李潮銳

(中山大學(xué) 物理學(xué)院，廣東 廣州,510275)

由于多數(shù)物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目獨(dú)立教學(xué)，而且使用“緊湊”的實(shí)驗(yàn)裝置，這種硬件安排雖然可以簡化實(shí)驗(yàn)操作，但也增加了技術(shù)原理和物理原理的教學(xué)難度. 事實(shí)上，即使研究單一物理問題，往往也存在多種實(shí)驗(yàn)技術(shù)方案. 或者反之，同一(相似)實(shí)驗(yàn)技術(shù)手段可以探究不同物理過程. 這也是過去“廣東省大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)大賽”命題可操作性的首要關(guān)注點(diǎn)[1].

不管是選用多種實(shí)驗(yàn)技術(shù)方案研究同一物理問題，還是利用同一實(shí)驗(yàn)技術(shù)手段探究不同物理過程，它們都可以是優(yōu)化物理實(shí)驗(yàn)課程規(guī)劃建設(shè)和教學(xué)實(shí)施的切入點(diǎn). 基于核磁共振實(shí)驗(yàn)技術(shù)原理的教學(xué)需要，文獻(xiàn)[2]利用數(shù)字電橋測量分析了LC電路諧振的幅頻和相頻特性. 它不僅使學(xué)生認(rèn)識到實(shí)驗(yàn)技術(shù)方案多樣化，更重要的是了解負(fù)載電壓與電流之間相位差的物理含意. 本文使用交流信號源(功能模塊)和數(shù)字示波器組合，采用I-V法[3-4]測量RLC電路諧振特性. 通過數(shù)字示波器更清晰地觀察信號幅值和相位及其變化過程，同時利用離散傅里葉分析波形數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確得到LC回路諧振特性參量.

1 實(shí)驗(yàn)技術(shù)方法

實(shí)驗(yàn)電路接線如圖1所示.Rs為取樣電阻，Z代表LC串聯(lián)或并聯(lián)阻抗.Uo為交流信號源輸出電壓，Ui為經(jīng)過隔離變壓器加載在串聯(lián)Rs和Z兩端的輸入電壓，而Us則為取樣電阻Rs兩端的電壓.

圖1 實(shí)驗(yàn)電路接線圖

由圖1可知，回路電流Is可表示為

(1)

而負(fù)載阻抗Z則為

(2)

(2)式可改寫為

(3)

式中，φ為Ui相對于Us的相位差. 由此可見，通過測量Ui和Us模量及其兩者相位差φ，即可得到負(fù)載交流阻抗Z. 若用r表示Ui和Us模量比值，那么式(3)可改寫為

Z=[(rcosφ-1)+irsinφ]Rs,

(4)

|Z|=(r2+1-2rcosφ)Rs,

(5)

(6)

|Z|表示負(fù)載阻抗模，θ為負(fù)載兩端電壓相對于電流的相位差. 如文獻(xiàn)[2]所述，LC電路幅頻和相頻測量的本質(zhì)就是變頻交流阻抗測量，而上述阻抗測量分析方法已由文獻(xiàn)[5]得到驗(yàn)證.

復(fù)阻抗Z的實(shí)部R和虛部X為

R=|Z|cosθ，X=|Z|sinθ,

(7)

分別稱為電阻和電抗.

若用復(fù)導(dǎo)納Y表示，則

(8)

|Y|為負(fù)載導(dǎo)納模，而θ則為負(fù)載電流相對于電壓的相位差. 復(fù)導(dǎo)納Y的實(shí)部G和虛部B為

G=|Y|cosθ,B=|Y|sinθ，

(9)

分別稱為電導(dǎo)和電納.

技術(shù)方案1：選用Tektronix AFG3252C通道1輸出Vpp=4.00 V且對數(shù)掃頻的簡諧信號為交流源. 使用Tektronix MDO4034C數(shù)字示波器通道1和通道2分別采集Ui和Us信號，且以AFG3252C通道1同步輸出作為MDO4034C同步觸發(fā)信號.

技術(shù)方案2：利用MDO4034C集成任意函數(shù)發(fā)生器MDO4AFG輸出Vpp=4.00 V且對數(shù)掃頻的簡諧信號為交流源，并以Ui為示波器同步觸發(fā)信號.

由Ui和Us波形數(shù)據(jù)分別通過離散傅里葉分析得到模|Ui|和|Us|及對應(yīng)(初)相位φi和φs，且由φ=φi-φs求得兩者之間相位差φ. 進(jìn)而，由式(5)和(6)分析獲得負(fù)載阻抗模|Z|和相位差θ.

由Keithley 2701電阻四線法測得Rs=74.58 Ω，TH2826測得Ls=33.75 mH，Cp=7.23 nF. 計(jì)算機(jī)通過USB接口實(shí)現(xiàn)AFG3252C或MDO4AFG對數(shù)掃頻控制和MDO4034C波形數(shù)據(jù)的讀取，并實(shí)時進(jìn)行離散傅里葉分析及相關(guān)參量數(shù)據(jù)處理.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2為串聯(lián)LC導(dǎo)納的幅頻和相頻特性. 由圖2可見，串聯(lián)諧振時導(dǎo)納絕對值達(dá)到最大，且電流與電壓同相，此時示波器也顯示Ui和Us同相位. 圖3是基于圖2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)且由式(9)分析得到導(dǎo)納實(shí)部和虛部參量，分別描述LC兩端電導(dǎo)和電納的頻率特性. 上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[2]的結(jié)果一致.

圖2 LC串聯(lián)導(dǎo)納幅頻和相頻特性

圖3 LC串聯(lián)電導(dǎo)和電納的頻率特性

圖4為LC并聯(lián)阻抗的幅頻和相頻特性. 由圖4可見，LC并聯(lián)諧振時兩端阻抗為極大值，且電壓與電流同相，此時示波器也顯示Ui和Us同相位. 圖5是基于圖4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)且由式(7)分析得到的阻抗實(shí)部和虛部參量，分別描述了并聯(lián)LC

圖4 LC并聯(lián)阻抗幅頻和相頻特性

圖5 LC并聯(lián)電阻和電抗頻率特性

兩端電阻和電抗的頻率特性. 上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[2]的結(jié)果一致.

上述2種技術(shù)方案都得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文僅選取技術(shù)方案2所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論.

在實(shí)驗(yàn)過程中，隨著源信號頻率改變，Ui和Us幅值和相位也都隨之發(fā)生變化. 特別是，在顯示屏上可清晰地觀察到2個波形信號的一方相位從落后到超前或從超前到落后于另一方的變化過程. 當(dāng)LC電路處于諧振頻率時，Ui和Us兩者同相位. 必須注意到，由于信號源存在內(nèi)阻，當(dāng)負(fù)載阻抗變化時，負(fù)載兩端電壓也隨之(略有)變化. 本實(shí)驗(yàn)方案的不足之處是沒有采用負(fù)載恒壓，而是通過測量負(fù)載實(shí)際電壓值并利用式(3)求得負(fù)載阻抗.

3 結(jié) 論

在物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，示波器主要用于物理現(xiàn)象(動態(tài))的觀察[6-8]. 若測量信號在示波器顯示屏上的坐標(biāo)，根據(jù)顯示刻度則可得到量化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而使實(shí)驗(yàn)教學(xué)從定性觀察提升至半定量觀測技術(shù)水平[9-10]. 數(shù)字存儲示波器特點(diǎn)在于對輸入信號進(jìn)行時序采樣并存儲，它不僅可直觀得到信號在顯示屏上的數(shù)字化坐標(biāo)，更為后續(xù)處理分析提供完整的物理信息. 隨著測量準(zhǔn)確性的提高，使用數(shù)字存儲示波器也可實(shí)施(接近)定量的物性分析.

由于認(rèn)識到“RLC電路諧振特性實(shí)驗(yàn)”通常所采用的交流毫伏表測量有局限性，文獻(xiàn)[2]使用數(shù)字電橋且由基本參量|Z|和θ數(shù)據(jù)分析得到LC

電路諧振的幅頻和相頻特性，從而了解負(fù)載電壓與電流之間相位差的物理含意及其重要性.

使用示波器可以更清晰地觀測信號(初)相位或信號之間相位差及其變化過程. 通過讀取數(shù)字存儲示波器的波形數(shù)據(jù)，采用離散傅里葉分析準(zhǔn)確得到基頻諧波信號的幅值和(初)相位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)LC回路諧振特性的定量分析. 在本實(shí)驗(yàn)技術(shù)方案中，由于使用比數(shù)字電橋更靈活的掃頻設(shè)置可以消除測量頻率點(diǎn)限制，而外置取樣電阻則提高了理解I-V法測量原理的實(shí)在感.

上述結(jié)果又一次表明，使用智能儀器并通過計(jì)算機(jī)測控?cái)?shù)據(jù)采集，不能僅僅是實(shí)驗(yàn)測量自動化的簡單實(shí)施，而應(yīng)該發(fā)揮智能儀器的特色功能提高實(shí)驗(yàn)測量的準(zhǔn)確性和科學(xué)性.

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