王 祎

（北京市上地實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

幾何直觀能力就是根據(jù)當(dāng)前所看到的東西進(jìn)行思考、分析、總結(jié)。簡單來講，幾何直觀就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過圖形方式簡單化，并通過對圖形進(jìn)行科學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力。那么，基于新課改背景下，如何提升初中學(xué)生的幾何直觀能力？我認(rèn)為需要從以下幾方面研究。

一、利用數(shù)形結(jié)合方式提升學(xué)生的幾何直觀能力

華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！庇纱丝梢?，數(shù)和形是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要組成部分，要想更好地了解數(shù)學(xué)，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，就離不開與圖形的結(jié)合。所以，在對學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)過程中，應(yīng)該特別注重對圖形語言的分析，讓學(xué)生學(xué)會在答題過程中運(yùn)用圖形來進(jìn)行解答，將代數(shù)問題與幾何問題巧妙結(jié)合起來，充分將幾何直觀能力貫徹到代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中。

這道題從題目上來看比較復(fù)雜，僅僅是已知正實(shí)數(shù)X，學(xué)生往往不知道如何下手，這個時候，我們不妨換個思路來思考，采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答。

用對稱軸求最短距離的方式來進(jìn)行計(jì)算，通過對圖形的分析和利用，問題迎刃而解。

二、通過對知識點(diǎn)大膽設(shè)疑提升學(xué)生的幾何直觀能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，確保學(xué)生能夠正確掌握、運(yùn)用基礎(chǔ)知識，大膽對問題假設(shè)，進(jìn)行合理設(shè)疑，從而強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。例如在進(jìn)行下列題目解答過程中，就可以充分運(yùn)用設(shè)疑求證的思維模式進(jìn)行問題解答。

如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ABC的平分線相較于E點(diǎn)，D為AE延長線與△ABC外接圓的交點(diǎn)，連接CE、CD、BD，已知∠CDB=120°，∠CDA=60°。試分析四邊形BECD的形狀。

通過肉眼觀察圖1，我們可以假設(shè)四邊形BECD為菱形，如何證明這一假設(shè)，就需要從菱形的定義出發(fā)，證明四邊形BECD的其中一組相鄰邊平行或者是四邊都相等。

解答：因?yàn)椤螩DB=120°，∠CDA=60°，根據(jù)圓周角定理可知半圓角CAB和CDB分別為240°和120°。因?yàn)樗倪呅蜛CDB為圓的內(nèi)接四邊形，又因?yàn)椤螩DB=120°，所以∠CAB=60°。因?yàn)锳D為∠CAB的角平分線，所以，∠CAD=∠BAD=30°，半圓角BD=CD，所以BD=CD，又因?yàn)椤螪CB=∠CAD=30°，BE是∠CBA的角平分線，所以，∠DBE=60°。同理可證∠DCE=60°。根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形BECD為平行四邊形，又因?yàn)锽D=CD，所以四邊形BECD為菱形。

通過這種大膽設(shè)疑的方式，從方向思維來提出例證，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力；利用基礎(chǔ)知識大膽假設(shè)，小心求證的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探索精神。

三、巧妙利用多媒體技術(shù)提升學(xué)生的幾何直觀能力

隨著科技的不斷創(chuàng)新，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于教育領(lǐng)域，因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以巧妙利用多媒體技術(shù)，結(jié)合多媒體直觀、形象、圖文并茂的特點(diǎn)，制作具有直觀性的教學(xué)課件，將枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識形象生動化，拓展學(xué)生的思維創(chuàng)作能力，開拓學(xué)生視野，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過自主學(xué)習(xí)方式，不斷培養(yǎng)自己的幾何直觀能力。但是值得我們教育工作者注意的是，多媒體技術(shù)僅僅是一種輔助的教學(xué)方式，教師不能完全依賴它，教學(xué)工作終究還是要回歸課本內(nèi)容。

總而言之，初中生正處于智力高速發(fā)展的重要階段，雖然對于幾何知識的學(xué)習(xí)才剛剛起步，但是，初中生的理解認(rèn)知能力也正處于特別敏感的時期，因此教師在日常的教學(xué)活動中要采取有效的方法來培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生形成良好的圖形感知能力。當(dāng)然，這需要我們教育工作者在實(shí)踐工作中不斷探索，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的有效發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

魏珂，胡典順.從一道幾何題的求解淺談幾何直觀能力的培養(yǎng)［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2017（Z3）:44-46.