龔梓賢 湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)

1 基本原理

1、PID巡線最核心的思想便是利用微積分思想，對(duì)每時(shí)每刻的光電傳感器值進(jìn)行分析，并通過(guò)與初始光感值的大小對(duì)比來(lái)使機(jī)器人在偏離線條后左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)來(lái)回到所巡線條。這相比其他的巡線算法來(lái)說(shuō)顯得更加的靈活。同時(shí)在經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的調(diào)整后便可以應(yīng)用于其他情況。如通過(guò)調(diào)整時(shí)間與功率。

2、通過(guò)微積分的運(yùn)用，我們可以得出基本公式：Turn（ 轉(zhuǎn) 向）= Kp*error(誤 差) + Ki*integral(積 分)+Kd*derivative(導(dǎo)數(shù) )。

2 PID巡線算法中的名詞解釋

1、在PID這一詞中，P是指proportion意思是比例，I是指integral為積分，D是derivative。

2、通過(guò)對(duì)pid巡線程序進(jìn)行分析，得出以下變量，見(jiàn)表一：

表一：變量表

3、在對(duì)變量進(jìn)行闡述后，則是對(duì)PID這核心算法的名詞描述：

表二：核心算法的名詞描述

(Integral + Error)*0.6 -> Integral//計(jì)算積分值。為避免積分過(guò)大導(dǎo)致飛線，通過(guò)小系數(shù)抑制Error - LastError -> LastError //計(jì)算微分值MotoPower + MotoTurn ->PowerB// B馬達(dá)功率值MotoPower + MotoTurn ->PowerC// B馬達(dá)功率值end loop forever //結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)

3 案例簡(jiǎn)單的闡述

1、對(duì)整個(gè)程序簡(jiǎn)略后所形成的模塊實(shí)體化。如圖一所示：

圖一：模塊實(shí)體化

2、對(duì)每一個(gè)變量進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)應(yīng)后實(shí)體化。如圖二所示：

圖二：變量對(duì)應(yīng)后的實(shí)體化

3、對(duì)巡線小車的目前所測(cè)光感值與所測(cè)量的正常光感值進(jìn)行相減以讀取誤差，來(lái)判斷巡線小車是否沿所巡線條運(yùn)動(dòng)。如圖三所示：

圖三

4、對(duì)光感值誤差過(guò)后經(jīng)過(guò)計(jì)算來(lái)矯正小車的巡線功率決定小車的方向改變。如圖四所示：

5、整個(gè)程序的實(shí)行階段，在對(duì)所應(yīng)矯正的功率進(jìn)行計(jì)算后，將所計(jì)算出的功率賦予馬達(dá)，實(shí)現(xiàn)馬達(dá)功率值為設(shè)定功率+矯正功率。如圖五所示：

圖五

4 案例簡(jiǎn)單的解析

通過(guò)以上五個(gè)步驟可以得出PID巡線程序的基本構(gòu)成，其靈活性以及變量之間的關(guān)系也得以解釋和運(yùn)用。這便是該P(yáng)ID巡線程序的構(gòu)成，該程序是在一邊對(duì)光感值進(jìn)行比較并計(jì)算矯正功率并賦予給馬達(dá)的同時(shí)，一邊在把時(shí)間或是角度與目標(biāo)的時(shí)間與角度進(jìn)行對(duì)比，以達(dá)到控制時(shí)間或角度的同時(shí)進(jìn)行巡線的PID巡線程序。在這當(dāng)中，需要運(yùn)用到以下理論：

4.1 左手法則

巡線其實(shí)是讓機(jī)器人沿著線的邊緣走，因?yàn)槿绻刂诰€本身走，當(dāng)機(jī)器人偏離黑線，傳感器讀取到白色時(shí)，不知道機(jī)器人是在線的右邊還是左邊？機(jī)器人自身也很難判斷。如果沿著線的邊緣走，當(dāng)光電傳感器讀取到白色，就能知道機(jī)器人在線邊緣（線）的左邊，當(dāng)光電傳感器讀取到黑時(shí)，就能知道機(jī)器人在線邊緣的右邊（在線上）。因?yàn)闄C(jī)器人跟隨的是線條的左邊，因此這種方式被稱為“左手法則”。

4.2 由P反映出馬達(dá)實(shí)際功率

馬達(dá)的實(shí)際功率是經(jīng)過(guò)累加后得出的與原線的誤差所集合計(jì)算出的功率，有Tp+Turn=實(shí)際功率，在這里設(shè)計(jì)一個(gè)error值，目的是表達(dá)與所巡線的差異。通過(guò)定義error值的正負(fù)來(lái)表現(xiàn)兩馬達(dá)的功率已達(dá)到了解其左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，從而進(jìn)行巡線。

4.3 虛擬的變量

這里定義一個(gè)補(bǔ)償量為offset，這個(gè)值的意義是指在偏離巡線后，小車所需要加上或減去的量，它是黑值和白值的平均值。

4.4 P控制器概要

用傳感器測(cè)量想控制的東西，將測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換為error（誤差）——對(duì)于巡線機(jī)器人來(lái)說(shuō)，通過(guò)減掉黑和白光電傳感器讀值的平均值來(lái)實(shí)現(xiàn)，將error （誤差）乘以Kp，就得到了系統(tǒng)的修正值。得到了修正值，這樣就可以通過(guò)加大/減小馬達(dá)的功率值來(lái)應(yīng)用這個(gè)修正值。這個(gè)叫Kp的比例系數(shù)要用有根據(jù)的推測(cè)來(lái)確定，并通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)有Turn=Kp*(error)。

4.5 積分

積分是高等數(shù)學(xué)里面的一個(gè)量，利用它來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)求和變化，每次讀取光電傳感器的值，并計(jì)算error（誤差）時(shí)，將error（誤差）加到一個(gè)變量中，這個(gè)變量稱之為integral（積分）。integral（積分）= integral（積分）+ error（誤差），

它是一種將一系列數(shù)值累加的方法，那并不是值而是一個(gè)變量，這個(gè)“=”是賦值的意思，意味著將它右邊的計(jì)算結(jié)果賦值給左邊的那個(gè)變量名。Turn= Kp*(error) + Ki*(integral)

4.6 微分

同積分一樣也屬于數(shù)學(xué)內(nèi)容，在有的pid介紹里面也說(shuō)成微分，意義都是表達(dá)在兩個(gè)連續(xù)點(diǎn)之間的誤差變化量，由于一切都是一直累加的，那自然而然就與累加次數(shù)有關(guān)，那也就與時(shí)間有關(guān)，經(jīng)過(guò)時(shí)間與量相乘的計(jì)算在加上之前的公式，便可以得到

Turn （轉(zhuǎn)向）= Kp*error(誤差) + Ki*integral(積分)+Kd*derivative(導(dǎo)數(shù))

4.7 靜態(tài)誤差

靜態(tài)誤差是指系統(tǒng)在不受干擾的情況下運(yùn)行所保持的誤差，也就是理想狀態(tài)下的誤差，當(dāng)機(jī)器人走了很長(zhǎng)一段直線后，這個(gè)誤差會(huì)逐漸減小所以對(duì)機(jī)器影響不大。但P控制器和PD控制器經(jīng)常會(huì)被這種誤差所誤導(dǎo)。因此，通過(guò)增加Kp 值會(huì)降低它的影響，但有可能會(huì)加大機(jī)器人的擺動(dòng)。P控制器和PD控制器在平衡狀態(tài)下都會(huì)有一個(gè)恒定的誤差，這是無(wú)法避免的，因此經(jīng)常會(huì)在其中增加I控制，加大Ki的值，以保持穩(wěn)定。

5 結(jié)語(yǔ)

PID靠著高等數(shù)學(xué)的知識(shí)與思想并與計(jì)算機(jī)的累加相應(yīng)，通過(guò)不斷對(duì)于error的調(diào)整以及對(duì)于機(jī)器人功率的控制的目的，以達(dá)到轉(zhuǎn)向并且巡線?？偠灾畃id巡線是一種十分靈活的巡線算法。