陳 飛，朱 坤，賈建兵，杜傳斌

（海軍航空裝備計(jì)量監(jiān)修中心，上海200436）

自動(dòng)測試系統(tǒng)（Automatic Test System，ATS）是一種集成化程度很高的自動(dòng)測試設(shè)備，為方便其中測試資源的共用及測試資源的輸入/輸出端口與被測單元（Unit Under Test，UUT）的輸入/輸出端口的連接，其硬件上會(huì)大量采用各種低中頻矩陣開關(guān)、高頻開關(guān)、微波開關(guān)及電纜等連接器件[1-8]。然而，這些器件的使用必然引入信號(hào)的衰減，且其衰減量的大小與工作頻率的高低及加工的工藝水平都有很大關(guān)系。這對于ATS中的時(shí)間、頻率信號(hào)、低頻信號(hào)等影響相對較小，一般可忽略不計(jì)，但對于射頻信號(hào)電平、微波功率參數(shù)測量的影響卻比較大無法忽略不計(jì)[9-11]。

國內(nèi)對ATS射頻電平、微波功率信號(hào)的修正大都采用的是固化在測試程序中的定量，隨著ATS中連接器件的老化或者更換，原有的修正值將不再適用，ATS將達(dá)不到原有技術(shù)指標(biāo)、失去原有良好的性能。針對這種情況，目前工程師采用的通常做法是：重新測量連接器件上相關(guān)頻點(diǎn)的衰減值，供每個(gè)測試程序使用。這種做法不但非常耗時(shí)耗力較易出錯(cuò)，而且后期的維護(hù)難度也很大。

為解決上述問題，擬建立一個(gè)連接器件衰減值數(shù)據(jù)庫，其中數(shù)據(jù)即為利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測得的連接器件相應(yīng)頻段內(nèi)的衰減值，供拉格朗日插值得到測試程序所需的相應(yīng)頻點(diǎn)衰減，從而實(shí)現(xiàn)對射頻信號(hào)衰減的修正。該方法可在保證修正值準(zhǔn)確度的前提下既減少工作量又能很大程度上降低系統(tǒng)后期維護(hù)難度。

1 問題分析

ATS中的頻、微波類的測試資源到UUT往往需要經(jīng)過連接電纜、高頻開關(guān)和微波開關(guān)等中的一個(gè)或幾個(gè)。例如，某型ATS中無線電綜測儀到被測電臺(tái)經(jīng)過了電纜01、單刀六擲微波開關(guān)和電纜02，如圖1所示。測試資源和UUT間傳輸?shù)纳漕l、微波類信號(hào)的衰減同時(shí)和傳輸路徑、信號(hào)頻率以及使用時(shí)間相關(guān)。

逐個(gè)測量傳輸路徑每一個(gè)測試需求頻點(diǎn)的衰減值是一個(gè)費(fèi)時(shí)費(fèi)力也容易出錯(cuò)的工作，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀能一次性測量某頻段內(nèi)的衰減值并能得到一個(gè)可以直接導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫的測試數(shù)據(jù)文檔，既可以減少很多的工作量又可以減少出錯(cuò)。

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以測傳輸路徑單個(gè)頻點(diǎn)的衰減值，也可以一次測得一個(gè)頻段的衰減值。單個(gè)頻點(diǎn)測量時(shí)，可以得到需求頻點(diǎn)上的衰減值，但同樣存在操作和數(shù)據(jù)使用上的困難。頻段衰減測量時(shí)，工程師需要給出起始和終止頻點(diǎn)及采樣點(diǎn)數(shù)，儀器會(huì)自動(dòng)按照采樣點(diǎn)數(shù)在相應(yīng)的頻段內(nèi)等間隔線性平均采樣。

所以，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的采樣頻率間隔受采樣點(diǎn)數(shù)和起止頻率的影響。固定頻段，增加采樣點(diǎn)數(shù)可以減小采樣間隔。但采樣點(diǎn)數(shù)并不能任意增加，其選擇受儀器性能和開機(jī)校準(zhǔn)的制約。固定采樣點(diǎn)數(shù)，縮短采樣頻段也可以減少采樣間隔，這樣勢必會(huì)增加工作量及測試數(shù)據(jù)，會(huì)使數(shù)據(jù)庫變得臃腫，增大測試程序數(shù)據(jù)查詢的時(shí)間[12-13]。

由此便產(chǎn)生了一個(gè)問題：矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采得的數(shù)據(jù)并不能包含ATS所有測試需求頻點(diǎn)。將這一問題抽象到數(shù)學(xué)上就是求過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)近似函數(shù)的問題，即插值問題?？紤]到所研究的問題實(shí)際上又是一個(gè)恰好穿過二維平面上若干已知點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)，正是拉格朗日插值多項(xiàng)式[14-17]。所以，本文將采用格朗日插值算法來解決ATS射頻信號(hào)衰減修正問題。

2 算法描述

使用拉格朗日多項(xiàng)式插值求測試通路上各頻點(diǎn)衰減的具體步驟如下。

1）使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃描ATS中某個(gè)射頻、微波類信號(hào)傳輸電纜所用頻段[a,b]內(nèi)m+1個(gè)不同頻點(diǎn)（X=[c0,c1,c2,…,cm]且c0＜c1＜c2＜…＜cm）上相應(yīng)測試資源到UUT的衰減值（Y=[d0,d1,d2,…,dm]）及UUT到測試資源的衰減值（Y1=[e0,e1,e2,…,em]），不妨設(shè)用戶將使用的頻點(diǎn)集為X1=[f0,f1,f2,…,fl]。

2）當(dāng)fi∈X?X1時(shí)，則

3）當(dāng)fi?X，在X中取n+1個(gè)連續(xù)點(diǎn)，X2=[x0,x1,x2,…,xn]，X2?X及 相 應(yīng) 的 衰 減 值Y2=[y0,y1,y2,…,yn] ，Y2?Y和Y3=[y′0,y′1,y′2,…,yn] ，Y3?Y1，在實(shí)際運(yùn)用中，綜合考慮計(jì)算速度和矩陣求解運(yùn)算精度，需使X2滿足且值最小。然后對X2進(jìn)行歸一化處理。

① 當(dāng)yi=y′i（i=0,1,2,…,n）時(shí)，設(shè)過 ( )x0,y0,的n次多項(xiàng)式各系數(shù)則有：

記式（2）系數(shù)矩陣為A，則有

式（3）為范德蒙特行列式，且x0＜x1＜x2＜…＜xn。所以，式（1）有唯一解，即由式（1）可解得多項(xiàng)式系數(shù)a0,a1,a2,…,an的唯一值。進(jìn)而可得在頻點(diǎn)fi處的衰減值為：

式（4）中，gi=fi/xn為fi的歸一化值。

② 當(dāng)yi≠y′i（i=0,1,2,…,n）時(shí)，根據(jù)1）可解頻點(diǎn)fi處的衰減值zi，另外，設(shè)過(xn,y′n)的n次多項(xiàng)式各系數(shù)a′0,a′1,a2,…,a′n，同理由式（4）可解頻點(diǎn)fi處的衰減值z′i。

3 算例驗(yàn)證及分析

以圖1超短波電臺(tái)輸入輸出電平信號(hào)的測試為例，即該ATS需測試超短波電臺(tái)頻率范圍為60 MHz～1 GHz范圍內(nèi)的電平信號(hào)。使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（型號(hào)為 AgilentN5225A）在頻段 10 MHz～1.05 GHz內(nèi)等間隔掃描測試通道210個(gè)點(diǎn)的衰減值如圖2所示。

圖2 測試通路的電平衰減Fig.2 Power attenuation of test path

工程師在一個(gè)測試項(xiàng)目中需要測試超短波電臺(tái)在頻點(diǎn) 62 MHz、100 MHz、200 MHz、500 MHz、1 GHz處的電平值。

根據(jù)本例的需求只需要計(jì)算62 MHz、100 MHz、200 MHz、500 MHz、1 GHz處從UUT到測試資源衰減值。以62 MHz頻點(diǎn)為例，其計(jì)算過程如下：比較矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃描的頻點(diǎn)中不包含62 MHz點(diǎn)，則根據(jù)算法第三步選擇使用的已知10個(gè)頻點(diǎn)及衰減值如表1所示。表1中，S12為UUT到測試資源衰減值。進(jìn)而由式（2）求得9次多項(xiàng)式的各系數(shù)如表2所示。進(jìn)而根據(jù)式（4）計(jì)算可得62 MHz衰減值-0.733dB。

表1 所選頻點(diǎn)上的衰減Tab.1 Attenuation of designated frequency

表2 多項(xiàng)式各系數(shù)Tab.2 Coefficients of polymerization

同理，可計(jì)算得到其他所需頻點(diǎn)的衰減插值。同時(shí)，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀逐點(diǎn)對相應(yīng)衰減值進(jìn)行測量。計(jì)算值（“計(jì)”）與實(shí)測值（“測”）如表3所示。

表3 計(jì)算值和測試值對比Tab.3 Comparison between calculation and test

實(shí)際工程應(yīng)用中，對超短波電臺(tái)電平測試只需要精確到0.1dB。所以，通過表3比較可知，該算法很好地解決了ATS射頻信號(hào)在所需頻點(diǎn)的衰減修正問題。

4 結(jié)論

為解決ATS測量中射頻信號(hào)衰減的修正和后期維護(hù)較為復(fù)雜的問題，研究利用通路已知頻點(diǎn)衰減值，使用拉格朗日插值計(jì)算所需頻點(diǎn)衰減值的方法，并通過算例驗(yàn)證了該算法的可行性。使用該算法不僅可以方便、統(tǒng)一地修正ATS中射頻信號(hào)測量衰減，還能通過軟件簡單地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的后期維護(hù)，并且可以為微波段測量通路衰減插值的研究提供一定的借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1]王怡蘋，李文海，文天柱.面向信號(hào)測試的路徑搜索算法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，34（7）：1650-1657.WANG YIPING，LI WENHAI，WEN TIANZHU.Research on path search algorithm for signal-oriented test[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2013，34（7）：1650-1657.（in Chinese）

[2]袁鋼，王麗穎，朱坤，等.基于矩陣開關(guān)的面向信號(hào)ATS測試通路選擇研究[J].計(jì)算機(jī)測量與控制，2015，23（6）：1859-1862.YUAN GANG，WANG LIYING，ZHU KUN，et al.Research on the choice of test path in signal-oriented ATS based on matrix switch[J].Computer Measurement&Control，2015，23（6）：1859-1862.（in Chinese）

[3]黃曉晴，王緯國，梁岳，等.自動(dòng)測試系統(tǒng)軟件技術(shù)通用型研究綜述[J].測控技術(shù)，2013，32（10）：1-4.HUANG XIAOQING，WANG WEIGUO，LIANG YUE，et al.Research on universal software technology of automatic test system[J].Measurement&Control Technology，2013，32（10）：1-4.（in Chinese）

[4]NATHAN TACHA，ALEX MCCARTHY，BRIAN POWELL，et al.How to mitigate hardware obsolescence in next-generation test systems[C]//IEEE Autotestcon 2009 Proceedings.Anaheim，CA，USA，IEEE，2009：229-234.

[5]呂曉峰，馬羚，馮小南.ATS軟件平臺(tái)的通用性研究與設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)測量與控制，2012，20（2）：538-540.LV XIAOFENG，MA LING，F(xiàn)ENG XIAONAN.Research and design of general ATS software platform[J].Computer Measurement&Control，2012，20（2）：538-540.（in Chinese）

[6]CHRIS GORRINGE，TERESA LOPES，DAN PLEASANT.A practical use for ATML capablities[C]//IEEE Autotestcon 2011 Proceedings.Piscataway，N.J.：IEEE，2011：340-346.

[7]LARS LINDSTROM，ION NEAG.Reducing test program costs through ATML-based requirements conversion and code generation[C]//IEEE Autotestcon 2013 Proceedings.Schaumburg，IL，USA，IEEE，2013：207-211.

[8]湯宮民，劉福軍，湯瀟奕，等.基于虛擬儀器的裝備ATS系統(tǒng)硬件平臺(tái)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)測量與控制，2016，24（5）：5-7.TANG GONGMIN，LIU FUJUN，TANG XIAOYI，et al.Design and implementation of equipment ATS hardware platform based onⅥ[J].Computer Measurement&Control，2016，24（5）：5-7.（in Chinese）

[9]黃勤，高玉春.毫米波測云雷達(dá)回波信號(hào)衰減補(bǔ)償仿真研究[J].電子設(shè)計(jì)工程，2014，22（6）：130-133.HUANG QIN，GAO YUCHUN.Simulation study on the attenuation compensation to echo signal with millimeterwave cloud radar[J].Electronic Design Engineering，2014，22（6）：130-133.（in Chinese）

[10]高遠(yuǎn)征.某型ATE自動(dòng)計(jì)量方法的研究與實(shí)現(xiàn)[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2007.GAO YUANZHENG.Research on the methods of automatic metrology system for a type of ATE are researched[D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2007.（in Chinese）

[11]郭延慶，孟晨，王成，等.通用ATS低頻類信號(hào)傳輸特性研究[J].電子測量技術(shù)，2012，35（2）：138-141.GUO YANQING.MENG CHEN，WANG CHENG，et al.Research on low frequency signal transmission characteristic of general ATS[J].Electronic Measurement Technology，2012，35（2）：138-141.（in Chinese）

[12]王崇，宋翠蓮.基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的絕對相位測試技術(shù)研究[J].電光系統(tǒng)，2015（3）：46-48.WANG CHONG，SONG CUILIAN.Research on absolue phase measurement technique based on VNA[J].Electronic and Electro-optical Systems，2015（3）：46-48.（in Chinese）

[13]吳愛華，劉晨，陳鋒，等.矢網(wǎng)中噪聲選件的校準(zhǔn)方法研究[J].中國測試，2017，43（8）：6-10.WU AIHUA，LIU CHEN，CHEN FENG，et al.Study on calibration method of vector network analyzer with noise option[J].China Measurement&Testing Technology，2017，43（8）：6-10.（in Chinese）

[14]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013：20-100.SI SHOUKUI，SUN XIJING.Mathematical modeling algorithms and applications[M].Beijing：National Defence Industry Press，2013：20-100.（in Chinese）

[15]孫騰科.基于拉格朗日與切比雪夫方法的精密星歷插值研究[J].測繪與空間地理信息，2014，37（2）：33-35.SUN TENGKE.The research of GPS precise interpolation methods based on lagrange and chebyshev[J].Geomatics&Spatial Information Technology，2014，37（2）：33-35.（in Chinese）

[16]趙強(qiáng)宋，葉永強(qiáng)，徐國鋒，等.改進(jìn)重復(fù)控制在低采樣頻率逆變器中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30（19）：120-124.ZHAO QIANGSONG，YE YONGQIANG，XU GUOFENG，et al.Application of improved repetitive control scheme to inverter with low sampling frequency[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（19）：120-124.（in Chinese）

[17]張秋雁，魏偉，李紅斌.基于Lagrange插值頻率估計(jì)的數(shù)字電能計(jì)量算法[J].電測與儀表，2017，54（5）：80-84.ZHANG QIUYAN，WEI WEI，LI HONGBIN.Digital power metering algorithm based on Lagrange interpolation frequency estimation[J].Electrical Measurement&Instrumentation，2017，54（5）：80-84.（in Chinese）