包志強(qiáng), 徐 笑

(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

0 引 言

無(wú)線通信中的認(rèn)知無(wú)線電(cognitive radio,CR)[1-2]被普遍認(rèn)為是解決當(dāng)前頻譜資源緊張的核心問(wèn)題。CR是一種動(dòng)態(tài)的頻譜管理技術(shù)[3],能有效的解決傳統(tǒng)的由于靜態(tài)分配導(dǎo)致的頻譜資源的浪費(fèi)問(wèn)題。其中心思想是在CR網(wǎng)絡(luò)中感知用戶(sensing user,SU)通過(guò)不斷地感知頻譜環(huán)境發(fā)現(xiàn)存在的頻譜空洞,在不影響主用戶(primary user,PU)的條件下,伺機(jī)接入可以使用的頻譜資源,從而達(dá)到提高頻譜利用率的目的。

但是在非理想的情況下,往往很難得到信號(hào)的某些先驗(yàn)知識(shí)。所以最常用的能量檢測(cè)(energy detection,ED)算法[4-5],它不需要PU信號(hào)的任何先驗(yàn)知識(shí),但是要知道關(guān)于噪聲的信息;近年來(lái),學(xué)者們們先后提出了不需要任何先驗(yàn)知識(shí)的基于接收信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣的盲頻譜感知算法,例如:最大最小特征值之比(maximum minimum eigen-value,MME)算法[6]、最大特征值與跡之比(maximum eiginevalue trace,MET)算法[7]、最大最小特征值之差(difference of maximum minimum eigen-value,DMM)算法[8]、信息論法[9],這些算法在存在噪聲不確定度的情況下,檢測(cè)性能明顯優(yōu)于ED算法,但是這些算法都是假設(shè)數(shù)據(jù)的采樣長(zhǎng)度為無(wú)窮大,但實(shí)際中卻很難實(shí)現(xiàn),所以我們實(shí)驗(yàn)一般采用數(shù)據(jù)的采樣協(xié)方差矩陣代替數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣,故使得判決門(mén)限為漸進(jìn)的表達(dá)式,且需要進(jìn)行特征值的分解,增加了計(jì)算的復(fù)雜度;其中匹配濾波器[10]法在高斯白噪聲的情況下檢測(cè)性能最優(yōu),但是它的同步性要求較高,需要先驗(yàn)的知道PU的先驗(yàn)知識(shí);循環(huán)平穩(wěn)特征算法[11-12]利用信號(hào)的循環(huán)周期特性來(lái)判斷PU是否存在,檢測(cè)性能好,但檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng);擬合優(yōu)度檢測(cè)算法[13]具有較好的感知性能,但其要求感知期間 PU信號(hào)保持不變,這限制了其應(yīng)用的廣泛性。文獻(xiàn)[14]提出了基于線性空間頻譜(spatial spectrum,SS)的盲頻譜感知算法,利用信號(hào)空間譜的分析,將峰值與振幅平均的比值來(lái)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢測(cè),該方法能夠有效的克服噪聲不確定度所造成的影響,但其只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法獲得漸進(jìn)的檢測(cè)門(mén)限。

為了提高檢測(cè)概率,學(xué)者們又提出來(lái)雙門(mén)限檢測(cè)的方法[15-17]。一般雙門(mén)限檢測(cè)是給出兩個(gè)判決門(mén)限,將待檢測(cè)信號(hào)劃分為3個(gè)區(qū)域,先對(duì)雙門(mén)限之外的部分做出判決,然后對(duì)雙門(mén)限之間的信號(hào)通過(guò)增加采樣點(diǎn)數(shù)來(lái)做出判斷。文獻(xiàn)[18]根據(jù)噪聲的不確定性區(qū)域設(shè)置兩個(gè)檢測(cè)門(mén)限,融合中心對(duì)雙門(mén)限檢測(cè)之外的信號(hào)做出判決,但是對(duì)雙門(mén)限之間的信號(hào)不做判決,降低了檢測(cè)概率。文獻(xiàn)[19]提出的基于差分能量檢測(cè)的雙門(mén)限協(xié)作盲頻譜感知算法,該算法對(duì)處于雙門(mén)限之間的信號(hào)采用差分能量檢測(cè),雙門(mén)限之外仍采用傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法,通過(guò)觀測(cè)信道能量的差值來(lái)判斷信道所處的狀態(tài);但是雙門(mén)限之間的部分要增加采樣點(diǎn)數(shù),增加了檢測(cè)成本。本文基于相關(guān)系數(shù)的特性,提出了一種兩級(jí)盲頻譜感知算法,該算法利用協(xié)方差矩陣,但不進(jìn)行特征值的分解,同時(shí)使用類(lèi)似雙門(mén)限的檢驗(yàn)策略,但不須要增加采樣點(diǎn)數(shù)。蒙特卡羅仿真的結(jié)果表明,在低信噪比且較少的采樣次數(shù)下,所提算法相比于其他算法有更好的檢測(cè)性能。

1 多天線系統(tǒng)基于相關(guān)系數(shù)的兩級(jí)頻譜感知

1.1 信號(hào)模型

在認(rèn)知無(wú)線電的網(wǎng)絡(luò)模型中,頻譜感知就是一個(gè)二元的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,存在兩種假設(shè):H0表示PU不存在,存在頻譜空洞,SU可以接入使用該頻段;H1表示PU存在,PU不能接入該頻段,需要繼續(xù)感知,當(dāng)感知到頻譜空洞時(shí)伺機(jī)接入使用該頻段。

在CR接收端采用L維均勻線陣來(lái)采樣接收到的信號(hào),因此在一個(gè)等距離的陣列天線中,輸出為

X(k)=[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T=

A(θ)S(k)+N(k)=

(1)

頻譜感知的二元假設(shè)可以表示為

(2)

式中,H0代表PU不存在;H1代表PU存在。

輸出協(xié)方差矩陣為

RXX=E[X(k)XH(k)]=A(k)RSSAH(k)+RNN

(3)

其中

RSS=E[S(k)SH(k)]

RNN=E[N(k)NH(k)]

式中,RSS為信號(hào)向量的協(xié)方差;RNN為噪聲向量的協(xié)方差,假定噪聲的方差為1。

1.2 基于相關(guān)系數(shù)的兩級(jí)盲頻譜感知算法

已知天線之間的接收信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,特別地,高斯條件下,獨(dú)立和不相關(guān)相互等價(jià)。在PU不存在的情況下,接收到的信號(hào)是標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲,理想條件下有ρij=0,由于條件的限制,采樣次數(shù)不可能取無(wú)窮大,故ρij只能趨近于零;在PU存在的情況下,信號(hào)之間具有相關(guān)性,且與信噪比成正相關(guān)。

基于相關(guān)系數(shù)兩級(jí)檢測(cè)算法的核心思想是利用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣獲得信號(hào)的最大和最小相關(guān)系數(shù)得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作為第1級(jí)的檢測(cè),用相關(guān)系數(shù)的均值作為第2級(jí)的檢測(cè)。當(dāng)陣元個(gè)數(shù)為L(zhǎng)時(shí),即有L根天線,其中,第i根天線與第j根天線間的相關(guān)系數(shù)為

(4)

得到最大的判決門(mén)限Rmax;同理MIN=min(X1,X2,…,Xn),求出分布函數(shù),根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

得到最小的門(mén)限Rmin。有

(5)

將檢測(cè)的結(jié)果用OR準(zhǔn)則進(jìn)行融合,式(5)中的任意一個(gè)表達(dá)式為真,則檢測(cè)結(jié)果就為1;當(dāng)統(tǒng)計(jì)量不在上述兩個(gè)范圍內(nèi)時(shí),重新構(gòu)造新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Tmid,即有Rmin

依據(jù)定理[20]:設(shè)x1,x2,…,xn,ρij≠0相互獨(dú)立,且每一個(gè)都服從N(μ,Σ),如果ρij=0,則ρij的密度是

Fmax=P{X1≤z,X2≤z,…,Xn≤z}=

FX1(z)FX2(z)…FXn(z)=[F(z)]n

(6)

引入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(7)

則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)為

(8)

因?yàn)镻f1=1-FTmax(Rmax),所以可以得到判決門(mén)限為

(9)

同理,可以得到MIN的分布函數(shù)為

Fmin=1-P(X1>z,X2>z,…,Xn>z)=

1-P(X1>z)P(X2>z)…P(Xn>z)=

1-[1-P(X1≤z)][1-P(X2≤z)],…,

[1-P(Xn≤z)]=1-(1-F(z))n

(10)

引入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

(11)

則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)為

(12)

得到判決門(mén)限為

(13)

當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在雙門(mén)限之間的區(qū)域時(shí),采用相關(guān)系數(shù)的均值構(gòu)造新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,即有

(14)

(15)

得到檢驗(yàn)門(mén)限為

(16)

則有判決如下:

(17)

假設(shè)Pf1=Pf2=α為定值,在第1級(jí)檢測(cè)中,虛警率為:Pf1=P(Tmax>Rmax|H0),檢測(cè)概率為Pd11=P(Tmax>Rmid|H1),Pd12=P(TminRmid|H0),檢測(cè)概率為:Pd2=P(Tmid>Rmid|H1)。

雙門(mén)限檢測(cè)的概率為

Pf=P(Tmax>Rmax|H0)||P(Tmin

P(RminRmid|H0)=

α+(1-2α)α

(18)

Pd=P(Tmax>Rmax|H1)||P(Tmin

P(RminRmid|H1)=

1-(1-α-Pd11)(1-Pd2)

(19)

1.3 算法步驟

概括認(rèn)知無(wú)線電多天線系統(tǒng)基于相關(guān)系數(shù)的兩級(jí)盲頻譜檢測(cè)算法步驟如下:

步驟2根據(jù)式(7)和式(11)求出兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,得到判決門(mén)限;

步驟3對(duì)雙門(mén)限之間的數(shù)據(jù)用式(14)作為新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,得到新的判決門(mén)限;

步驟4分別利用式(5)和式(17)進(jìn)行判決,流程如圖1所示。

圖1 基于相關(guān)系數(shù)的兩級(jí)盲頻譜感知算法程Fig.1 Flow chat of two level blind spectrum sensing algorithm based on correlation coefficient

2 仿真分析

通過(guò)加性高斯白噪聲信道對(duì)以上的理論分析采用10 000次蒙特卡羅法進(jìn)行Matlab仿真,假設(shè)所有的信號(hào)都是獨(dú)立同分布的。

圖2為最大最小相關(guān)系數(shù)算法,最大相關(guān)系數(shù)算法,最小相關(guān)系數(shù)算法的仿真性能對(duì)比。圖2(a)取N=8,M=80;圖2(b)取N=80,M=150;圖2(c)取N=10,M=150。

圖2表示的是相同的信噪比為-9 dB、不同算法、不同的采樣次數(shù)、不同的協(xié)方差維數(shù)對(duì)檢測(cè)概率的影響。圖2(a)和圖2(b)反映的是不同的算法在不同的采樣次數(shù)下的檢測(cè)性能,可以看出低信噪比下,最大和最小相關(guān)系數(shù)法,在采樣數(shù)較少的情況下檢測(cè)性能好,當(dāng)采樣次數(shù)增加時(shí)時(shí),所有的算法檢測(cè)性能都有所提高。圖2(b)和圖2(c)的對(duì)比反映出了相同的采樣次數(shù)下,協(xié)方差的維數(shù)的增加會(huì)使得檢測(cè)概率增加。顯然,可以看出,不論在采樣數(shù)多還是少的情況下,所提出的算法在低虛警率時(shí),表現(xiàn)出良好的檢測(cè)性能。

圖2 3種算法的ROC性能曲線Fig.2 ROC performance curves of the three algorithms

為了驗(yàn)證信噪比對(duì)檢測(cè)性能的影響,在給定虛警率的情況下,比較各算法的檢測(cè)性能。圖3中的實(shí)線代表檢測(cè)概率,虛線代表虛警概率。圖3為虛警概率Pf=0.01的條件下不同信噪比的性能曲線圖,其中實(shí)線代表檢測(cè)概率,虛線代表虛警概率?？梢钥闯鲈诘托旁氡认拢崴惴ㄓ懈玫臋z測(cè)性能。通過(guò)分析可以得出，所提算法的門(mén)限魯棒性強(qiáng)且有效。

圖3 3種算法不同信噪比下的檢測(cè)概率Fig.3 Detection probability of the three algorithms under different SNR

3 結(jié) 論

本文提出的適用于多天線系統(tǒng)的基于最大最小相關(guān)系數(shù)的雙門(mén)限盲頻譜感知算法,充分利用相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性,且雙門(mén)限之間的檢測(cè)不用增加采樣點(diǎn)數(shù)。仿真結(jié)果表明,該算法可以有效地提高檢測(cè)性能,在低信噪比的條件下檢測(cè)性能明顯優(yōu)于其他算法。

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