張崇嬌，沈小林

(中北大學，太原 030051)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機是目前市場上比較有競爭力的一種新型電機，它具有電機結(jié)構(gòu)簡單,運行可靠,工作效率高等優(yōu)點。近幾年，學者們對開關(guān)磁阻電機進行深入研究，使其能夠高效應(yīng)用于各個領(lǐng)域。開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)子上沒有永磁體或繞組，這一特點使它在工作中有較高的可靠性，用于現(xiàn)場環(huán)境惡劣的場合。開關(guān)磁阻電機性能良好，可頻繁正反轉(zhuǎn)，調(diào)速范圍廣，過載能力強，工作效率高。但是由于其本身的雙凸極結(jié)構(gòu)，使得開關(guān)磁阻電機的噪聲、振動以及轉(zhuǎn)矩脈動比其他電機都要高，而轉(zhuǎn)矩脈動又是振動和噪聲的起因之一，所以控制開關(guān)磁阻電機的瞬時轉(zhuǎn)矩并抑制轉(zhuǎn)矩脈動，一直是學者們的研究目標。

近幾年，學者們提出了諸多減小轉(zhuǎn)矩脈動的方法，除了對傳統(tǒng)電流斬波和開通關(guān)斷角度進行優(yōu)化外，還將現(xiàn)代控制、智能控制等先進控制方法應(yīng)用進來，進行轉(zhuǎn)矩脈動的高效控制。文獻[1-2]提出的電流上下限斬波法，可降低導通過程中的振動和轉(zhuǎn)矩脈動，但換相過程中依然有較大的瞬時轉(zhuǎn)矩變化，且該方法在電機高速運行時必須提高斬波頻率，這將導致功率開關(guān)器件的損耗。文獻[3]針對開關(guān)磁阻電機的矩角特性，對轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的約束條件進行研究，但它無法用一個轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)來達到各個轉(zhuǎn)速、負載條件時轉(zhuǎn)矩的恒定，需要通過靜態(tài)矩角特性簇曲線來構(gòu)建轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)簇。但準確的靜態(tài)矩角特性曲線通過實驗難以得到，并且由于各個廠家的開關(guān)磁阻電機參數(shù)不同，因此該方法推廣難度大，受到一定的制約。文獻[4-6]將轉(zhuǎn)速信號、實時轉(zhuǎn)矩、位置信息和電流信號作為控制器的輸入量，利用神經(jīng)元模糊學習算法對電流反饋補償值進行調(diào)整，但此方法轉(zhuǎn)矩閉環(huán)建立困難，實際推廣意義不大。

本文用一種新方法構(gòu)建轉(zhuǎn)矩-電流映射?；陔姍C模型“轉(zhuǎn)矩-位置角”平面的曲線，利用曲線擬合的數(shù)值分析方法總結(jié)不同電流下的轉(zhuǎn)矩曲線簇表達式，通過這些表達式最終得到電機的控制量和參考量的完整映射函數(shù)，實現(xiàn)以電流控制瞬時轉(zhuǎn)矩的目的。此方法適用于控制瞬時轉(zhuǎn)矩，通過控制電流值，對導通周期里每個位置角度上的瞬時轉(zhuǎn)矩進行控制，便于轉(zhuǎn)矩曲線波峰區(qū)域和波谷區(qū)域相電流波形的調(diào)節(jié)，從而使轉(zhuǎn)矩趨于恒定，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。通過仿真驗證了此方法的有效性。

1 基于轉(zhuǎn)矩—位置角曲線擬合方程構(gòu)建轉(zhuǎn)矩—電流映射

1.1 轉(zhuǎn)矩—位置角曲線的特點

有限元仿真時，保持轉(zhuǎn)速不變，在固定位置角度上，單相通電時，轉(zhuǎn)矩與產(chǎn)生此轉(zhuǎn)矩的電流值是一一對應(yīng)的，如圖1所示。即在某位置角度下，轉(zhuǎn)矩與電流是呈一一對應(yīng)的映射關(guān)系，且在各個斬波電流下的轉(zhuǎn)矩波形非常相似，轉(zhuǎn)矩波形上下平移后可以基本重合。

圖1各種斬波電流下的轉(zhuǎn)矩—位置角度曲線

因此矩角平面內(nèi)的電流—轉(zhuǎn)矩曲線都是由式(1)類型[7]的曲線簇構(gòu)成：

TI=f(I)+TI0(θ)

(1)

式中：曲線TI0=TI0(θ)是由2D有限元分析得到的某一參考電流下的參考矩角特性曲線；f(I)是隨著電流變化，轉(zhuǎn)矩T1平移的量，當I=I0時，f(I)=0。

如圖2所示，進行了500～1 300 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，固定開通角和斬波參考電流時電機某相瞬時轉(zhuǎn)矩的仿真。

圖2500 r/min～1 300 r/min轉(zhuǎn)矩—位置角曲線

從圖2可以看出，不同轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)矩波形有很大差異，這是因為繞組電感影響了電流上升速度didt，所以不同轉(zhuǎn)速下必須考慮開通角，當轉(zhuǎn)速升高時，應(yīng)相應(yīng)的提前開通角度，可以在各個轉(zhuǎn)速下，分別構(gòu)建以下曲線簇：

TIn=fn(I)+TI0n(θ)

(2)

式中：TI0n(θ)為轉(zhuǎn)速為n時的參考矩角特性曲線表達式；fn(I)為轉(zhuǎn)速為n時的轉(zhuǎn)矩平移量。

這種方法把形式復雜的偏微分方程，分離變量轉(zhuǎn)變?yōu)椴缓⒎e分的形式簡單的函數(shù)，便于DSP中的實時計算。經(jīng)過有限元計算得到的電機模型的參考轉(zhuǎn)矩曲線，在一定程度上反映了磁路飽和、漏磁以及磁鏈曲線的非線性，比直接通過磁鏈方程解析計算得到的轉(zhuǎn)矩值誤差要小一些。

1.2 參考矩角特性曲線的獲取

由式(2)可知，某轉(zhuǎn)速時的參考矩角特性曲線作為先驗經(jīng)驗在本方法中十分關(guān)鍵，其準確性與否關(guān)系到瞬時轉(zhuǎn)矩控制的準確性。本文使用ANSYS Maxwell與ANSYS Simplorer的聯(lián)合時步有限元仿真進行電機瞬時轉(zhuǎn)矩的計算。

ANSYS Maxwell是最常用的電磁有限元仿真軟件，但ANSYS Maxwell中自帶的控制電路只能進行最基本電機運行控制，不能滿足開關(guān)磁阻電機的瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的設(shè)計[8]。ANSYS Simplorer是功能強大的機電系統(tǒng)設(shè)計與仿真分析軟件，可以進行復雜控制系統(tǒng)和電路的動態(tài)仿真，所以本文采用ANSYS Simplorer搭建開關(guān)磁阻化機的控制電路，與ANSYS Maxwell進行聯(lián)合有限元仿真。

2 參考矩角特性曲線的分段擬合

2.1 分段擬合的方法

本文基于電流—轉(zhuǎn)矩映射的瞬時轉(zhuǎn)矩控制方法中，最基本的先驗數(shù)據(jù)是由有限元仿真獲得的“參考矩角特性曲線”，曲線的原始數(shù)據(jù)是固定步長的一系列離散的點。由圖1和圖2可以看出，在一個導通周期內(nèi)的瞬時轉(zhuǎn)矩波形是一個較復雜的曲線，為了降低轉(zhuǎn)矩-位置角曲線的曲線擬合難度，可以通過分部曲線擬合的數(shù)值分析方法，得到各個區(qū)間的TI0n(θ)的轉(zhuǎn)矩函數(shù)表達式，然后構(gòu)建如式(2)所示的轉(zhuǎn)矩—位置角平面的曲線簇，從而得到電機的斬波電流Iref和瞬時轉(zhuǎn)矩TI的映射函數(shù)。

如圖3所示，在某相的一個完整導通周期內(nèi)，按照轉(zhuǎn)矩曲線的形狀可以把轉(zhuǎn)矩曲線分成5個部分。

圖3相導通區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)矩曲線的分段

[θ0，θ1]區(qū)域是電流開通區(qū)間，由于電流開通時上升速度比較快，[θ0，θ1]區(qū)域的電流參考值可以賦予定值，此區(qū)域的轉(zhuǎn)矩曲線不需要擬合。

[θ1，θ2]和[θ2，θ3]區(qū)域的轉(zhuǎn)矩曲線形狀較相似，可以分別擬合如下：

(θ)

(3)

(4)

由于θ3之后電機轉(zhuǎn)子軸線離定軸線越來越近，電感的變化減小，徑向磁密接近最大，機電能量的轉(zhuǎn)換減小，此時過大的電流會増加銅耗，所以θ3之后Iref也賦予定值。

所以，在實際的控制中，一個導通周期內(nèi)可以分為3個區(qū)間，分別為[θon，θ2]，[θ2,θ3]，[θ3，θoff]。其中θon和θoff分別為相電流開通角度和相電流關(guān)斷角度。抑制轉(zhuǎn)矩脈動，可以從抑制導通時[θon,θ2]和[θ2,θ3]區(qū)域的轉(zhuǎn)矩尖峰，并提高換相時的轉(zhuǎn)矩波谷入手。

2.2 瞬時轉(zhuǎn)矩控制的方法

轉(zhuǎn)矩—位置角平面上的每個點，都可以認為在電流—轉(zhuǎn)矩曲線簇上，即理想狀態(tài)下，每一個瞬時轉(zhuǎn)矩都對應(yīng)著某個電流參考值。

在式(2)中，令TI=P，其中P為常數(shù)，則：

P=fn(I)+TI0n(θ)

(5)

式(5)為恒定轉(zhuǎn)矩控制的表達式。通過轉(zhuǎn)換可以得到電流I關(guān)于位置角度θ的函數(shù)，即:

(θ)]=g(θ)

(6)

式(6)的意義：為使瞬時轉(zhuǎn)矩保持在定值，瞬時電流I在每一個導通位置角度上取值。因為電機開通或斬波時電流的上升速度很快，所以瞬時電流I在控制中可以當成電流斬波參考限值Iref。

式(6)是一個運算較簡單的表達式，避免了傳統(tǒng)冗繁的電磁方程計算，由于沒有微積分的運算，嵌入式控制系統(tǒng)CPU占用的運算資源少，且比查表獲取參考電流值的方法更加靈活，所以特別適合于實時瞬時轉(zhuǎn)矩控制。

3 樣機的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果

以4 kW，1 000 r/min，12/8極開關(guān)磁阻電機樣機為例，進行恒轉(zhuǎn)矩控制。令輸出轉(zhuǎn)矩峰值為50 N·m，矩角特性曲線如圖4所示，分別擬合T1，T2兩部分區(qū)域的曲線。

圖4矩角特性曲線

若使函數(shù)y=f(x)通過有限序列的資料點(xi,yi)，一般使用最小二乘法獲得其擬合多項式，很多軟件都能較快完成此項工作[9-10]。

本文中，相電流超前最小電感位置4°開通，超前最大電感位置3.5°關(guān)斷。

3.1 T1區(qū)域(某相位置角14°～16°)

常規(guī)的電流斬波控制方式下，取Iref=25 A時，電機模型經(jīng)過2D有限元計算，得到T1區(qū)域的瞬時轉(zhuǎn)矩曲線T1-25(θ)，將曲線上的點經(jīng)過擬合后，得到下式：

式中：Pi_25(i∈[1,7])。擬合后的曲線如圖5所示。

圖5斬波電流25 A時T1區(qū)域擬合轉(zhuǎn)矩曲線

當Iref=26 A時，T1區(qū)域的瞬時轉(zhuǎn)矩曲線T1-26(θ)經(jīng)過擬合后得到表達式：

式中:Pi_26為常數(shù)(i∈[1,7])。

同理，分別取Iref為20 A,21 A,…,30 A，得到T1-I的曲線簇，發(fā)現(xiàn)擬合后的多項式除了常數(shù)P1_I各不相同，其余的多項式系數(shù)Pi_I是幾乎相同的，即矩角平面內(nèi)，各個電流下轉(zhuǎn)矩曲線的形狀是一定的，但沿T軸的上下位移量不同。

分別令T1-21-T1-20，T1-22-T1-21，T1-23-T1-22，…，T1-30-T1-29，即：

E(m)=Tm+1-Tm

(9)

式中：m∈[20,29]。

E(m)變化非常小，不妨認為每條轉(zhuǎn)矩曲線之間的上下的位移量是相同的，在[20,29]的區(qū)間里可以取E(m)≈k，k為常數(shù)，k可取算術(shù)平均值:

以圖4中25 A曲線為參考曲線，由式(5)、式(8)、式(10)，曲線簇可表示：

T1_I=k(25-I)+T1_25(θ)

(11)

令T1-I=50，則可得到恒轉(zhuǎn)矩控制時電流與位置角的對應(yīng)關(guān)系式：

開關(guān)磁阻電機運行時的斬波限值參考電流Iref僅通過式(12)的計算就可以取得，比較方便。

3.2 T2區(qū)域(某相位置角16°～20°)

同區(qū)域T1，在位置角16°～19.9°時，經(jīng)過有限元計算得到的曲線，將曲線上的點經(jīng)過公式擬合后，可得到表達式:

T2_25(θ)=q1_25+q2_25θ0.5+q3_25θ+

q4_25θ2+q5_25θ3+q6_25θ4

(13)

式中：q1_25，qi_25為常數(shù)(i∈[2,7])，擬合后的曲線如圖6所示。

圖6斬波電流25 A時T2區(qū)域擬合轉(zhuǎn)矩曲線

同理，以25 A曲線為參考曲線，T2區(qū)域曲線簇可表示：

T2_I=k(25-I)+T2_25(θ)

(14)

令T2-I=50，則可得到恒轉(zhuǎn)矩控制時參考電流關(guān)于位置角的變化曲線：

綜上所述，式(12)和式(15)表達了保持恒定轉(zhuǎn)矩50 N·m時在某相導通區(qū)間內(nèi)斬波參考電流取值。

4 有限元仿真

按照本文的恒定瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略進行單相繞組通電的有限元仿真，得到的瞬時轉(zhuǎn)矩如圖7所示。

圖7單相繞組通電時的瞬時轉(zhuǎn)矩

按照本方法進行恒定瞬時轉(zhuǎn)矩控制的仿真結(jié)果，與其余23～27 A的傳統(tǒng)電流斬波控制獲得瞬時轉(zhuǎn)矩相比，其轉(zhuǎn)矩脈動獲得了較好的抑制。

三相輪流導通時，瞬時轉(zhuǎn)矩和電流波形如圖8所示。電機正常運行時轉(zhuǎn)矩尖峰得到了有效削弱，在導通區(qū)間瞬時轉(zhuǎn)矩基本保持平穩(wěn)。但是與單相通電的仿真結(jié)果還是有所不同，這是因為此時的瞬時轉(zhuǎn)矩是三相合成轉(zhuǎn)矩，相鄰關(guān)斷或開通相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩會對本方法的效果產(chǎn)生一定影響。

圖8三相輪流導通時的瞬時轉(zhuǎn)矩

通過仿真數(shù)據(jù)計算可知，保持開通角和關(guān)斷角相同，傳統(tǒng)電流斬波時樣機的轉(zhuǎn)矩脈動率為72%，采用本方法后轉(zhuǎn)矩脈動率為55%，降低了23.6%。

5 結(jié) 語

本文介紹了一種新的基于電流—轉(zhuǎn)矩映射的瞬時轉(zhuǎn)矩控制方法，通過有限元仿真獲得電機模型的“轉(zhuǎn)矩—位置角”平面的曲線簇，通過曲線擬合的數(shù)值分析方法構(gòu)建不同電流的瞬時轉(zhuǎn)矩曲線簇表達式，從而得到電機的斬波限流值和瞬時轉(zhuǎn)矩的關(guān)系式，可以按照系統(tǒng)對瞬時轉(zhuǎn)矩的要求實時改變電流。

這種方法的優(yōu)點在于電流—轉(zhuǎn)矩映射控制函數(shù)簡潔，沒有復雜的微積分運算，計算量巧少，適合于實時控制，有利于降低嵌入式控制系統(tǒng)的資源占用率。

但是本方法也存在一些問題，應(yīng)在今后的研究中繼續(xù)改進。如：換相時相鄰的導通或關(guān)斷相輸出的轉(zhuǎn)矩對瞬時轉(zhuǎn)矩有較大的影響，后續(xù)的工作應(yīng)考慮相鄰兩相的轉(zhuǎn)矩分配，減小換相時的轉(zhuǎn)矩脈動；在實際的應(yīng)用中，應(yīng)充分考慮IGBT的通斷頻率，本方法在電機低速時效果明顯，但是高速時需要提高斬波頻率以獲得合適的電流波形，對IGBT或MOSFET的通斷頻率有較高要求。

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