摘 要：在兩級改良品供應(yīng)鏈中，零售商在固定計劃期內(nèi)允許缺貨并且只能進行一次訂貨。時間是影響改良品供應(yīng)鏈運行成效的一個極其重要的因素。供應(yīng)商過早銷售改良品的后果會產(chǎn)生社會資源的浪費。為此，針對改良品供應(yīng)鏈，設(shè)計了基于時間的收益共享契約，該契約的設(shè)計利用了節(jié)約資源的思想。通過利用數(shù)值算例驗證了基于時間的收益共享契約的有效性。

關(guān)鍵詞：節(jié)約資源；缺貨； 改良品； 收益共享

1 引言

對改良品的研究始于韓國學(xué)者Hwang，1997年其在需求率小于以及大于改良率情形下研究了改良品的庫存問題，然后1999年Hwang根據(jù)物品在整個保管過程的改良和變質(zhì)情況，研究設(shè)計了分別針對FIFO和LIFO兩種策略的庫存管理模型。當(dāng)前，從事改良品及其供應(yīng)鏈研究的海內(nèi)外學(xué)者比較少，相關(guān)學(xué)者研究對象多為改良品庫存系統(tǒng)，Moon等通過對影響企業(yè)庫存控制策略的通貨膨脹、資金時間價值等因素的分析，構(gòu)建了基于需求時變的改良品EOQ模型。Mondal等通過研究考慮改良和變質(zhì)的過程，構(gòu)建了價格受到需求率影響的改良品EOQ模型。Law等基于制造商和銷售商的觀點，構(gòu)建了一個整合的同時受改良率和變質(zhì)率影響的生產(chǎn)庫存模型。少數(shù)學(xué)者對改良品供應(yīng)鏈進行了研究，孫海雷等研究了供應(yīng)商大批量訂貨、多頻次供貨情形下，利用價格折扣的激勵措施對改良品供應(yīng)鏈進行協(xié)調(diào)。王勇等在基于批量對批量供應(yīng)模式的假設(shè)下，利用數(shù)量折扣契約對改良品供應(yīng)鏈進行了協(xié)調(diào)，并得到了最優(yōu)訂購策略。

基于時間競爭是當(dāng)前的時代特色，時間已經(jīng)成為影響整個供應(yīng)鏈?zhǔn)欠窬哂懈偁巸?yōu)勢的重要因素。然而在供應(yīng)鏈的收益共享契約設(shè)計中，均未體現(xiàn)時間對于整個收益共享契約的影響。時間是制約改良品供應(yīng)鏈運行成效的一個極其重要因素，在改良期內(nèi)改良品隨著時間的增長，其價值也會增加，如果將其賣出過早，由于改良環(huán)境的變化，改良品將無法繼續(xù)改良，間接造成社會資源的浪費，同時亦會影響到整個改良品供應(yīng)鏈，為此本文基于節(jié)約資源的思想，研究設(shè)計了針對改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的基于時間因素的收益共享契約。

2 模型

2.1 模型假設(shè)和符號說明

在市場需求恒定的二級改良品供應(yīng)鏈中，信息是對稱的，零售商允許缺貨，只能在計劃期內(nèi)采用瞬時補貨策略進行一次進貨；商品的改良將會在供應(yīng)商的倉庫中（養(yǎng)殖場、池塘、農(nóng)田等）進行，改良率固定，改良的商品產(chǎn)生相應(yīng)的成本，改良品在改良過程中變質(zhì)率很小，故忽略改良品的變質(zhì)對改良品供應(yīng)鏈的影響。

模型中相關(guān)的參數(shù)說明如下。

T：計劃期；λ：商品的改良率；K1：零售商訂貨的固定成本；H1：零售商的庫存成本（單位時間單位商品）；H2：供應(yīng)商的庫存成本（單位時間單位商品）；Ca：供應(yīng)商的改良成本（單位商品）；Cb：零售商的缺貨成本（單位商品）；P：零售商的銷售價格（單位商品）；P1：零售商的采購價格（單位商品）；P2：供應(yīng)商的采購價格（單位商品）；P3：供應(yīng)商的殘值（單位商品）；D：商品的市場需求率；I（t）：t時刻庫存水平；π（·）：收益函數(shù)。

2.2 模型建立

根據(jù)模型假設(shè)，改良品供應(yīng)商在初始時刻有數(shù)量為Q0的商品庫存，其在改良的作用下進行改良，此時商品庫存將會增加，改良品在t時刻庫存水平I（t）滿足微分方程：

dI（t）dt=λI（t），I（0）=Q0

解之得：

I（t）=Q0eλt，0≤t≤T

2.2.1 分散決策下零售商的最優(yōu)決策

根據(jù)模型假設(shè)，計劃期T被分成兩個時間段[0，t]與[t，T]，在[0，t]時段內(nèi)零售商處于缺貨狀態(tài)，零售商在t時刻采用瞬時補貨策略，獲取商品后首先滿足[0，t]時段內(nèi)的缺貨量，剩余部分商品存放在零售商倉庫中從而滿足[t，T]時段內(nèi)的市場需求。

在零售商允許缺貨，計劃期內(nèi)只進行一次補貨的情形下，訂貨成本、采購成本、庫存成本、缺貨成本構(gòu)成了零售商在計劃期T內(nèi)的總成本，其中訂貨成本為K1；采購成為P1DT。

庫存成本為12D（T-t）2H1；缺貨成本為CbDt； 零售商銷售收入為PDT，故零售商的收益函數(shù)為π11（t）=（P-P1）DT-K1-12D（T-t）2H1-CbDt。經(jīng)推導(dǎo)，當(dāng)t*1=T-CbH1，零售商最大收益為π11（t*1）=（P-P1 -Cb ）DT-K1 + 12DC2b H1。

在分散決策下，零售商允許缺貨，其向供應(yīng)商的訂貨時刻為t，供應(yīng)商提供給零售商數(shù)量為DT商品，但是由于在[0，t]時段這些物品一直在供應(yīng)商的倉庫里存放發(fā)生改良，該批商品數(shù)量變?yōu)镈Teλt，供應(yīng)商供貨之后剩余物品為DT（eλt-1），這些存放在倉庫中的物品將會繼續(xù)得到改良，則在計劃期末供應(yīng)商倉庫中的物品數(shù)量為DT（eλT-eλ（T-t））。這些物品將由供應(yīng)商通過其他渠道銷售，得到殘值銷售收益為P3DT（eλT-eλ（T-t））。

供應(yīng)商在計劃期T內(nèi)的成本：采購成本為P2DT；庫存成本為H2λDT（eλT-eλ（T-t））；改良成本為CaDT（eλT-eλ（T-t））。供應(yīng)商在計劃期T內(nèi)的正常銷售收入為P1DT，殘值銷售收入為P3DT（eλT-eλ（T-t）），此時供應(yīng)商的收益函數(shù)并用泰勒公式展開得：

π12（t）=（P1-P2）DT+（P3-Ca-H2λ）DT（λt+λ2Tt-12λ2t2）

在分散決策下，在t*1時刻零售商向供應(yīng)商訂貨，則在計劃期T內(nèi)供應(yīng)商收益函數(shù)為：

π12（t*1）=（P1-P2）DT+（P3-Ca-H2λ）DT[λ（T-CbH1）+λ2T（T-CbH1）-12λ2（T-CbH1）2]，供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏋棣?3（t*1） = （P-P2 -Cb ）DT-K1+ 12DC2b H1 +（P3-Ca-H2λ）DT[λ（T-CbH1）+λ2T（T-CbH1）-12λ2（T-CbH1）2]

2.2.2 集中決策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策

在計劃期T內(nèi)當(dāng)零售商在t時刻向供應(yīng)商訂貨時，集中決策下供應(yīng)鏈的總收益函數(shù)為：

π23（t）=（P-P2）DT-K1-12D（T-t）2H1-CbDt+（P3-Ca-H2λ）DT（λt+λ2Tt-12λ2t2）

經(jīng)推導(dǎo)當(dāng)d2π23（t）dt2=-DH1-λ2DT（P3-Ca-H2λ）<0時，π23（t）在t*2=

TH1-Cb+（P3-Ca-H2λ）T（λ+λ2T）H1+（P3-Ca-H2λ）Tλ2取到最大值；反之，π23（t）在端點取到最大值。

2.2.3 集中決策下的收益共享契約模型

易知在集中決策時，要保證整個供應(yīng)鏈的收益最大化，零售商必須在t*2時刻進行訂貨。然而在分散決策下，零售商為保證自己收益的最大化，會選擇t*1時刻進行訂貨。如果零售商的最優(yōu)訂貨時刻與集中決策時供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨時刻不相符，那么零售商如果選擇t*2時刻進行訂貨，零售商的收益將小于其在分散決策下的最大收益。為了保證自己取得最大的收益，零售商作為此供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，顯然不會在t*2時刻進行訂貨，而要使得整個供應(yīng)鏈的總收益取得最大化，需要供應(yīng)商設(shè)計某種契約機制來補償零售商，使得零售商調(diào)整其訂貨時刻至t*2。

本文基于節(jié)約資源的思想，研究設(shè)計了針對改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的基于時間因素的收益共享契約。在此契約下，為保證零售商的收益不小于零售商在分散決策下的收益，零售商將會獲得供應(yīng)商提供的一部分收益來彌補其損失，其中收益分配系數(shù)為θ。

零售商收益為π31（t*2，θ）=（P-P1）DT-K1-12D（T-t*2）2H1-CbDt*2+θ[（P1-P2）DT+（P3-Ca-H2λ）DT（λt*2+λ2Tt*2-12λ2t*22）]

供應(yīng)商收益為π32（t*2，θ）=（1-θ）[（P1-P2）DT+（P3-Ca-H2λ）DT（λt*2+λ2Tt*2-12λ2t*22）]

容易驗證整個供應(yīng)鏈的總收益在利用此收益共享契約的情況下，能夠保證與在集中決策下的供應(yīng)鏈總收益相比沒有發(fā)生變化。與此同時，保證供應(yīng)商收益大于等于協(xié)調(diào)前的收益是供應(yīng)商向零售商提供該收益共享契約的前提條件，而保證零售商協(xié)調(diào)后的收益大于等于協(xié)調(diào)前的收益是零售商接受供應(yīng)商提供該收益共享契約的前提條件，因此必須滿足條件π31（t*2，θ）≥π11（t*1），以及條件π32（t*2，θ）≥π12（t*1）。即

CbD（t*2-T）+12DC2bH1+12D（T-t*2）2H1（P1-P2）DT+（P3-Ca-H2λ）DT（λt*2+λ2Tt*2-12λ2t*22）≤ θ ≤1- （P1-P2）DT+（P3-Ca-H2λ）DT[λ（T-CbH1）+λ2T（T-CbH1）-12λ2（T-CbH1）2]（P1-P2）DT+（P3-Ca-H2λ）DT（λt*2+λ2Tt*2-12λ2t*22）

3 算例分析

由單一改良品供應(yīng)商和零售商組成的兩級改良品供應(yīng)鏈參數(shù)如下，T=1，λ=0.3，K1=200，Cb=12，H2=1.5，Ca=1.5，D=2500，P=15，P1=10，P2=5，P3=10。

將參數(shù)帶入模型，通過計算，符合要求的收益共享系數(shù)的合理范圍是（0.06，0.14），同時集中決策時零售商的收益為9535.13，分散決策其收益為10500，兩者相差964.87。由此可見零售商只要獲得供應(yīng)商收益的6.3%，其收益就能保證獲得在分散決策時的收益，并且此收益共享系數(shù)是可行的。

4 結(jié)束語

本文在由單一改良品供應(yīng)商和單一零售商組成的兩級改良品供應(yīng)鏈中，考慮零售商在固定計劃期內(nèi)允許缺貨并且只能進行一次訂貨的情形，基于節(jié)約資源的思想，研究設(shè)計了針對改良品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的基于時間因素的收益共享契約，數(shù)值算例分析的結(jié)果表明了該收益共享契約的有效性。在以后的研究中，我們將考慮市場需求隨機以及動態(tài)改良率的情形。

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