張 騫， 高芒芒， 馬 莉， 宣 言， 李紅梅

(1.青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266071；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081)

高速鐵路橋梁與既有線橋梁相比，已從過(guò)去的強(qiáng)度設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為剛度設(shè)計(jì)，乘坐舒適度成為橋梁設(shè)計(jì)的控制指標(biāo)。乘坐舒適性與車(chē)輛的振動(dòng)加速度有關(guān)，而車(chē)體加速度由線路狀態(tài)和橋梁變形共同作用產(chǎn)生[1-3]。依據(jù)UIC規(guī)范的撓跨比限值[4]可知，設(shè)計(jì)速度250 km/h時(shí)48 m簡(jiǎn)支梁橋撓跨比要求最為嚴(yán)格，如圖1所示。這是由于這一跨度的簡(jiǎn)支梁橋在連續(xù)布置的條件下其橋梁變形容易引起車(chē)體共振，而我國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[5]中的橋梁撓度限值并未對(duì)車(chē)速進(jìn)行詳細(xì)的分級(jí)，如表1所示。隨跨度增大，撓跨比限值相應(yīng)增大，即對(duì)橋梁的剛度要求相應(yīng)降低，可見(jiàn)兩部規(guī)范在橋梁剛度的限值上存在一定的差異，且48 m簡(jiǎn)支梁橋?yàn)榉菢?biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，因此本文對(duì)滬通長(zhǎng)江大橋引橋連續(xù)布置48 m簡(jiǎn)支梁橋(設(shè)計(jì)速度200 km/h，預(yù)留250 km/h提速條件)的車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)力仿真分析，以設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)列車(chē)評(píng)估通過(guò)時(shí)的動(dòng)力性能，提出軌道不平順管理建議，為橋梁設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 UIC規(guī)范中舒適度標(biāo)準(zhǔn)要求的橋梁剛度

Fig.1 Bridge stiffness required by the comfort standard in the UIC Code

表1高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定梁體的豎向撓度限值

Tab.1Thelimitvalueofverticaldeflectionofbeaminhigh-speedrailwaybeamdesignspecification

跨度L≤24m24m

1 車(chē)-橋動(dòng)力仿真模型

列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)列車(chē)與橋梁之間形成了復(fù)雜的相互耦合時(shí)變系統(tǒng)。對(duì)于這樣的線性時(shí)變系統(tǒng)，分別建立了車(chē)輛模型、軌道模型、橋梁模型，并將車(chē)輛模型、橋梁模型按一定的輪軌運(yùn)動(dòng)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。

列車(chē)由動(dòng)車(chē)和拖車(chē)組成，為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，對(duì)車(chē)輛模型作如下假定：①車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均視為剛體；②機(jī)車(chē)和車(chē)輛均為兩系懸掛系統(tǒng)，車(chē)輛系統(tǒng)的彈簧均為線性彈簧，阻尼簡(jiǎn)化成黏滯阻尼器；③輪對(duì)及車(chē)體沿線路方向作等速運(yùn)動(dòng)，不考慮縱向動(dòng)力作用的影響；④車(chē)輪始終保持與鋼軌接觸。按照上述假定，機(jī)車(chē)車(chē)輛視為由車(chē)體、前后轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)等剛體以及彈性元件組成的二系懸掛多剛體多自由度系統(tǒng)。對(duì)四軸機(jī)車(chē)車(chē)輛，一輛車(chē)共有23個(gè)自由度；對(duì)六軸機(jī)車(chē)，一輛車(chē)共有27個(gè)自由度[6]。

軌道不平順是引起機(jī)車(chē)車(chē)輛產(chǎn)生振動(dòng)的重要原因，橋梁變形和軌道不平順相互疊加形成軌面位移，選取合理的軌道不平順譜是計(jì)算結(jié)果真實(shí)可靠的重要條件?？瓦\(yùn)專(zhuān)線的軌道不平順樣本采用德國(guó)高干擾譜，波長(zhǎng)范圍1～80 m，其高低、水平、軌向不平順樣本,如圖2所示?？拓浌簿€I級(jí)線路的軌道不平順采用美國(guó)五級(jí)譜[7]，不平順樣本序列取長(zhǎng)度1 000 m，其左高低、右高低、左水平、右水平樣本,如圖3所示。

(a)高低不平順

(b)水平不平順

(c)軌向不平順

(a)左軌向不平順

(b)右軌向不平順

(c)左高低不平順

(d)右高低不平順

滬通鐵路長(zhǎng)江大橋引橋48 m簡(jiǎn)支箱梁為雙線箱梁，梁高4.0 m，橋面寬度12.2 m，支座中心距4.8 m。材料為C50混凝土。引橋48 m簡(jiǎn)支箱梁采用空間梁?jiǎn)卧M，基底固結(jié)，對(duì)結(jié)構(gòu)的二期恒載，將其作為均布質(zhì)量分配相應(yīng)橋面。支座處的約束條件采用主從關(guān)系實(shí)現(xiàn)。為使橋梁和列車(chē)充分振動(dòng)，選取10跨連續(xù)布置，墩高范圍為52.2～54.5 m。對(duì)引橋混凝土橋而言，阻尼比按2%選取。結(jié)構(gòu)的有限元模型,如圖4所示。

圖4 滬通鐵路長(zhǎng)江大橋引橋48 m簡(jiǎn)支箱梁有限元模型

Fig.4 Finite element model of 48 m simply supported beam of Hu-tong Yangtze River approach bridge

本文采用分離的車(chē)輛和橋梁運(yùn)動(dòng)方程，即整個(gè)車(chē)橋系統(tǒng)以輪軌接觸面為界劃分為車(chē)輛、線路-橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)，則車(chē)橋系統(tǒng)振動(dòng)的耦合效應(yīng)就表現(xiàn)為車(chē)輛與線路-橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)之間的位移和力的協(xié)調(diào)關(guān)系，具體體現(xiàn)為輪軌接觸處輪對(duì)與鋼軌之間的幾何相容條件及輪軌接觸處輪軌相互作用力的靜力平衡條件。在輪對(duì)不跳軌的前提下，基于輪軌幾何學(xué)理論及輪軌接觸的蠕滑理論建立輪對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。將車(chē)體與橋梁看作聯(lián)合動(dòng)力體系，聯(lián)立各部分的動(dòng)力方程，用Wilson-θ逐步積分法直接積分求解[8]，以車(chē)輛輪對(duì)與橋面鋼軌之間的相互作用力的兩次迭代結(jié)果的相對(duì)誤差小于允許誤差作為收斂條件，得出各自由度上位移、速度、加速度及各種作用力的時(shí)程。此方法可以考慮非線性動(dòng)力問(wèn)題以及列車(chē)逐節(jié)進(jìn)橋與出橋時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。

對(duì)于車(chē)橋耦合振動(dòng)這一類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題，由于橋梁采用一致質(zhì)量陣與一致剛度陣，阻尼陣則利用瑞利阻尼系數(shù)表示成質(zhì)量陣與剛度陣的線性組合，因此，橋梁總剛度陣、阻尼陣及質(zhì)量陣均為對(duì)稱陣，而車(chē)輛由于輪軌間蠕滑等因素的存在，車(chē)輛剛度陣、阻尼陣為非對(duì)稱方陣。所以對(duì)橋梁部分利用其對(duì)稱性特點(diǎn)求解，對(duì)于車(chē)輛部分則按一般方法求解，二者之間再進(jìn)行二次Sidel迭代求解，其過(guò)程可表述為

(1)

式中：下標(biāo)B為橋梁，下標(biāo)V為車(chē)輛。RB t+θΔt為車(chē)輛作用于橋梁的外荷載，為車(chē)輛振動(dòng)狀態(tài)(位移、速度、加速度)的函數(shù)，RV t+θΔt為車(chē)輛所承受的外荷載，為軌道不平順的函數(shù)。

鑒于滬通鐵路長(zhǎng)江大橋?qū)嶋H運(yùn)營(yíng)需求，計(jì)算工況見(jiàn)表2。

表2 引橋車(chē)橋耦合振動(dòng)分析工況匯總

為計(jì)算車(chē)橋耦合振動(dòng)，編制了TYWTB程序，該程序用于車(chē)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)分析，其中橋梁的輸入數(shù)據(jù)由通用有限元軟件MIDAS形成，車(chē)輛和不平順輸入數(shù)據(jù)及車(chē)橋耦合振動(dòng)分析則在TYWTB軟件中實(shí)現(xiàn)，可輸出橋梁各節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度，車(chē)體豎向、橫向加速度、輪重減載率、脫軌系數(shù)和輪軌橫向力等的時(shí)程曲線。

2 動(dòng)力分析評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.1 列車(chē)運(yùn)行安全性與乘坐舒適性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

列車(chē)運(yùn)行安全性用脫軌系數(shù)Q/P、輪重減載率ΔP/P及輪軌橫向力來(lái)評(píng)價(jià)。乘坐舒適性也是判定橋梁豎向、橫向剛度是否合適的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，通常用列車(chē)車(chē)體豎向、橫向加速度，Sperling舒適度指標(biāo)來(lái)評(píng)定。

2.1.1 安全性評(píng)定指標(biāo)

本文綜合GB 5599—1985標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)研究成果，采用的安全評(píng)判指標(biāo)如下：

脫軌系數(shù)Q/P≤0.8；單輪輪重減載率ΔP/P≤0.6；輪軸橫向力H≤0.85(10+Pst/3)。

由實(shí)際運(yùn)營(yíng)所涉及車(chē)型計(jì)算得出的輪軸橫向力限值見(jiàn)表3。

表3 輪軸橫向力限值

2.1.2 車(chē)體加速度評(píng)定指標(biāo)

本文參考京滬高速鐵路的研究結(jié)果，確定的客車(chē)加速度評(píng)定指標(biāo)見(jiàn)表4。(以下加速度指標(biāo)均為半峰值)

2.1.3 乘坐舒適度評(píng)定指標(biāo)

本文采用平穩(wěn)性指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)列車(chē)過(guò)橋時(shí)旅客乘坐舒適性。根據(jù)《鐵道機(jī)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn):TB/T 2360—1996》[9]，《鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范:GB 5599—1985》[10]，平穩(wěn)性等級(jí)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表5。

表4 車(chē)體加速度評(píng)定指標(biāo)

表5 平穩(wěn)性等級(jí)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

2.2 橋梁動(dòng)力響應(yīng)限值

梁體過(guò)大的振動(dòng)會(huì)使橋上線路失穩(wěn)，影響列車(chē)運(yùn)行安全。因此對(duì)橋梁的振動(dòng)加速度需要限制。參照《鐵路橋涵檢定規(guī)范》[11]及UIC規(guī)范在鐵路橋梁設(shè)計(jì)中對(duì)橋梁振動(dòng)加速度的要求，采用橋梁動(dòng)力響應(yīng)限值如下：橋梁橫向振動(dòng)加速度amax≤0.14g，對(duì)于有碴軌道，橋梁的最大垂向加速度amax≤0.35g，對(duì)于無(wú)碴軌道，橋梁的最大垂向加速度amax≤0.5g。

3 引橋自振頻率

采用MIDAS計(jì)算滬通長(zhǎng)江大橋引橋48 m簡(jiǎn)支箱梁的自振頻率計(jì)算結(jié)果,如表6所示。前3階振型,如圖5所示。

表6滬通鐵路長(zhǎng)江大橋引橋48m簡(jiǎn)支箱梁自振頻率

Tab.6Naturalfrequencyof48msimplysupportedbeamofHutongYangtzeRiverapproachbridge

階次單跨梁頻率/Hz振型13．089對(duì)稱豎彎25．645對(duì)稱橫彎310．671反對(duì)稱豎彎414．004縱漂517．920二階對(duì)稱豎彎

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型

10個(gè)跨連續(xù)布置，考慮橋墩和地基基礎(chǔ)剛度后，全橋第一階側(cè)傾自振頻率為0.807 Hz，相應(yīng)振型見(jiàn)圖6。

圖6 滬通長(zhǎng)江大橋48 m簡(jiǎn)支梁橋全橋第一階橫向側(cè)傾

Fig.6 The first order transverse roll of full bridge of 48 m simply supported beam in Hutong Yangtze River Bridge

4 車(chē)-橋耦合動(dòng)力響應(yīng)分析

運(yùn)用上述車(chē)橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。

4.1 橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

為了更全面地研究橋梁系統(tǒng)能否滿足設(shè)計(jì)要求，選取實(shí)際運(yùn)營(yíng)中3種典型車(chē)型以不同速度通過(guò)橋梁，分析橋梁系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)見(jiàn)表7，其中CRH2動(dòng)車(chē)組250 km/h速度下引起的橋梁中間第六跨動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖7所示。SS8客車(chē)200 km/h速度下引起的橋梁中間第六跨動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖8所示。

表7 滬通鐵路長(zhǎng)江大橋引橋48 m簡(jiǎn)支梁動(dòng)力響應(yīng)

(a) 跨中動(dòng)撓度

(b)跨中橫向位移

(c)跨中垂向加速度

(d)跨中橫向加速度

(a) 跨中動(dòng)撓度

(b) 跨中橫向位移

(c)跨中垂向加速度

(d)跨中橫向加速度

綜合表7可知,所有工況下跨中垂向加速度均<0.35g，除SS8牽引雙層客車(chē)在車(chē)速200 km/h時(shí)跨中橫向加速度最大值為1.495 m/s2，超出1.4 m/s2的限值約7%外，其余工況跨中橫向加速度均滿足限值，考慮到超限程度很小，可認(rèn)為基本滿足要求。引橋48 m簡(jiǎn)支梁橋跨中最大豎向動(dòng)撓度達(dá)到4.095 mm，發(fā)生在DF11牽引25T客車(chē)通行時(shí)，主要由于DF11軸重相對(duì)較大；動(dòng)力系數(shù)最大1.510，發(fā)生在CRH2以250 km/h通過(guò)時(shí)；跨中最大橫向位移為2.098 mm，發(fā)生在SS8牽引雙層客車(chē)通過(guò)時(shí)。

4.2 列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)分析

選取了實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中通過(guò)的3種典型車(chē)型以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)，分析車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)，車(chē)輛運(yùn)行的安全性和舒適性評(píng)判，如表8所示。

綜合表8可知,在所有工況下輪重減載率、脫軌系數(shù)和輪軸橫向力均滿足要求，即行車(chē)安全性滿足要求。采用德國(guó)高干擾譜，CRH2列車(chē)在所有工況下舒適度均達(dá)到優(yōu)或良；采用美國(guó)五級(jí)譜，SS8牽引雙層客車(chē)在車(chē)速120 km/h舒適度為良，其余工況為合格；DF11牽引25T客車(chē)在120～160 km/h范圍內(nèi)舒適度為優(yōu)或良，其余工況為合格。綜上所述，對(duì)48 m簡(jiǎn)支梁方案而言，能夠滿足客車(chē)120～250 km/h范圍內(nèi)安全舒適運(yùn)行。

表8滬通鐵路長(zhǎng)江大橋引橋48m簡(jiǎn)支梁車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)——車(chē)輛安全性和舒適性評(píng)價(jià)

Tab.8Train-bridgedynamicresponseof48msimplysupportedbeamofapproachbridge—Evaluationoftrainsafetyandcomfort

列車(chē)類(lèi)型不平順車(chē)速動(dòng) 車(chē)拖 車(chē)脫軌系數(shù)Q/P輪重減載率△P/P橫向力/kN豎向加速度/(m·s-2)橫向加速度/(m·s-2)Sperling舒適性指標(biāo)豎向橫向脫軌系數(shù)Q/P輪重減載率△P/P橫向力/kN豎向加速度/(m·s-2)橫向加速度/(m·s-2)Sperling舒適性指標(biāo)豎向橫向CRH2動(dòng)車(chē)組德國(guó)高干擾1600．1620．14417．45合格合格優(yōu)良0．1900．17217．06合格合格優(yōu)良1800．1480．17219．19合格合格優(yōu)良0．1720．20518．79合格合格優(yōu)良2000．1460．20421．23合格合格優(yōu)良0．1820．24320．99合格合格優(yōu)良2200．1410．24022．93合格合格優(yōu)良0．2010．28423．26合格合格優(yōu)良2500．1440．30224．92合格合格優(yōu)良0．2370．35426．29合格合格優(yōu)良SS8+雙層客車(chē)美國(guó)五級(jí)譜1200．3440．36328．58合格合格良良0．2410．36218．67合格合格優(yōu)優(yōu)1400．3940．42231．20合格合格良良0．2540．39221．05合格合格合格優(yōu)1600．4230．46632．03合格合格合格合格0．2810．44423．27合格合格合格良1800．4710．53234．38合格合格合格合格0．3000．50126．21合格合格合格合格2000．4740．57936．56合格合格合格合格0．3310．55030．86合格合格合格合格DF11+25T客車(chē)美國(guó)五級(jí)譜1200．1270．31521．97合格合格良優(yōu)0．2500．20718．45合格合格優(yōu)良1400．1500．40825．19合格合格良優(yōu)0．2270．24416．71合格合格良良1600．1730．37429．60合格合格良優(yōu)0．2080．28015．72合格合格良良1800．1900．34634．45合格合格合格良0．2350．32017．95合格合格良合格2000．2210．37441．92合格合格合格合格0．2570．36019．36合格合格良合格

5 軌道不平順管理建議

為了保障列車(chē)安全平穩(wěn)運(yùn)行，以及減緩軌道和機(jī)車(chē)車(chē)輛部件的磨損，延長(zhǎng)其使用壽命，必須加強(qiáng)軌道不平順的科學(xué)管理。仿真分析中選用了德國(guó)高干擾譜和美國(guó)五級(jí)譜兩種軌道狀態(tài)，其中高低不平順的德國(guó)高干擾譜略差于美國(guó)六級(jí)譜，但軌向不平順和水平不平順的德國(guó)高干擾譜均略優(yōu)于美國(guó)六級(jí)譜，而能夠反映我國(guó)養(yǎng)護(hù)維修水平的三大干線譜則處于美國(guó)五級(jí)譜和六級(jí)譜之間。我國(guó)鐵路線路修理規(guī)則提出了160 km/h

表9 160 km/h

表9適用于200 km/h及以下線路，其動(dòng)態(tài)不平順的舒適度標(biāo)準(zhǔn)介于美國(guó)五級(jí)譜與美國(guó)六級(jí)譜之間，分析結(jié)果表明，在采用美國(guó)五級(jí)譜時(shí)，除個(gè)別工況的橋梁振動(dòng)加速度超出規(guī)范限值之外，動(dòng)力性能基本滿足要求，若采用200 km/h線路動(dòng)態(tài)不平順則系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)會(huì)降低，動(dòng)力性能優(yōu)于美國(guó)五級(jí)譜，更能保證滿足要求；表10適用于250 km/h線路，其動(dòng)態(tài)不平順標(biāo)準(zhǔn)高于200 km/h線路，考慮到客運(yùn)專(zhuān)線不受貨車(chē)軸重大、彈性差等因素的影響，且在滿足安全性和舒適性要求的前提下，250 km/h鐵路不平順管理的成本要大于200 km/h線路，因此綜合比較后，建議采用我國(guó)鐵路線路修理規(guī)則中車(chē)速≤200 km/h的軌道動(dòng)態(tài)不平順管理值作為滬通鐵路長(zhǎng)江大橋引橋的動(dòng)態(tài)不平順管理標(biāo)準(zhǔn)，不僅滿足耦合振動(dòng)分析要求，也與該線的整體線路養(yǎng)護(hù)維修水平相當(dāng)。

表10 200 km/h≤V≤250 km/h軌道動(dòng)態(tài)不平順管理建議值[13]

6 結(jié) 論

(1)就橋梁響應(yīng)而言，在所有計(jì)算工況下，48 m簡(jiǎn)支梁橋跨中最大動(dòng)撓度為4.095 mm，最大動(dòng)力系數(shù)為1.510，最大橫向位移為2.098 mm，跨中垂向振動(dòng)加速度均<0.35g，除SS8牽引雙層客車(chē)在車(chē)速200 km/h時(shí)跨中橫向加速度最大值為1.495 m/s2，超出1.4 m/s2的限值約7%外，其余工況跨中橫向加速度均滿足限值，考慮到超限程度很小，可認(rèn)為基本滿足《鐵路橋梁檢定規(guī)范》的相關(guān)要求。

(2)就車(chē)輛響應(yīng)而言，在所有工況下輪重減載率、脫軌系數(shù)和輪軸橫向力均滿足要求，即行車(chē)安全性滿足要求。采用德國(guó)高干擾譜，CRH2列車(chē)在所有工況下舒適度均達(dá)到優(yōu)或良；采用美國(guó)五級(jí)譜，SS8牽引雙層客車(chē)在車(chē)速120 km/h舒適度為良，其余工況為合格；DF11牽引直達(dá)25T客車(chē)在120～160 km/h范圍內(nèi)舒適度為優(yōu)或良，其余工況為合格，滿足《鐵道機(jī)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》以及《鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》的相關(guān)要求。

(3)綜合橋梁和車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)滬通鐵路長(zhǎng)江大橋引橋48 m簡(jiǎn)支梁方案而言，能夠滿足客車(chē)120～250 km/h范圍內(nèi)安全舒適運(yùn)行。建議采用我國(guó)鐵路線路修理規(guī)則中車(chē)速200 km/h及以下的軌道動(dòng)態(tài)不平順管理值作為滬通長(zhǎng)江大橋引橋48 m簡(jiǎn)支梁的動(dòng)態(tài)不平順管理標(biāo)準(zhǔn)，與該線的整體線路養(yǎng)護(hù)維修水平相適應(yīng)。

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