連玉君，楊 柳

(1. 中山大學(xué) 嶺南學(xué)院，廣東 廣州 510275； 2.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710127)

一、問題背景

實(shí)證分析中，我們經(jīng)常需要在模型中加入反映類別的虛擬變量，以便控制不可觀測(cè)的組間差異。而在另一些分析中，為了刻畫調(diào)節(jié)效應(yīng)，尚需在模型中加入變量的交乘項(xiàng)或平方項(xiàng)。傳統(tǒng)的做法是，預(yù)先生成虛擬變量或交乘項(xiàng)，進(jìn)而將它們加入模型。然而，當(dāng)虛擬變量或交乘項(xiàng)的數(shù)目較多時(shí)，上述方法就顯得尤為不便，不但浪費(fèi)計(jì)算機(jī)內(nèi)存，也會(huì)嚴(yán)重降低我們的工作效率。

在Stata中，我們可以使用因子變量(Factor Variable)簡(jiǎn)化操作步驟、快捷地在回歸模型中加入虛擬變量、交乘項(xiàng)、平方項(xiàng)或高次項(xiàng)。更為重要的是，由于引入交乘項(xiàng)或平方項(xiàng)后，解釋變量對(duì)被解釋變量的邊際影響不再是常數(shù)，而是某個(gè)變量(調(diào)節(jié)變量)的函數(shù)，在有些模型設(shè)定下，這種關(guān)系可能是非線性的。此時(shí)，若使用因子變量，并配合Stata中的margins和marginsplot命令，可以非常便捷、直觀地分析關(guān)鍵變量的邊際效應(yīng)。

本文將以文獻(xiàn)中廣泛使用的一些模型設(shè)定形式為例，來說明Stata中因子變量的使用方法。后文結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分介紹因子變量的基本用法，包括使用因子變量表示虛擬變量、交乘項(xiàng)和高次項(xiàng)；第三部分舉例說明因子變量在常用回歸模型中的應(yīng)用；第四部分重點(diǎn)介紹如何使用因子變量進(jìn)行邊際效應(yīng)分析。

二、什么是因子變量

因子變量(Factor Variable)是對(duì)現(xiàn)有變量的延伸，是從類別變量中生成虛擬變量、設(shè)定類別變量之間的交乘項(xiàng)、類別變量與連續(xù)型變量之間的交乘項(xiàng)或連續(xù)變量之間的交乘項(xiàng)(或多項(xiàng)式)。在Stata中的大多數(shù)回歸命令和回歸后的估計(jì)命令中都可以使用這些因子變量。①

因子變量的五種運(yùn)算符及其含義如表1所示：

表1 因子變量的運(yùn)算符及含義

注：(a) 由因子變量運(yùn)算符生成的指示變量和交乘項(xiàng)是實(shí)際存在的變量，它們與數(shù)據(jù)表中的變量是一樣的，但是在數(shù)據(jù)表中并不顯示出來；(b) 類別變量的值必須是非負(fù)整數(shù)，范圍介于0至32740之間；(c) 因子變量的運(yùn)算符有時(shí)可與時(shí)間序列的運(yùn)算符L.和F.組合在一起使用.②

以研究婦女工資的決定因素為例，使用Stata軟件自帶的數(shù)據(jù)文件(nlsw88.dta)。該數(shù)據(jù)包含了1988年采集的2246個(gè)美國婦女的資料，包括：小時(shí)工資wage、每周工作時(shí)數(shù)hours、種族race、職業(yè)occupation、年齡age、是否大學(xué)畢業(yè)collgrad、當(dāng)前職業(yè)的工作年限tenure、是否結(jié)婚married、是否居住在南部地區(qū)south、合計(jì)工作年限ttl_exp等變量。其中，小時(shí)工資wage、每周工作時(shí)數(shù)hours、年齡age、當(dāng)前職業(yè)的工作年限tenure、合計(jì)工作年限ttl_exp為連續(xù)型變量；種族race為類別變量(1代表白種人white，2代表黑種人black，3代表其他人種other)、職業(yè)occupation為類別變量(13個(gè)職業(yè)類別)；是否大學(xué)畢業(yè)collgrad、是否結(jié)婚married、是否居住在南部地區(qū)south為虛擬變量。

在這份數(shù)據(jù)中有一個(gè)表示種族的類別變量race，取值為1、2、3，分別對(duì)應(yīng)“白人”、“黑人”和“其他人種”。假設(shè)我們想在模型中加入一個(gè)反映種族的虛擬變量black，當(dāng)某個(gè)婦女是黑人時(shí)，black取值為1，否則為零。則傳統(tǒng)的做法如下：③

L1

. gen black=1

. replace black=0 if race!=2

. reg wage black

若延續(xù)這一思路，但使用因子變量來生成black變量，則命令為：

L2

. gen black = 2.race

只需要一條命令，而且含義非常明確。這里“2.race”本質(zhì)上是一個(gè)條件判斷語句：判斷某一行觀察值中的race變量取值是否為2，若是，則返回1到變量black中，否則返回0。

然而，在多數(shù)情況下，我們的目的只是希望得到虛擬變量black的估計(jì)系數(shù)，而不希望生成或存儲(chǔ)這個(gè)變量。④Stata中的因子變量語法完全注意到了這個(gè)問題。使用因子變量的標(biāo)準(zhǔn)做法如下：

L3

. sysuse "nlsw88.dta", clear

. reg wage 2.race

注意，我們無需預(yù)先生成black變量，而是直接在回歸模型中加入了2.race因子變量。

有些讀者注意到，race變量有三個(gè)取值，因此，我們可以在模型中放入兩個(gè)虛擬變量，此時(shí)可以書寫如下命令：

L4

. reg wage i.race

回歸結(jié)果如圖1所示：

圖1 模型回歸結(jié)果

從圖1的結(jié)果中可以看到，回歸模型中加入了black虛擬變量和other虛擬變量，分別對(duì)應(yīng)race變量的第二個(gè)和第三個(gè)類別，而第一個(gè)類別white被Stata默認(rèn)作為基準(zhǔn)組，目的在于防止完全共線性。black變量的系數(shù)值為-1.238，表示黑人的平均工資比白人低1.238個(gè)單位，并在統(tǒng)計(jì)上顯著；other變量的系數(shù)值為0.468，表示其他人種的平均工資比白人高0.468個(gè)單位，但是在統(tǒng)計(jì)上不顯著。

在實(shí)證分析中，有時(shí)會(huì)根據(jù)研究?jī)?nèi)容的需要改變基準(zhǔn)組的設(shè)定，此時(shí)可使用ib.或b.的前綴，具體寫法見表2中描述。

在實(shí)證分析中，變量的交乘項(xiàng)或高次項(xiàng)往往是重要的解釋變量。以研究婦女工資的決定因素為例，若我們想在模型中加入黑人每周工作時(shí)數(shù)的變量，則傳統(tǒng)做法是預(yù)先生成一個(gè)虛擬變量(black)代表是否黑人，再生成一個(gè)新變量(black_x_hours)表示黑人與每周工作時(shí)數(shù)的交乘項(xiàng)，然后再將這個(gè)新變量放入回歸模型中。Stata命令為：

L5

. gen black=1

. replace black=0 if race!=2

. gen black_x_hours =black * hours

. reg wage black_x_hours

若在Stata中使用因子變量實(shí)現(xiàn)上述過程，則命令十分簡(jiǎn)潔：

L6

. reg wage 2.race#c.hours

表2 基準(zhǔn)組的運(yùn)算符及含義

注：(a) i可以省略不寫。例如：ib2.group與b2.group的寫法等價(jià)；(b) ib(#2)指使用變量值中的第二位排序的值所對(duì)應(yīng)的類別作為基準(zhǔn)組；(c) 如果想在線性回歸模型中將group變量中值為3的類別設(shè)置為基準(zhǔn)組，則命令可寫為：reg y i.sex ib3.group.

下面，我們介紹如何在Stata中使用因子變量表示變量的交乘項(xiàng)或高次項(xiàng)。我們以研究婦女工資的決定因素為例進(jìn)行說明。

1.兩個(gè)類別變量的交乘項(xiàng)

在回歸模型中加入種族和職業(yè)類別的交乘項(xiàng)，Stata命令為：

L7

. reg wage i.race#i.occupation

若在回歸模型中既要放入種族與職業(yè)的虛擬變量，又需要同時(shí)放入這兩個(gè)變量的交乘項(xiàng)，則在回歸命令中使用“i.race##i.occupation”，相應(yīng)的命令為：

L8

. reg wage i.race##i.occupation

2.類別變量與連續(xù)變量的交乘項(xiàng)

在回歸模型中加入種族和每周工作時(shí)數(shù)的交乘項(xiàng)，Stata命令為：

L9

. reg wage i.race#c.hours

需要注意的是，在上例中，由于我們把hours變量視為連續(xù)變量，因此，需要在其前面加上c.符號(hào)以便告知Stata該變量是連續(xù)變量。

3.連續(xù)變量與連續(xù)變量的交乘項(xiàng)(高次項(xiàng))

在回歸模型中加入年齡age變量，以及其平方項(xiàng)，Stata命令如下：

L10

. reg wage c.age##c.age

上述命令中c.age表示年齡age變量被當(dāng)成連續(xù)型變量。如果我們?cè)赟tata命令中使用i.age，則年齡age變量被當(dāng)成類別變量處理，此時(shí)，類別的個(gè)數(shù)為年齡age變量中不同取值的個(gè)數(shù)。

三、常用回歸模型的因子變量表述

范例1：鄒氏檢驗(yàn)

由于不同組別之間可能會(huì)存在差異(截距項(xiàng)或斜率項(xiàng)存在差異)，因此，我們需要檢驗(yàn)這些差異在統(tǒng)計(jì)上是否顯著。這時(shí)，我們可以使用鄒氏檢驗(yàn)。以研究婦女工資的影響因素為例，我們可以使用chowtest命令檢驗(yàn)工會(huì)成員與非工會(huì)成員兩個(gè)樣本組中工資影響因素是否存在差異(或稱之為存在結(jié)構(gòu)變化)：

L11

. global xx "hours age tenure ttl_exp married"

. chowtest wage $xx, group(union) detail

事實(shí)上，我們也可以使用因子變量的語法，在回歸模型中加入分組變量與其他控制變量的交乘項(xiàng)，然后再聯(lián)合檢驗(yàn)分組變量的系數(shù)以及所有交乘項(xiàng)的系數(shù)是否都等于0。此時(shí)，即使我們不使用chowtest命令，也可以輕松實(shí)現(xiàn)鄒氏檢驗(yàn)：

L12

. global xx "hours age tenure ttl_exp married"

. reg wage $xx i.unioni.union#c.($xx)

. testparmi.unioni.union#c.($xx)

范例2：雙向固定效應(yīng)模型

在實(shí)證分析過程中，經(jīng)常需要在模型中加入反映年度、公司或行業(yè)特征的虛擬變量。當(dāng)虛擬變量的數(shù)目眾多時(shí)，采用手動(dòng)輸入變量的方式會(huì)非常耗時(shí)。例如，下述模型(1)是文獻(xiàn)中廣泛應(yīng)用的“雙向固定效應(yīng)模型”：

(1)

上式等價(jià)于

(2)

其中，Di是對(duì)應(yīng)于每家公司的虛擬變量，對(duì)于公司i，Di=1，否則Di=0。對(duì)于一個(gè)N=1000家公司的面板數(shù)據(jù)而言，共有1000個(gè)虛擬變量。Wt是T-1個(gè)年度虛擬變量，⑤定義方式與Di相似。

若使用因子變量，則語法很簡(jiǎn)單：⑥

L13

. reg y x1 x2 x3 i.id i.year

其中，i.id表示N個(gè)公司虛擬變量，即(2)式中的αi。

當(dāng)然，我們也可以用xtreg命令自帶的fe選項(xiàng)來控制個(gè)體效應(yīng)αi，同時(shí)使用因子變量來加入年度虛擬變量λt，命令如下：

L14

. xtreg y x1 x2 x3 i.year, fe

范例3：DID模型

在實(shí)證分析中，常常需要分析政策實(shí)施后帶來的效果。這時(shí)，我們就需要采集實(shí)驗(yàn)組與控制組兩組樣本(實(shí)驗(yàn)組的樣本代表政策實(shí)施前后的情況，控制組的樣本代表不實(shí)施政策的情況)，再把這兩組樣本合并為一份數(shù)據(jù)后進(jìn)行回歸分析。在建模時(shí)，我們需要設(shè)定一個(gè)是否為實(shí)驗(yàn)組或控制組的處理虛擬變量放入模型，還需要設(shè)定一個(gè)反映政策實(shí)施時(shí)間前與實(shí)施后的時(shí)間虛擬變量放入模型，此外，還需要在模型中加入變量與變量的交乘項(xiàng)，該交乘項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值就是政策實(shí)施后帶來的效果，即實(shí)驗(yàn)組在政策實(shí)施后相對(duì)于政策實(shí)施前的差異?；貧w模型如式(3)所示：

y=α0+α1Treat+α2Time+α3Treat×Time+xβ+ε

(3)

在Stata中的命令寫法如下：

L15

. reg Treat Time Treat#Time x1 x2 x3

*-或者寫為

. reg Treat##Time x1 x2 x3

在多期DID分析中，我們常常需要加入年度虛擬變量與處理變量的交乘項(xiàng)來檢驗(yàn)“共同趨勢(shì)假設(shè)(common trend)”以及政策效果。例如，在Acemoglu and Angrist(2001)文中，作者采集了1988年至1997年的人口調(diào)查數(shù)據(jù)，將樣本分為殘疾人與非殘疾人，使用多期DID模型研究了1992年美國對(duì)殘疾人工作保護(hù)法案(ADA)的實(shí)施效果。文中模型設(shè)定如下：

其中，i為殘疾人個(gè)體；t為年份；yit為工作周數(shù)或周平均工資；xi為一系列控制變量，πt為時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)；di為是否殘疾，其系數(shù)為δ；αt為隨年份變化的實(shí)施ADA與未實(shí)施ADA對(duì)殘疾人工作保護(hù)效應(yīng)的系數(shù)。當(dāng)t≥1992年時(shí)，ai量化了實(shí)施ADA之后對(duì)殘疾人工作保護(hù)的效應(yīng)(使用非殘疾人作為控制組)；當(dāng)t<1992年時(shí)，ai檢驗(yàn)了實(shí)施ADA之前的各年份中殘疾人和非殘疾人的工作周數(shù)或周平均工資是否具有統(tǒng)計(jì)上顯著的差異，相當(dāng)于同時(shí)進(jìn)行了DID模型的“共同趨勢(shì)假設(shè)”的檢驗(yàn)。使用如下命令即可得到Acemoglu、Angrist(2001)文中表2第(1)列中的結(jié)果。⑦

L16

. use "ABA_JPE2001.dta", clear

. global controls "i.age_Gi.edu_Gi.race_Gi.region"

. reg y i.year##($controls) Treat i.yeari.Treat#i.year

范例4：超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)

很多文獻(xiàn)使用超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)生產(chǎn)效率，模型中會(huì)包含投入要素K和L的高階項(xiàng)，包括平方項(xiàng)和二者的交乘項(xiàng)⑧。例如在Kumbhakar(1989)中，作者通過在模型中加入二次項(xiàng)來捕捉要素的交互影響和潛在的非線性關(guān)系，模型如式(5)所示。

此時(shí)，使用因子變量會(huì)讓Stata中的命令變得異常簡(jiǎn)潔，如下所示：

L17

. webuse frontier1.dta, clear

L18

. global y "lnoutput" // y

. global x "lnlaborlncapital" // x1 x2

*-超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)

. sfcross $y c.($x)##c.($x) // Eq.

(5)

四、邊際效應(yīng)分析和圖形化呈現(xiàn)

一些實(shí)證研究的文獻(xiàn)中常常加入變量的交乘項(xiàng)以反映可能存在的調(diào)節(jié)效應(yīng)，例如Faulkender and Wang(2006)，戴魁早與劉友金(2016)，張?zhí)K與高揚(yáng)(2012)⑨，此時(shí)最重要的是分析x對(duì)y的邊際效應(yīng)。

y=α+xβ1+(x·z)β2+ε

(6)

x對(duì)y的邊際影響為：

顯然，?y/?x取決于z的取值。這種邊際效應(yīng)分析若是采用手動(dòng)計(jì)算會(huì)非常煩瑣，而后續(xù)的圖形呈現(xiàn)則更為復(fù)雜。然而，若是借助因子變量，并配合Stata中的margins和marginsplot命令，對(duì)于包含交乘項(xiàng)的模型中的邊際效應(yīng)的分析和圖形化展示都變得異常輕松。

下面，我們以研究婦女工資的決定因素為例進(jìn)行說明。使用Stata軟件的自帶數(shù)據(jù)nlsw88.dta(1988年美國婦女小時(shí)工資)，以wage(婦女的小時(shí)工資)作為被解釋變量，以race(種族類別)、collgrad(是否大學(xué)畢業(yè))、race與collgrad的交乘項(xiàng)作為解釋變量建立線性回歸模型，Stata中的命令如下：

L19

. sysuse"nlsw88.dta", clear

. reg wage i.race##collgrad

回歸結(jié)果如圖2所示：

圖2 模型回歸結(jié)果

我們使用margins命令來計(jì)算種族(race)與是否大學(xué)畢業(yè)(collgrad)的交乘項(xiàng)的各個(gè)類別對(duì)婦女小時(shí)工資(wage)的平均邊際效應(yīng)，Stata命令和結(jié)果如下所示：

L20

. margins i.race#collgrad

計(jì)算結(jié)果如圖3所示：

圖3 邊際效應(yīng)計(jì)算結(jié)果

使用marginsplot命令將計(jì)算結(jié)果用圖4的形式表示，Stata命令和結(jié)果如下所示：

L21

. marginsplot

圖4 種族與是否大學(xué)畢業(yè)的交乘項(xiàng)對(duì)婦女工資的平均邊際效應(yīng)

從圖4中可以直觀地看到，不論種族類別，大學(xué)畢業(yè)的婦女的平均工資高于非大學(xué)畢業(yè)的婦女，該結(jié)果符合我們的一般認(rèn)知；另外，我們從圖中還發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的結(jié)果，當(dāng)婦女為非大學(xué)畢業(yè)時(shí)，白人的平均工資高于黑人，而當(dāng)婦女為大學(xué)畢業(yè)時(shí)，白人的平均工資低于黑人。

下面，我們使用margins命令附加atmeans選項(xiàng)來計(jì)算當(dāng)其他變量取均值時(shí)不同種族類別對(duì)婦女工資的平均邊際效應(yīng)，Stata命令和結(jié)果如下所示：

L22

. margins i.race, atmeans

*-或者寫為：

. margins race, atmeans

計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 邊際效應(yīng)計(jì)算結(jié)果

使用marginsplot命令將計(jì)算結(jié)果用圖6的形式表示，Stata命令和結(jié)果如下所示：

L23

. marginsplot

圖6 種族對(duì)婦女工資的平均邊際效應(yīng)

從圖6中可以直觀地看到，白人與其他種族婦女的平均工資高于黑人婦女。

兩個(gè)連續(xù)變量的交乘項(xiàng)對(duì)被解釋變量的邊際效應(yīng)也可以使用margins命令來計(jì)算。我們?nèi)砸匝芯繈D女工資的決定因素為例進(jìn)行說明。在回歸模型中加入ttl_exp(合計(jì)工作年限)及其平方項(xiàng)，并將hours(每周工作時(shí)數(shù))、age(婦女年齡)、tenure(當(dāng)前職業(yè)的工作年限)、married(是否結(jié)婚)、south(是否居住在南部地區(qū))、race(種族類別)作為控制變量，Stata命令如下所示：

L24

. global xx "hours age tenure married south i.race"

. reg wage c.ttl_exp##c.ttl_exp $xx

由于在模型中加入了ttl_exp的平方項(xiàng)，因此，ttl_exp對(duì)wage的邊際效應(yīng)將會(huì)受到ttl_exp取值的影響。上述Stata命令對(duì)應(yīng)的模型設(shè)定如下：

wage=α+ttl_expβ1+(ttl_exp·ttl_exp)β2+β3x3+…+β8x8+ε

(7)

ttl_exp對(duì)wage的邊際影響為：

顯然，當(dāng)ttl_exp取值不同時(shí)，ttl_exp對(duì)wage的邊際效應(yīng)是不相同的。因此，需要先使用描述性統(tǒng)計(jì)分析的命令(如sum ttl_exp)查看ttl_exp取值的范圍，然后再計(jì)算當(dāng)ttl_exp取不同的值所對(duì)應(yīng)的邊際效應(yīng)，Stata命令如下：

L25

. sum ttl_exp

. margins, dydx(ttl_exp) at(ttl_exp=(0.1 1(3)28 28.9))

計(jì)算結(jié)果見附錄1。

使用marginsplot命令將計(jì)算結(jié)果用圖7的形式表示，Stata命令和結(jié)果如下所示：

L26

. marginsplot, xlabel(,format(%3.1f) angle(60))

圖7 合計(jì)工作年限對(duì)婦女工資的平均邊際效應(yīng)

Stata中的多數(shù)命令都支持margins和marginsplot命令。因此，即使對(duì)于非線性模型，如logit, tobit等，我們?nèi)匀豢梢越柚@兩個(gè)命令很方便地分析邊際效應(yīng)。

五、輸出回歸結(jié)果時(shí)的問題及解決辦法

以研究婦女工資的決定因素為例。wage(婦女的小時(shí)工資)作為回歸模型的被解釋變量，race(種族類別)、collgrad(是否大學(xué)畢業(yè))、race與collgrad的交乘項(xiàng)作為解釋變量，并將回歸結(jié)果輸出到Excel中，Stata命令和結(jié)果如下：

L27

. reg wage i.race##collgrad

. est store R1

. esttab R1 using D:/Table_factor_1.csv, nogap replace

表3 1988年美國婦女工資模型結(jié)果

注：括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量；* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001.

我們發(fā)現(xiàn)在表3中有很多變量的系數(shù)值為0，并缺失t統(tǒng)計(jì)量。造成這種情況的原因有二：一方面是由于有些虛擬變量作為基準(zhǔn)組，例如：1.race，0.collgrad與1.race#0.collgrad，Stata默認(rèn)將它們作為基準(zhǔn)組，所以就缺失這些基準(zhǔn)組的估計(jì)系數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)誤；另一方面是由于有些交乘項(xiàng)中的其中一個(gè)因子變量是基準(zhǔn)組，其他變量與這個(gè)作為基準(zhǔn)組的因子變量交乘后的交乘項(xiàng)就被忽略了，所以其估計(jì)系數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)誤就會(huì)缺失，例如：1.race#1.collgrad，2.race#0.collgrad與3.race#0.collgrad。此時(shí)，可以使用esttab命令的drop()選項(xiàng)來屏蔽這些系數(shù)的顯示，還可以使用nobase和noomit的選項(xiàng)，Stata命令和結(jié)果如下所示：

L28

*-輸出結(jié)果(不顯示基準(zhǔn)組和忽略組的系數(shù))

. esttabR1 using D:/Table_factor_2.csv, nogap///

drop(1.race 0.married 1.race#0.married ///

1.race#1.married 2.race#0.married ///

3.race#0.married) replace

*-輸出結(jié)果(不顯示基準(zhǔn)組和忽略組的系數(shù)，使用nobase與noomit的選項(xiàng))

. esttabR1 using D:/Table_factor_3.csv, nogapnobasenoomit replace

刪除缺失估計(jì)系數(shù)值后，模型結(jié)果呈表4所示。

表4 1988年美國婦女工資模型結(jié)果(刪除缺失估計(jì)系數(shù)值的變量)

注：括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量；* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001.

六、小 結(jié)

本文介紹了Stata中因子變量產(chǎn)生虛擬變量與交乘項(xiàng)的使用方法，以常用經(jīng)典回歸模型為例，提供了它們的Stata命令，并進(jìn)一步提供了因子變量與margins及marginsplot命令相配合分析邊際效應(yīng)的示例。在Stata中的大多數(shù)命令中都可以使用因子變量的表述方法。該方法可以使Stata命令更加簡(jiǎn)潔，并能夠大幅度提高實(shí)證分析的效率，但需要注意分析使用因子變量表述方法后得到的模型設(shè)定結(jié)構(gòu)。

注釋：

①詳情參閱Stata幫助文件(help fvvarlist).

②詳情參見Stata幫助文件help varlist.

③為了便于說明，后續(xù)多數(shù)回歸命令中都省略了控制變量.

④事實(shí)上，只要你的數(shù)據(jù)中存儲(chǔ)了race變量，我們只需要保存好dofile，就無需生成black這個(gè)中間比變量.

⑤之所以加入T-1個(gè)年度虛擬變量，是為了防止完全共線性.

⑥此處設(shè)定i.year會(huì)自動(dòng)加入T個(gè)年度虛擬變量，但Stata會(huì)自動(dòng)刪除一個(gè)，以防完全共線性.

⑦文中實(shí)證分析所用的原始數(shù)據(jù)和相關(guān)程序可以從作者主頁上下載：http://economics.mit.edu/faculty/acemoglu/data/aa2001.

⑧例如，Altunbas, Liu, Molyneux and Seth(2000)使用超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)估算了日本銀行的效率和風(fēng)險(xiǎn)；Wang(2007)則使用超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)研究30個(gè)國家R&D效率；王德祥、李建軍(2009)基于超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)估算了我國的稅收流失率.

⑨Faulkender and Wang(2006)檢驗(yàn)了由公司融資約束對(duì)現(xiàn)金持有邊際市場(chǎng)價(jià)值的影響。戴魁早和劉友金(2016)研究發(fā)現(xiàn)了要素市場(chǎng)扭曲對(duì)創(chuàng)新效率的影響存在著企業(yè)差異，企業(yè)規(guī)模在規(guī)避要素市場(chǎng)扭曲對(duì)創(chuàng)新效率的抑制效應(yīng)中具有積極作用。張?zhí)K和高揚(yáng)(2012)的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)了學(xué)生來源于城市或農(nóng)村地區(qū)對(duì)國家競(jìng)爭(zhēng)力的影響作用受到每周上網(wǎng)時(shí)間的影響，如果上網(wǎng)時(shí)間在每周8小時(shí)以下時(shí)，城市大學(xué)生的學(xué)習(xí)行為落入“增進(jìn)國家競(jìng)爭(zhēng)力導(dǎo)向”上高效率區(qū)域而不是低效率區(qū)域的概率比農(nóng)村大學(xué)生要高，否則要低.

參考文獻(xiàn)：

[1]Acemoglu D, Joshua D Angrist.Consequences of employment protection? The case of the americans with disabilities act[J].Journal of Political Economy,2001,109 (5): 915-957.

[2]Altunbas Y, M-H Liu, P Molyneux, R Seth.Efficiency and risk in japanese banking[J].Journal of Banking & Finance,2000,24 (10): 1605-1628.

[3]Faulkender M,R Wang.Corporate financial policy and the value of cash[J].Journal of Finance,2006，61 (4): 1957-1990.

[4]Kumbhakar S C.Estimation of technical efficiency using flexible functional forms and panel data[J].Journal of Business and Economic Statistics,1989，(7):253-258.

[5]Wang E C.R&d efficiency and economic performance: A cross-country analysis using the stochastic[J].frontier approach,Journal of Policy Modeling,2007，29 (2): 345-360.

[6]戴魁早, 劉友金.要素市場(chǎng)扭曲與創(chuàng)新效率——對(duì)中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)分析[J].經(jīng)濟(jì)研究,2016，(7): 72-86.

[7]連玉君，廖俊平.如何檢驗(yàn)分組回歸后的組間系數(shù)差異[J].鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，(6)：97-109.

[8]王德祥, 李建軍.我國稅收征管效率及其影響因素——基于隨機(jī)前沿分析(sfa)技術(shù)的實(shí)證研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2009，(4): 152-160.

[9]張 蘇,高 揚(yáng).大學(xué)生學(xué)習(xí)行為與國家競(jìng)爭(zhēng)力關(guān)聯(lián)關(guān)系的實(shí)證研究[J].管理世界，2012，(4): 175-176.

附錄1邊際效應(yīng)計(jì)算結(jié)果