莫志剛，駱漢賓

（華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

基于通信的列車(chē)控制（CBTC）[1]信號(hào)系統(tǒng)中的安全型設(shè)備（“3 取 2”車(chē)載控制器 VOBC，“2 乘 2 取 2”區(qū)域控制器 ZC 和聯(lián)鎖）和非安全型設(shè)備（數(shù)據(jù)通信子系統(tǒng) DCS 和列車(chē)自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng) ATS）的設(shè)計(jì)為冗余結(jié)構(gòu)，以達(dá)到相對(duì)高可用性，盡可能減少系統(tǒng)中的單點(diǎn)故障，具體應(yīng)用配置也是整個(gè)系統(tǒng) RAMS[2-4]的決定因素，特別是列車(chē)的數(shù)量和軌旁設(shè)備的數(shù)量。

信號(hào)系統(tǒng)中各要素的可靠性通過(guò)各種組合決定系統(tǒng)硬件的可靠性。信號(hào)系統(tǒng)的架構(gòu)及詳細(xì)設(shè)計(jì)須通過(guò)評(píng)估各要素對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響程度來(lái)決定。根據(jù)對(duì) RAMS的不同影響區(qū)分不同的元器件基于 2 個(gè)原則：①根據(jù)可靠性和可維護(hù)性指標(biāo)設(shè)計(jì)基本的元器件或子系統(tǒng)；②高安全性、高可靠性的硬件組織架構(gòu)將作為提高系統(tǒng)RAMS 性能的重要設(shè)計(jì)參數(shù)。子系統(tǒng)的組件或元器件故障率的預(yù)測(cè)將遵循“元器件應(yīng)力分析可靠性預(yù)計(jì)”的方法來(lái)進(jìn)行，依據(jù)零件質(zhì)量與操作環(huán)境等多項(xiàng)因素，利用 GJB/Z299C-2006《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)》建立可靠度分析模型，并依據(jù)所提供的公式做較精確的可靠度預(yù)計(jì)工作，計(jì)算元器件失效率和平均工作壽命。

所有框圖和計(jì)算方法將包括計(jì)算系統(tǒng)組件的平均故障間隔時(shí)間MTBF和平均恢復(fù)時(shí)間MTTR。CBTC 信號(hào)系統(tǒng)的整體可靠性和可用性由建立的數(shù)學(xué)模型（可靠性框圖、馬爾可夫過(guò)程[5-7]）進(jìn)行估算。通常情況下，系統(tǒng)可靠性采用可靠性框圖的形式建模進(jìn)行計(jì)算。但是，存在以下情況時(shí)，采用馬爾可夫模型可靠性建模將會(huì)更精確：①系統(tǒng)與模塊的狀態(tài)不僅存在正常工作狀態(tài)和故障狀態(tài)，還存在處于兩者之間的降級(jí)狀態(tài)；②系統(tǒng)與模塊的故障是相關(guān)聯(lián)的，1 個(gè)模塊的故障可能增加其他模塊的故障率。

1 理論分析

馬爾可夫模型由俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾可夫提出，他定義了馬爾可夫過(guò)程。馬爾可夫過(guò)程中，下一個(gè)狀態(tài)僅取決于現(xiàn)在狀態(tài)而與以往的狀態(tài)無(wú)關(guān)，即無(wú)記憶性。一般采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖的方法構(gòu)建馬爾可夫模型。如圖 1 為 2 階轉(zhuǎn)移圖，圓表示模塊處于正常狀態(tài)與失效狀態(tài)，箭頭弧線(xiàn)表示正常到失效或失效到維修的可能性行為。λ為模塊的故障率，μ為模塊的修復(fù)率。

圖 1 馬爾可夫鏈模型

馬爾可夫模型各狀態(tài)的概率通常利用轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算。N階矩陣（N代表狀態(tài)數(shù)）表示各個(gè)狀態(tài)之間變化的概率，式（1）為 3 階隨機(jī)轉(zhuǎn)移概率矩陣T。

轉(zhuǎn)移概率矩陣第 1 行代表狀態(tài) 0 向各狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，依此類(lèi)推得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣。狀態(tài)矩陣Sn可以通過(guò)上一狀態(tài)矩陣Sn-1與轉(zhuǎn)移矩陣T得到。

1.1 并行冗余系統(tǒng)的馬爾可夫過(guò)程

模擬所有運(yùn)行與故障狀態(tài)。圖 2 使用馬爾可夫鏈詳細(xì)分析了這些狀態(tài)。狀態(tài) 0 表示相同的獨(dú)立單元工作正常。狀態(tài) 1 表示有 1 個(gè)單元需要維修，另一個(gè)單元工作正常。狀態(tài) 2 表示 2 個(gè)單元均故障沒(méi)有維修。

圖 2 并行冗余系統(tǒng)馬爾可夫過(guò)程

1.2 可修復(fù)性3取2多數(shù)投票冗余系統(tǒng)的馬爾可夫過(guò)程

3 取 2 多數(shù)投票系統(tǒng)，需要模擬系統(tǒng)的所有運(yùn)行狀態(tài)，如圖 3 所示。狀態(tài) 0 表示 3 個(gè)相同的獨(dú)立單元處于正常工作狀態(tài)。狀態(tài) 1 表示有 1 個(gè)單元在維修，而其他的2 個(gè)單元處于正常工作狀態(tài)。狀態(tài) 2 表示至少由于 2 個(gè)單元故障沒(méi)有修好引起的系統(tǒng)故障狀態(tài)。

圖 3 3 取 2 冗余系統(tǒng)馬爾可夫過(guò)程

2 CBTC 車(chē)載子系統(tǒng) RAM 的計(jì)算

系統(tǒng)、子系統(tǒng)級(jí)的可靠性、可用性和可維修性（RAM）計(jì)算通過(guò)可靠性框圖完成。本節(jié)使用馬爾可夫鏈對(duì)可修復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行 RAM 分析，更加符合實(shí)際。但為防止?fàn)顟B(tài)過(guò)于繁多，馬爾可夫鏈僅在分析冗余設(shè)備時(shí)使用。本節(jié)涉及 2 種可修復(fù)性的冗余系統(tǒng)：一是并行冗余系統(tǒng)，二是 3 取 2 冗余系統(tǒng)（圖 4）。

2.1 ATP/ATO 車(chē)載子系統(tǒng)模塊的 RAM 指標(biāo)關(guān)聯(lián)分析

列車(chē)自動(dòng)防護(hù)/列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行（ATP/ATO）車(chē)載子系統(tǒng)模塊功能正常時(shí)，模塊處于熱備冗余狀態(tài)，記為S0；當(dāng)車(chē)頭或車(chē)尾設(shè)備出現(xiàn)不可檢測(cè)故障，此時(shí)車(chē)載功能依然正常，但是維護(hù)人員無(wú)法得知一端車(chē)載控制器（CC）已經(jīng)故障，此時(shí)設(shè)備狀態(tài)記為S1；當(dāng)車(chē)頭或車(chē)尾設(shè)備出現(xiàn)可檢測(cè)故障，此時(shí)車(chē)載功能依然正常，維護(hù)人員通過(guò)人機(jī)界面（DMI）可得知一端車(chē)載控制器已經(jīng)故障，此時(shí)設(shè)備狀態(tài)記為S2；當(dāng)車(chē)頭和車(chē)尾設(shè)備同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)，車(chē)載功能無(wú)法正常實(shí)現(xiàn)，需要立即進(jìn)行維護(hù)，此時(shí)設(shè)備狀態(tài)記為S3。

當(dāng)車(chē)載設(shè)備處于S0、S1、S2時(shí)，系統(tǒng)是可用的，此時(shí)系統(tǒng)的可用度為：

當(dāng)車(chē)載設(shè)備處于S3時(shí)，車(chē)載設(shè)備為不可用狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的可用度為：

根據(jù)可用度與MTBF、MTTR的含義及關(guān)系（圖 5），

圖 4 3 取 2 冗余系統(tǒng)框圖

圖 5 MTBF 與 MTTR 的含義及關(guān)系

可以推導(dǎo)得到：

式（4）中，μ為MTTR-1。

根據(jù)馬爾可夫模型的理論，馬爾可夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系見(jiàn)表 1。

表 1 馬爾可夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系

P為 4 階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

式（5）左邊的矩陣為S在T時(shí)刻的狀態(tài)，右邊的矩陣為S在T+1 時(shí)刻的狀態(tài)。

2.2 ATP/ATO 車(chē)載計(jì)算模塊的RAM 分析

圖 6 中狀態(tài)之間的弧線(xiàn)分別為連續(xù)時(shí)間間隔設(shè)備從起始狀態(tài)到另一狀態(tài)的概率和恢復(fù)率，如 2λCPS（1-αCPS）+ 2λCMP（1-αCMP）+ 2λCBS（1-αCBS）+2λCMB（1-αCMB）+2λBeaconAntenna（1-αBeaconAntenna） + 2λWheelSensor（1-αWheelSensor）表示設(shè)備從S0至S1的概率，且為未檢測(cè)到的故障，但整體功能依然正常，μUFTMPC是通過(guò)日常巡檢發(fā)現(xiàn)設(shè)備故障的概率，這是一個(gè)中間狀態(tài)，中間狀態(tài)又可以分為可檢測(cè)故障和不可檢測(cè)故障，可檢測(cè)故障恢復(fù)到功能完備狀態(tài)概率高，不可檢測(cè)故障較低。依此類(lèi)推，得到相鄰時(shí)刻各狀態(tài)之間的馬爾可夫轉(zhuǎn)移模型（圖 6）。圖 6 中 MPC 為車(chē)載計(jì)算模塊。

式（6）為 ATP/ATO車(chē)載計(jì)算模塊馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣，其中：λMPC1=λCPS+λCMP+λCBS+λCMB+λBeaconAntenna+λWheelSensor，δMPC= 1-2λMPC1（1-α）-2αλMPC1-λMPC（Ccf）。

圖 6 車(chē)載 ATP/ATO 計(jì)算模塊馬爾可夫鏈

根據(jù)式（1）、（2）、（3）、（6）計(jì)算得到計(jì)算模塊的MTBF。

2.3 ATP/ATO 車(chē)載輸入輸出（I /O）模塊的 RAM 分析

ATP/ATO 車(chē)載子系統(tǒng) I /O 模塊功能正常時(shí)，處于3取 2 冗余狀態(tài)，記為S0；當(dāng)采集 I /O 模塊出現(xiàn)不可檢測(cè)故障（降級(jí)到 2 取 2），此時(shí)輸入輸出功能依然正常，但是維護(hù)人員無(wú)法得知1個(gè)通道已經(jīng)故障，此時(shí)設(shè)備狀態(tài)記為S1；當(dāng)車(chē)頭或車(chē)尾設(shè)備出現(xiàn)可檢測(cè)故障，此時(shí) I /O功能依然正常，但是維護(hù)人員通過(guò)維護(hù)設(shè)備可以得知 1個(gè)通道已經(jīng)故障，此時(shí)設(shè)備狀態(tài)記為S2；當(dāng) 2 個(gè)通道及以上同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)，I/O 通道功能無(wú)法正常實(shí)現(xiàn)，需要立即進(jìn)行維護(hù)，此時(shí)設(shè)備狀態(tài)記為S3。因此，當(dāng)車(chē)載I/O 設(shè)備處于S0、S1、S2時(shí)，系統(tǒng)是可用的，得到 I/O 模塊各狀態(tài)之間的馬爾可夫轉(zhuǎn)移模型（圖 7）。圖 7 中 VIO 為車(chē)載輸入輸出模塊。

根據(jù)上述馬爾可夫模型可以得到轉(zhuǎn)移矩陣（7），其中：

根據(jù)式（1）、（2）、（3）、（7）計(jì)算得到輸入輸出模塊的MTBF。

2.4 ATP/ATO 車(chē)載通信模塊的 RAM 分析

通信模塊（Backbone/Gateway）：首尾兩頭的通信模塊是熱備冗余的，同理，它的馬爾可夫狀態(tài)模型見(jiàn)圖 8。

圖 7 ATP/ATO 車(chē)載輸入輸出模塊的馬爾可夫鏈

圖 8 ATP/ATO 車(chē)載通信模塊的馬爾可夫鏈

2.5 車(chē)載 ATP/ATO 各冗余模塊的故障率計(jì)算

根據(jù)相關(guān)模塊板卡的歷史故障數(shù)據(jù)和維修數(shù)據(jù)，通過(guò)馬爾可夫模型計(jì)算得到車(chē)載 ATP/ATO 計(jì)算模塊：

λMPC（Ccf）=1×10-9（共模故障引起雙套同時(shí)失效的概率，經(jīng)驗(yàn)值）；

α=99%（故障可檢查概率，經(jīng)驗(yàn)值）；

λCoreMPC=5.87×10-8，MTTRCoreMPC= 0.44 h。

車(chē)載子系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集輸入輸出模塊：

λVIOM（Ccf）=1×10-9（共模故障引起雙套同時(shí)失效的概率，經(jīng)驗(yàn)值）；

α= 99% （故障可檢查概率，經(jīng)驗(yàn)值）；

同理，車(chē)載通信模塊的故障率計(jì)算結(jié)果及平均修復(fù)時(shí)間為：

2.6 ATP/ATO 車(chē)載子系統(tǒng)可靠性框圖

由于分析的特殊復(fù)雜性，通過(guò)圖 9 可靠性框圖進(jìn)行 ATP/ATO 車(chē)載子系統(tǒng)可靠性分析。假設(shè)司機(jī)可用按鈕打開(kāi)、關(guān)閉車(chē)門(mén)并用按鈕啟動(dòng)列車(chē)，人機(jī)界面（DMI）故障不會(huì)影響服務(wù)。與骨干網(wǎng)的連接已經(jīng)在 DCS 子系統(tǒng)可用性計(jì)算中考慮，未出現(xiàn)在可靠性框圖中。DCS 天線(xiàn)已用于 DCS 子系統(tǒng)可用性分析中，未出現(xiàn)在可靠性框圖中。

根據(jù)可靠性框圖原理圖 9，可以計(jì)算得到 ATP/ATO車(chē)載子系統(tǒng)可靠性，見(jiàn)表 2。

表 2 ATP/ATO 車(chē)載子系統(tǒng)可靠性

3 結(jié)束語(yǔ)

在特定的任務(wù)時(shí)間與空間內(nèi)完成特定功能的能力定義為產(chǎn)品的任務(wù)可靠性。以是否影響任務(wù)完成作為任務(wù)可靠性的故障判別準(zhǔn)則，基本可靠性所涉及到的故障范圍大于并包含任務(wù)可靠性所涉及的故障。為便于建模與數(shù)學(xué)計(jì)算，模型中任務(wù)可靠性和基本可靠性產(chǎn)品元器件的名稱(chēng)和標(biāo)識(shí)設(shè)計(jì)一致。當(dāng)產(chǎn)品不考慮冗余與替代模式的工況下，不再區(qū)別基本可靠性模型和任務(wù)可靠性的模型結(jié)構(gòu)，且都為串聯(lián)結(jié)構(gòu)。任務(wù)可靠性預(yù)計(jì)不足的情況下，通過(guò)產(chǎn)品或系統(tǒng)的冗余設(shè)計(jì)、改善應(yīng)力條件、選擇更優(yōu)元器件，增強(qiáng)系統(tǒng)的容差性能等措施彌補(bǔ)。若基本可靠性預(yù)計(jì)不能滿(mǎn)足運(yùn)營(yíng)要求，則通過(guò)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)或采用高質(zhì)量等級(jí)的元器件，增強(qiáng)系統(tǒng)的容差性能等措施彌補(bǔ)，靠增加冗余元器件單元的方式可能降低其基本可靠性。

圖 9 ATP/ATO 車(chē)載子系統(tǒng)可靠性框圖

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