王曉明, 李 軍, 張圣鹋, 盧 燕, 張永杰

(1. 電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731;2. 毫米波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100854)

0 引 言

機(jī)載雷達(dá)的空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing,STAP)技術(shù)采用協(xié)方差矩陣計(jì)算最優(yōu)權(quán)[1],經(jīng)典的滑窗(sliding window,SW)法利用待檢測(cè)單元(cell under test,CUT)兩側(cè)的樣本對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行最大似然估計(jì)[2]。而在實(shí)際工作中,機(jī)載雷達(dá)面臨的環(huán)境通常是非均勻的,復(fù)雜的地形(水陸交界、城市區(qū)域等)以及訓(xùn)練樣本中包含動(dòng)目標(biāo)(交通網(wǎng)上的車輛等)均將導(dǎo)致用于估計(jì)雜波背景的參考單元樣本難以滿足獨(dú)立同分布要求,從而造成STAP性能下降[3-4]。因此在非均勻雜波環(huán)境下,需剔除被干擾目標(biāo)污染的樣本,篩選得到與CUT樣本雜波統(tǒng)計(jì)特性相似的樣本(認(rèn)為是均勻樣本)以提升雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)性能。

已有的樣本篩選算法主要有基于高程數(shù)據(jù)、地形信息等先驗(yàn)知識(shí)的篩選算法[5-6]以及基于回波數(shù)據(jù)的自適應(yīng)篩選算法兩類。對(duì)于利用先驗(yàn)知識(shí)的篩選算法,其性能依賴于先驗(yàn)知識(shí)的準(zhǔn)確程度以及配準(zhǔn)精度,而先驗(yàn)信息的不準(zhǔn)確可能會(huì)導(dǎo)致算法性能惡化[7]。故本文重點(diǎn)研究基于回波數(shù)據(jù)的樣本篩選算法。

在不依賴先驗(yàn)信息前提下,廣義內(nèi)積(generalized inner product,GIP)算法廣泛應(yīng)用于樣本篩選中[8]。然而,當(dāng)雜波環(huán)境非均勻性較強(qiáng)(即參考單元樣本中多數(shù)為非均勻樣本)時(shí),用于篩選判決依據(jù)的雜波協(xié)方差矩陣統(tǒng)計(jì)量將不能被準(zhǔn)確估計(jì),導(dǎo)致篩選出的樣本主要為非均勻樣本,不滿足與CUT樣本的獨(dú)立同分布條件。文獻(xiàn)[9]通過(guò)改進(jìn)對(duì)污染樣本與參考單元樣本差異的度量,相比GIP算法獲得了更高的污染樣本辨別能力。文獻(xiàn)[10]將GIP算法與扁長(zhǎng)橢球波函數(shù)結(jié)合,通過(guò)迭代方法提高了樣本篩選性能。然而,這些改進(jìn)算法均未利用CUT的信息,對(duì)于較強(qiáng)的非均勻雜波場(chǎng)景,魯棒性不足。

文獻(xiàn)[11]提出的基于傅里葉譜相似度(Fourier spectrum similarity,FSPS)的樣本篩選算法,直接對(duì)比參考單元與CUT傅里葉譜的相似程度實(shí)現(xiàn)樣本的篩選,解決了篩選算法在非均勻雜波場(chǎng)景下的魯棒性問(wèn)題。該算法不受雜波環(huán)境非均勻程度的影響,在雜波環(huán)境非均勻性較強(qiáng)時(shí)有明顯優(yōu)勢(shì)。然而,FSPS算法中用于篩選判決依據(jù)的傅里葉譜,其分辨率正比于系統(tǒng)自由度,導(dǎo)致FSPS算法在系統(tǒng)自由度較小的情況下無(wú)法進(jìn)行有效篩選。

針對(duì)FSPS算法在小系統(tǒng)自由度場(chǎng)景下分辨率不足的問(wèn)題,本文提出一種基于稀疏恢復(fù)譜相似度的樣本篩選算法。該方法采用超分辨稀疏重構(gòu)技術(shù)[12-13],對(duì)CUT樣本與參考單元樣本進(jìn)行高分辨率的譜恢復(fù),利用恢復(fù)譜進(jìn)行污染樣本的剔除以及均勻樣本的自適應(yīng)篩選,相對(duì)于FSPS算法有更高的非均勻樣本分辨精度。仿真結(jié)果表明,所提方法在非均勻雜波場(chǎng)景下具有一定魯棒性,并在較小系統(tǒng)自由度情況下展現(xiàn)出優(yōu)于FSPS算法的樣本篩選能力及全局輸出性能。

1 信號(hào)模型及問(wèn)題描述

考慮工作于正側(cè)視模式的N陣元均勻線陣機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)。載機(jī)速度為v,脈沖重復(fù)周期為Tr,工作波長(zhǎng)為λ,陣元間距為d。設(shè)一個(gè)相干處理間隔(coherent processing interval,CPI)內(nèi)每個(gè)陣元接收脈沖數(shù)為K,則CUT單元的雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)可采用二元假設(shè)檢驗(yàn)表示為

(1)

式中,α為目標(biāo)信號(hào)復(fù)幅度;Θ(ft,θt)∈CNK×1為目標(biāo)信號(hào)空時(shí)導(dǎo)向矢量;ft、θt為目標(biāo)歸一化多普勒頻率、目標(biāo)歸一化空間頻率;xc為雜波回波數(shù)據(jù)矢量;n為噪聲矢量。

STAP濾波器的空時(shí)最優(yōu)權(quán)[14]為

wopt=μR-1Θ

(2)

FSPS算法分為兩步,第一步利用相關(guān)系數(shù)對(duì)污染樣本進(jìn)行剔除。參考單元樣本l與目標(biāo)導(dǎo)向矢量的相關(guān)系數(shù)ρl定義為

(3)

式中,‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)。ρl越大,xl含有目標(biāo)的可能性越大。計(jì)算每個(gè)參考單元樣本的相關(guān)系數(shù)ρl,去掉ρl值較大的樣本,剩余的樣本繼續(xù)用于后續(xù)篩選。

第二步通過(guò)比較CUT與參考單元樣本的傅里葉譜,進(jìn)行相似樣本選擇。首先對(duì)待篩選樣本及CUT樣本分別計(jì)算空時(shí)二維傅里葉譜。分別將歸一化空間頻率、歸一化多普勒頻率均勻劃分為N、K份。設(shè)ηkn,l和ηkn,cut分別表示第l個(gè)參考單元樣本和CUT樣本的傅里葉譜在(fk,θn)處的值,則第l個(gè)參考單元樣本與CUT樣本的譜相似度系數(shù)gl由式(4)計(jì)算。

(4)

式中,k=1,2,…,K;n=1,2,…,N;k,n?Ω，其中Ω為目標(biāo)通道保護(hù)單元。認(rèn)為有較小gl值的樣本與CUT具有相近的雜波特性,這些樣本將被保留下來(lái)用作R的估計(jì)。

FSPS算法的優(yōu)勢(shì)在于將CUT單元的雜波特性直接用于樣本篩選,篩選性能不受雜波非均勻程度的影響。然而,當(dāng)系統(tǒng)自由度較低時(shí),該算法的篩選效果并不理想,原因在于FSPS算法的篩選性能完全依賴于傅里葉譜對(duì)雜波特性的反應(yīng)程度,而空時(shí)二維傅里葉譜的分辨率取決于陣元數(shù)與脈沖數(shù)。在系統(tǒng)自由度較低的情況下,傅里葉譜的分辨率也較低,導(dǎo)致FSPS算法在第一步中無(wú)法有效剔除被干擾目標(biāo)污染的樣本,出于同樣的原因，在第二步的譜相似度比較中也不能很好地分辨出非均勻樣本與均勻樣本的差異。而STAP濾波器是高分辨的濾波器,因此FSPS算法的低分辨率問(wèn)題將直接導(dǎo)致STAP濾波器輸出性能的損失。

針對(duì)這一問(wèn)題,第2節(jié)將給出了一種利用稀疏恢復(fù)技術(shù)的樣本篩選算法,該算法在系統(tǒng)自由度較小的場(chǎng)景下具有優(yōu)于FSPS算法的樣本篩選能力。

2 基于稀疏恢復(fù)譜相似度的樣本篩選算法

雜波環(huán)境非均勻程度較強(qiáng)時(shí),傳統(tǒng)的基于回波數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的樣本篩選算法性能會(huì)嚴(yán)重下降。為增強(qiáng)篩選算法在非均勻環(huán)境下的魯棒性,應(yīng)直接提取CUT與每個(gè)參考單元的雜波特征信息進(jìn)行對(duì)比,從而篩選出均勻樣本。機(jī)載雷達(dá)雜波譜的稀疏性[15-16]及稀疏恢復(fù)技術(shù)的發(fā)展[17-18]使對(duì)單個(gè)樣本恢復(fù)出高分辨率雜波譜成為可能。本節(jié)給出一種基于稀疏恢復(fù)譜相似度(sparse recovery spectrum similarity,SR-SPS)的參考單元樣本篩選算法。

2.1 稀疏恢復(fù)譜算法原理

如第1節(jié)所述,由于傅里葉譜的分辨精度由陣元脈沖數(shù)決定,FSPS算法的篩選性能受系統(tǒng)自由度的影響。與之不同,稀疏恢復(fù)技術(shù)恢復(fù)出的空時(shí)功率譜的精度可由空時(shí)字典精度決定。將歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率均勻地分成Nd,Ns份,其中Nd=ρK,Ns=ρN,ρ為恢復(fù)尺度,通?？扇ˇ褳?～10的整數(shù)[19]。頻點(diǎn)(fj,θi)(j=1,2,…,Nd;i=1,2,…,Ns)處的導(dǎo)向矢量可表示為φ(fj,θi)∈CNK×1。在允許一定量化誤差的情況下,目標(biāo)導(dǎo)向矢量Θ(ft,θt)可表示為φ(fjt,θit),即目標(biāo)位于第jt個(gè)多普勒頻率通道,第it個(gè)空間頻率通道。任意空時(shí)回波快拍信號(hào)x∈CNK×1可表示為

(5)

式中,矩陣Φ=[φ(f1,θ1),φ(f1,θ2),…,φ(fNd,θNs)]為NK×NdNs維空時(shí)導(dǎo)向字典(超完備基);γ= [γ1,1,γ1,2,…,γNd,Ns]T∈CNdNs×1代表x在角度-多普勒域(由空時(shí)導(dǎo)向字典Φ表示)上的復(fù)幅度,也可稱為角度-多普勒像(angle-Doppler profile,A-DP)[12]。則回波信號(hào)x的稀疏恢復(fù)空時(shí)功率譜為

α=reshape(E[γ⊙γ*],Nd,Ns)

(6)

式中,reshape(A,m,n)表示將向量A轉(zhuǎn)化為m行n列的矩陣;⊙表示Hadamard積;(·)*表示共軛。對(duì)于γ的求解,文獻(xiàn)[19]給出了一種用加權(quán)L1范數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)L0范數(shù)的求解式,即

(7)

式中,κ為正則化參數(shù);矩陣W除對(duì)角線元素外,其他元素取值均為零。

(8)

式中,j=1,2,…,Nd;i=1,2,…,Ns。

L1范數(shù)加權(quán)優(yōu)化問(wèn)題可以利用CVX Matlab工具箱中的函數(shù)求解。

2.2 SR-SPS樣本篩選算法

稀疏恢復(fù)得到的A-DP作為回波樣本數(shù)據(jù)的一個(gè)特征量,反應(yīng)各距離單元(距離門)回波信號(hào)在不同空時(shí)通道的能量水平,包含了各距離單元回波信號(hào)的高分辨率特征信息。以之作為不同樣本間的相似度評(píng)估依據(jù),較傅里葉譜而言更符合高分辨率的STAP濾波器對(duì)樣本篩選算法的要求。因此,本文以對(duì)比A-DP相似程度為依據(jù),提出SR-SPS的樣本篩選算法。

SR-SPS算法的基本思想為,利用CUT以及參考單元樣本的稀疏恢復(fù)譜對(duì)參考單元樣本進(jìn)行兩步篩選。首先從初始參考單元樣本集0中剔除可能被干擾目標(biāo)污染的樣本,得到樣本集1;然后從1中篩選出與CUT單元稀疏譜相似度較高的樣本作為訓(xùn)練樣本,用于R的估計(jì)。具體步驟如下。

步驟1高精度譜的稀疏恢復(fù)

由式(7)和式(8)得到CUT單元的A-DP為

(9)

(10)

由于稀疏恢復(fù)所得A-DP中,目標(biāo)能量可能泄露到鄰近的角度-多普勒單元,因此需設(shè)置目標(biāo)保護(hù)區(qū)域Λ,對(duì)期望目標(biāo)所在空時(shí)通道進(jìn)行擴(kuò)展。目標(biāo)保護(hù)區(qū)域內(nèi)的空時(shí)通道均可能包含目標(biāo)信號(hào)成分。保護(hù)區(qū)域Λ內(nèi)的空時(shí)通道集的計(jì)算式為

(11)

圖1為經(jīng)稀疏恢復(fù)得到的CUT與初始參考單元樣本的A-DP矩陣示意圖。其中L0、L1分別為集合0、1中的元素個(gè)數(shù),黑色矩形區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)保護(hù)區(qū)域Λ。

圖1 雷達(dá)回波空時(shí)像矩陣示意圖Fig.1 Sketch map of radar echo space-time profile matrix

步驟2剔除被污染的參考單元樣本

為防止選擇出的訓(xùn)練樣本中含有被干擾目標(biāo)污染的樣本導(dǎo)致濾波環(huán)節(jié)出現(xiàn)目標(biāo)自相消[7],在選擇相似樣本前應(yīng)先去除這些被污染的樣本。

(12)

則ηl0值較大的樣本被干擾目標(biāo)信號(hào)污染的可能性較大,應(yīng)予以剔除。此步篩選過(guò)程如圖1中第①步所示,篩選后得到樣本集1。

步驟3雜波特性相似樣本選擇

(13)

綜上,所提算法的流程框圖如圖2所示。

圖2 所提算法流程圖Fig.2 Flowchart of the proposed method

需指出的是,文獻(xiàn)[20]所提方法是利用稀疏恢復(fù)得到的角度-距離譜來(lái)剔除被目標(biāo)信號(hào)污染的樣本,取得較好的效果。但此算法并沒(méi)有利用CUT單元信息從非均勻雜波的參考單元樣本中篩選出均勻樣本。本文所提方法在剔除污染樣本的同時(shí),利用CUT恢復(fù)出的高精度譜篩選出接近CUT雜波特性的訓(xùn)練樣本,使STAP輸出性能得到進(jìn)一步提升。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)將通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)驗(yàn)證所提算法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如下。

工作于正側(cè)視的均勻線陣機(jī)載相控陣?yán)走_(dá),陣元個(gè)數(shù)N=8、脈沖個(gè)數(shù)K=8;d=λ/2;雜波折疊系數(shù)β=2v·Tr/d=1;目標(biāo)的歸一化空間頻率為0;信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)為0 dB。構(gòu)造由兩種地形組成的非均勻雜波區(qū)域:其中區(qū)域A的信號(hào)雜波噪聲比(signal-to-clutter-noise ratio, SCNR)為25 dB,脈沖間起伏系數(shù)采用預(yù)處理后的IPIX實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)造[21],預(yù)處理低通濾波器通帶頻率參數(shù)為ωp=0.02、阻帶頻率參數(shù)為ωs=0.006;區(qū)域B的SCNR為30 dB,譜寬通帶頻率參數(shù)為ωp=0.06、阻帶頻率參數(shù)為ωs=0.01。設(shè)CUT單元位于區(qū)域A,則區(qū)域A稱為均勻雜波區(qū),其內(nèi)樣本為均勻樣本;區(qū)域B稱為非均勻雜波區(qū),其內(nèi)樣本為非均勻樣本。另設(shè)區(qū)域A中的參考單元樣本J存在歸一化空間頻率為0,歸一化多普勒頻率為-0.28的干擾目標(biāo)信號(hào)。干噪比(jammer-to-noise ratio, JNR)為5 dB。考慮到計(jì)算量問(wèn)題,仿真實(shí)驗(yàn)取恢復(fù)尺度ρ=4。

STAP濾波器的輸出性能由輸出SCNR損失由LSCNR給出,即

(14)

樣本J(含干擾目標(biāo)信號(hào))的傅里葉譜如圖3(a)所示,稀疏恢復(fù)功率譜如圖4(a)所示;非均勻樣本的傅里葉譜如圖3(b)所示,稀疏恢復(fù)功率譜如圖4(b)所示。

圖3 傅里葉空時(shí)功率譜Fig.3 Fourier space-time power spectrum

圖4 稀疏恢復(fù)空時(shí)功率譜Fig.4 Sparse recovery space-time power spectrum

由圖3可知,傅里葉空時(shí)功率譜的分辨率較低,無(wú)法分辨出是否存在干擾目標(biāo)信號(hào)。原因在于傅里葉譜中有大量的雜波能量泄露到干擾目標(biāo)所在位置。由圖4可知,稀疏恢復(fù)得到的空時(shí)功率譜具有較高的分辨率,相比傳統(tǒng)快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)方法能獲得突破瑞利分辨極限的分辨能力,可較清晰地分辨出干擾目標(biāo)和非均勻樣本的譜展寬。

下面給出FSPS算法與本文所提SR-SPS算法的樣本篩選結(jié)果對(duì)比。共有96個(gè)待篩選參考單元樣本,編號(hào)1～48的距離單元位于上述均勻雜波區(qū)域A,并包含樣本J;編號(hào)49～96的距離單元位于上述非均勻雜波區(qū)域B。各篩選算法將從參考單元樣本中選出40個(gè)樣本用于R的估計(jì)。

FSPS算法以及本文所提SR-SPS算法的篩選結(jié)果如圖5所示。圖5(a)中藍(lán)色實(shí)線為FSPS算法的相似度系數(shù)gl;圖5(b)中藍(lán)色實(shí)線為SR-SPS算法的相似度系數(shù)ζl1;紅色星號(hào)為各算法選擇出的樣本單元。

圖5 不同算法的篩選結(jié)果對(duì)比Fig.5 Output of both selection algorithm

由圖5可以看出,SR-SPS算法選擇出的樣本基本處于與CUT雜波特性相似的均勻區(qū),而FSPS算法篩選出的樣本則包含了較多的非均勻樣本。

圖6給出了該場(chǎng)景下,分別采用SR-SPS算法、FSPS算法、GIP算法、以及僅采用SW算法進(jìn)行參考單元樣本篩選,共4種情況下的LSCNR曲線。圖6所示結(jié)果表明,在仿真實(shí)驗(yàn)討論的雜波非均勻性較強(qiáng)且雷達(dá)系統(tǒng)自由度較低的場(chǎng)景下,本文提出的SR-SPS算法相對(duì)于GIP算法以及文獻(xiàn)[11]提出的FSPS算法均具有更優(yōu)的全局輸出性能。

圖6 輸出SCNR損失曲線Fig.6 SCNR loss

為進(jìn)一步說(shuō)明所提SR-SPS算法在系統(tǒng)自由度較小場(chǎng)景下的性能優(yōu)勢(shì),圖7給出了不同樣本篩選算法的LSCNR隨系統(tǒng)自由度變化的曲線。具體仿真參數(shù)設(shè)置如下:陣元個(gè)數(shù)N=4,8,12,16,20,30，脈沖個(gè)數(shù)K=N;目標(biāo)的歸一化空間頻率為0，歸一化多普勒頻率為-0.1;SNR=0 dB;待篩選參考單元樣本一半位于區(qū)域A,一半位于非均勻區(qū)域B(可視為較嚴(yán)重的非均勻場(chǎng)景)。除系統(tǒng)自由度為900時(shí),分辨尺度ρ′=2外,其他系統(tǒng)自由度情況下ρ=4。

圖7 不同系統(tǒng)自由度下的輸出SCNR損失曲線Fig.7 SCNR loss against different systems’ degrees of freedom

圖7所示結(jié)果表明,在系統(tǒng)自由度較低時(shí),SR-SPS算法相對(duì)FSPS算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。隨著系統(tǒng)自由度增大,兩種算法性能逐漸趨于相似,均優(yōu)于傳統(tǒng)的SW算法。因此,SR-SPS算法的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在低系統(tǒng)自由度的場(chǎng)景。

另需說(shuō)明的是,SR-SPS算法恢復(fù)出的功率譜精度取決于空時(shí)導(dǎo)向字典精度,高精度的譜恢復(fù)是以高計(jì)算量為代價(jià)的。仿真實(shí)驗(yàn)出于計(jì)算量的考慮,在系統(tǒng)自由度為900時(shí)降低了恢復(fù)精度(ρ′=2),因此恢復(fù)性能略有損失。但由圖7可知,在系統(tǒng)自由度為900的條件下,SR-SPS算法與FSPS算法相比,LSCNR的惡化小于1 dB,仍得到了較好的篩選性能。

4 結(jié) 論

本文所提SR-SPS樣本篩選算法通過(guò)稀疏恢復(fù)得到的高精度譜來(lái)剔除可能被干擾目標(biāo)污染的樣本,同時(shí)根據(jù)CUT與參考單元稀疏恢復(fù)高精度譜的相似度篩選出接近CUT雜波特征的樣本,改善了FSPS算法在篩選過(guò)程中分辨率不足的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,所提SR-SPS算法保留了FSPS算法在非均勻雜波場(chǎng)景下具有一定的魯棒性,同時(shí)提升了對(duì)非均勻雜波樣本的分辨能力,獲得了良好的樣本篩選效果。

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