陳永強，喻學(xué)明，龐 然，張 卓，張 雷

（西安衛(wèi)星測控中心喀什測控站，喀什844000）

1 引言

隨著測控雷達系統(tǒng)的不斷改進和完善，電波折射誤差修正的精度已成為外測系統(tǒng)可能實現(xiàn)的最高精度的主要限制因素之一［1］。深空測控系統(tǒng)及深空VLBI系統(tǒng)由于測量精度高，更加需要精確修正大氣折射誤差。在常用的折射誤差修正方法中，將折射誤差分成兩個部分，即干項延遲和濕項延遲。干項延遲，又叫天頂靜力學(xué)延遲（Zenith Hydrostatic Delay，ZHD），其變化比較有規(guī)律，可以按照不同的模型推算出來，通常采用Saastamoinen模型和Hopfield模型來計算；而天頂濕項延遲則較為復(fù)雜，影響因素較多，難以建立相應(yīng)的理論模型，一般采用近似的模型，估算精度只能達到 10% ～20%［2］。

目前所用的水汽微波輻射計能較為準(zhǔn)確地測量出天頂濕項延遲，可以達到較高的精度［3］，但是水汽微波輻射計造價昂貴，安裝調(diào)試?yán)щy，無法大面積布設(shè)，這樣便無法做到對較大范圍地區(qū)變化劇烈的對流層大氣狀況進行修正。因此，有必要尋找一種折衷的方法，既能有效利用個別水汽微波輻射計的測量精度，又能較好地滿足某一較大區(qū)域內(nèi)的對流層折射修正要求。

本文通過GNSS、水汽微波輻射計及氣象設(shè)備對電離層、對流層介質(zhì)傳輸誤差進行數(shù)據(jù)采集、分析與擬合，以在精度大致相當(dāng)?shù)臈l件下，建立更加經(jīng)濟、實用的大氣折射模型。

2 經(jīng)典大氣折射修正模型

某一地區(qū)溫度、濕度、壓強等氣象資料中，地表氣象參數(shù)可近似反映天頂方向上的氣象變化，用解析的方法處理可得到中性大氣天頂延遲模型［1，4］。 模型因近似方法的不同而各異，其中具有代表性的是折射指數(shù)基礎(chǔ)模型采用Smith-Weuntraub模型的 Saastamoinen模型和 Hopfield模型，其中以Saastamoinen模型應(yīng)用較為廣泛。然而，Hopfield模型由于沒有引入海拔項，導(dǎo)致其通用模型在不同海拔地區(qū)適應(yīng)性不強［5］；Saastamoinen模型考慮了海拔因素，精度較Hopfield有所提高，但其修正公式中所用常數(shù)項由經(jīng)驗統(tǒng)計所得，由于不同地區(qū)氣候特征差異較大，用同一個公式修正將產(chǎn)生誤差［5］。Saastamoinen模型天頂延遲模型經(jīng)過化簡近似后可表示為式（1）［5］：

式中：ΔL代表天頂延遲（mm）；Ps是測站表面的大氣壓（hPa）；Pv是水汽分壓（hPa），可由式（2）計算［4］。

式中，Ts是測站溫度（攝氏度）；RH是相對濕度，可從測試儀器上測量得到。得到天頂方向的折射修正量后，通過投影函數(shù)，便可以得到任意仰角上的折射修正量。假設(shè)均勻一致的中性大氣和扁平的地球，則投影函數(shù)可以近似用式（3）所示余割函數(shù)表示［1］：

這些經(jīng)典模型雖然使用范圍廣泛，但應(yīng)用于某一特定地區(qū)，卻存在精度不高和適應(yīng)性不強的問題，難以滿足高精度測量的需求。因此，本文從深空站特定地區(qū)大氣折射數(shù)據(jù)分析出發(fā)，通過統(tǒng)計分析和非線性回歸，構(gòu)建最適合該地區(qū)的大氣折射修正模型。

3 修正模型推導(dǎo)及試驗驗證

本文在2013至2015年深空站地區(qū)大氣折射延遲數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)積累的基礎(chǔ)上，通過兩種方法來推導(dǎo)和建立了深空站區(qū)域電波折射修正模型：1）基于多項式擬合的大氣折射修正量統(tǒng)計模型；2）基于非線性回歸的大氣折射修正量解析近似模型。

3.1 統(tǒng)計模型構(gòu)建

該模型通過對大氣折射修正量統(tǒng)計規(guī)律的總結(jié)，基于天頂方向、不同仰角方向在不同時間積累的大量數(shù)據(jù)，利用多項式擬合的方法，構(gòu)建深空站區(qū)域不同仰角、不同時間的大氣折射誤差模型。

3.1.1 天頂方向統(tǒng)計模型的建立

通過對深空站地區(qū)2013年到2015年大量天頂方向的大氣折射誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：天頂方向?qū)α鲗雍碗婋x層的大氣折射誤差基本保持在一個固定值附近，而且在這個固定值附近的波動有一定的規(guī)律性。這些數(shù)據(jù)的時間分布圖如圖1～2所示，兩圖中線條分別表示2014年7月14到2014年7月20連續(xù)七天，對流層和電離層天頂方向折射誤差的周日變化。

圖1 對流層天頂方向距離折射誤差Fig．1 Tropospheric zenith direction distance refractive error

因此，本文使用先平均再擬合的方法，首先求出電離層和對流層天頂方向折射修正量24 h變化規(guī)律的平均值，然后在平均值數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對于對流層和電離層修正結(jié)果分別使用多項式擬合，

圖2 電離層天頂方向距離折射誤差Fig．2 Zenith distance ionospheric refraction error

便可以得到天頂方向折射修正量在24 h內(nèi)隨時間的變化規(guī)律。設(shè)電離層天頂方向折射值為DTz，對流層天頂方向折射值為Dtropz，根據(jù)多項式擬合原理，折射值與時間的關(guān)系可以表示為式（4）～（5）：

通過選擇多項式合適的階數(shù)，便可以得到計算量、精度均能滿足需求的擬合結(jié)果，由此便可以得到多項式的系數(shù)向量。本文圖1～2中的試驗數(shù)據(jù)，得擬合結(jié)果如圖3～4所示，同時求得電離層和對流層天頂方向擬合結(jié)果的系數(shù)向量分別為：a ＝ ［ － 1.4547 × 1010－12，1.5623 × 10－8， －5.9833 ×10－5，0.8716］，擬合殘差為 0.1006 m；b＝［ －2.5588 ×10－16，3.2658 ×1010－11，－9.5837×10－7， 2.0264］，擬合殘差為：0.0025 m。

圖3 電離層天頂方向距離折射誤差擬合結(jié)果Fig．3 Fitting results of ionospheric distance refraction error

3.1.2 各個仰角方向統(tǒng)計模型的建立

圖4 對流層天頂方向距離折射誤差擬合結(jié)果Fig．4 Fitting results of tropospheric range refraction error

按照天頂方向折射誤差擬合的思路，采集其各個方位、仰角上折射誤差數(shù)據(jù)，如圖5～6所示。由圖5可知，隨俯仰角變化，大氣折射誤差修正量變化明顯；而隨方位角的變化，折射誤差修正量變化不明顯。由圖6可知，各個仰角上折射誤差值在某一固定值附近隨時間規(guī)律波動，不同仰角上對流層折射量和電離層折射量隨仰角的變化呈指數(shù)分布。因此，在擬合時，便可以只考慮折射誤差在不同仰角上的變化，忽略其在不同方位角上的變化。

圖5 折射誤差量隨方位、俯仰角度變化關(guān)系Fig．5 Variation of refractive error with azimuth and pitch angle

圖6 折射誤差量隨俯仰角度變化關(guān)系Fig．6 The relationship between refractive error and pitch angle

根據(jù)以上結(jié)論，對各仰角上對流層、電離層的折射誤差分別進行擬合，如圖7～8所示。擬合結(jié)果表明，在0°以上仰角條件下，對流層各仰角擬合誤差優(yōu)于40 cm，電離層優(yōu)于1.2 m。

圖7 對流層折射誤差量在各個不同仰角上隨時間變化關(guān)系Fig．7 Temporal variation of the i tropospheric range error at different pitch angles

圖8 電離層折射誤差量在各個不同仰角上隨時間變化關(guān)系Fig．8 Temporal variation of the ionospheric refraction error at different pitch angles

通過試驗的方法可進一步得到所有整1°仰角上折射誤差隨時間變化的擬合方程，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)細化角度進行數(shù)據(jù)采集，然后利用各個仰角之間折射值的指數(shù)關(guān)系，將折射誤差值在仰角上進行插值擬合，就可以得到深空站整個空域內(nèi)的24小時大氣折射誤差統(tǒng)計模型。而且，基于年度累計的大量數(shù)據(jù)，便可以擬合出大氣折射值在一年中的變化，這樣便得到了該空域內(nèi)年度大氣折射誤差統(tǒng)計模型。

3.2 解析近似模型推導(dǎo)

根據(jù)某一地區(qū)溫度、濕度、壓強等氣象資料，用解析的方法，利用地表面的氣象參數(shù)近似反映天頂方向上的氣象變化，產(chǎn)生中性大氣天頂延遲模型，在此基礎(chǔ)上，通過投影函數(shù)，就可以得到各個不同仰角的折射誤差，常用的指數(shù)近似模型主要有雙曲線模型、負指數(shù)函數(shù)模型以及映射函數(shù)模型等，模型因近似方法的不同而各異。

3.2.1 深空站氣象條件分析

統(tǒng)計某深空站地區(qū)2005年7月至2015年7月的氣象數(shù)據(jù)、天氣情況如圖9所示，可知該地區(qū)屬于典型的戈壁氣候，空氣濕度隨著年份呈現(xiàn)明顯有規(guī)律的波動，且在這10年中，濕度小于40%的時間為42.15%，濕度小于50%的時間為55.59%，濕度小于60%的時間為69.09%，但這些數(shù)據(jù)是深空站附近綠化、濕度等條件較好的城鎮(zhèn)的數(shù)據(jù)，深空站實際的大氣更加干燥。在十分干燥的條件下，大氣折射修正值將很大程度上取決于干項。

根據(jù)文獻［1］結(jié)論，在總的對流層折射誤差中，干項延遲占90%左右，濕項延遲只占約10%，干項延遲可以通過模型精確計算得出。因此，在空氣干燥的戈壁地區(qū)，使用經(jīng)過參數(shù)修正的大氣折射修正模型，能夠比較精確地計算對流層大氣折射修正量。

圖9 某地2005年到2015年濕度統(tǒng)計Fig．9 Moisture statistics from 2005 to 2015 in a certain region

3.2.2 天頂方向?qū)α鲗咏馕鼋颇Ｐ偷慕?/p>

通過對現(xiàn)有指數(shù)近似模型對比發(fā)現(xiàn)，Saastamoinen模型在本地區(qū)的應(yīng)用中，在計算精度上較其他模型有較大優(yōu)勢［5］。Saastamoinen模型作為理論回歸方程如式（6）所示，其包含a～g七個待定參數(shù)［5］。

參數(shù)的初值可以設(shè)置為Saastamoinen模型的參考值（a0＝0.002277，b0＝0.05，c0＝1255，d0＝－37.2465，e0＝0.213166， f0＝0.000256908，g0＝0）［6］。然后用非線性回歸參數(shù)估計迭代算法，帶入實測數(shù)據(jù)進行迭代運算，便可以得到參數(shù)的估計值。通過對前期大量對流層天頂方向數(shù)據(jù)的擬合，得到待估參數(shù)（a＝ －0.0013694，b0＝0.05，c＝1255，d ＝ － 37.246， e ＝ 0.21317，f ＝－0.00025691，g＝3.1939）。 經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，擬合值與實測值最大偏差優(yōu)于2.1 cm，均方根誤差0.00849 m，擬合結(jié)果如圖10～11所示。

圖10 對流層折射修正量擬合值與實測值對比Fig．10 Comparison of fitting values of tropospheric refraction correction and measured values

3.2.3 不同仰角上折射修正量解析近似模型的建立

從圖6數(shù)據(jù)散點圖可看出，對流層和電離層距離折射誤差值與仰角之間呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)

圖11 對流層折射修正擬合值與實測值之差Fig．11 Difference between fitting values of tropospheric refraction correction and measured values

系，可以考慮做非線性回歸。根據(jù)散點圖走勢，選取以下兩類函數(shù)作為理論回歸方程

1）常用數(shù)學(xué)函數(shù)

（1）雙曲線函數(shù)

（2）負指數(shù)函數(shù)

2）利用式（3）映射函數(shù)進行回歸分析

假設(shè)均勻一致的中性大氣和扁平的地球，則投影函數(shù)可以近似用余割函數(shù)表示。

式（3）是一個最簡化的映射函數(shù)，可以通過增加多項式因素提高其映射精度。因此，本文建立了如式（9）所示N階對流層延遲模型。

其中，Dt為天頂方向延遲。通過運用測量得到的數(shù)據(jù)，通過非線性回歸，得到各個方程的系數(shù)，擬合結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，在0°以上仰角條件下，映射函數(shù)在殘差、均方根誤差及判定系數(shù)方面，具有明顯的優(yōu)勢。因此選擇式（10）所示映射函數(shù)擬合結(jié)果作為對流層各個俯仰角度上的最終映射函數(shù)：

同樣的方法擬合得到電離層各個不同仰角上的折射修正量與仰角的關(guān)系為式（11）：

表1 各個不同仰角上對流層折射誤差擬合方法對比Table 1 Comparison of fitting method of tropospheric refraction error in different elevation angles

3.3 兩種模型對比

3.3.1 統(tǒng)計模型。

本文中統(tǒng)計模型利用自2013年以來采集的歷史數(shù)據(jù)，運用多項式擬合的方法，采取先分不同的仰角然后差值擬合的辦法，建立了電離層和對流層24小時距離折射誤差變化模型。該模型對電離層各個仰角上的擬合精度優(yōu)于1.2 m；對流層優(yōu)于40 cm。優(yōu)點是穩(wěn)定，不依賴與實測氣象數(shù)據(jù)，在精度要求不高的情況下可方便使用；缺點是由統(tǒng)計結(jié)果得到，對實時氣象條件不敏感，導(dǎo)致精度不高。

3.3.2 解析近似模型

本文中解析近似模型利用自2013年以來采集的歷史數(shù)據(jù)，運用非線性回歸的方法，建立了電離層和對流層距離折射誤差解析近似模型。該模型對各個仰角上的擬合均方根誤差為：0°以上仰角電離層優(yōu)于0.17 m；對流層優(yōu)于0.24 m；10°以上仰角對流層優(yōu)于26 cm；15°以上仰角對流層優(yōu)于18 cm。該模型優(yōu)點是測量精度高，經(jīng)濟、實用，可直接產(chǎn)生符合深空測控需求的折射修正數(shù)據(jù)文件；缺點是受氣象數(shù)據(jù)采集設(shè)備精度影響較大。

3.4 模型試驗驗證

3.4.1 模型的檢驗

以本文解析近似模型為基礎(chǔ)，利用Matlab編寫大氣折射誤差測量系統(tǒng)，通過溫度、濕度、壓強等氣象參數(shù)，預(yù)測天頂方向?qū)α鲗诱凵湫拚?；通過讀取天線仰角，預(yù)測不同仰角上的對流層和電離層折射修正量。

3.4.2 模型的應(yīng)用

利用所建立的系統(tǒng)，對2014年10月24到29日，嫦娥五號T1任務(wù)期間數(shù)據(jù)進行了應(yīng)用驗證，系統(tǒng)預(yù)測結(jié)果與微波輻射計測量結(jié)果之間的對比如圖12、圖13所示。結(jié)果顯示，預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好。

圖12 軟件預(yù)測結(jié)果與GPS結(jié)果對比Fig．12 Comparison of software prediction and GPS results

圖13 測量系統(tǒng)在嫦娥任務(wù)中的應(yīng)用Fig．13 Application of the measurement system in CE05-T1

4 結(jié)論

1）修正模型測量10°以上仰角情況下預(yù)測最大誤差優(yōu)于26 cm，均方根誤差優(yōu)于6 cm。

2）15°以上仰角情況下預(yù)測最大誤差優(yōu)于18 cm，均方根誤差優(yōu)于3.5 cm。

3）該模型在任務(wù)數(shù)據(jù)預(yù)測中的應(yīng)用表明，該修正模型測量結(jié)果與微波輻射計測量結(jié)果吻合較好，能夠滿足深空測控及VLBI測量大氣折射誤差修正的需求。

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