邱上飛, 薛倫生, 吳 鵬

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)能夠滿足通信系統(tǒng)大容量、高速率的需求而成為無線通信的重要標(biāo)準(zhǔn)與基礎(chǔ)[1]。但是傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)需要插入循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)來消除符號間干擾(inter-symbol interference, ISI),給系統(tǒng)頻譜資源和功率效率帶來大量的浪費[2]。此外,傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)采用時域矩形窗,這使得系統(tǒng)對頻率偏移非常敏感[3]。

針對OFDM系統(tǒng)存在的不足,OFDM/偏移正交幅度調(diào)制(offset quadrature amplitude modulation,OQAM)系統(tǒng)成為了新的重要研究方向。相比于OFDM系統(tǒng),OFDM/OQAM系統(tǒng)無需引入CP,提升了系統(tǒng)頻譜效率[4];采用具有良好時頻特性的成型濾波器,對ISI和載波間干擾(inter-carrier interference, ICI)均具有比較好的魯棒性;具有較低的帶外輻射,能夠有效降低鄰道間干擾[5]。基于以上優(yōu)點,OFDM/OQAM系統(tǒng)成為5G通信技術(shù)的備選方案之一[6]。

然而OFDM/OQAM系統(tǒng)僅在實數(shù)域滿足正交條件,導(dǎo)致OFDM系統(tǒng)的信道估計方法不能直接應(yīng)用于OFDM/OQAM系統(tǒng)[7]。針對這一問題,目前有關(guān)文獻(xiàn)的研究主要集中在基于離散導(dǎo)頻[8-12]和塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)[13-15]的信道估計方法。

基于離散導(dǎo)頻的信道估計方法主要有置零法[8]、輔助導(dǎo)頻 (auxiliary pilots, AP) 法[9]和預(yù)編碼法[10]。置零法是直接將導(dǎo)頻符號周圍的時頻格點數(shù)據(jù)設(shè)為零來消除干擾,方法簡單,但大大降低了系統(tǒng)的頻譜利用率。AP法則在導(dǎo)頻周圍的某一時頻格點放置輔助導(dǎo)頻來抵消其他時頻格點的干擾,以此實現(xiàn)消除干擾的目的。這種方法能夠保證較高的頻譜利用率,但AP法會消耗大量額外功率,極大地影響和限制了系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[10]中則采用了另一種思路,提出了一種基于編碼矩陣的預(yù)編碼信道估計方法,通過對導(dǎo)頻周圍的數(shù)據(jù)符號進(jìn)行編碼,來消除其對導(dǎo)頻的干擾。這種方法能夠有效消除干擾,也不消耗額外的功率,極大地提升了系統(tǒng)的能量效率。但是,文獻(xiàn)[11]指出預(yù)編碼信道估計方法中每一導(dǎo)頻處均需計算編碼矩陣,導(dǎo)致每一導(dǎo)頻處的計算量大大增加,從而增加了系統(tǒng)的整體復(fù)雜度,所以計算復(fù)雜度是預(yù)編碼信道估計方法所必須解決的問題。

針對文獻(xiàn)[10]中預(yù)編碼信道估計方法存在的不足,本文通過降低編碼矩陣維數(shù)的方法,降低系統(tǒng)的計算復(fù)雜度,進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能和實用性。

1 OFDM/OQAM系統(tǒng)信道估計的數(shù)學(xué)描述

離散OFDM/OQAM系統(tǒng)的發(fā)送信號為[2]

(1)

式中,M為子載波個數(shù);am,n表示在第m個子載波上傳輸?shù)牡趎個實數(shù)符號;g(k)為原型濾波器函數(shù);Lg表示濾波器的長度;相位因子φm,n=(π/2)(m+n)-mnπ。

發(fā)送信號s(k)經(jīng)過無線信道傳輸之后,在接收端的接收信號可以表示為

(2)

式中,h(k,l)為信道的時域脈沖響應(yīng);Lh表示信道脈沖響應(yīng)的長度;η(k)表示方差為σ2的零均值高斯白噪聲序列。

將式(1)代入式(2)中,可得

(3)

假定信道脈沖的長度Lh遠(yuǎn)小于符號時間間隔,則在[k,k+Lh]時間范圍內(nèi),g(k)可近似認(rèn)為

所以式(3)可寫為

(4)

(5)

則,時頻格點(m′,n′)處的解調(diào)信號為

(6)

OFDM/OQAM系統(tǒng)滿足實數(shù)域嚴(yán)格正交條件,其數(shù)學(xué)表述[2]為

(7)

ym′,n′=am′,n′Hm′,n′+

(8)

在慢衰落的無線信道中,其信道頻率響應(yīng)值在一階鄰域內(nèi)基本保持不變,則式(8)可以寫為

ym′,n′=Hm′,n′cm′,n′+ηm′,n′=

Hm′,n′(am′,n′+jum′,n′)+ηm′,n′

(9)

由以上的分析可以得出,即使不考慮噪聲的存在,信道估計值中仍然存在固有的干擾項,因此在OFDM/OQAM系統(tǒng)中直接引用OFDM系統(tǒng)信道估計方法會帶來很大的誤差。

2 預(yù)編碼信道估計法

文獻(xiàn)[10]通過對導(dǎo)頻ap,q周圍的數(shù)據(jù)符號進(jìn)行編碼的方式,使干擾up,q近似為零,如圖1所示。

圖1 離散導(dǎo)頻數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.1 Scattered pilot data structure

ck=(c1,k,c2,k,c3,k,c4,k,c5,k,c6,k,c7,k,c8,k)T

(10)

故時頻格點位置m處的符號am可以表示為

(11)

所以,設(shè)導(dǎo)頻周圍預(yù)編碼后數(shù)據(jù)為a=(a1,a2,…,a8)T,發(fā)送端發(fā)送的實際數(shù)據(jù)為d=(d1,d2,…,d8)T,預(yù)編碼矩陣為C=[c1,c2,…,c8],則可以得到三者之間的關(guān)系:a=Cd。若設(shè)置C為正交矩陣,則有‖a‖=aTa=dTCTCd=‖d‖,即編碼前后能夠保持功率的一致,不會產(chǎn)生傳輸功率的消耗。令γ=(γ1,γ2,…,γ8)T,則

(12)

從而,只需要γTck=0,k∈(1,2,…,8),不論dk取何值,均有up,q=0,即(c1,c2,…,c8,γ)之間必須是正交的,但是顯然這是不成立的。因此,可以令d8=0,此時系統(tǒng)的固有干擾為

(13)

所以只需(c1,c2,…,c7,γ)之間滿足正交關(guān)系即可。從而首先計算得到干擾權(quán)重系數(shù)向量γ,再通過施密特正交化得到編碼矩陣C,最后實現(xiàn)對固有干擾的消除。

預(yù)編碼信道估計法可以比較好地消除干擾up,q,同時不消耗額外的導(dǎo)頻功率。但是由于編碼矩陣C是8維矩陣,方法的計算復(fù)雜度較高。此外,如果原型濾波器的時頻聚焦特性較差,則還需考慮一階鄰域外的格點干擾,將進(jìn)一步增加C的維數(shù),增加算法的計算復(fù)雜度。

3 改進(jìn)的預(yù)編碼方法

針對第2節(jié)介紹的預(yù)編碼方法計算復(fù)雜度過大的問題,提出了一種改進(jìn)的預(yù)編碼方法。改進(jìn)預(yù)編碼方法的總體思路是將圖1中一階鄰域內(nèi)的8個時頻格點中k=1,2,3,4的4個點作為一組進(jìn)行預(yù)編碼計算,k=5,6,7,8作為另外一組進(jìn)行預(yù)編碼計算,如圖2所示。

圖2 雙預(yù)編碼矩陣方法原理圖Fig.2 Diagram of double precoding matrix method

此時,對于k=1,2,3,4的4個時頻格點,設(shè)定a=(a1,a2,a3,a4)T,d=(d1,d2,d3,d4)T,C=[c1,c2,c3,c4]。則k=1,2,3,4位置給時頻格點m處的貢獻(xiàn)值之和為

(14)

從而,式(12)可以表示為

(15)

(16)

若γTck=0,則無論dk的取值為何值,均有up,q=0。對于一個給定的原型濾波器來說,γ是可以通過計算得到的,從而進(jìn)一步通過施密特正交化得到矩陣C,此時C是一個4×3的矩陣。

對使用各向同性正交變換算法(isotropic orthogonal transform algorithm,IOTA)原型濾波器的OFDM/OQAM系統(tǒng)來說,γ=(0.441 1,-0.441 1,-0.441 1,0.441 1)T。于是可以選取編碼矩陣的前2列為

從而第3列與γ、c1、c2均正交的單位向量c3為

故可得矩陣C為

(17)

通過編碼矩陣C就可消除k=1,2,3,4格點位置對導(dǎo)頻的干擾。對于k=5,6,7,8格點位置處的干擾,按照相同的原理可設(shè)a′=(a5,a6,a7,a8)T,d′=(d5,d6,d7,d8)T,C′=[c5,c6,c7,c8],以及對于使用IOTA原型濾波器的OFDM/OQAM系統(tǒng)有γ′=(0.228 0,0.228 0,0.228 0,0.228 0)T。從而可以設(shè)d8=0,進(jìn)而得到第二個預(yù)編碼矩陣C′為

(18)

本方法中兩個預(yù)編碼矩陣的計算相互獨立,互不影響。此外,本方法在進(jìn)行預(yù)編碼編組時,充分考慮了數(shù)據(jù)干擾系數(shù)的一致性和對稱性,這使得整個預(yù)編碼矩陣的計算過程更為簡便。

4 性能及仿真結(jié)果分析

本節(jié)首先對AP法、預(yù)編碼方法和本文提出的改進(jìn)的方法,從3個方面進(jìn)行了性能上的比較分析。

4.1 能量效率分析

4.2 計算復(fù)雜度分析

考慮到實際硬件實現(xiàn)過程中,乘法運算的實現(xiàn)要比加法的實現(xiàn)復(fù)雜很多,故在接下來的分析中只考慮乘法的計算復(fù)雜度。

在預(yù)編碼方法中,發(fā)送端矩陣運算過程中乘法的次數(shù)為8×8=64,故在接收端也需進(jìn)行64次乘法運算,所以預(yù)編碼方法總共需要進(jìn)行128次乘法運算。

由文獻(xiàn)[9]可得,在AP法中,AP法的確定公式為

(19)

則由式(19)可得,AP法共需要進(jìn)行7次乘法運算和1次除法運算(等價于一次乘法運算),故該辦法共需8次實數(shù)乘法運算。

本文提出的方法中,采用了兩個4×3的編碼矩陣,則在發(fā)送端和接收端的乘法運算次數(shù)為4×4×2×2=64。

由以上的分析可知,本文提出的改進(jìn)的預(yù)編碼方法在每一導(dǎo)頻處均能將系統(tǒng)計算量減半,這能夠很好地減小系統(tǒng)整體的計算復(fù)雜度,進(jìn)而降低對硬件性能的需求,具有比較大的實際意義。雖然比AP法的計算復(fù)雜度高一個數(shù)量級,但是其計算復(fù)雜度可以滿足實際應(yīng)用的性能需求。

4.3 頻譜利用率分析

由文獻(xiàn)[9]可知,在AP法中,除了導(dǎo)頻符號自身之外,還需要一個輔助的時頻格點來放置實值符號消除干擾。在預(yù)編碼法中,同樣需要一個實值符號,將其置為零,以便于編碼矩陣的計算。在本文提出的方法中,有兩個編碼矩陣,故需要兩個實值符號作為導(dǎo)頻開銷,將其置為零。

通過本次研究可以看出,兇險性前置胎盤患者相對于普通前置胎盤患者來說,面臨的威脅更大,可能導(dǎo)致的不良妊娠結(jié)局與不良新生兒結(jié)局的概率更高。另外,在一般資料對比中我們可以看出,高齡產(chǎn)婦、孕次和產(chǎn)次較高的產(chǎn)婦其發(fā)生兇險型前置胎盤的可能性更大,因此,臨床上對于此類前置胎盤產(chǎn)婦要給予特別關(guān)注。

基于以上的分析可得,與AP法和預(yù)編碼法相比,本文方法在一定程度上降低了系統(tǒng)頻譜利用率,但相比于OFDM/OQAM系統(tǒng)中的置零法,本文方法在頻譜利用率上取得了比較大的提升。

由以上的分析可以看出,本文方法是以極小的頻譜利用率為代價,獲得了計算復(fù)雜度減半的性能提升。例如,對2 048個子載波、512個信號的系統(tǒng)采用每5個子載波插入一個導(dǎo)頻的方案插入導(dǎo)頻,如圖3所示。

圖3 導(dǎo)頻插入方案Fig.3 Pilot insertion scheme

此時,系統(tǒng)共有410個導(dǎo)頻,故AP法和預(yù)編碼方法除導(dǎo)頻外均需要410個實值符號進(jìn)行干擾消除,故兩者的頻譜損耗率同為0.04%;本文方法為另外兩種方法的兩倍,為0.08%。另一方面,本文方法的計算復(fù)雜度只有預(yù)編碼方法的一半,且不會產(chǎn)生額外的功率消耗。所以,本文方法能夠以極小的頻譜利用率為代價,獲得計算復(fù)雜度性能較大的提升,更加具有實用性。

4.4 仿真結(jié)果與分析

給出了本文所提出方法的性能仿真結(jié)果,并且與AP法、文獻(xiàn)[10]提出的預(yù)編碼方法以及成對導(dǎo)頻序列(pair of pilots, POP)法[16]進(jìn)行了比較。仿真中,OFDM/OQAM系統(tǒng)的子載波數(shù)目為N=2 048,每個子載波采用4OQAM調(diào)制方式,選用抽頭數(shù)為4的IOTA原型濾波器,采樣頻率為9.14 MHz。信道模型采用了瑞利衰落信道模型,信道的多徑數(shù)目為6個,多徑時延分別為-3、0、2、4、7、11,各徑的平均增益分別為-6 dB、-7 dB、-22 dB、-16 dB、-20 dB。

對于信道估計精度進(jìn)行估計的指標(biāo)主要有系統(tǒng)比特誤碼率(bit error ratio, BER)和標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差(normal mean square error, NMSE)。BER指的是系統(tǒng)所接收的錯誤比特數(shù)目占總比特數(shù)目的百分率。NMSE指的是信道估計值與信道實際值之間的差值與信道實際值比值的平方的數(shù)學(xué)期望,可表示為

(20)

此外,文獻(xiàn)[17]指出,信道估計的NMSE性能與方法的能量效率以及頻譜利用率有關(guān),所以信道估計的NMSE性能也是信道估計方法在能量效率以及頻譜利用率方面的重要體現(xiàn)。

圖4展示了4種方法在不同信噪比條件下的BER性能。從圖4中可以看出,本文提出的方法能夠保證與預(yù)編碼方法相近的BER性能,兩種方法之間僅有大約0.1 dB的性能差距;同時,相比于AP法,本文方法能夠有大約0.1 dB的性能提升,當(dāng)信噪比大于7 dB時,本文方法性能的提升更加明顯;與POP法相比,當(dāng)信噪比大于5 dB時,本文方法有大約1 dB的性能提升,當(dāng)信噪比大于7 dB時,本文方法有2 dB的性能提升。

圖4 4種方法的BER性能比較Fig.4 Comparing four methods with BER performance

圖5展示了4種方法的NMSE性能。由圖5可以看出,本文提出的方法與預(yù)編碼方法的NMSE性能接近,且均優(yōu)于AP方法。一方面,相比于另外兩種方法,AP方法的功率效率損耗較大,從而有著較差的NMSE性能。另一方面,本文方法采用了兩個預(yù)編碼矩陣,導(dǎo)致了頻譜利用率的降低,也導(dǎo)致了本文方法與預(yù)編碼方法在NMSE性能上有一定的差距。

圖5 4種方法的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差性能比較Fig.5 Comparing four methods with NMSE performance

由仿真結(jié)果分析可知,本文方法在信道估計性能上與預(yù)編碼方法接近,同時優(yōu)于AP法和POP法。本文方法能夠保證與預(yù)編碼方法相近的信道估計性能,同時將方法的計算復(fù)雜度降低了一半,并且不產(chǎn)生額外的功率消耗。雖然會造成頻譜利用率的降低,但是對系統(tǒng)性能的影響處于可接受的范圍內(nèi),是一種比較實用的信道估計方法。

5 結(jié) 論

本文對離散導(dǎo)頻的預(yù)編碼信道估計算法進(jìn)行了分析研究,針對其計算復(fù)雜度過高的問題,提出了一種采用雙預(yù)編碼矩陣的信道估計方法。仿真結(jié)果表明,本文提出的改進(jìn)算法以較小的頻譜利用率為代價,實現(xiàn)了降低計算復(fù)雜度的目標(biāo)。在保持與預(yù)編碼方法和AP方法相近的性能的同時,實現(xiàn)了系統(tǒng)整體計算復(fù)雜度的降低,能夠提升系統(tǒng)信息的傳輸速度。同時,計算復(fù)雜度的減小是以一定程度頻譜利用率的降低為代價,但本文方法的頻譜利用率依然優(yōu)于傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)和置零法的OFDM/OQAM系統(tǒng),且處在較高的頻譜利用率水平。為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)的性能,如何提高本文方法的頻譜利用率是下一步研究的重點。

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