徐德芹，盛朝霞，馬 婧

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院，天津 300222）

光學(xué)相關(guān)圖像識(shí)別是一種利用光學(xué)實(shí)現(xiàn)相關(guān)的方法，將所需要的目標(biāo)圖像識(shí)別出來(lái)的新技術(shù)。光學(xué)相關(guān)圖像識(shí)別的優(yōu)點(diǎn)是高速、便捷、可并行處理，在軍事、醫(yī)學(xué)、信息安全等很多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。聯(lián)合變換相關(guān)是光學(xué)相關(guān)識(shí)別中一種主要的識(shí)別方法。聯(lián)合變換相關(guān)器（joint transform correlator，JTC）的基本構(gòu)架是4f光學(xué)系統(tǒng)[1]，將待識(shí)別圖像和參考圖像利用透鏡實(shí)現(xiàn)2次傅里葉變換得到圖像的相關(guān)輸出，從而實(shí)現(xiàn)圖像的識(shí)別。人們已經(jīng)采取了各種研究方法對(duì)多目標(biāo)識(shí)別和在有背景噪聲的情況下的相關(guān)識(shí)別[2-8]。關(guān)聯(lián)成像，是近幾年量子光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。許多研究學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了很多理論和實(shí)驗(yàn)研究[9-20]。其中，量子亞波長(zhǎng)和熱光亞波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明利用關(guān)聯(lián)成像可以實(shí)現(xiàn)無(wú)透鏡的傅里葉變換，提高了刻錄的精度。為了克服經(jīng)典瑞利衍射極限的約束，許多研究者將量子亞波長(zhǎng)效應(yīng)應(yīng)用在提高成像分辨率上，得到亞瑞利分辨成像[21-26]。本文論述了光學(xué)相關(guān)圖像識(shí)別中聯(lián)合變換相關(guān)器的基本理論，結(jié)合關(guān)聯(lián)成像中的自關(guān)聯(lián)算法可以在空間域?qū)崿F(xiàn)無(wú)透鏡傅里葉變換，改善和提高光學(xué)圖像識(shí)別的抗干擾性、準(zhǔn)確性和并行性。新型的聯(lián)合變換相關(guān)器簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)裝置，提高了識(shí)別率和抗干擾性，使其更加便攜。

1 聯(lián)合變換相關(guān)器的基本原理

聯(lián)合變換相關(guān)器和自關(guān)聯(lián)光學(xué)相關(guān)識(shí)別如圖1所示。

圖1（a）中，在輸入面P1上放置待識(shí)的目標(biāo)圖像f（x，y）和參考圖像 h（x，y），待識(shí)別圖像 f（x+b，y）中心位于（-b，0），參考圖像 h（x-b，y）中心位于（b，0）。用準(zhǔn)直光照射圖像f（x，y）和h（x，y），經(jīng)過透鏡的傅里葉變換后，在頻譜面上的復(fù)振幅分布為：

圖1 聯(lián)合變換相關(guān)器和自關(guān)聯(lián)光學(xué)相關(guān)識(shí)別

式中：f是透鏡 L 的焦距；F（ξ，η）和 H（ξ，η）分別為待識(shí)別圖像 f（x，y）和參考圖像 h（x，y）的傅里葉變換。

觀察屏P2上的功率譜是光強(qiáng)度的分布，采用器件CCD記錄，則功率譜的表達(dá)式為：

功率譜的強(qiáng)度分布經(jīng)液晶光閥轉(zhuǎn)換，在線性記錄條件下，如圖1（b）所示。用單位振幅的相干光讀出，經(jīng)透鏡L的逆傅里葉變換后在輸出面的相關(guān)輸出為：

式中：★為相關(guān)運(yùn)算符號(hào)；*為卷積運(yùn)算符號(hào)。式（3）中的第一、二項(xiàng)分別表示待識(shí)別圖像和參考圖像的自相關(guān)，它們重疊位于輸出面中心，構(gòu)成零級(jí)衍射，不是本研究需要的信號(hào)；而2個(gè)共軛的互相關(guān)項(xiàng)分別為第三項(xiàng)，位于（2b，0）處和第四項(xiàng)，位于（-2b，0）處，與中心零級(jí)衍射分離，稱為一級(jí)項(xiàng)。如果在（±2b，0）附近產(chǎn)生相關(guān)的亮斑（即出現(xiàn)相關(guān)峰），那么待識(shí)別圖像f（x，y）和參考圖像 h（x，y）相關(guān)程度較大，否則，在（±2b，0）附近出現(xiàn)暗的彌散斑（即沒有相關(guān)峰），兩者的相關(guān)度較小。

2 自關(guān)聯(lián)算法的光學(xué)相關(guān)識(shí)別

將圖1（b）的裝置用圖1（c）裝置替換，用自關(guān)聯(lián)算法實(shí)現(xiàn)無(wú)透鏡的傅里葉變換，實(shí)現(xiàn)功率譜的逆傅里葉變換過程，得到圖像識(shí)別的相關(guān)輸出。圖1（c）中，贗熱光源照射物體，經(jīng)過自由傳播到達(dá)探測(cè)器，將探測(cè)器測(cè)得強(qiáng)度做自關(guān)聯(lián)處理。

在關(guān)聯(lián)成像中的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)為：

式中：Ii為探測(cè)器的強(qiáng)度分布；Ei為探測(cè)器的光場(chǎng)分布。

強(qiáng)度漲落的關(guān)聯(lián)為：

熱光的自關(guān)聯(lián)算法中

贗熱光源照射物體自由傳播過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：

式中：（x0，y0）為光源面上的橫向坐標(biāo)；（x′，y′）為探測(cè)器面上的坐標(biāo)；z為物體到探測(cè)器CCD的距離。

一階光場(chǎng)的互相干函數(shù)為：

假設(shè)空間非相干光源為無(wú)限大且完全非相干，則

式中：E0為光源處的光場(chǎng)分布；I0為光源處光的平均強(qiáng)度。則

若作為物體的透過率函數(shù)，則

將式（2）代入式（11），對(duì)功率譜做逆傅里葉變換，與透鏡的逆傅里葉變換作用一樣，因此在滿足線性記錄條件下，可以得到與式（3）完全相同的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)圖像識(shí)別的相關(guān)輸出。

由此得出，在聯(lián)合傅里葉變換相關(guān)器中，需要用相干光源照射記錄介質(zhì)通過透鏡做逆傅里葉變換實(shí)現(xiàn)相關(guān)輸出。而在自關(guān)聯(lián)算法中，使用贗熱光源（即非相干光源）照射記錄介質(zhì)自由傳播距離z，且z=2f即可實(shí)現(xiàn)逆傅里葉變換，達(dá)到相關(guān)輸出。

3 結(jié)語(yǔ)

本文從理論上分析了自關(guān)聯(lián)算法在光學(xué)相關(guān)識(shí)別的相關(guān)輸出，得到與聯(lián)合傅里葉變換相關(guān)器相同的結(jié)果。但是在自關(guān)聯(lián)算法中，利用非相干光源實(shí)現(xiàn)無(wú)透鏡的傅里葉變換，突破了聯(lián)合傅里葉相關(guān)器相干光源的限制，同時(shí)簡(jiǎn)化了光路，光路的穩(wěn)定性得到改善，提高了抗干擾能力，使得光學(xué)相關(guān)圖像識(shí)別器便攜化，實(shí)用化，擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍。

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