聶春生, 黃建棟, 徐曉亮, 曹占偉

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100076)

0 引 言

臨近空間高超聲速飛行器駐點(diǎn)區(qū)氣動(dòng)加熱量是工程設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，高超聲速飛行空氣經(jīng)過激波壓縮和邊界層摩擦后，氣流的能量將發(fā)生很大的變化，能量在氣體粒子平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、電子激發(fā)等微觀自由度之間的分配將重新進(jìn)行調(diào)整，空氣中主要的組元會(huì)發(fā)生不同的化學(xué)反應(yīng)，從而致使氣體的物理化學(xué)特性和氣體流動(dòng)規(guī)律的發(fā)生變化[1]。高溫氣體化學(xué)反應(yīng)流在防熱材料表面上主要的傳熱有溫度梯度引起的能量輸運(yùn)與不同焓值組元質(zhì)量擴(kuò)散引起的能量輸運(yùn)兩項(xiàng)[2]，不同的化學(xué)反應(yīng)流狀態(tài)對(duì)上述兩種傳熱行為的大小不同，能量在溫度梯度輸運(yùn)和組元質(zhì)量擴(kuò)散之間可以互換，而材料表面對(duì)應(yīng)化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)具有一定的催化作用，不同的防熱材料催化特性不同，會(huì)影響本來(lái)到達(dá)防熱材料表面的化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程，從而影響氣動(dòng)加熱大小。由于傳統(tǒng)彈道式再入飛行器氣動(dòng)加熱主要來(lái)源40km以下，氣流基本處于化學(xué)平衡狀態(tài)，防熱材料表面催化特性對(duì)氣動(dòng)加熱特性影響并不顯著，國(guó)內(nèi)關(guān)于材料表面催化特性的研究相對(duì)薄弱，相關(guān)報(bào)道較少。而隨著近年來(lái)高超聲速飛行器研究熱潮的興起，飛行器表面催化特性對(duì)氣動(dòng)熱環(huán)境及熱響應(yīng)特性的影響越發(fā)顯著，材料表面催化特性測(cè)試及評(píng)價(jià)相關(guān)研究需求也愈發(fā)迫切，尤其是歐美各國(guó)的飛行試驗(yàn)、基于風(fēng)洞流場(chǎng)重構(gòu)的CFD 仿真結(jié)果均表明：一些狀態(tài)下，駐點(diǎn)區(qū)域完全催化表面的熱載荷甚至達(dá)到完全非催化表面熱流的2～3倍，在非駐點(diǎn)區(qū)域，完全催化表面的熱載荷也可較完全非催化表面熱流高12%～50%。例如：日本“OREX”[3]高超聲速飛行器CFD 預(yù)測(cè)的完全非催化壁駐點(diǎn)熱流是完全催化駐點(diǎn)熱流的50%；美國(guó)“Space Shuttle”[4]高超聲速飛行器迎風(fēng)面熱流分布CFD預(yù)測(cè)結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果表明：材料表面催化特性對(duì)飛行器迎風(fēng)面氣動(dòng)熱載荷的影響比大鈍頭體飛行器更加嚴(yán)重。

高溫非平衡流動(dòng)及表面催化對(duì)臨近空間高超聲速飛行器表面的氣動(dòng)加熱的影響要顯著和重要的多[5-6]，需要精確預(yù)示和在地面充分考核。目前可以在地面高焓風(fēng)洞中研究化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)，此類風(fēng)洞主要模擬氣體焓值和熱流，目前常用的高焓設(shè)備有高頻等離子體風(fēng)洞、電弧風(fēng)洞、高焓激波風(fēng)洞等，這些風(fēng)洞原理不同，但一個(gè)共同特點(diǎn)是噴管出口來(lái)流本身是非平衡流場(chǎng)，與真實(shí)飛行環(huán)境下的來(lái)流空氣存在差別，使得即使風(fēng)洞來(lái)流的能量等級(jí)與飛行條件下氣流能量等級(jí)相同，但地面風(fēng)洞中，有大量的能量被凍結(jié)在流體中，作為離解的原子組分的生成焓，這部分氣體的能量是否會(huì)釋放到模型表面取決于模型表面材料的催化特性[7- 11]。

飛行器頭部駐點(diǎn)區(qū)是氣動(dòng)加熱和化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)最嚴(yán)重的區(qū)域，也是高超聲速飛行器地面熱考核的關(guān)鍵部位。如何在地面高焓風(fēng)洞條件下模擬駐點(diǎn)區(qū)真實(shí)飛行條件下的空氣化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)加熱，將直接影響到地面風(fēng)洞對(duì)飛行環(huán)境的考核程度。本文通過平衡邊界層駐點(diǎn)加熱Fay-Riddell公式及凍結(jié)邊界層駐點(diǎn)加熱公式Goulard公式，推導(dǎo)出地面風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M駐點(diǎn)熱流的關(guān)鍵參數(shù)，針對(duì)完全催化壁駐點(diǎn)建立了三參數(shù)模擬準(zhǔn)則，并針對(duì)不同尺寸的球頭模型和某典型地面風(fēng)洞來(lái)流條件，采用數(shù)值模擬的方法對(duì)模擬準(zhǔn)則進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。

1 駐點(diǎn)加熱的影響參數(shù)分析

平衡邊界層駐點(diǎn)熱流依據(jù)Fay-Riddell公式確定[12]：

qs= (α/Cp)s(he-hw)·

(1)

凍結(jié)邊界層駐點(diǎn)熱流依據(jù)Goulard公式確定[13]：

qs= (α/Cp)s(he-hw)·

[1+(Le2/3φ-1)hDht-hw]

(2)

(4)

其中：(α/Cp)s為駐點(diǎn)換熱系數(shù)，hD為離解焓;Cp為定壓比熱容；hw為壁面焓；ce、cw分別為空氣離解組元N和O原子在邊界層外緣和壁面的質(zhì)量濃度。

針對(duì)Fay-Riddell公式：

(5)

針對(duì)Goulad公式：

(6)

在Le=1(Le=Pr/Sc)的近似下，平衡邊界層駐點(diǎn)熱流與凍結(jié)邊界層駐點(diǎn)熱流公式可近似為：

(7)

對(duì)于平衡邊界層，影響駐點(diǎn)熱流的流場(chǎng)參數(shù)有駐點(diǎn)換熱系數(shù)(α/Cp)s和總焓ht兩個(gè)參數(shù)。

對(duì)于凍結(jié)邊界層，當(dāng)材料一定(即材料壁面催化特性確定)時(shí)，影響駐點(diǎn)熱流的流場(chǎng)參數(shù)是駐點(diǎn)換熱系數(shù)(α/Cp)s、總焓ht、離解焓hD三個(gè)參數(shù)。

在高超聲速條件下，邊界層內(nèi)駐點(diǎn)線上壓力梯度為零(dp/dy=0)，即邊界層外緣壓力與物面壓力(駐點(diǎn)壓力ps)相等，因此邊界層外緣氣體密度ρe和物面氣體密度ρw分別由駐點(diǎn)壓力ps、總焓ht以及表面溫度Tw控制。由此可見，影響駐點(diǎn)換熱系數(shù)(α/Cp)s的流場(chǎng)參數(shù)有：駐點(diǎn)壓力ps、駐點(diǎn)速度梯度βs、總焓ht。

因此，影響駐點(diǎn)熱流的流場(chǎng)參數(shù)轉(zhuǎn)換為：駐點(diǎn)壓力ps、駐點(diǎn)速度梯度βs、總焓ht和離解焓hD四個(gè)參數(shù)，其中前三個(gè)參數(shù)對(duì)化學(xué)平衡和凍結(jié)邊界層駐點(diǎn)熱流均有影響，而離解焓hD與物面催化反應(yīng)速率常數(shù)Kw相互耦合影響化學(xué)凍結(jié)邊界層的駐點(diǎn)熱流。

對(duì)于凍結(jié)邊界層駐點(diǎn)，依據(jù)Goulard公式，當(dāng)Kw=0時(shí)(“完全非催化”表面)，其完全非催化表面熱流定義為qn，當(dāng)Kw=∞時(shí)(“完全催化”表面)，離解能在物面完全釋放，其完全催化表面熱流定義qf。

(9)

對(duì)于有限催化表面0

(10)

公式(10)表明：有限催化表面駐點(diǎn)熱流大小直接受hD/ht和物面催化反應(yīng)速率常數(shù)Kw的影響；

圖1為駐點(diǎn)無(wú)量綱熱流q/qf隨hD/ht及表面反應(yīng)達(dá)姆克勒數(shù)ρwKw/(α/Cp)s變化關(guān)系曲線?？梢钥闯觯寒?dāng)表面反應(yīng)達(dá)姆克勒數(shù)大于100，q/qf趨向于1；當(dāng)表面反應(yīng)達(dá)姆克勒數(shù)小于100，q/qf隨著表面反應(yīng)達(dá)姆克勒數(shù)減小而減小，且不同hD/ht差異顯著，表明：當(dāng)物面接近完全催化特性時(shí)，離解焓對(duì)駐點(diǎn)熱流不存在影響。

因此，對(duì)于平衡邊界層和凍結(jié)邊界層駐點(diǎn)，當(dāng)物面接近完全催化特性時(shí)，流場(chǎng)的離解焓對(duì)駐點(diǎn)熱流不存在影響，地面風(fēng)洞條件模擬駐點(diǎn)化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)加熱的關(guān)鍵參數(shù)為總焓ht、駐點(diǎn)壓力ps、駐點(diǎn)速度梯度βs。

2 地面模擬參數(shù)的確定

天上狀態(tài)總焓、駐點(diǎn)壓力、駐點(diǎn)速度梯度分別由下式確定：

(13)

(14)

式(11)～式(14)中上標(biāo)f表示飛行條件下的參數(shù)，下標(biāo)s表示駐點(diǎn)條件。

地面風(fēng)洞條件下，射流總能量由氣體動(dòng)能、內(nèi)能以及離解能三部分組成，氣流總焓通過如下關(guān)系式確定：

(15)

超聲速射流駐點(diǎn)壓力依據(jù)如下關(guān)系式確定：

(16)

超聲速駐點(diǎn)區(qū)域速度梯度依據(jù)如下關(guān)系式確定：

(17)

激波前后的密度比εs如下關(guān)系式確定式確定:

(18)

(19)

式(15)～式(19)中上標(biāo)s表示風(fēng)洞條件下的參數(shù)，下標(biāo)s表示駐點(diǎn)條件。

(20)

根據(jù)上式，得到地面模擬環(huán)境下試樣的有效尺寸為：

(21)

因此，在地面試驗(yàn)中應(yīng)該首先根據(jù)天上飛行狀態(tài)下的總焓和駐點(diǎn)壓力來(lái)確定風(fēng)洞運(yùn)行參數(shù)，進(jìn)而根據(jù)公式(21)確定地面試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽?，這樣就能真實(shí)復(fù)現(xiàn)天上狀態(tài)下頭部駐點(diǎn)的氣動(dòng)熱載荷。

3 模擬方法驗(yàn)證

采用數(shù)值求解非平衡Navier-Stokes方程，空氣化學(xué)反應(yīng)用5組分17個(gè)化學(xué)反應(yīng)DunnKang空氣化學(xué)模型的方法[15]驗(yàn)證上述模擬方法。

根據(jù)該飛行條件下的總焓和頭部駐點(diǎn)壓力確定了風(fēng)洞的運(yùn)行參數(shù)，得到的噴管出口流場(chǎng)參數(shù)見表1。

采用公式(21)可得到地面能夠模擬Rf=35 mm、125 mm的模型尺寸分別為Rs=26.65 mm、95.18 mm。

圖2、圖3分別給出了不同催化特性條件下天上和地面風(fēng)洞來(lái)流狀態(tài)下半徑R=35 mm球頭繞流流場(chǎng)及駐點(diǎn)線參數(shù)，地面風(fēng)洞來(lái)流O2基本完全離解，N2部分離解，來(lái)流體現(xiàn)出很強(qiáng)的非平衡特性，與天上相比地面駐點(diǎn)區(qū)流場(chǎng)有如下特點(diǎn)：1) 天上來(lái)流和地面風(fēng)洞來(lái)流的組元差異較大；2) 地面風(fēng)洞來(lái)流會(huì)使得頭激波脫體距離有所增大；3) 頭激波后流場(chǎng)壓力差異很小；4) 材料的催化特性對(duì)壁面附近流場(chǎng)中的N、O組元影響較大，完全催化壁條件下整個(gè)球面熱流與天上狀態(tài)差異較小，完全非催化壁條件下駐點(diǎn)區(qū)熱流差異較大，在遠(yuǎn)離駐點(diǎn)的區(qū)域差異逐漸減小。

表1 地面模擬流場(chǎng)參數(shù)Table 1 Ground test condition

(a) 完全催化壁面

(b) 完全非催化壁面

不同半徑球頭駐點(diǎn)完全催化壁駐點(diǎn)熱流和壓力數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比見表2、表3，表中ps、Qs、qsf分別為駐點(diǎn)壓力、駐點(diǎn)熱流、駐點(diǎn)擴(kuò)散熱流。結(jié)果對(duì)比表明：1) 地面風(fēng)洞來(lái)流條件下如果采用和飛行條件下飛行器相同的頭部半徑模型，盡管風(fēng)洞條件能夠模擬飛行條件下真實(shí)飛行器頭部的駐點(diǎn)壓力和總焓，但由于風(fēng)洞模擬流場(chǎng)的絕對(duì)速度遠(yuǎn)小于飛行速度，導(dǎo)致風(fēng)洞模擬試驗(yàn)中的駐點(diǎn)熱流較飛行條件下的值偏小，當(dāng)飛行器頭部半徑從35 mm增大到125 mm，這種模擬方法帶來(lái)的偏差會(huì)增大；2) 依據(jù)公式(21)確定的飛行器頭部半徑35 mm和125 mm對(duì)應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶霃綖?6.65mm、95.18 mm，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷鸟v點(diǎn)熱流與飛行條件下的駐點(diǎn)熱流相一致，偏差小于2%。

表2 駐點(diǎn)熱流和壓力的結(jié)果對(duì)比(R=35 mm)Table 2 Comparison of stagnation heat flux andpressure results (R=35 mm)

表3 駐點(diǎn)熱流和壓力的結(jié)果對(duì)比(R=125 mm)Table 3 Comparison of stagnation heat flux andpressure results (R=125 mm)

圖3 不同催化壁面條件駐點(diǎn)線參數(shù)對(duì)比(R=35 mm)Fig.3 Stagnation line parameters comparison of different catalytic conditions(R=35 mm)

從圖4駐點(diǎn)線近壁面流場(chǎng)變化可以看出：當(dāng)飛行器的頭部半徑為R=35 mm時(shí)，風(fēng)洞模擬也使用半徑為35 mm的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停m然物面附近駐點(diǎn)線上CN的梯度略高于飛行條件的值，但CO的梯度小于飛行條件下的值，使駐點(diǎn)的擴(kuò)散熱流(2420 kW/m2)高于飛行條件下的值(1909 kW/m2)；但是駐點(diǎn)線上溫度分布在物面附近的梯度小于飛行條件下的值，駐點(diǎn)的傳導(dǎo)熱流(2296 kW/m2)小于飛行條件下的值(3299 kW/m2)，最終兩種熱流的綜合，導(dǎo)致風(fēng)洞模擬條件下的駐點(diǎn)熱流小于飛行條件的駐點(diǎn)熱流。

當(dāng)使用依據(jù)公式(21)的模擬準(zhǔn)則確定模型半徑為26.65mm，雖然駐點(diǎn)線上的溫度分布在物面附近的梯度仍然小于飛行條件下的值，但駐點(diǎn)上的傳導(dǎo)熱流有所升高，達(dá)到2806 kW/m2；另外駐點(diǎn)線上的離解組元CN在物面附近的梯度升高，使駐點(diǎn)的擴(kuò)散熱流升高，達(dá)到2494 kW/m2，高于飛行條件下的值(1909 kW/m2)，最終兩種熱流的綜合，使風(fēng)洞模擬條件下駐點(diǎn)熱流略高于飛行環(huán)境的駐點(diǎn)熱流。

飛行器的頭部半徑增大為125 mm時(shí)，風(fēng)洞模擬使用公式(21)確定的半徑為95.18 mm的模型，圖5給出了飛行條件和風(fēng)洞條件下頭部流場(chǎng)參數(shù)對(duì)比，可以看出：駐點(diǎn)線上物面附近的溫度分布梯度、CN和CO濃度分布梯度與飛行條件下的分布基本一致，駐點(diǎn)擴(kuò)散熱流接近(飛行條件：1212 kW/m2；風(fēng)洞條件：1223 kW/m2)。表明：當(dāng)飛行器頭部半徑較大時(shí)，依據(jù)公式(21)的模擬準(zhǔn)則開展地面風(fēng)洞試驗(yàn)，不僅能夠模擬頭部駐點(diǎn)的壓力、熱流、焓值，而且風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ皖^部物面附近的流場(chǎng)參數(shù)(溫度、N、O組元的梯度)與天上飛行狀態(tài)下飛行器頭部流場(chǎng)的參數(shù)會(huì)趨于一致。

(a) 駐點(diǎn)線上溫度分布對(duì)比曲線

(b) 駐點(diǎn)線上焓值分布對(duì)比曲線

(c) 駐點(diǎn)線上N分布對(duì)比曲線

(d) 駐點(diǎn)線上O分布對(duì)比曲線

(a) 駐點(diǎn)線上溫度分布對(duì)比曲線

(b) 駐點(diǎn)線上焓值分布對(duì)比曲線

(c) 駐點(diǎn)線上N分布對(duì)比曲線

(d) 駐點(diǎn)線上O分布對(duì)比曲線

4 結(jié) 論

本文從平衡邊界層和凍結(jié)邊界層駐點(diǎn)氣動(dòng)加熱公式出發(fā)分析了離解焓對(duì)不同催化特性駐點(diǎn)加熱的影響，分析了地面風(fēng)洞非平衡來(lái)流條件下頭激波后流場(chǎng)參數(shù)的變化規(guī)律及與天上飛行狀態(tài)的差異，建立了地面高焓風(fēng)洞模擬完全催化壁駐點(diǎn)氣動(dòng)加熱的模擬準(zhǔn)則，可以得到的結(jié)論如下：

1) 在換熱系數(shù)、總焓相同的條件下，離解焓對(duì)完全催化表面駐點(diǎn)熱流不存在影響。

2) 地面風(fēng)洞來(lái)流體現(xiàn)出很強(qiáng)的非平衡特性，無(wú)法完全復(fù)現(xiàn)頭部的繞流流場(chǎng)；風(fēng)洞條件下，激波的脫體距離會(huì)增大，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒牧系拇呋匦詴?huì)對(duì)壁面附近流場(chǎng)中的N、O組元產(chǎn)生較大影響，完全催化壁條件下整個(gè)球面熱流與天上狀態(tài)差異較小，完全非催化壁條件下駐點(diǎn)區(qū)熱流差異較大，在遠(yuǎn)離駐點(diǎn)的區(qū)域差異逐漸減小。

3) 對(duì)于完全催化壁駐點(diǎn)，地面風(fēng)洞只要能夠創(chuàng)造出與天上狀態(tài)相同的駐點(diǎn)壓力、駐點(diǎn)速度梯度和來(lái)流總焓，則能夠復(fù)現(xiàn)天上飛行條件下駐點(diǎn)的氣動(dòng)加熱。

4) 完全催化壁駐點(diǎn)，地面風(fēng)洞試驗(yàn)如果采用飛行器頭部半徑相同尺寸的模型，駐點(diǎn)的熱流會(huì)偏低于天上狀態(tài)；而根據(jù)本文建立的三參數(shù)模擬準(zhǔn)則確定的模型尺寸能夠同時(shí)復(fù)現(xiàn)天上飛行狀態(tài)下駐點(diǎn)區(qū)的焓、壓力、熱流，而且當(dāng)飛行器頭部半徑較大時(shí)，駐點(diǎn)線近壁面的溫度、N、O組元的梯度與天上會(huì)趨于一致。

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