李幸濤,南國(guó)芳,李敏強(qiáng),寇紀(jì)淞

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津300072)

1 引 言

信息產(chǎn)品的一個(gè)顯著特征是具有正網(wǎng)絡(luò)外部性,當(dāng)使用某一產(chǎn)品的用戶越多時(shí),用戶從產(chǎn)品中得到的效用越大[1].為了利用正網(wǎng)絡(luò)外部性的特點(diǎn),越來(lái)越多的產(chǎn)品提供商采用免費(fèi)策略來(lái)吸引消費(fèi)者,以建立產(chǎn)品的用戶群體.例如許多游戲提供商提供免費(fèi)游戲來(lái)吸引用戶,但只有在用戶需要使用更高級(jí)的道具或個(gè)性化的皮膚飾品時(shí),提供商才會(huì)收費(fèi).這種基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)而附加產(chǎn)品或服務(wù)收費(fèi)的模式是一種強(qiáng)有力的營(yíng)銷手段,它能夠吸引消費(fèi)者,并在消費(fèi)者中得到迅速傳播,使產(chǎn)品得到快速發(fā)展.例如電子競(jìng)技游戲——英雄聯(lián)盟即采取免費(fèi)策略,并在2012年成為全球最受歡迎的游戲,截止2014年1月,每月有超過(guò)6 700萬(wàn)的在線游戲用戶[2,3].可見(jiàn)免費(fèi)策略已經(jīng)是企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額的重要手段.

當(dāng)市場(chǎng)中兩家企業(yè)均提供免費(fèi)基礎(chǔ)產(chǎn)品進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)時(shí),先進(jìn)入者往往擁有先入市場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)[4].主要原因就是消費(fèi)者在使用新產(chǎn)品時(shí)存在轉(zhuǎn)移成本.也就是說(shuō),在競(jìng)爭(zhēng)者進(jìn)入市場(chǎng)后,使用先進(jìn)入者產(chǎn)品的消費(fèi)者轉(zhuǎn)而使用后進(jìn)入者提供的產(chǎn)品時(shí),會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)移成本.例如英雄聯(lián)盟的用戶轉(zhuǎn)向其他游戲時(shí),用戶所需花費(fèi)的學(xué)習(xí)成本或注冊(cè)新游戲所花費(fèi)的時(shí)間成本等等.轉(zhuǎn)移成本的存在會(huì)成為新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)的障礙,并影響后進(jìn)入企業(yè)的市場(chǎng)進(jìn)入策略以及企業(yè)對(duì)新產(chǎn)品的定價(jià)決策.

免費(fèi)策略一直是產(chǎn)品定價(jià)研究的熱點(diǎn).Gallaugher等[5]從實(shí)證角度研究網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)軟件價(jià)格的影響,強(qiáng)調(diào)免費(fèi)產(chǎn)品在web服務(wù)市場(chǎng)上的作用.Jing[6]研究網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)市場(chǎng)分割的影響,解決了在信息產(chǎn)業(yè)中產(chǎn)品提供商的產(chǎn)品線選擇和定價(jià)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品提供商可以通過(guò)提供免費(fèi)的低質(zhì)量產(chǎn)品,以擴(kuò)大用戶群體,從而增加產(chǎn)品價(jià)值.Cheng等[7]研究免費(fèi)試用軟件的最優(yōu)質(zhì)量設(shè)計(jì)策略,發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性較強(qiáng)時(shí),和提供兩種不同質(zhì)量的收費(fèi)版本相比,企業(yè)更傾向于提供免費(fèi)試用版本的產(chǎn)品,在這種策略下,用戶可以先免費(fèi)試用然后購(gòu)買.Cheng等[8]在網(wǎng)絡(luò)外部性和消費(fèi)者不確定性存在的情況下,分別研究時(shí)間限制和功能限制的兩種免費(fèi)試用策略,并給出了產(chǎn)品免費(fèi)試用的最優(yōu)周期.但是,對(duì)免費(fèi)策略的已有研究大多關(guān)注壟斷環(huán)境,競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下兩企業(yè)都提供免費(fèi)策略的情況卻少有文獻(xiàn)涉及,因此,本文考慮競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下兩企業(yè)提供免費(fèi)基礎(chǔ)產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)策略.

此外,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)新產(chǎn)品定價(jià)策略的研究也取得一定的研究成果.Moorthy[9]根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量與其生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)的情況,研究雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下,兩個(gè)同質(zhì)企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量水平?jīng)Q策和定價(jià)策略,發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量水平高的企業(yè)能獲得更高的邊際收益,同時(shí)市場(chǎng)先進(jìn)入者可以通過(guò)搶占市場(chǎng)中的最優(yōu)位置,來(lái)獲取先進(jìn)入市場(chǎng)的優(yōu)勢(shì).Schmidt[10]采用實(shí)證研究的方法,建立了線性保留價(jià)格模型,在此模型中,新產(chǎn)品以高端和低端兩種方式進(jìn)入市場(chǎng),以此來(lái)研究新產(chǎn)品的進(jìn)入方式對(duì)老產(chǎn)品的價(jià)格、銷量和企業(yè)收益的影響.李克克等[11]基于Hotelling模型研究先進(jìn)入市場(chǎng)的企業(yè)對(duì)后進(jìn)入企業(yè)的遏制策略,分析網(wǎng)絡(luò)外部性、轉(zhuǎn)移成本和先期的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)企業(yè)進(jìn)入市場(chǎng)的影響.Mehra等[12]基于消費(fèi)者購(gòu)買行為建立了兩階段博弈模型,分析先進(jìn)入者和后進(jìn)入者的定價(jià)策略對(duì)企業(yè)收益和社會(huì)福利的影響,發(fā)現(xiàn)在博弈均衡時(shí),市場(chǎng)中存在唯一的均衡結(jié)構(gòu),并給出了此市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的產(chǎn)品價(jià)格.畢功兵等[13]基于策略型和短視型兩類消費(fèi)者,建立了兩期動(dòng)態(tài)定價(jià)模型,研究單個(gè)廠商銷售兩種可替代性產(chǎn)品時(shí)消費(fèi)者的購(gòu)買決策和廠商的最優(yōu)定價(jià)策略.朱亞芹等[14]基于顧客忠誠(chéng)建立了兩期動(dòng)態(tài)定價(jià)模型,分析顧客忠誠(chéng)對(duì)企業(yè)定價(jià)決策的影響,發(fā)現(xiàn)高服務(wù)質(zhì)量的企業(yè)在兩期中總占有定價(jià)和市場(chǎng)優(yōu)勢(shì).Haruvy等[15]研究雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上,先進(jìn)入者對(duì)新產(chǎn)品的引入順序和產(chǎn)品設(shè)計(jì)策略,發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格對(duì)引入順序有重要影響.和以上對(duì)新產(chǎn)品定價(jià)策略的研究不同,本文在基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)策略下,考慮網(wǎng)絡(luò)外部性和轉(zhuǎn)移成本對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)入策略的影響,研究企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的定價(jià)策略.

基于以上研究,本文以雙寡頭壟斷市場(chǎng)為背景,建立了基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)策略下新進(jìn)入產(chǎn)品與市場(chǎng)中已有產(chǎn)品的Stackelberg博弈模型,模型分為兩個(gè)階段：第一階段研究先進(jìn)入者對(duì)產(chǎn)品的定價(jià)策略;第二階段研究新產(chǎn)品的市場(chǎng)進(jìn)入策略,以及網(wǎng)絡(luò)外部性和轉(zhuǎn)移成本對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)入策略的影響.結(jié)果表明當(dāng)轉(zhuǎn)移成本和網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度都較小時(shí),后進(jìn)入企業(yè)才會(huì)進(jìn)入市場(chǎng)并提供免費(fèi)的基礎(chǔ)產(chǎn)品;當(dāng)轉(zhuǎn)移成本較大時(shí),新進(jìn)入企業(yè)在進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)不提供免費(fèi)產(chǎn)品;但是,如果轉(zhuǎn)移成本非常大,在第二階段不會(huì)有企業(yè)進(jìn)入市場(chǎng).

2 新產(chǎn)品進(jìn)入最優(yōu)定價(jià)博弈模型

假定市場(chǎng)上有兩家企業(yè)：企業(yè)1和企業(yè)2,其中企業(yè)1提供產(chǎn)品A,企業(yè)2提供產(chǎn)品B.產(chǎn)品A和產(chǎn)品B均具有正網(wǎng)絡(luò)外部性,網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)為α(α∈[0,1]).每種產(chǎn)品由兩部分組成：基礎(chǔ)產(chǎn)品和附加產(chǎn)品,以產(chǎn)品A為例,其質(zhì)量表示為vA(vA=vAb+vAa),其中vAb為基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab的質(zhì)量,vAa為附加產(chǎn)品Aa的質(zhì)量.為了吸引消費(fèi)者使用產(chǎn)品,建立產(chǎn)品的用戶群體,兩企業(yè)均采取基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)而附加產(chǎn)品收費(fèi)的策略,即消費(fèi)者可以免費(fèi)使用基礎(chǔ)產(chǎn)品,如果想獲得更好的附加產(chǎn)品或服務(wù),則需要購(gòu)買.在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中,附加產(chǎn)品均不能脫離基礎(chǔ)產(chǎn)品而獨(dú)立存在.假定消費(fèi)者對(duì)兩種產(chǎn)品的支付意愿θ為非負(fù)且服從[0,1]均勻分布,即市場(chǎng)被完全覆蓋.

當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量為v,市場(chǎng)份額為Q,θ型消費(fèi)者以價(jià)格p購(gòu)買產(chǎn)品時(shí),消費(fèi)者獲得的效用為U=(θ+αQ)v-p,其中θ·v表示產(chǎn)品的固定價(jià)值,與網(wǎng)絡(luò)外部性無(wú)關(guān);αQv表示由于網(wǎng)絡(luò)外部性的存在而產(chǎn)生的額外價(jià)值[6].當(dāng)使用一種產(chǎn)品的用戶轉(zhuǎn)而使用另一種產(chǎn)品時(shí),會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)移成本c(c＞0),此時(shí)消費(fèi)者獲得的效用變?yōu)閁=(θ+αQ)v-p-c.根據(jù)信息產(chǎn)品的特點(diǎn),假定產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的邊際成本均為0[16],并將固定成本看作沉沒(méi)成本,不予考慮.

模型分為兩個(gè)階段,第一階段時(shí),企業(yè)1首先進(jìn)入市場(chǎng),提供產(chǎn)品A,其中基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab免費(fèi)而附加產(chǎn)品Aa收費(fèi).因?yàn)槭袌?chǎng)中消費(fèi)者均具有非負(fù)支付意愿且企業(yè)1采取基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)的定價(jià)策略,所以,在第一階段,企業(yè)1處于壟斷地位.第二階段時(shí),企業(yè)2進(jìn)入市場(chǎng),提供新產(chǎn)品B,同樣采取基礎(chǔ)產(chǎn)品Bb免費(fèi)而附加產(chǎn)品Ba收費(fèi)的定價(jià)策略,與企業(yè)1爭(zhēng)奪消費(fèi)者.由于企業(yè)2的進(jìn)入,市場(chǎng)結(jié)構(gòu)由完全壟斷變?yōu)楣杨^競(jìng)爭(zhēng),企業(yè)1重新對(duì)附加產(chǎn)品Aa進(jìn)行定價(jià).假定在第二階段時(shí),企業(yè)1首先對(duì)附加產(chǎn)品Aa的價(jià)格進(jìn)行決策,企業(yè)2在觀察到企業(yè)1的決策后,再?zèng)Q定附加產(chǎn)品Ba的價(jià)格,從而兩企業(yè)構(gòu)成Stackelberg博弈.假定消費(fèi)者無(wú)法預(yù)測(cè)是否有新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)[17].消費(fèi)者在每個(gè)階段對(duì)產(chǎn)品的需求量最多為一個(gè)單位,并且消費(fèi)者選擇使其效用最大的產(chǎn)品.博弈模型如圖1所示.

圖1 博弈模型Fig.1 The game model

2.1 第一階段

首先研究完全壟斷條件下,先進(jìn)入者對(duì)附加產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)以及企業(yè)獲得的最優(yōu)收益.在企業(yè)2沒(méi)有進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),企業(yè)1采取基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)而附加產(chǎn)品收費(fèi)的定價(jià)策略并壟斷市場(chǎng),企業(yè)1對(duì)附加產(chǎn)品的定價(jià)為此時(shí),消費(fèi)者有兩個(gè)選擇：(i)免費(fèi)使用基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab;(ii)使用基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab并購(gòu)買附加產(chǎn)品Aa(即使用整個(gè)產(chǎn)品A).用分別表示偏好為θ的消費(fèi)者選擇(i)和選擇(ii)時(shí)獲得的效用

θ0為邊際消費(fèi)者,此處消費(fèi)者選擇(i)和選擇(ii)的效用無(wú)差異.企業(yè)1壟斷市場(chǎng),壟斷階段(第一階段)的市場(chǎng)分割如圖2所示.

圖2 壟斷階段市場(chǎng)分割Fig.2 Market segmentation under monopoly

由圖2可以看出,[0,θ0]上的消費(fèi)者選擇(i),[θ0,1]上消費(fèi)者選擇(ii),故第一階段市場(chǎng)均衡時(shí),選擇(i)和選擇(ii)的消費(fèi)者需求分別為

因此,企業(yè)1在第一階段的最優(yōu)化收益問(wèn)題如下

求解問(wèn)題(1),得出第一階段附加產(chǎn)品Aa的最優(yōu)價(jià)格和企業(yè)1的最優(yōu)收益為

2.2 第二階段

企業(yè)2提供的產(chǎn)品B進(jìn)入市場(chǎng),與企業(yè)1競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額,市場(chǎng)局勢(shì)由完全壟斷變?yōu)楣杨^競(jìng)爭(zhēng).企業(yè)1重新對(duì)附加產(chǎn)品Aa進(jìn)行定價(jià),企業(yè)1首先公布附加產(chǎn)品Aa的價(jià)格企業(yè)2根據(jù)設(shè)定附加產(chǎn)品Ba的價(jià)格兩企業(yè)構(gòu)成Stackelberg博弈.

在分析第二階段市場(chǎng)均衡之前,首先對(duì)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B、基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab和基礎(chǔ)產(chǎn)品Bb的質(zhì)量做出以下假設(shè)：vA＞vB,vAb＜vBb.在企業(yè)2進(jìn)入市場(chǎng)后,消費(fèi)者有四種選擇：(i)繼續(xù)使用基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab;(ii)繼續(xù)使用基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab及其附加產(chǎn)品Aa(即繼續(xù)使用產(chǎn)品A);(iii)免費(fèi)使用基礎(chǔ)產(chǎn)品Bb;(iv)使用基礎(chǔ)產(chǎn)品Bb且購(gòu)買附加產(chǎn)品Ba(使用產(chǎn)品B),其中消費(fèi)者選擇(i)和選擇(ii)時(shí),不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)移成本,選擇(iii)和選擇(iv)時(shí),則會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)移成本.

注意到式(2)～式(5)中支付意愿θ的系數(shù)分別為vAb,vA,vBb,vB,根據(jù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量關(guān)系的假設(shè),有vAb＜vBb＜vB＜vA.因此,當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),四類消費(fèi)者在[0,1]市場(chǎng)上由左到右的順序?yàn)椋哼x擇(i)、選擇(iii)、選擇(iv)和選擇(ii)[12].用θ1表示消費(fèi)者選擇(i)和選擇(iii)獲得的效用無(wú)差異,θ2表示消費(fèi)者選擇(iii)和選擇(iv)獲得的效用無(wú)差異,θ3表示消費(fèi)者選擇(iv)和選擇(ii)獲得的效用無(wú)差異,由可得

第二階段的市場(chǎng)分割如圖3所示.

圖3 競(jìng)爭(zhēng)階段的市場(chǎng)分割Fig.3 Market segmentation under competition

當(dāng)?shù)诙A段市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),選擇(i)、選擇(iii)、選擇(iv)、選擇(ii)的消費(fèi)者需求分別為

由于在第二階段,企業(yè)1首先做出定價(jià)決策,企業(yè)2根據(jù)企業(yè)1的決策設(shè)定產(chǎn)品價(jià)格,企業(yè)1和企業(yè)2進(jìn)行Stackelberg博弈,因此,采用逆向遞推的方法進(jìn)行求解.首先求解企業(yè)2的收益最優(yōu)化問(wèn)題,計(jì)算企業(yè)2的最優(yōu)收益和最優(yōu)定價(jià)表達(dá)式.企業(yè)2在第二階段的最優(yōu)化收益問(wèn)題如下

為了求解問(wèn)題(6),首先不考慮約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1,在求出最優(yōu)解后,用此約束來(lái)檢驗(yàn)解的可行性[18].求解問(wèn)題(6)的目標(biāo)函數(shù)得

然后求解企業(yè)1的收益最優(yōu)化問(wèn)題,計(jì)算企業(yè)1的最優(yōu)收益和最優(yōu)定價(jià)表達(dá)式,企業(yè)1在第二階段的最優(yōu)化收益問(wèn)題如下

將式(7)代入企業(yè)1的目標(biāo)函數(shù)中,同樣不考慮約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1,求解問(wèn)題(9)的目標(biāo)函數(shù),得

當(dāng)式(10)和式(12)滿足約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1時(shí),即為企業(yè)1和企業(yè)2對(duì)各自附加產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià),式(11)和式(13)分別為企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)收益.

觀察企業(yè)1和企業(yè)2對(duì)附加產(chǎn)品Aa和附加產(chǎn)品Ba的最優(yōu)定價(jià)和兩企業(yè)的最優(yōu)收益,可以得到如下結(jié)論.

定理1在第二階段,市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),先進(jìn)入市場(chǎng)的企業(yè)可以調(diào)整基礎(chǔ)產(chǎn)品的質(zhì)量,來(lái)控制消費(fèi)者對(duì)本企業(yè)基礎(chǔ)產(chǎn)品的需求,而不改變市場(chǎng)的均衡狀態(tài).

證明在第二階段,市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),企業(yè)1基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab的需求因?yàn)閱?wèn)題(6)和問(wèn)題(9)的最優(yōu)解與vAb無(wú)關(guān),故企業(yè)1可以調(diào)整基礎(chǔ)產(chǎn)品的質(zhì)量來(lái)控制消費(fèi)者對(duì)基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab的需求,而不影響企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)和企業(yè)的最優(yōu)收益.

證畢.

由定理1可知,在滿足約束和假設(shè)的情況下,企業(yè)1可以調(diào)整vAb的值,來(lái)改變消費(fèi)者對(duì)基礎(chǔ)產(chǎn)品Ab的需求.

定理2在第二階段,市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),

證明將式(10)和式(12)代入需求表達(dá)式qdAa和qdBa中,并化簡(jiǎn)如下

由定理2可知,在第二階段,市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),即消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品A的需求大于對(duì)產(chǎn)品B的需求.將企業(yè)1和企業(yè)2對(duì)附加產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)代入θ1,θ2,θ3表達(dá)式后,根據(jù)約束0＜ θ1＜ θ2＜ θ3＜1,可以得到如下結(jié)論.

定理3在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)中四類消費(fèi)者同時(shí)存在時(shí),轉(zhuǎn)移成本c滿足c＜min{c1,c2},其中c1=

證明在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)中四類消費(fèi)者同時(shí)存在時(shí),滿足約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1.將代入表達(dá)式θ1,θ2,θ3中,得

當(dāng)c＞0時(shí),根據(jù)假設(shè)可知,不等式顯然成立,化簡(jiǎn)不等式可得

則當(dāng)c＜min{c1,c2}時(shí),式(15)和式(16)同時(shí)成立,約束0＜θ1＜θ2＜ θ3＜1成立.因此,在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)中四類消費(fèi)者同時(shí)存在時(shí),c滿足c＜min{c1,c2}. 證畢.

進(jìn)一步,由定理3可以得出如下推論.

推論1在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)中四類消費(fèi)者同時(shí)存在時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度α滿足α＜min{α1,α2},其中

證明由定理3證明可知,在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)中存在四類消費(fèi)者時(shí),滿足約束(14),當(dāng)α∈[0,1]時(shí),根據(jù)假設(shè)可知,不等式顯然成立,同樣化簡(jiǎn)不等

則當(dāng)α＜min{α1,α2}時(shí),式(17)和式(18)同時(shí)成立,從而,約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1成立.因此,在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)中四類消費(fèi)者同時(shí)存在時(shí),α滿足α＜min{α1,α2}. 證畢.

由定理3和推論1可知,在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)中存在四類消費(fèi)者時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度α和轉(zhuǎn)移成本c不能超過(guò)一定的閾值,α或c大于閾值都會(huì)阻礙新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng).

2.3 均衡分析

由以上分析可知,在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),企業(yè)1和企業(yè)2對(duì)附加產(chǎn)品Aa和Ba的最優(yōu)定價(jià)分別為此時(shí),兩企業(yè)均獲得最優(yōu)收益.本部分進(jìn)一步分析企業(yè)1和企業(yè)2是否有破壞均衡的動(dòng)機(jī).

當(dāng)企業(yè)2進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),企業(yè)1首先宣布附加產(chǎn)品Aa的價(jià)格,企業(yè)2根據(jù)企業(yè)1的定價(jià)來(lái)決定附加產(chǎn)品Ba的定價(jià).由式(7)及以上分析可知,的增函數(shù),當(dāng)隨之減小.因此,企業(yè)1可以通過(guò)降低的值,即設(shè)定從而阻止企業(yè)2進(jìn)入市場(chǎng),而企業(yè)1仍然有收益.此時(shí),如果企業(yè)2仍然選擇進(jìn)入市場(chǎng),由于則企業(yè)2必須對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)貼以獲取一定的市場(chǎng)份額.

可見(jiàn),如果企業(yè)1對(duì)企業(yè)2實(shí)施價(jià)格戰(zhàn),則會(huì)破壞市場(chǎng)均衡,二者收益都會(huì)受到損失,造成兩敗俱損的局面,不利于行業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.

3 擴(kuò)展分析

在第二階段,當(dāng)c＜min{c1,c2}時(shí),企業(yè)2采取基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)的策略進(jìn)入市場(chǎng),市場(chǎng)中存在四類消費(fèi)者.本部分研究當(dāng)c≥min{c1,c2}時(shí)的市場(chǎng)狀態(tài),根據(jù)c1和c2的大小,分兩種情況討論.

當(dāng)c1≥c2時(shí),c≥ min{c1,c2}可以化簡(jiǎn)為c≥c2,根據(jù)定理3的證明可知θ2≥θ3,市場(chǎng)中不存在選擇(iv)的消費(fèi)者,也就是說(shuō)消費(fèi)者不會(huì)購(gòu)買企業(yè)2的附加產(chǎn)品Ba,導(dǎo)致企業(yè)2沒(méi)有收益,企業(yè)2自然也就不會(huì)進(jìn)入市場(chǎng).

定理4當(dāng)c≥c2時(shí),企業(yè)2不會(huì)進(jìn)入市場(chǎng),企業(yè)1壟斷市場(chǎng).

當(dāng)c1＜c2時(shí),c≥min{c1,c2}可化簡(jiǎn)為c≥c1,根據(jù)定理3的證明可知θ1≥θ2,市場(chǎng)中不存在選擇(iii)的消費(fèi)者.由于選擇(iv)的消費(fèi)者存在,企業(yè)2仍然會(huì)進(jìn)入市場(chǎng),但是企業(yè)2不再提供免費(fèi)基礎(chǔ)產(chǎn)品Bb,只以的價(jià)格提供產(chǎn)品B.選擇(iv)變?yōu)椋嘿?gòu)買產(chǎn)品B,效用函數(shù)(5)變?yōu)?/p>

圖4 存在三類消費(fèi)者時(shí)的市場(chǎng)分割Fig.4 Market segmentation when only three segments of consumers exist

與前述相同,同樣采用逆向遞推的方法進(jìn)行求解,首先求解問(wèn)題(20),然后求解問(wèn)題(19).最終求得企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)收益分別為

將式(21)和式(23)代入θ4和θ5表達(dá)式中,根據(jù)可得,選擇(iv)的消費(fèi)者需求為

定理5在第二階段,當(dāng)c1≤c＜c3時(shí),市場(chǎng)中存在三類消費(fèi)者,企業(yè)2不提供免費(fèi)基礎(chǔ)產(chǎn)品Bb;當(dāng)c3≤c時(shí),企業(yè)2不進(jìn)入市場(chǎng),其中

證明在第二階段,當(dāng)市場(chǎng)中存在三類消費(fèi)者時(shí),由此可得c＜c3;而當(dāng)c3≤c時(shí),企業(yè)2不進(jìn)入市場(chǎng).證畢.

綜合定理3,定理4,定理5,可以得出企業(yè)2是否進(jìn)入市場(chǎng),以及以怎樣的策略進(jìn)入市場(chǎng)的決策.

當(dāng)0＜c＜min{c1,c2}時(shí),企業(yè)2進(jìn)入市場(chǎng),且提供免費(fèi)基礎(chǔ)產(chǎn)品Bb,企業(yè)1和企業(yè)2對(duì)附加產(chǎn)品Aa和Ba的定價(jià)分別為

當(dāng)c≥min{c1,c2}時(shí),根據(jù)c1和c2的大小,企業(yè)2的決策可分為如下兩種情況.

當(dāng)c1≥c2時(shí),c≥min{c1,c2}可化簡(jiǎn)為c≥c2,此時(shí),企業(yè)2不進(jìn)入市場(chǎng).

當(dāng)c1＜c2時(shí),c≥min{c1,c2}可化簡(jiǎn)為c≥c1,此時(shí),c1≤c＜c3時(shí),企業(yè)2進(jìn)入市場(chǎng)但不提供免費(fèi)基本產(chǎn)品Bb,企業(yè)1對(duì)附加產(chǎn)品Aa和企業(yè)2對(duì)產(chǎn)品B的定價(jià)分別為

c3≤c時(shí),企業(yè)2不進(jìn)入市場(chǎng).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)策略下產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)的兩階段博弈模型,研究先進(jìn)入者在第一階段和第二階段的產(chǎn)品定價(jià)策略,以及后進(jìn)入者在第二階段的市場(chǎng)進(jìn)入策略,得到了企業(yè)在兩階段的最優(yōu)收益,并對(duì)市場(chǎng)均衡結(jié)果進(jìn)行了分析.研究表明先進(jìn)入者可以通過(guò)價(jià)格戰(zhàn),和后進(jìn)入者競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額.當(dāng)轉(zhuǎn)移成本和網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度都較小時(shí),后進(jìn)入企業(yè)才會(huì)在進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)提供免費(fèi)的基礎(chǔ)產(chǎn)品;當(dāng)轉(zhuǎn)移成本較大時(shí),新進(jìn)入企業(yè)在進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)不采用基礎(chǔ)產(chǎn)品免費(fèi)的策略;但是,如果轉(zhuǎn)移成本非常大,則在第二階段不會(huì)有企業(yè)進(jìn)入市場(chǎng).

本文是在市場(chǎng)完全覆蓋的情況下得出的結(jié)論,未來(lái)可以進(jìn)一步研究在市場(chǎng)不完全覆蓋時(shí),新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)的定價(jià)策略.

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