晏致濤, 王靈芝, 劉 軍, 游 溢,3,孫 毅

(1.重慶科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，重慶 401331;2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045;3.國(guó)網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院，烏魯木齊 830011)

作為一種大跨柔性結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)輸電導(dǎo)線形式大多為由多股鋁絞線纏繞在一起的圓形鋼芯鋁絞線。近年來(lái)隨著特高壓輸電工程的迅速發(fā)展，對(duì)輸電導(dǎo)線的氣動(dòng)性能的要求也逐漸增加[1]。輸電導(dǎo)線的截面形狀對(duì)導(dǎo)線的氣動(dòng)力特性有重要影響，導(dǎo)線受到的風(fēng)壓占整個(gè)輸電線路風(fēng)壓的50%～70%。為了改善導(dǎo)線的氣動(dòng)性能，許多具有新型截面型式的大直徑導(dǎo)線結(jié)構(gòu)被廣泛運(yùn)用于工程實(shí)際[2]。而以往對(duì)于導(dǎo)線的氣動(dòng)特性的研究，大多數(shù)都將導(dǎo)線截面簡(jiǎn)化為光滑的圓形截面，忽略了導(dǎo)線表面粗糙度的影響。真實(shí)輸電導(dǎo)線及其模型,如圖1所示。

(a)真實(shí)輸電導(dǎo)線(b)同心鉸輸電導(dǎo)線模型

圖1 真實(shí)輸電導(dǎo)線及其模型

Fig.1 Model of the real transmission conductor with rough cross-section

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)值計(jì)算方法研究復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題日益成熟[3-5]。蘇銘德等[6]采用Smagorinsky渦黏性模型和有限體積法，對(duì)雷諾數(shù)Re為100～20 000的光滑圓形柱體截面進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。陳文禮等[7]采用基于湍流模型方法的CFX中剪切應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型，研究了光滑圓截面在不同來(lái)流風(fēng)速條件下的渦致振動(dòng)特性。何長(zhǎng)江等[8]利用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格層鋪模型和滑移網(wǎng)格模型，通過(guò)用戶自定義接口編程，建立了二維圓柱體橫向渦激振動(dòng)的數(shù)值計(jì)算模型，并計(jì)算了雷諾數(shù)處于6 000～20 000變化范圍內(nèi)具有不同質(zhì)量-阻尼參數(shù)條件下的柱體振動(dòng)。周?chē)?guó)成等[9]基于SSTk-ω湍流模型，運(yùn)用CFX動(dòng)網(wǎng)格層鋪技術(shù)，研究了Re約為3 900下圓形柱體的二維渦激振動(dòng)，得到了圓柱體渦激振動(dòng)的自激自限的性質(zhì)。董國(guó)朝[10]分別采用SST湍流模型與LES模型對(duì)不同雷諾數(shù)下的三維圓柱體進(jìn)行了非定常繞流的數(shù)值模擬計(jì)算。孫啟剛等[11]采用流體力學(xué)計(jì)算軟件，對(duì)新型低阻LP810導(dǎo)線進(jìn)行雷諾數(shù)為76 000時(shí)氣動(dòng)力特性以及流場(chǎng)的數(shù)值模擬。

上述分析均基于光滑圓柱繞流，并沒(méi)有考慮鋼芯鋁絞線的表面粗糙特性對(duì)導(dǎo)線氣動(dòng)力以及渦激振動(dòng)的影響。本文采用流體力學(xué)計(jì)算軟件FLUENT，對(duì)型號(hào)為JL/GIA 900/75的真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線及其常規(guī)簡(jiǎn)化的光滑截面導(dǎo)線進(jìn)行CFD(Computational Fluid Dynamics)數(shù)值建模，并對(duì)導(dǎo)線在高雷諾數(shù)下的氣動(dòng)力特性以及渦激振動(dòng)進(jìn)行模擬分析。針對(duì)兩種不同截面型式的導(dǎo)線，分析導(dǎo)線表面粗糙度對(duì)導(dǎo)線氣動(dòng)力和振動(dòng)特性的影響。

1 流固耦合分析方法

黏性流體力學(xué)中，流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用N-S方程來(lái)描述，其在慣性直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程以及動(dòng)量方程可表示為

(1)

(2)

式中:ρ為流體密度;t為流動(dòng)時(shí)間;i,j=1,2,3;μ為流體的動(dòng)力黏性系數(shù)；Fi是流體微元體上i方向的壓力。

柱體繞流振動(dòng)計(jì)算模型可簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量-剛度-阻尼體系。定義M,K和C分別為體系的質(zhì)量、彈簧剛度和阻尼，則其三自由度模型的振動(dòng)方程可表示為

(3)

式中:ξ、ω0分別為彈簧阻尼系統(tǒng)的阻尼比和圓頻率；M為體系展向長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度下截面質(zhì)量;Iz為體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；X,Y,Z分別為截面沿流向、橫向、扭轉(zhuǎn)向的位移(角位移)，其一階導(dǎo)數(shù)為相應(yīng)的速度(角速度)，二階導(dǎo)數(shù)為對(duì)應(yīng)加速度(角加速度)；Fd(t)、Fl(t)、Fm(t)分別為單位長(zhǎng)度截面所受到的阻力、升力和扭轉(zhuǎn)力。

2 計(jì)算模型及設(shè)定

2.1 計(jì)算域及網(wǎng)格

選擇二維矩形流體域作為計(jì)算區(qū)域，定義初始坐標(biāo)原點(diǎn)與導(dǎo)線形心重合，水平方向?yàn)榱飨?，豎直方向?yàn)闄M向，流體計(jì)算域上游來(lái)流區(qū)域長(zhǎng)度25D(D為導(dǎo)線迎風(fēng)面參考長(zhǎng)度)，下游尾流區(qū)域取為65D以保證湍流的充分發(fā)展，上下邊界取30D以滿足阻塞率和動(dòng)網(wǎng)格要求；在FLUENT計(jì)算中，二維模型默認(rèn)的展向長(zhǎng)度為1 m，本文雷諾數(shù)處于高雷諾數(shù)的亞臨界區(qū)范圍內(nèi)，湍流模型采用SSTk-ω湍流模型。邊界條件設(shè)置如下：流體至左向右流動(dòng)，左側(cè)進(jìn)口邊界設(shè)定為速度入口邊界，來(lái)流速度均勻；右側(cè)為流動(dòng)出口邊界，壓力出口，參考?jí)毫υO(shè)置為0；上下邊界定義為對(duì)稱邊界；圓柱體表面定義為無(wú)滑移壁面。

流場(chǎng)計(jì)算域以及計(jì)算網(wǎng)格是CFD數(shù)值計(jì)算的載體，網(wǎng)格質(zhì)量的高低直接關(guān)系到計(jì)算過(guò)程能否順利進(jìn)行以及計(jì)算結(jié)果的精確性。本文采用ICEM對(duì)計(jì)算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，考慮到導(dǎo)線附近流場(chǎng)的變化較劇烈，對(duì)近壁面處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，并控制壁面網(wǎng)格高度以減小網(wǎng)格對(duì)數(shù)值計(jì)算的影響。流體計(jì)算域的整體網(wǎng)格劃分,如圖2所示。兩種截面導(dǎo)線近壁面處網(wǎng)格劃分,如圖3所示。

圖2 流體計(jì)算域網(wǎng)格

(a)光滑截面導(dǎo)線近壁網(wǎng)格(b)真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線近壁網(wǎng)格

圖3 導(dǎo)線近壁面網(wǎng)格示意圖

Fig.3 Local grid refinement of smooth section conductors and real rough section conductors

2.2 計(jì)算參數(shù)和工況

本文數(shù)值模擬分析中，結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為，空氣密度ρ=1.225 kg/m3，導(dǎo)線直徑D=40.6 mm，質(zhì)量比m*=248(m*=m/(1/4πρD2L))，導(dǎo)線自振頻率fn=4.0 Hz，折減風(fēng)速Ur=4.33～10.149(Ur=U∞/fnD)。高雷諾數(shù)下時(shí)間步長(zhǎng)取值對(duì)數(shù)值計(jì)算精度有一定影響，本文采用定義無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)t′(t′=tU/D)進(jìn)行衡量，針對(duì)不同的來(lái)流風(fēng)速，采取不同的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算并與以往研究結(jié)果進(jìn)行比較從而確定其對(duì)應(yīng)的計(jì)算步長(zhǎng)，本文最終采用的t′取值約為0.12。

其余無(wú)量綱參數(shù)定義如下：雷諾數(shù)Re=ρUD/μ=UD/υ；斯托勞哈爾數(shù)St=fsD/U；無(wú)量綱橫向位移Y=y/D。其中:fs為渦脫落頻率;fy1,fy2為導(dǎo)線振動(dòng)的前兩階主頻;y為導(dǎo)線的橫向振動(dòng)位移。

FLUENT只是純粹的CFD計(jì)算軟件，并不能直接進(jìn)行固體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的求解，若要實(shí)現(xiàn)流固耦合計(jì)算，需要編寫(xiě)相應(yīng)的程序求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。根據(jù)上一節(jié)理論，通過(guò)編寫(xiě)用戶自定義程序，采用Newmark-β法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，利用動(dòng)網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格動(dòng)態(tài)更新，最終實(shí)現(xiàn)輸電線的流固耦合求解。

3 導(dǎo)線風(fēng)荷載及渦振分析

3.1 精確度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所采用的數(shù)值模擬方法的精確度，首先對(duì)不同雷諾數(shù)下光滑圓形截面導(dǎo)線的固定繞流進(jìn)行數(shù)值分析，將得到的氣動(dòng)阻力系數(shù)均值結(jié)果與以往試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。Cd為導(dǎo)線的阻力系數(shù)。圖4(a)結(jié)果表明：在低雷諾數(shù)下，截面的阻力系數(shù)均值隨雷諾數(shù)增加迅速下降；采用本文的計(jì)算思路所得到的CFD模擬結(jié)果與之前學(xué)者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好；由圖4(b)可知，在高雷諾數(shù)下，光滑截面導(dǎo)線阻力系數(shù)均值基本保持平穩(wěn)，保持在約1.2，與Khalark的結(jié)果一致。由此可以說(shuō)明采用本文的網(wǎng)格劃分策略及數(shù)值計(jì)算能夠滿足精度要求。

(a)低雷諾數(shù)下Cd均值

(b)高雷諾數(shù)下Cd均值

Fig.4 The mean of the aerodynamic drag coefficient of smooth cross-section conductors with different Reynolds number

此外，圖5給出了來(lái)流風(fēng)速分別為7.7 m/s和21.7 m/s時(shí)，真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線和光滑截面導(dǎo)線數(shù)值模擬結(jié)果以及原型導(dǎo)線的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果?？梢?jiàn)，兩種風(fēng)速下，真實(shí)的粗糙截面導(dǎo)線結(jié)果更接近風(fēng)洞試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值。圖4和圖5的對(duì)比結(jié)果表明，本文所采用的計(jì)算模型有良好的精確性和可靠性。

圖5 兩種風(fēng)速下不同截面型式導(dǎo)線氣動(dòng)阻力系數(shù)均值

Fig.5 The mean of the aerodynamic drag coefficient of two kinds of cross-section conductors with different wind speed

3.2 導(dǎo)線氣動(dòng)力特性

對(duì)真實(shí)的粗糙截面以及常規(guī)光滑截面導(dǎo)線在不同風(fēng)速下的氣動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果如圖6所示。由圖6(a)、圖6(b)可知，導(dǎo)線固定狀態(tài)下，光滑導(dǎo)線的阻力系數(shù)均值和均方根值隨折減風(fēng)速增加基本保持平穩(wěn)，升力系數(shù)最大值和均方根值均略有小幅增加；真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線的氣動(dòng)力系數(shù)特征值變化趨勢(shì)基本一致，均是先增大再減小最后保持上升趨勢(shì)。此外，在同一折減風(fēng)速下，粗糙截面導(dǎo)線的氣動(dòng)力特征值均比光滑截面導(dǎo)線小，由此可以認(rèn)為：導(dǎo)線表面的粗糙度可以降低流體對(duì)固定導(dǎo)線的作用力。

對(duì)導(dǎo)線的氣動(dòng)力進(jìn)行頻譜分析，由圖6(c)可知，粗糙截面導(dǎo)線阻力系數(shù)主頻約為升力系數(shù)主頻的兩倍，這與光滑截面導(dǎo)線的結(jié)果類(lèi)似；在折減風(fēng)速較低時(shí)，粗糙截面導(dǎo)線與光滑截面導(dǎo)線的頻率值基本相等，而隨著折減風(fēng)速增加，真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線的主頻要略微小于光滑截面導(dǎo)線的頻率值，表明導(dǎo)線的表面粗糙度略微增大了導(dǎo)線氣動(dòng)力的變化周期。

進(jìn)一步分析表面粗糙度對(duì)固定導(dǎo)線漩渦脫落的影響。圖6(d)給出了粗糙截面導(dǎo)線與光滑截面導(dǎo)線的斯托勞哈爾數(shù)隨折減風(fēng)速的變化規(guī)律。由圖6(d)可知，固定狀態(tài)下光滑導(dǎo)線的St值隨折減風(fēng)速增加基本維持在約為0.2；而粗糙截面導(dǎo)線的St數(shù)始終小于同條件下光滑截面導(dǎo)線的St數(shù)，即導(dǎo)線的表面粗糙度減小了導(dǎo)線表面漩渦的脫落頻率。由此可以認(rèn)為，導(dǎo)線的表面粗糙度減小了漩渦的脫落頻率，增大了導(dǎo)線氣動(dòng)力的變化周期。

(a)阻力系數(shù)Cd

(b)升力系數(shù)Cl

(c)頻率比

(d)St

3.3 導(dǎo)線橫向渦振分析

以雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)域?yàn)槔?，?duì)真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線以及光滑截面導(dǎo)線的橫向振動(dòng)進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬分析，研究導(dǎo)線表面粗糙度對(duì)導(dǎo)線渦激振動(dòng)響應(yīng)的影響。

圖7(a)、圖7(b)分別給出了兩種截面型式導(dǎo)線橫向振動(dòng)時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)特征值隨折減風(fēng)速的變化規(guī)律?？芍S著折減風(fēng)速增加，光滑截面導(dǎo)線的氣動(dòng)升阻力系數(shù)均出現(xiàn)先增大后減小最后保持平穩(wěn)的變化規(guī)律；而真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線的氣動(dòng)升阻力系數(shù)則是先增大再減小再略微增大趨向平穩(wěn)的規(guī)律。這一結(jié)果說(shuō)明導(dǎo)線的橫向振動(dòng)改變了其氣動(dòng)力的變化規(guī)律。此外，在折減風(fēng)速較低和較高時(shí)，粗糙截面導(dǎo)線的阻力系數(shù)均值、均方根值以及升力系數(shù)最大值均小于光滑截面導(dǎo)線；而其升力系數(shù)均方根值則明顯大于光滑截面導(dǎo)線；而且，考慮導(dǎo)線表面粗糙度后的氣動(dòng)力特征值變化更為劇烈，且劇烈變化區(qū)域所對(duì)應(yīng)的折減風(fēng)速范圍有所增加，極值所對(duì)應(yīng)的折減風(fēng)速也有所增大。

(a)Cd

(b)Cl

(c)頻率比

(d)St值

(e)無(wú)量綱振動(dòng)位移幅值Y

(f)橫向振動(dòng)頻率比

Fig.7 Aerodynamic coefficient and transverse displacement of the real rough cross-section conductors with transverse vibration considered under different reduced wind speed

圖7(c)、圖7(d)為兩種截面型式導(dǎo)線渦激振動(dòng)時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)主頻以及St值隨折減風(fēng)速變化規(guī)律。結(jié)果表明，在折減風(fēng)速較低以及較高范圍內(nèi)，兩種截面型式導(dǎo)線的氣動(dòng)力主頻大致相等，且均隨折減風(fēng)速增加而增加；而St值，兩種截面結(jié)果在均隨折減風(fēng)速的增大而增大的情況下，粗糙截面的結(jié)果始終略小于光滑截面導(dǎo)線的結(jié)果。此外，當(dāng)折減風(fēng)速為5～6時(shí)，兩種截面導(dǎo)線的氣動(dòng)力主頻不再隨折減風(fēng)速增加而增加，St值也出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，此時(shí)“鎖定”現(xiàn)象出現(xiàn)。且在“鎖定”區(qū)，粗糙導(dǎo)線的氣動(dòng)特性比光滑導(dǎo)線變化更為劇烈。

圖7(e)給出了兩種導(dǎo)線橫向振動(dòng)位移響應(yīng)(無(wú)量綱位移Y=y/D)最大值以及均方根值隨折減風(fēng)速的規(guī)律變化。結(jié)果說(shuō)明，兩種截面導(dǎo)線的位移響應(yīng)最大值以及均方根值隨折減風(fēng)速增大均出現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)。與光滑導(dǎo)線相比較，真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線的 “鎖定”區(qū)域范圍要廣，峰值響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速也大一些，且其最大振動(dòng)幅值達(dá)0.9D，遠(yuǎn)大于光滑截面的振動(dòng)幅值。

對(duì)導(dǎo)線的橫向位移時(shí)程進(jìn)行頻譜分析，得到位移主頻關(guān)系,如圖7(f)所示。其中，fy1,fy2分別為導(dǎo)線橫向振動(dòng)一階、二階主頻，fn為導(dǎo)線的自振頻率。由圖7(f)可知，在非“鎖定”區(qū)，導(dǎo)線的橫向振動(dòng)出現(xiàn)兩個(gè)主頻：其中一個(gè)為結(jié)構(gòu)的自振頻率，另一個(gè)為漩渦的脫落頻率，且真實(shí)截面的一階主頻要略小于光滑截面，鎖定區(qū)長(zhǎng)度大于光滑截面。由此說(shuō)明，導(dǎo)線的表面粗糙度對(duì)導(dǎo)線的橫向振動(dòng)有影響。

導(dǎo)線渦激振動(dòng)的主要原因是結(jié)構(gòu)表面漩渦的交替脫落引起的不平衡氣動(dòng)力。對(duì)導(dǎo)線所在流場(chǎng)進(jìn)行可視化分析，可以得到導(dǎo)線的渦脫規(guī)律。折減風(fēng)速下真實(shí)導(dǎo)線截面和光滑截面在四個(gè)不同時(shí)刻的流場(chǎng)分布圖,如圖8所示。由圖8可知，考慮導(dǎo)線表面粗糙度影響后，漩渦在每一根絞線上均有可能產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象并形成細(xì)小的漩渦脫落，這一點(diǎn)不同于光滑柱體截面；而在遠(yuǎn)離柱體的下游，則匯合形成統(tǒng)一的渦街，這與光滑截面導(dǎo)線一致。

4 結(jié) 論

為研究導(dǎo)線表面粗糙度對(duì)導(dǎo)線振動(dòng)響應(yīng)的影響，利用ICEM對(duì)流體計(jì)算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，采用動(dòng)網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格技術(shù)以及用戶自定義接口編程, 將計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的Newmark-β代碼嵌入FLUENT軟件，分別對(duì)真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線以及常規(guī)光滑截面導(dǎo)線進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得到以下結(jié)論。

(1)兩種截面導(dǎo)線的固定繞流結(jié)果表明，與光滑截面導(dǎo)線相比，真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線的氣動(dòng)力特征值要更小，說(shuō)明結(jié)構(gòu)表面的粗糙度降低了流體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力，但增大了結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力變化周期。

(2)兩種截面型式導(dǎo)線的橫向流固耦合振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果表明，與光滑截面導(dǎo)線相比，真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線的氣動(dòng)力和振動(dòng)幅值出現(xiàn)峰值所對(duì)應(yīng)的折減風(fēng)速有所增加；導(dǎo)線的 “鎖定”區(qū)域范圍要廣，變化更為劇烈，且其最大振動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于光滑截面導(dǎo)線的振動(dòng)幅值；對(duì)導(dǎo)線的流場(chǎng)進(jìn)行可視化分析，發(fā)現(xiàn)粗糙截面導(dǎo)線的漩渦分離點(diǎn)并不單一。

(a)真實(shí)粗糙截面導(dǎo)線

(b)光滑截面導(dǎo)線

[1] ZHOU C Y, SO R M C. Vortex induced vibrations of an elastic circular cylinder[J]. Journal of Fluids & Structures, 1999, 13(2):165-189.

[2] 黨朋, 吳細(xì)毛, 劉斌. 新型同心絞導(dǎo)線風(fēng)阻力系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)[J]. 電線電纜, 2014, 4(1):30-33.

DANG Peng, WU Ximao, LIU Bin. Wind tunnel test on drag coefficient of new type concentric lay stranded conductors[J]. Electric Wire & Cable, 2014, 4(1):30-33.

[3] KIM S, WILSON P A, CHEN Z M. Numerical simulation of force and wake mode of an oscillating cylinder[J]. Journal of Fluids & Structures, 2014, 44(7):216-225.

[4] KIKUCHI N, MATSUZAKI Y. Aerodynamic drag of new-design electric power wire in a heavy rainfall and wind[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2003, 91(1/2):41-51.

[5] 李新民, 朱寬軍, 劉彬. 典型覆冰導(dǎo)線空氣動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值和試驗(yàn)?zāi)M[J]. 高電壓技術(shù), 2014, 40(2): 427-433.

LI Xinmin, ZHU Kuanjun, LIU Bin. Numerical and experimental simulation of aerodynamic characteristics of typical iced conductor[J]. High Voltage Engineering, 2014, 40(2): 427-433.

[6] 蘇銘德, 康欽軍. 亞臨界雷諾數(shù)下圓柱繞流的大渦模擬[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 1999, 31(1):100-105.

SU Mingde, KANG Qinjun. Large eddy simulation of the turbulent flow around a circular cylinder at sub-critical Reynolds numbers[J]. Acta Mechanica Sinica, 1999, 31(1):100-105.

[7] 陳文禮, 李惠. 基于RANS的圓柱風(fēng)致渦激振動(dòng)的CFD數(shù)值模擬[J]. 西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2006, 38(4):509-513.

CHEN Wenli, LI Hui. CFD numerical simulation of vortex-induced vibration of a circular cylinder based on a RANS method[J]. J Xi’an Univ of Arch & Tech (Natural Science Edition), 2006, 38(4):509-513.

[8] 何長(zhǎng)江, 段忠東. 二維圓柱渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬[J]. 海洋工程, 2008, 26(1):57-63.

HE Changjiang, DUAN Zhongdong. Numerical simulation of vortex-induced vibration on 2D circular cylinders[J]. The Ocean Engineering, 2008, 26(1):57-63.

[9] 周?chē)?guó)成, 柳貢民. 圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬研究[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2010, 30(5):51-55.

ZHOU Guocheng, LIU Gongmin. Numerical simulation of vortex-induced vibration of a circular cylinder[J]. Noise and Vibration Control, 2010, 30(5):51-55.

[10] 董國(guó)朝. 鈍體繞流及風(fēng)致振動(dòng)流固耦合的CFD研究[D]. 長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué), 2012.

[11] 孫啟剛, 謝強(qiáng), 宋卓彥. 新型低阻導(dǎo)線氣動(dòng)特性數(shù)值模擬[J]. 國(guó)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào), 2014, 17(6):12-18.

SUN Qigang, XIE Qiang, SONG Zhuoyan. Numerical simulation of aerodynamic characteristics of new low resistance wire[J]. Journal of State Grid Technology College, 2014, 17(6):12-18.

[12] TRITTON D J. Experiments on the flow around a circular cylinder at low Reynolds number[J]. J Fluid Mech, 1959,6:547-567.

[13] DENNIS S C R, CHANG G Z. Numerical solutions for steady flow past a circular cylinder at Reynolds numbers up to 100[J]. J Fluid Mech, 1970, 42(3):471-489.

[14] ZDRAVKOVICH M M. Flow around circular cylinders Vol.2: Applications[M]. Oxford: Oxford Science Publications, 2003.

[15] KHALAK A, WILLIAMSON C H K. Dynamics of a hydroelastic cylinder with very low mass and damping[J]. Journal of Fluids and Structures, 1996, 10(5):455-472.

[16] NORBERG C. Fluctuating lift on a circular cylinder: review and new measurements[J]. Journal of Fluids and Structures, 2003, 17(1): 57-96.