science,2010,18(6)：104—112.(in Chinese)

[6]Hu H Y,Zhang Z J,Zhou W L.Inventory f i nancing under stochastic demand and order decisions.Journal of Interdisciplinary Mathematics,2015,18(1/2)：179—196.

[7]張欽紅,趙泉午.需求隨機時的存貨質(zhì)押貸款質(zhì)押率決策研究.中國管理科學(xué),2010,18(5)：21—27.Zhang Q H,Zhao Q W.Research on loan to value ratio of inventory f i nancing when demand is stochastic.Chinese Journal of Management Science,2010,18(5)：21—27.(in Chinese)

[8]白世貞,徐 娜.基于存貨質(zhì)押融資的質(zhì)押率決策研究.系統(tǒng)工程學(xué)報,2013,28(5)：617—624.BaiSZ,XuN.Studyofloan-to-valueratiosdecisionsoninventoryf i nancing.JournalofSystemsEngineering,2013,28(5)：617—624.(in Chinese)

[9]He J,Wang J,Jiang X L,et al.The long-term extreme price risk measure of portfolio in inventory f i nancing：An application to dynamic impawn rate interval.Complexity,2015,20(5)：17—34.

[10]陳 云,劉 喜,楊 琴.基于清算延遲和流動性風(fēng)險的供應(yīng)鏈存貨質(zhì)押率研究.管理評論,2015,27(4)：197—208.Chen Y,Liu X,Yang Q.Pledge rate research of inventory f i nancing in supply chain f i nancing based on delayed liquidation and endogenous liquidity risk.Management Review,2015,27(4)：197—208.(in Chinese)

[11]李毅學(xué),馮耕中,徐 渝.價格隨機波動下存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)質(zhì)押率研究.系統(tǒng)工程理論與實踐,2007,27(1)：42—48.LiYX,FengGZ,XuY.Researchonloan-to-valueratioofinventoryf i nancingunderrandomly-f l uctuantprice.SystemsEngineering：Theory&Practice,2007,27(1)：42—48.(in Chinese)

[12]易雪輝,周宗放.核心企業(yè)回購擔(dān)保下銀行的存貨質(zhì)押融資定價決策.系統(tǒng)工程,2011,29(1)：38—44.Yi X H,Zhou Z F.Pricing decision on inventory f i nancing of the banks with core enterprises’buy-back guarantee.Systems Engineering,2011,29(1)：38—44.(in Chinese)

[13]Qi X T,Bard J F,Yu G.Supply chain coordination with demand disruptions.Omega：International Journal of Management Science,2004(32)：301—312.

[14]占濟舟,周獻中,公彥德.生產(chǎn)資金約束供應(yīng)鏈的最優(yōu)融資和生產(chǎn)決策.系統(tǒng)工程學(xué)報,2015,30(2)：190—200.Zhan J Z,Zhou X Z,Gong Y D.Optimal f i nancing and production decisions in production capital constrained supply chain.Journal of Systems Engineering,2015,30(2)：190—200.(in Chinese)