李 林，丁 健，孟慶平，王興澤，王秀麗，裴 旭，吳躍民

（1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094；2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191）

1 引言

太陽(yáng)電池陣是飛船電源系統(tǒng)中的重要組成部分，在飛船飛行過程中需要依據(jù)其姿態(tài)和軌道進(jìn)行角度調(diào)整，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)光線與飛船太陽(yáng)電池陣的最佳夾角，最大限度發(fā)揮太陽(yáng)電池陣的效能［1］。目前飛船上太陽(yáng)電池陣一般為單軸旋轉(zhuǎn)［2］，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但由于自身運(yùn)動(dòng)空間的限制，太陽(yáng)光線不能始終與太陽(yáng)電池陣垂直，不能完全實(shí)現(xiàn)光照效率最大化，同時(shí)更大面積的太陽(yáng)電池陣帶來更大的慣量負(fù)載，對(duì)飛船快速變軌調(diào)整有不利影響。太陽(yáng)電池陣指向機(jī)構(gòu)若具備3個(gè)自由度，即可滿足其在軌的各種工作姿態(tài)需求。并聯(lián)機(jī)構(gòu)定位精度高、剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)慣量小、可冗余工作，在空間領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。

目前國(guó)際上綜合性能較好的3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)較少，CLAVEL［3］將4S平行四邊形機(jī)構(gòu)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈，設(shè)計(jì)出著名的3自由度移動(dòng)機(jī)構(gòu)DELTA；TSAI［4］等提出 3 自由度移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，支鏈用到了4R平行四邊形機(jī)構(gòu)。這類機(jī)構(gòu)都可以歸于含有閉環(huán)子鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，但組成復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解較難，指向范圍及工作空間較小，無法滿足飛船太陽(yáng)電池陣指向的大范圍需求。NASA設(shè)計(jì)了一種新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，用于CEV反推發(fā)動(dòng)機(jī)的指向與驅(qū)動(dòng)，同時(shí)也可用于太陽(yáng)電池陣指向裝置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)副采用銷軸式方案，零部件采用異形連桿形式，存在加工難度大、運(yùn)動(dòng)精度差等缺點(diǎn)，且并未對(duì)其工作空間、運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解、冗余特性等進(jìn)入深入研究［5］。法國(guó)國(guó)家空間研究中心研制了一種3自由度并聯(lián)天線指向機(jī)構(gòu)，用于空間高速數(shù)據(jù)傳輸探索項(xiàng)目，天線工作在X波段，目前已完成力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)入工程化階段，由于機(jī)構(gòu)構(gòu)型原因，機(jī)構(gòu)工作空間較?。?］。

本文提出一種具有3個(gè)自由度、采用模塊化對(duì)稱設(shè)計(jì)的新型并聯(lián)式太陽(yáng)電池陣指向機(jī)構(gòu)方案，以滿足太陽(yáng)電池陣大范圍指向需求，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)電池陣光照效率的最大化，同時(shí)減小太陽(yáng)電池陣慣性負(fù)載對(duì)飛船軌道機(jī)動(dòng)的影響，豐富飛船太陽(yáng)電池陣指向機(jī)構(gòu)的選擇型譜。

2 并聯(lián)式太陽(yáng)電池陣指向機(jī)構(gòu)

目前飛船太陽(yáng)電池陣一般為單軸旋轉(zhuǎn)［2］，其運(yùn)動(dòng)范圍受限于自身運(yùn)動(dòng)空間，要想實(shí)現(xiàn)光照效率最大化，就需要使太陽(yáng)光線與太陽(yáng)電池陣盡量垂直，一方面可以有效減少太陽(yáng)電池陣面積需求，另一方面還可以隨時(shí)調(diào)整太陽(yáng)電池陣姿態(tài)以適應(yīng)飛船各種任務(wù)需求。并聯(lián)式太陽(yáng)電池陣指向機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮機(jī)械接口、電接口、控制接口等眾多設(shè)計(jì)因素，本文在進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí)，與相關(guān)設(shè)計(jì)部門對(duì)接了初步接口需求約束。

太陽(yáng)電池陣在飛船上的姿態(tài)變化如圖1所示，通過并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)與飛船服務(wù)艙的連接，根據(jù)飛船的姿態(tài)及軌道需求，通過太陽(yáng)敏感器確定最佳指向參數(shù)，通過反解計(jì)算實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)電池陣的實(shí)時(shí)對(duì)日指向調(diào)整。

圖1 太陽(yáng)電池陣工作指向示意圖Fig．1 Work diagram of the spacecraft solar array

并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)的詳細(xì)組成如圖2所示，主要由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)以及連接定動(dòng)平臺(tái)且均勻分布的3條支鏈組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。其中3條支鏈采用模塊化設(shè)計(jì)思想，采用完全相同的設(shè)計(jì)形式，包括兩個(gè)短連桿、兩個(gè)長(zhǎng)連桿、連接各運(yùn)動(dòng)鏈的5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。每個(gè)支鏈都通過單獨(dú)的驅(qū)動(dòng)組件驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)組件固定在基座上，其末端安裝有高精度旋轉(zhuǎn)編碼器，用于輸出角度的精確測(cè)量，通過三個(gè)驅(qū)動(dòng)組件的運(yùn)算配合，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的大范圍指向。動(dòng)平臺(tái)為太陽(yáng)電池陣提供安裝接口。旋繞式柔性電纜用于太陽(yáng)電池陣電功率及電信號(hào)的傳輸，根據(jù)動(dòng)平臺(tái)的位置姿態(tài)自適應(yīng)調(diào)整。

圖2 并聯(lián)式太陽(yáng)電池陣指向機(jī)構(gòu)Fig．2 Parallel pointing mechanism of the spacecraft solar array

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算

并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)由一個(gè)動(dòng)平臺(tái)Q1Q2Q3、三條支鏈PiGiQi（i＝1～3）和一個(gè)定平臺(tái) P1P2P3組成，兩平臺(tái)均為等邊三角形，是一個(gè)典型的規(guī)則對(duì)稱結(jié)構(gòu)。整個(gè)機(jī)構(gòu)由3條支鏈組成，每一個(gè)支鏈都有獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)源，通過驅(qū)動(dòng)源之間的運(yùn)動(dòng)算法，實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的大范圍運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)構(gòu)相對(duì)平面ΔG1G2G3對(duì)稱。

為了便于分析該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解，建立坐標(biāo)系，如圖3所示。定坐標(biāo)系O-xyz及動(dòng)坐標(biāo)系C-uvw，原點(diǎn)O、C在兩平臺(tái)幾何中心，x軸與矢量OP1重合，u軸與矢量CQ1重合。Pi-xiyizi（i＝1～3）固接在驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)上，坐標(biāo)系Qi-uiviwi（i＝1～3）固接在被動(dòng)關(guān)節(jié)上。 用 βi（i＝1～3）表示主動(dòng)桿的輸入角，用 αi（i＝1～3）表示矢量CQi與QiGi的夾角（即輸出角）。設(shè)動(dòng)平臺(tái) CQi＝ r（i＝1～3），定平臺(tái) OPi＝ R （i＝1～3），主動(dòng)桿長(zhǎng)度 PiGi＝ L1（i＝1～3），被動(dòng)桿長(zhǎng)度QiGi＝ L2（i＝1 ～3），進(jìn)行正、逆解計(jì)算［7］。

圖3 并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系Fig．3 The coordinate system of parallel pointing mechanism

3.1 自由度計(jì)算

每個(gè)支鏈由5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副組成，如圖4所示。其中轉(zhuǎn)動(dòng)副2、3、4等效為一個(gè)球副（S副），由Kutzbach Grubler公式［8］來表示該機(jī)構(gòu)的自由度，如式（1）：

式中，F(xiàn)為機(jī)構(gòu)的自由度；n為構(gòu)件數(shù)；g為運(yùn)動(dòng)副數(shù)；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù)。

由圖4可知，機(jī)構(gòu)中因?yàn)槊總€(gè)支鏈中有4個(gè)構(gòu)件，則3條支鏈共12個(gè)構(gòu)件，另外動(dòng)、定平臺(tái)共2個(gè)，因此機(jī)構(gòu)共14個(gè)構(gòu)件，所以n＝14。機(jī)構(gòu)中有15個(gè)自由度為1的轉(zhuǎn)動(dòng)副，該機(jī)構(gòu)無虛約束、局部自由度及復(fù)合鉸鏈等特殊情況，所以g＝15。代入式（1）中，則有F ＝3。

圖4 單支鏈運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig．4 Single chain diagram of parallel pointing mechanism

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

根據(jù)飛船太陽(yáng)敏感器可得出實(shí)現(xiàn)最大光照效能的太陽(yáng)電池陣目標(biāo)位置，即得出動(dòng)平臺(tái)的目標(biāo)位姿，反求并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)的輸入角度βi，即求出其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，作為驅(qū)動(dòng)組件的輸出角度。

設(shè)獨(dú)立變量為Xi＝ [Xc，Yc，Zc]T，φi為坐標(biāo)系Pi-xiyizi相對(duì)定坐標(biāo)系O-xyz的方位角，如式（2）：

設(shè)oTPi表示坐標(biāo)系Pi-xiyizi到定坐標(biāo)系O-xyz的變換矩陣，如式（3）：

設(shè)PiGi表示Gi點(diǎn)在坐標(biāo)系Pi-xiyizi的坐標(biāo)，如式（4）：

點(diǎn)Gi在定坐標(biāo)系的坐標(biāo)通過式（5）求得：

矢量OC被中間平面ΔG1G2G3平分且垂直于中間平面，設(shè)M點(diǎn)表示矢量OC與中間平面ΔG1G2G3的交點(diǎn)，如式（6）：

其中：M ＝OM，C ＝OC。

約束條件如式（7）：

將式（5）和式（6）代入式（7）展開，可得到式（8） ～（11）：

通過式（8）～（11），可求得并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)的封閉逆解，即若給出工作空間 [ Xc，Yc，Zc]T， 即可得到驅(qū)動(dòng)組件的輸入角βi，每個(gè)βi都有兩組值，因此有8組逆解，但8組逆解并非都適合并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)行需求，還需對(duì)8組逆解進(jìn)行篩選，確定其唯一性，以便控制系統(tǒng)方便實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)組件目標(biāo)角度的輸出。

3.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解一般較其逆解要困難得多，特別是當(dāng)運(yùn)動(dòng)鏈增加時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解很難得到封閉解，這往往會(huì)給并聯(lián)機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步研究帶來困難［9］。但本文研究的空間3自由度并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)關(guān)于面ΔG1G2G3規(guī)則對(duì)稱，其正解較為簡(jiǎn)單。

若已知輸入角度βi，則輸出角度αi＝180oβi（i＝ 1～3），其正解唯一，根據(jù)逆解可知，假設(shè)點(diǎn) M ＝ ［xm，ym，zm］T， 則 M 點(diǎn)滿足式（12）：

其中，由公式（5）可計(jì)算出Gi，解該方程即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)，故C點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)C＝2 M ＝［2xm，2ym，2zm］T解出，得到正解。

4 工作空間分析

并聯(lián)結(jié)構(gòu)的工作空間可分為可達(dá)工作空間和靈活工作空間［10－11］。對(duì)于空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)來說，由于受其結(jié)構(gòu)的限制，平臺(tái)一般不能繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，所以一般沒有靈活工作空間，因此本文研究的工作空間指的是可達(dá)工作空間。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間受到主、被動(dòng)桿的運(yùn)動(dòng)范圍和連桿尺寸、結(jié)構(gòu)等因素的限制，運(yùn)用極限邊界搜索方法［12］來計(jì)算工作空間較為方便。極限邊界搜索方法是基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解而進(jìn)行的一種搜索方法，即給出一個(gè)包含并聯(lián)機(jī)構(gòu)所有可能工作空間的范圍，在此范圍內(nèi)，產(chǎn)生大量隨機(jī)的點(diǎn)，每一點(diǎn)被測(cè)試是否在工作空間內(nèi)，逐點(diǎn)求每一條支鏈的逆解，如果是實(shí)數(shù)解，該點(diǎn)就在工作空間內(nèi)，否則在工作空間之外。若能將所有的滿足約束條件的點(diǎn)搜索出來，那么由這些點(diǎn)所組成曲面構(gòu)成了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。

本文使用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)該算法，完成工作空間的搜索及可視化。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸R＝r＝84 mm，L1＝L2＝84 mm。 輸入角度βi的變化范圍為20°～180°，高度z變化范圍為128 mm～328 mm。得到的工作空間如圖5及圖6所示，圖中所示顏色即代表其數(shù)值大小，深藍(lán)色數(shù)值最小，深紅色數(shù)值最大。

圖5 工作空間仿真圖（三維）Fig．5 The 3D workspace of pointing parallel mechanism

圖6 工作空間仿真圖（俯視）Fig．6 The top view of workspace of pointing parallel mechanism

5 仿真分析

5.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

為驗(yàn)證正解、逆解的正確性，使用ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。動(dòng)平臺(tái)C點(diǎn)的位置為目標(biāo)位置，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可求出三個(gè)輸入角βi，每個(gè)βi都有兩組值，通過組合可以得出8組逆解。由于并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)中心安裝有旋繞式柔性電纜，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)不能與其產(chǎn)生干涉，因此必須對(duì)8組逆解進(jìn)行篩選，確定其唯一性，以便控制系統(tǒng)方便實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)組件目標(biāo)角度的輸出。

為了尋找逆解的篩選規(guī)則，同時(shí)驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的正確性及精確性，建立基于ADAMS的虛擬樣機(jī)，取虛擬樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)R＝r＝84 mm，L1＝L2＝84 mm，如圖7所示。

圖7 虛擬樣機(jī)模型Fig．7 The virtual model for simulation

取動(dòng)平臺(tái) C點(diǎn)的位置 xc＝10 mm，yc＝20 mm，zc＝164 mm，在MATLAB中使用極限邊界搜索法進(jìn)行運(yùn)行學(xué)逆解，計(jì)算出三個(gè)輸入角βi：

對(duì)其8組逆解組合分別進(jìn)行了仿真分析，本文列舉了其中兩組，其在ADAMS中的仿真狀態(tài)如圖8所示。

圖8 虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真Fig．8 The kinematics simulation of virtual model

由圖8可知，第2組解得虛擬樣機(jī)中有一個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈已明顯進(jìn)入旋繞式柔性電纜的區(qū)域內(nèi)，存在干涉現(xiàn)象，其余的6組解同樣存在該現(xiàn)象。通過對(duì)多組目標(biāo)位置求解及仿真，只有當(dāng)取輸入角βi中兩個(gè)解的最大值進(jìn)行組合時(shí)，才能滿足工程實(shí)現(xiàn)的需求，控制系統(tǒng)以此唯一逆解組合作為輸出量。

把第1組逆解作為虛擬樣機(jī)的輸入角度，利用正解方法求動(dòng)平臺(tái)點(diǎn)C的位置，結(jié)果如圖9所示。 圖中，xc＝9.9999 mm，yc＝20.0000 mm，zc＝163.9999 mm。上述值與初始的目標(biāo)位置誤差較小，正解與逆解結(jié)果相互驗(yàn)證，證明了逆解計(jì)算的正確性。

圖9 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真曲線Fig．9 The kinematics simulation curve

5.2 冗余特性仿真

當(dāng)機(jī)構(gòu)的某一個(gè)驅(qū)動(dòng)失效時(shí)，該處的轉(zhuǎn)動(dòng)副變?yōu)槭Эㄋ?，但是機(jī)構(gòu)仍然具有部分活動(dòng)能力。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可以得出失效時(shí)的工作空間。例如，當(dāng)一個(gè)驅(qū)動(dòng)組件在β3＝135°的位置卡死時(shí)，工作空間仿真視圖如圖10、圖11所示。

圖10 β3＝135°卡死時(shí)的工作空間（三維）Fig．10 The 3D workspace when jammed at β3 ＝ 135°

對(duì)比圖10與圖5的工作空間視圖，當(dāng)某一驅(qū)動(dòng)組件出現(xiàn)卡死失效時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)仍具備約1／3的工作空間。

圖11 β3＝135°卡死時(shí)的工作空間（俯視）Fig．11 The top view of workspace when jammed at β3＝135°

圖12 β3＝135°卡死時(shí)點(diǎn)C最終位置Fig．12 The final position of C when jammed at β3＝135°

為了驗(yàn)證其冗余特性，將第5.1節(jié)中的第1組解代入ADAMS進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖12所示。動(dòng)平臺(tái) C點(diǎn)的目標(biāo)位置為 xc＝10 mm，yc＝20 mm，zc＝164 mm，由仿真結(jié)果可知，當(dāng)某一驅(qū)動(dòng)組件卡死時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的最終位置為 xc＝11.57 mm，yc＝22.75 mm，zc＝167 mm，與目標(biāo)位置相差不大，說明該并聯(lián)指向機(jī)構(gòu)具備較好的冗余特性。

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種飛船用新型并聯(lián)式太陽(yáng)電池陣指向機(jī)構(gòu)，通過對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解計(jì)算及仿真分析，得出如下結(jié)論：

1）當(dāng)目標(biāo)姿態(tài)位置確定后，其輸入角有8組逆解，只有一組解作為唯一合理解，即將每個(gè)輸入角兩個(gè)解中的最大值進(jìn)行組合；

2）進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)正解、逆解的相互驗(yàn)證，證明了正解、逆解的正確性；

3）當(dāng)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的某一驅(qū)動(dòng)組件卡死時(shí)，機(jī)構(gòu)仍具備較大的工作空間，最終位置接近目標(biāo)位置，可靠性較高；

4）該并聯(lián)式指向機(jī)構(gòu)還可用于航天器矢量推進(jìn)器、天線指向等空間領(lǐng)域。

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