龐育才, 劉 松

(重慶郵電大學(xué)國(guó)防信息工程技術(shù)研究院, 重慶 400065)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達(dá)是利用多個(gè)發(fā)射天線同步地發(fā)射不同的信號(hào)一起照射目標(biāo),同時(shí)使用多個(gè)接收天線單元接收目標(biāo)回波信號(hào),并集中處理的一種新的雷達(dá)體制。該體制提出后,引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)的濃厚興趣[1-3]。

系統(tǒng)陣元的數(shù)目直接影響到了系統(tǒng)的成本、復(fù)雜度以及處理速度。與常規(guī)線性陣列相比,稀疏陣列具有更大的陣列孔徑,能夠獲得更高的角度分辨力;在獲得同樣大陣列孔徑的情況下,需要的陣元數(shù)目更少。因此,MIMO雷達(dá)采用稀疏布陣具有更優(yōu)的性能,對(duì)其進(jìn)行研究具有十分重要的意義。

稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)就是對(duì)陣元的位置進(jìn)行優(yōu)化,來提高天線的性能。對(duì)傳統(tǒng)線性陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有最小冗余線性陣列設(shè)計(jì)[4]、分區(qū)動(dòng)態(tài)規(guī)劃[5]、遺傳算法[6]和模擬退火算法[7]等。相比于傳統(tǒng)陣列,MIMO雷達(dá)陣列需要同時(shí)考慮發(fā)射陣列和接收陣列,其復(fù)雜度大大增加。針對(duì)其特點(diǎn),文獻(xiàn)[8]在近場(chǎng)條件下采用遺傳算法對(duì)MIMO雷達(dá)稀疏陣列進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]將模擬退火方法應(yīng)用到遠(yuǎn)場(chǎng)條件下MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)中,選取MIMO雷達(dá)接收端的虛擬收發(fā)聯(lián)合波束為優(yōu)化對(duì)象,獲得了較好的優(yōu)化效果,但是模擬退火算法存在效率較低、搜索全局最優(yōu)能力不強(qiáng)等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)MIMO雷達(dá)陣列優(yōu)化中的稀布陣優(yōu)化問題采用粒子群算法對(duì)其布陣進(jìn)行優(yōu)化。與模擬退火算法、遺傳算法相比,新提出的人工蜂群算法精度更高、收斂速度更快[11],因此,本文采用離散人工蜂群算法作為優(yōu)化算法對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)條件下MIMO雷達(dá)稀疏陣列進(jìn)行優(yōu)化。但是與其他群智能優(yōu)化算法一樣,該算法也存在易陷入局部最優(yōu)的缺陷,其本質(zhì)原因是多樣性不足。本文采用云模型代替輪盤賭作為選擇模型[12],這樣能夠在保證種群的多樣性的同時(shí)盡快收斂,在確保優(yōu)勢(shì)個(gè)體的同時(shí)兼顧劣勢(shì)個(gè)體的影響。MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化問題需要保證在優(yōu)化過程中陣元數(shù)目保持不變,因此,在求解新蜜源的過程中,加入了新的限制條件,即天線陣元數(shù)目一定。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,采用改進(jìn)的離散人工蜂群算法對(duì)MIMO雷達(dá)稀疏陣列進(jìn)行設(shè)計(jì),具有優(yōu)良的性能,在一定的主瓣寬度下,可以更好地抑制旁瓣。

1 MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)

稀疏陣列優(yōu)化一般采用陣列在半波長(zhǎng)的整數(shù)倍間距上布陣[13],即稀疏陣。因此,本文的研究針對(duì)的是發(fā)射陣列和接收陣列的陣元間距均為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍的單基地MIMO雷達(dá),遠(yuǎn)場(chǎng)探測(cè)目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射陣列和接收陣列具有相同的方位角φ。

假設(shè)有M個(gè)發(fā)射陣元,N個(gè)接收陣元。則如文獻(xiàn)[9]所示,接收端匹配濾波器組的綜合輸出可表示為

(1)

式中,ωT=sT,ωR=sR分別是虛擬發(fā)射波束形成和接收波束形成的權(quán)重系數(shù)，而sT是來自期望方向φk的發(fā)射導(dǎo)向矢量,sR是來自期望方向φk的接收導(dǎo)向矢量,可表示為

sT=[1,e-j2πdT,1sin φkcos θ/λ,…,e-j2πdT,M-1sin φkcos θ/λ]T

(2)

sR=[1,e-j2πdR,1sin φkcos θ/λ,…,e-j2πdR,N-1sin φkcos θ/λ]T

(3)

式中,dT和dR表示發(fā)射陣元和接收陣元的位置,表示為

dT=[dT,0dT,1…dT,M-1]

(4)

dR=[dR,0dR,1…dR,N-1]

(5)

假定dT,0=dR,0=0,對(duì)位置向量進(jìn)行編碼,該位置有陣元?jiǎng)t為“激活”狀態(tài),設(shè)定為1;該位置無陣元?jiǎng)t為“休眠”狀態(tài),設(shè)定為0,互為相反狀態(tài)。例如,dT=[0 2 5 6]對(duì)應(yīng)的編碼為pT=[1 0 1 0 0 1 1]。

式(1)中,變量μ為

μ=(sinφ-sinφ0)cosθ

(6)

式中,φ為掃描角;φ0為觀察方向;θ為俯仰角。

MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化的目的是為了得到更好的主旁瓣比。因此,和文獻(xiàn)[9]一樣,本文選取等效虛擬收發(fā)波束的旁瓣峰值為優(yōu)化算法的適應(yīng)度值,其表達(dá)式為

(7)

式中,QT為等效發(fā)射波束形成中的權(quán)重系數(shù)ωT,m之和；QR為接收方向圖的權(quán)重系數(shù)ωR,n之和。

2 人工蜂群算法

人工蜂群算法是受蜜蜂采蜜機(jī)制啟發(fā)而提出的一種群智能進(jìn)化算法[11]。在人工蜂群算法中將蜂群分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂3類,它們?cè)趦?yōu)化過程中所起的作用各不相同,下面簡(jiǎn)單介紹其具體作用。

(1) 引領(lǐng)蜂

引領(lǐng)蜂的數(shù)量為蜜源數(shù)量的一半,并總是處于較好一半蜜源的位置上,它們?cè)谧陨硭诿墼醋笥野词?8)開采新蜜源

vi=xi+Ri(xi-xk)

(8)

式中,vi為新蜜源;xi和xk分別為蜜源i和蜜源k(隨機(jī)選擇但不等于i);Ri為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。

(2) 跟隨蜂

選擇較優(yōu)蜜源并在其附近按式(9)搜索新蜜源

vi=xk+Ri(xk-xkk)

(9)

式中,k為按輪盤賭方式選擇的較優(yōu)蜜源;kk為隨機(jī)選取的不等于k的數(shù)。通常將引領(lǐng)蜂、跟隨蜂所在的位置稱為本代蜜源。

(3) 偵察蜂

如果某一蜜源連續(xù)“l(fā)imit”代不變,則啟動(dòng)偵查蜂,隨機(jī)產(chǎn)生新蜜源代替原蜜源。

人工智能優(yōu)化算法通過3種蜜蜂的反復(fù)搜索、轉(zhuǎn)換求取最優(yōu)解,具體過程如下:隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的初始蜜源,將引領(lǐng)蜂置于適應(yīng)度值較優(yōu)的一半蜜源的位置上,按式(8)搜索產(chǎn)生新蜜源,與對(duì)應(yīng)的初始蜜源比較,若優(yōu)于初始蜜源,則將新蜜源作為標(biāo)記蜜源,否則以初始蜜源作為標(biāo)記蜜源。跟隨蜂按輪盤賭方式挑選較優(yōu)的標(biāo)記蜜源并按式(9)探索新蜜源。將標(biāo)記蜜源和跟隨蜂產(chǎn)生的蜜源作為本代的蜜源,最后判斷是否出現(xiàn)偵查蜂,若出現(xiàn)則隨機(jī)產(chǎn)生新蜜源代替相應(yīng)蜜源。

3 基于云模型的混合離散人工蜂群算法

3.1 離散人工蜂群算法

原始的人工蜂群算法是針對(duì)連續(xù)空間的優(yōu)化問題被提出的,不能用于離散問題,文獻(xiàn)[14]針對(duì)二元優(yōu)化問題提出了一種新的離散人工蜂群算法。

在新的人工蜂群算法中,為了度量蜜源之間的距離,采用計(jì)算二元向量的相異性代替原算法中“-”操作[14],其具體表達(dá)式為

Dissimilarity(xi,xj)=1-Similarity(xi,xj)

(10)

式中

(11)

M11是向量xi和xj對(duì)應(yīng)位置都為1的總的位數(shù);M10是向量xi對(duì)應(yīng)位置為1,向量xj對(duì)應(yīng)位置為0的總的位數(shù);M01是向量xi對(duì)應(yīng)位置為0,向量xj對(duì)應(yīng)位置為1的總的位數(shù);M11、M10和M01是大于等于0的整數(shù)。因此,對(duì)應(yīng)式(8)的離散人工蜂群算法搜索策略為

Dissimilarity(vi,xi)≈λtDissimilarity(xi,xk)

(12)

相應(yīng)地,式(9)對(duì)應(yīng)的搜索策略為

Dissimilarity(vk,xk)≈λtDissimilarity(xk,xkk)

(13)

式中,λt跟迭代次數(shù)t是線性關(guān)系,其表達(dá)式為

(14)

式中,tmax是最大迭代次數(shù),文獻(xiàn)[14]給出了5種λmax、λmin的取值組合,該文獻(xiàn)中的仿真實(shí)驗(yàn)表明選取λmax=0.9,λmin=0.5時(shí),該算法的尋優(yōu)能力最強(qiáng),因此本文中取λmax=0.9,λmin=0.5。

由于

Dissimilarity(vi,xi)=

(15)

因此,為了獲得M11、M10、M013個(gè)參數(shù),需要先求得b的取值,然后利用限制條件采用窮舉法,使得式(16)成立,求得3個(gè)參數(shù)。

(16)

限制條件為

M11+M01=n1

(17)

M10≤n0

(18)

式中,n1是向量xi中對(duì)應(yīng)位置為1的總的位數(shù)；n0是向量xi中對(duì)應(yīng)位置為0的總的位數(shù)；M11、M10、M01都為正整數(shù)。由于在MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化過程中處于“激活”狀態(tài)的陣元數(shù)目是不變的,因此,本文增加了限制條件

M01=M10

(19)

利用限制條件(17)～(19),求解式(16),得到M11、M10、M01的取值。

在得到M11、M01和M10的取值后,就可以依據(jù)這3個(gè)參數(shù)來得到新的蜜源vi。首先,初始化vi為一個(gè)零向量,然后找到向量xi中值為1的位置,并從向量vi的對(duì)應(yīng)位置中隨機(jī)選取M11個(gè)從0變?yōu)?,接著找到向量xi中值為0的位置,并從向量vi的對(duì)應(yīng)位置中隨機(jī)選取M10個(gè)從0變?yōu)?,這樣就得到了新的蜜源vi。

3.2 混合離散人工蜂群算法

文獻(xiàn)[14]為了進(jìn)一步提高算法的搜索精度,加入了局部搜索算法,提出混合離散人工蜂群算法。局部搜索算法應(yīng)用于跟隨蜂之后,給定ρlocal,隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)[0,1]的數(shù)r,如果r≤ρlocal,則從本代蜜源中選取Nlocal個(gè)蜜源作交換操作。交換操作指的是從蜜源中隨機(jī)選擇一個(gè)位置狀態(tài)為1的取反,并隨機(jī)選擇一個(gè)位置狀態(tài)為0的取反。從交換操作的過程可以看出,在整個(gè)過程中,處于“激活”狀態(tài)的陣元數(shù)目不會(huì)改變。

3.3 改進(jìn)的人工蜂群算法

跟隨蜂按照輪盤賭的方式選擇較優(yōu)蜜源并在其附近搜索是人工蜂群算法能夠快速收斂的關(guān)鍵性因素,但也使之極易陷入局部最優(yōu)。究其根本是由于輪盤賭選擇本身過于貪婪,使種群多樣性降低過快。而云模型具有隨機(jī)性和穩(wěn)定傾向性的特點(diǎn)。因此,本文算法采用云模型這種非線性數(shù)據(jù)發(fā)生器作為新的選擇模型。其具體操作如下。

(1) 正態(tài)云的輸入Ex、Enx、Hx分別代表種群中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值、個(gè)體與其偏差、超熵(最小化問題),具體表述為

(20)

(2) 按照正態(tài)云發(fā)生器的產(chǎn)生形式,利用個(gè)體優(yōu)劣自適應(yīng)產(chǎn)生選擇概率Q,其具體計(jì)算方式為

(21)

(3) 產(chǎn)生一個(gè)[0,1]的隨機(jī)數(shù)rand,找到滿足rand≥Q的第一個(gè)個(gè)體作為跟隨蜂選擇的較優(yōu)蜜源。

從上述提出的基于云模型的選擇方法可以看出:個(gè)體越優(yōu)秀,該個(gè)體基于云模型產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)概率更有可能較大,但也有較小可能獲得較小概率;相應(yīng)的,對(duì)于較差個(gè)體,其對(duì)應(yīng)概率可能越小,但也有較小可能獲得較大概率。這種選擇模型就達(dá)到了保證優(yōu)秀個(gè)體的優(yōu)勢(shì)地位和劣勢(shì)個(gè)體的影響的目的,符合算法對(duì)選擇模型的要求。

3.4 基于改進(jìn)的人工蜂群算法的MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟

利用改進(jìn)的人工蜂群算法對(duì)式(7)進(jìn)行優(yōu)化,其具體步驟如下:

步驟1參數(shù)初始化并隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P,即隨機(jī)產(chǎn)生發(fā)射陣元和接收陣元位置向量,種群數(shù)量為2K,并對(duì)初始種群進(jìn)行編碼;

步驟2引領(lǐng)蜂按照式(12)開采新蜜源組成蜜源集P1,即產(chǎn)生新的發(fā)射陣元和接收陣元位置向量;

步驟3比較P和P1中對(duì)應(yīng)個(gè)體優(yōu)劣,即將P和P1中的發(fā)射陣元和接收陣元位置向量代入式(7)中,計(jì)算P和P1中個(gè)體所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值,若P1中個(gè)體的適應(yīng)度有所改善,則使用該個(gè)體代替P中所對(duì)應(yīng)的個(gè)體,構(gòu)成蜜源集P2;

步驟4跟隨蜂按新的云模型選擇策略選擇較優(yōu)蜜源并按照式(13)搜索,形成新蜜源集P3,即按照云模型選擇策略產(chǎn)生新的發(fā)射陣元和接收陣元位置向量;

步驟5取蜜源集P2和P3作為蜜源集P4;

步驟6產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r,如果r≤ρlocal,則從蜜源集P4中選取Nlocal個(gè)蜜源作交換操作,得到蜜源集P;

步驟7判斷是否出現(xiàn)偵查蜂;

步驟8用新確定的蜜源集P,從步驟2開始重新搜索,直到滿足終止條件(本文中為函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù))。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)人工蜂群算法在MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中的有效性和先進(jìn)性,本文進(jìn)行了兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)。為了保證對(duì)比的公平性,實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[9]相同,發(fā)射陣元數(shù)M為16,布陣范圍為0～32λ,接收陣元數(shù)N為8,布陣范圍為0～16λ,μmin=0.4,μmax=1,種群規(guī)模為20,即引領(lǐng)蜂和跟隨蜂的數(shù)量都為10,λmax=0.9,λmin=0.5。

仿真1人工蜂群算法改進(jìn)前后對(duì)MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化效果的影響

采用原始的離散人工蜂群算法和改進(jìn)的離散人工蜂群算法對(duì)MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)值——式(7)進(jìn)行優(yōu)化。為了保證算法比較的公平性,選擇相同的隨機(jī)初始種群,所有的相關(guān)參數(shù)設(shè)置也都相同,函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)為800次,兩種算法分別隨機(jī)獨(dú)立的運(yùn)行100次。

表1給出了兩種算法優(yōu)化所得的適應(yīng)度值的平均值、最小值、最大值以及方差的對(duì)比結(jié)果。由表1可以看出,與輪盤賭的選擇方式相比,本文所提的基于云模型的選擇方式能夠使得算法尋找到更優(yōu)的解,獲得更優(yōu)的函數(shù)優(yōu)化結(jié)果,是一種更優(yōu)的選擇策略。

表1 選擇方式對(duì)算法性能的影響

仿真2本文所提算法與模擬退火算法的性能對(duì)比

采用本文所提算法和文獻(xiàn)[9]所提算法對(duì)MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)值——式(7)進(jìn)行優(yōu)化。為了保證算法比較的公平性,同樣地兩種算法選擇相同的隨機(jī)初始種群,所有的相關(guān)參數(shù)設(shè)置也都相同,局部搜索法中的參數(shù)ρlocal=0.9,Nlocal=20,由于兩種算法每次迭代的函數(shù)評(píng)價(jià)計(jì)算次數(shù)不一樣,這里采用不同的迭代次數(shù),總的函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)相同均為10 000次,兩種算法分別隨機(jī)獨(dú)立的運(yùn)行100次。

表2給出了本文算法和模擬退火算法獨(dú)立運(yùn)行100次優(yōu)化得到的旁瓣值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,從表2中可以看出,與模擬退火算法相比,本文算法優(yōu)化得到的旁瓣值的平均值、最大值均優(yōu)于模擬退火算法,說明本文算法具有更優(yōu)的性能,能搜索到更優(yōu)的解,尤其在優(yōu)化得到的最差旁瓣值上,模擬退火算法得到的最大旁瓣值為-8.603 0 dB,而本文算法為-17.104 4 dB,說明本文算法具有更強(qiáng)的魯棒性,從表2中優(yōu)化得到的旁瓣值的方差,可以看出本文算法具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

表2 本文算法與模擬退火算法性能對(duì)比

表3給出了本章算法優(yōu)化得到的發(fā)射陣元位置和接收陣元位置的二元編碼。

表3 本文算法優(yōu)化得到的發(fā)射陣元位置和接收陣元位置的二元編碼

圖1和圖2分別給出了通過本文算法和模擬退火算法優(yōu)化后得到的發(fā)射陣元位置和接收陣元位置。通過本文算法優(yōu)化后得到的發(fā)射陣元位置為[0 9 13 15 16 17 30 33 35 37 40 46 48 50 54 64];接收陣元位置為[0 5 8 9 10 11 20 32]。通過模擬退火算法得到的發(fā)射陣元位置為[0 3 5 6 7 10 12 17 28 29 34 36 40 46 61 64];接收陣元位置為[0 4 5 6 16 18 19 32]。

圖1 本文算法優(yōu)化得到的發(fā)射和接收陣元位置Fig.1 Position of transmitter and receiver of the proposed algorithm

圖2 模擬退火算法優(yōu)化得到的發(fā)射和接收陣元位置Fig.2 Position of transmitter and receiver of simulated annealing algorithm

圖3給出了通過本文算法和模擬退火算法優(yōu)化后得到的虛擬收發(fā)方向圖,圖4給出了通過本文算法優(yōu)化后得到的MIMO雷達(dá)稀疏陣列對(duì)不同方向進(jìn)行掃描得到的不同的虛擬收發(fā)方向圖。從圖3中可以看出,兩種算法的主瓣寬度相同,而模擬退火算法得到的旁瓣峰值為-16.698 0 dB,本文算法得到的旁瓣峰值為-19.228 5 dB。因此可知,在相同的主瓣寬度下,進(jìn)行相同次的函數(shù)評(píng)價(jià),本文算法優(yōu)化得到的旁瓣明顯低于模擬退火算法。如圖4所示,是經(jīng)過本文算法優(yōu)化得到的稀疏陣列對(duì)方向-45°,-20°,15°,30°進(jìn)行掃描得到的虛擬收發(fā)方向圖,從圖中可以看出,對(duì)不同的方向進(jìn)行掃描,虛擬收發(fā)方向圖依然具有良好的主旁瓣特性。

圖3 兩種算法的虛擬收發(fā)方向圖Fig.3 Virtual transition and reception pattern of two algorithms

圖4 掃描不同角度的方向圖Fig.4 Pattern of scanning different angles

仿真3本文所提算法在不同的平均陣元間距下進(jìn)行優(yōu)化

仿真1和仿真2中發(fā)射陣元和接收陣元的平均陣元間距均為2倍波長(zhǎng),為了說明所提算法的普適性,本仿真對(duì)不同平均陣元間距的陣元位置進(jìn)行優(yōu)化,發(fā)射陣元的布陣范圍為0～32λ,接收陣元的布陣范圍為0～16λ,改變發(fā)射陣元數(shù)和接收陣元數(shù)來獲得不同的平均陣元間距,其他仿真參數(shù)與上述兩個(gè)仿真相同,得到的仿真結(jié)果如表4所示。

表4 不同平均陣元間距下的旁瓣值

表4給出了在不同的平均陣元間距下,本文算法優(yōu)化得到的旁瓣值,說明了本文算法的普適性,在不同的平均陣元間距下均有效,并且從表4中可以看出,隨著平均陣元間距的減小,旁瓣值也隨之減小。

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)的人工蜂群算法由于種群多樣性的缺乏,易陷入局部最優(yōu),本文采用云模型代替輪盤賭作為新的選擇模型,這樣就保證了種群多樣性,并且在照顧優(yōu)勢(shì)種群的同時(shí)能夠兼顧劣勢(shì)種群。為了保證在優(yōu)化過程中,陣元數(shù)目保持不變,在離散人工蜂群算法中加入了新的限制條件。采用改進(jìn)的人工蜂群算法對(duì)MIMO雷達(dá)的發(fā)射和接收陣列同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后得到的虛擬收發(fā)方向圖與文獻(xiàn)[9]相比,具有明顯的優(yōu)勢(shì),在相同的主瓣寬度下,能夠得到更低的旁瓣水平。在實(shí)際的雷達(dá)陣列布陣中,具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] FISHLER E, HAIMOVICH A, BLUM R, et al. MIMO radar: an idea whose time has come[C]∥Proc.of the IEEE Radar Conference, 2004: 71-78.

[2] HAIMOVICH A, BLUM R, CIMINI L. MIMO radar with widely separated antennas[J]. IEEE Signal Process Magazine, 2008, 25(1): 116-129.

[3] JIAN L, PETRE S. MIMO radar with colocated antennas[J]. IEEE Signal Process Magazine, 2007, 24(5): 106-114.

[4] MOFFET A. Minimum-redundancy linear array[J]. IEEE Trans.on Antennas and Propagation, 1968, 16(2): 172-175.

[5] 姚昆, 楊萬麟. 最佳稀布直線陣列的分區(qū)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[J]. 電子學(xué)報(bào), 1994, 22(12): 87-90.

YAO K, YANG W L. Partioned dynamic programming applied to optimum thinning of linear arrays[J]. Acta Electronica Sinica, 1994, 22(12): 87-90.

[6] HAUPT R L. Thinned arrays using genetic algorithms[J]. IEEE Trans.on Antennas and Propagation, 1994, 42(7): 993-999.

[7] TRUCCO A, MURINO V. Stochastic optimization of linear sparse arrays[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,1999,24(3): 291-299.

[8] 陳剛,顧紅,蘇衛(wèi)民,等.近場(chǎng)條件下的MIMO雷達(dá)陣列優(yōu)化[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào),2013,31(4):387-393.

CHEN G, GU H, SU W M, et al. Optimization of MIMO radar arrays in near field[J].Journal of Applied Sciences,2013,31(4):387-393.

[9] 張偉, 何子述, 李軍. MIMO雷達(dá)稀疏陣優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(2): 299-303.

ZHANG W, HE Z S, LI J. Optimization design of MIMO radar sparse array[J].Systems Engineering and Electronics,2013,35(2): 299-303.

[10] 張莜,魏鈺潔.基于改進(jìn)粒子群算法的MIMO雷達(dá)布陣優(yōu)化[J].指揮控制與仿真,2016,38(5): 75-78.

ZHANG X, WEI Y J. Optimization of antenna array geometry in mimo radar based on improved particle swarm optimization[J]. Command Control & Simulation, 2016, 38(5): 75-78.

[11] KARABOGA D, BASTURK B. On the performance of artificial bee colony algorithm[J].Applied Soft Computing,2008,8(1): 687-697.

[12] ZHANG L B, SUN F C, SUN Z Q. Cloud model-based controller design for flexible-link manipulators[C]∥Proc.of the IEEE Conference on Robotics, Automation and Mechatronics, 2006: 1-5.

[13] MURINO V, TRUCCO A, REGAZZONI C S. Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 1996, 44(1): 119-122.

[14] MINA H K, NASIM N, ALI H K. Dis: a new artificial bee colony algorithm for binary optimization[J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(1): 342-352.