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(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引言

無(wú)人水面艇(Unmanned Surface Vehicle, USV)可以作為河流水質(zhì)監(jiān)測(cè)、水面艦艇跟蹤和現(xiàn)代化軍事武器，用來(lái)執(zhí)行危險(xiǎn)以及不適合人員參與的任務(wù)，具有廣泛的市場(chǎng)前景，己成為了國(guó)內(nèi)外智能化海洋裝備的研究熱點(diǎn)[1]。在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境以及軍事對(duì)抗中，往往需要USV具有較快的航速以及良好的機(jī)動(dòng)性，這就對(duì)其推進(jìn)器的性能提出了較高的要求。吊艙式推進(jìn)器(POD)是近幾年發(fā)展起來(lái)的一種新型船舶推進(jìn)裝置，該裝置可以節(jié)省船體空間、增加有效載荷、提高船舶推進(jìn)效率和操縱靈活度，是船舶推進(jìn)領(lǐng)域最有發(fā)展前途的新技術(shù)之一[2]。POD推進(jìn)器可以繞軸線作360度回轉(zhuǎn)，在任何方向上產(chǎn)生矢量推力，不需要舵和側(cè)推器[3]的情況下就能夠?qū)崿F(xiàn)船舶回轉(zhuǎn)、倒車(chē)以及橫向移動(dòng)等駕駛操作。所以對(duì)于USV而言，采用POD推進(jìn)器不僅滿足其基本操縱需求，更可以提高USV綜合航行性能。

但相對(duì)而言，POD推進(jìn)還是一種新型推進(jìn)技術(shù)，盡管?chē)?guó)內(nèi)外陸續(xù)發(fā)表一些關(guān)于POD研究的文獻(xiàn)，但大多數(shù)都只是對(duì)其本身的性能進(jìn)行研究。日本學(xué)者Tomihiro Haraguchi[4]等采用航向改變和航向保持的性能來(lái)評(píng)價(jià)POD推進(jìn)船舶的操縱性。英國(guó)學(xué)者M(jìn)ichael D Woodward[5]對(duì)POD推進(jìn)船舶的性能進(jìn)行了預(yù)報(bào)。馬騁[6]以POD推進(jìn)器為研究對(duì)象，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)兩種方法，對(duì)其水動(dòng)力性能進(jìn)行分析并對(duì)POD推進(jìn)船舶的實(shí)船性能進(jìn)行預(yù)報(bào)。針對(duì)POD推進(jìn)的半潛船，惠子剛[7]建立其三自由度模型并對(duì)其半潛船性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，但未對(duì)所建模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用MMG分離建模思想，建立配備吊艙推進(jìn)器的半潛船四自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型并將其運(yùn)用到航海模擬器中。文獻(xiàn)[9]在分析電力吊艙推進(jìn)船舶的機(jī)械特性的基礎(chǔ)上，建立了MMG三自由度模型，在一定程度上解釋了吊艙推進(jìn)船舶的操縱運(yùn)動(dòng)特性。但是在船舶控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)用最為廣泛的是其響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型，所以本文首先對(duì)POD推進(jìn)USV的響應(yīng)模型進(jìn)行建模。

為研究POD推進(jìn)USV操縱運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)，首先需要建立其相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，本文采用辨識(shí)建模的方法確定模型參數(shù)。文獻(xiàn)[10]首次將SVM方法應(yīng)用于船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模，為系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)在船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模方面提供了新的方法。文獻(xiàn)[11]通過(guò)拖曳實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，采用最小二乘辨識(shí)MMG模型參數(shù)，然后通過(guò)反向自適應(yīng)辨識(shí)剩余參數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確有效，但此方法只可適應(yīng)于模型船只且方法過(guò)于繁瑣。文獻(xiàn)[12]提出了通過(guò)不同的操縱運(yùn)動(dòng)來(lái)辨識(shí)小型無(wú)人艇的模型參數(shù)，并用費(fèi)舍爾矩陣來(lái)評(píng)價(jià)辨識(shí)結(jié)果的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[13]針對(duì)一艘高速三體模型船，在已知部分船舶模型參數(shù)的基礎(chǔ)下，首先使用逐步回歸法辨識(shí)未知系數(shù)，然后通過(guò)基于無(wú)跡卡爾曼濾波的非線性預(yù)測(cè)誤差法對(duì)之前的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[14]基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其逼近能力，在未知的海洋環(huán)境下提出了一套對(duì)海洋水面艦艇進(jìn)行精確識(shí)別和學(xué)習(xí)控制的方法。大部分文獻(xiàn)對(duì)漿-舵推進(jìn)的船舶模型進(jìn)行辨識(shí)研究，而少有文獻(xiàn)研究POD推進(jìn)船舶的響應(yīng)模型辨識(shí)。

本文以大連海事大學(xué)“藍(lán)信”號(hào)POD推進(jìn)USV為研究對(duì)象，首先采用MMG分離建模的思想建立其三自由平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)艇體受力和推進(jìn)器推力進(jìn)行分析和假設(shè)的基礎(chǔ)上，將三自由模型化簡(jiǎn)為反應(yīng)推力角與艏搖角速度的響應(yīng)模型。在得到響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)船實(shí)驗(yàn)采集回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)和Z型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以系遞推最小二乘以及數(shù)據(jù)擬合的方法得到模型參數(shù)。最后對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行模擬仿真并與實(shí)船數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以此驗(yàn)證建模與辨識(shí)的正確性，為一類(lèi)吊艙推進(jìn)船舶的建模及其模型辨識(shí)提供了理論基礎(chǔ)以及一套簡(jiǎn)單有效的方案。

1 USV建模

鑒于運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立是研究無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制性能的基礎(chǔ)，所以建立復(fù)雜度適宜，同時(shí)精度也符合USV運(yùn)動(dòng)控制要求的數(shù)學(xué)模型是十分必要的。權(quán)衡之下，本文決定采用MMG分離型建模思想對(duì)“藍(lán)信”號(hào)USV進(jìn)行建模。

1.1 USV及其推進(jìn)系統(tǒng)

“藍(lán)信”號(hào)是大連海事大學(xué)一艘集水樣采集、海洋監(jiān)測(cè)、海上救援等功能為一體的智能化小型快速無(wú)人水面艇。

“藍(lán)信”號(hào)USV推進(jìn)器采用的是美國(guó)水星(MERCURY)公司的BRAVO系列推進(jìn)器[6]。該推進(jìn)器集推進(jìn)和操舵于一體，從原理上是一種吊艙推進(jìn)器。

1.2 USV平面運(yùn)動(dòng)模型

研究USV在海洋上運(yùn)動(dòng)，按慣例采用附體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系。如圖1所示，O-X0Y0Z0是慣性坐標(biāo)系，o-xyz是附體坐標(biāo)系。在航行過(guò)程中一般情況包括前進(jìn)速度u、橫漂速度v、起伏速度w，艏搖角速度r、橫搖角速度p及縱搖角速度q六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，ψ表示航向角，δ表示推力角。

圖1 兩種坐標(biāo)系中USV運(yùn)動(dòng)描述

根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于USV 6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，可以忽略起伏、縱搖及橫搖運(yùn)動(dòng)，即認(rèn)為船舶做平面運(yùn)動(dòng)，即w=p=q=0。在假設(shè)船舶前后對(duì)稱和附體坐標(biāo)系的原點(diǎn)在船舶重心的前提下，可以將六自由度的MMG模型化簡(jiǎn)成三自由度的平面運(yùn)動(dòng)模型。

(1)

其中：m為船舶重量，mx為x軸方向的附加質(zhì)量，my為y軸方向的附加質(zhì)量，Izz為ox軸的慣性矩，Jzz為z軸方向上的附加慣性矩。X，Y，N分別為作用在船體上的流體動(dòng)力和力矩，H為作用于裸船體流體動(dòng)力，P推進(jìn)器推力。

1.3 模型化簡(jiǎn)與推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，作用于裸船體流體動(dòng)力為：

(2)

其中：YNL，NNL是非線性流體動(dòng)力，相對(duì)于線性流體動(dòng)力而言可以認(rèn)為其為高階小量，可以直接忽略不計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，推進(jìn)器推力為：

T=cVδn+d|δn|δn

(3)

T為推進(jìn)器推力，δn為螺旋槳轉(zhuǎn)速，c和d為相應(yīng)常數(shù)。當(dāng)推力角為δ時(shí)，各個(gè)方向的矢量推力分別為

(4)

其中：xδs為從旋轉(zhuǎn)中心到推進(jìn)器支點(diǎn)的縱向力臂長(zhǎng)度。假設(shè)在小擾動(dòng)下，即USV始終運(yùn)動(dòng)在初始平衡狀態(tài)附近，此時(shí)作用在艇體上的線性流體動(dòng)力占主導(dǎo)地位，而高階項(xiàng)項(xiàng)量級(jí)較小可以忽略。在船舶模型研究領(lǐng)域，一般把船舶的勻速直線運(yùn)動(dòng)作為初始平衡狀態(tài)，假設(shè)u=u0，v=v0=0，r=r0=0，δ=δ0=0，其中u0為無(wú)人艇的縱向初始速度。無(wú)人艇受到外界干擾后，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化量為Δu，Δv=v，Δr=r和Δδ=δ，從而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)閡=u0+Δu，v=v0+Δv，r=r0+Δr，δ=δ0+Δδ。此時(shí)方程(1)化簡(jiǎn)為：

(5)

下面討論在存在擾動(dòng)的情況下USV上的流體動(dòng)力。保留一階小量Δu，v，r和δ，忽略二階及以上的高階小量。

(6)

X(u0+Δu)為無(wú)人艇直航阻力，可以表示為：

(7)

Ct為總阻力系數(shù)，其本質(zhì)為航速的函數(shù)。將公式(7)展開(kāi)得：

(8)

Ct0為航速為u0時(shí)的總阻力系數(shù)，對(duì)式(8)的Δu進(jìn)行線性化處理得：

(9)

其中：X0為USV在初始狀態(tài)下的直行阻力。則XH=X0+XHuΔu，即：

(10)

考慮到δ為小量，所以sinδ≈δ，cosδ≈1。公則式(4)可以化簡(jiǎn)為：

(11)

因?yàn)樵诔跏紶顟B(tài)下，USV所受阻力等于推進(jìn)器推力，所以X0+XP=0，即公式(12)可以化簡(jiǎn)為式(13)：

(12)

(13)

將式(13)代入式(1)得：

(14)

假設(shè)USV受到小擾動(dòng)時(shí)，縱向速度不變，所以X，Y和N可以解耦分開(kāi)考慮。所以式(14)可以分解為：

(15)

令YHv=Yv，YHr=Yr，Xp=Yδ，NHv=Nv，NHr=Nr，xδsXp=Nδ，所以式(15)可以化簡(jiǎn)為：

(16)

(Izz+Jzz)sr(s)=Nvv(s)+Nrr(s)+Nδδ(s)

(17)

將頻域內(nèi)艏轉(zhuǎn)角速度對(duì)舵角的關(guān)系，經(jīng)拉普拉斯逆變換，可轉(zhuǎn)換成時(shí)域線性響應(yīng)方程：

(18)

其中：

(19)

(20)

其中：α為新引入的常量且αr3體現(xiàn)非線性影響。將公式(20)化簡(jiǎn)為一階系統(tǒng)形式，即：

(21)

由此可見(jiàn)：POD推進(jìn)USV在本質(zhì)上依然與普通的螺旋漿-舵推進(jìn)船舶一樣，依然符合Norrbin模型結(jié)構(gòu)。

1.4 推進(jìn)系統(tǒng)伺服模型

通常情況下，推進(jìn)角改變過(guò)程的響應(yīng)模型通常被視為一階慣性環(huán)節(jié)，即：

(22)

其中：時(shí)間常數(shù)為T(mén)r，對(duì)于“藍(lán)信”USV而言約為1.2 s；目標(biāo)推力角為δr。但在實(shí)際航行中由于推進(jìn)器與水流的相互作用，導(dǎo)致推力角存在非常明顯的振蕩。因此，本文根據(jù)實(shí)際情況，不將伺服系統(tǒng)的響應(yīng)模型按一階慣性環(huán)節(jié)處理，立足于實(shí)驗(yàn)過(guò)程所采集的實(shí)艇數(shù)據(jù)，將伺服響應(yīng)模型按二階欠阻尼環(huán)節(jié)處理，即：

(23)

其中：ωn為自然頻率，ζ為阻尼比，ξ為比例系數(shù)。

2 模型辨識(shí)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為了保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確性，在相對(duì)平穩(wěn)的海況下(一級(jí)海況)，USV分別以5°、8°、12°、15°、17°、18°、20°的推力角進(jìn)行回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，航速穩(wěn)定在8～10kn。由于記錄數(shù)據(jù)較多，本文中只列出5°時(shí)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表1所示。

表1 5°回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

不同推力角下對(duì)應(yīng)的平均轉(zhuǎn)艏角速度如表2所示。

在相同的海況與航速約束下，進(jìn)行15°/15°的Z型實(shí)驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

表2 推力角與艏搖角速度

表3 Z型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 響應(yīng)模型辨識(shí)

Norrbin模型的本質(zhì)是Nomoto模型加上非線性項(xiàng)α。Nomoto模型如公式(24)所示：

(24)

首先通過(guò)Z型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以遞推最小二乘辨識(shí)Nomoto模型，即辨識(shí)出參數(shù)K和T。Nomoto辨識(shí)收斂曲線如圖2所示。

圖2 Nomoto辨識(shí)收斂曲線

a1～a3和b1～b3是離散傳遞函數(shù)的系數(shù)。傳遞函數(shù)如式(25)所示。

(25)

將式(25)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的傳遞函數(shù)式(26)：

(26)

從式(26)可以看出，高階項(xiàng)與低階項(xiàng)系數(shù)級(jí)別相差較大，所以可以省略高階項(xiàng)，則式(26)變?yōu)椋?/p>

(27)

將式(24)進(jìn)行拉式變換得式(28)：

(28)

r+αr3=0.707δ

(29)

則可以通過(guò)艏搖角速度r和推力角δ擬合來(lái)確定參數(shù)α。經(jīng)擬合α=0.001，擬合曲線如圖3所示。

圖3 δ和r擬合曲線

2.3 推進(jìn)系統(tǒng)模型辨識(shí)

對(duì)于伺服響應(yīng)模型，通過(guò)Z型實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)推力角與實(shí)際推力角以遞推最小二乘進(jìn)行辨識(shí)，收斂曲線如圖4所示。

圖4 伺服模型辨識(shí)收斂曲線

a1，a2和b1，b2是離散傳遞函數(shù)的系數(shù)。傳遞函數(shù)如式(30)所示：

(30)

將式(30)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的傳遞函數(shù)式(31)：

(31)

經(jīng)化簡(jiǎn)：

(32)

即自然頻率平均值為ωn= 0.958，阻尼比平均值為ζ= 0.811，放大系數(shù)平均值為ξ= 0.923。

3 辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證

3.1 回旋實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以9kn的航速15°的推力角，利用辨識(shí)得到的Norrbin響應(yīng)模型進(jìn)行回轉(zhuǎn)仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖5所示。15°推力角情況下，實(shí)船回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)曲線如圖6所示。

圖5 回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)仿真曲線

圖6 實(shí)船回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)曲線

從圖5和6可以看出，USV的仿真穩(wěn)定回轉(zhuǎn)半徑為84.3 m，實(shí)船穩(wěn)定回轉(zhuǎn)半徑為82.5 m，絕對(duì)誤差為1.8m，相對(duì)誤差為2.2%，結(jié)果在可信范圍內(nèi)(20%)。從圖7可以看出。即使在相對(duì)平穩(wěn)的水面進(jìn)行回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，但由于風(fēng)浪流的存在，所以實(shí)際回轉(zhuǎn)曲線產(chǎn)生了漂移現(xiàn)象。

3.2 Z型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以9 kn的航速15°/15°推力角進(jìn)行Z型模擬仿真實(shí)驗(yàn)。圖7和圖8分別為一階伺服系統(tǒng)下的仿真Z型實(shí)驗(yàn)和二階伺服系統(tǒng)下的仿真Z型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。圖9為實(shí)船Z型實(shí)驗(yàn)曲線。

圖7 一階伺服Z型實(shí)驗(yàn)仿真曲線

圖8 二階伺服Z型實(shí)驗(yàn)仿真曲線

圖9 實(shí)船Z型實(shí)驗(yàn)曲線

從圖7、8和9可以明顯看出，二階伺服模型比一階伺服模型更能較好地吻合實(shí)際推力角變化曲線。在二階伺服模型下推力角的變化周期為12.6 s，而實(shí)船Z型實(shí)驗(yàn)的推力角變化周期為14.5 s，絕對(duì)誤差為1.9 s，相對(duì)誤差為13.1%，結(jié)果在可信范圍內(nèi)。

綜上所述，在仿真情況下進(jìn)行回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)和Z型實(shí)驗(yàn)，經(jīng)與實(shí)船數(shù)據(jù)相比誤差在可信范圍內(nèi)，所以辨識(shí)的結(jié)果是相對(duì)準(zhǔn)確的。由此證明，POD推進(jìn)USV的建模與辨識(shí)的正確性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)大連海事大學(xué)“藍(lán)信”號(hào)吊艙推進(jìn)無(wú)人艇，以響應(yīng)模型建模與模型辨識(shí)為研究重點(diǎn)，對(duì)辨結(jié)果進(jìn)行模擬仿真以此驗(yàn)證建模與辨識(shí)的正確性，仿真結(jié)果表明：

1)通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)的方法辨識(shí)出響應(yīng)模型的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)和Z型實(shí)驗(yàn)，并與實(shí)際回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)和Z型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，比較的結(jié)果為其相對(duì)誤差分別為“2.2%”和“13.1%”，由此證明了由辨識(shí)得到模型的正確性。

2)在證明了辨識(shí)結(jié)果正確性基礎(chǔ)上，進(jìn)一步說(shuō)明吊艙推進(jìn)無(wú)人艇依然符合Norrbin模型結(jié)構(gòu)這一結(jié)論的正確性。

建立吊艙推進(jìn)無(wú)人艇的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)得到模型參數(shù)，可以為其操縱性能預(yù)報(bào)和智能控制奠定基礎(chǔ)。在進(jìn)一步的研究計(jì)劃中，利用該模型設(shè)計(jì)USV航向控制器，并將此控制器運(yùn)用到實(shí)船進(jìn)行驗(yàn)證。

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