丁宇澤

摘 要：機(jī)械能守恒定律是學(xué)生進(jìn)入高中系統(tǒng)學(xué)習(xí)物理學(xué)后第一次遇到的守恒定律，是能量守恒定律的一個(gè)特例，是高中學(xué)生對(duì)能量轉(zhuǎn)化和守恒的啟蒙。能量守恒定律是自然界中的普遍定律，是認(rèn)識(shí)自然、掌握自然規(guī)律的重要“工具”。能量轉(zhuǎn)化和守恒思想貫穿整個(gè)高中教材，既提供了一條解決力學(xué)問(wèn)題的新途徑，又可為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。機(jī)械能守恒定律起著承前啟后的作用，是必須牢固掌握的一個(gè)重要規(guī)律。

關(guān)鍵詞：物理學(xué)；高中；機(jī)械能守恒定律；解題策略；做功

眾所周知，在物理學(xué)中有一條較為重要的定律，對(duì)物理學(xué)的發(fā)展有著一定的推動(dòng)作用，它既是力學(xué)方面的體現(xiàn)，又是能量學(xué)方面的表征，這就是我們現(xiàn)在在物理學(xué)中經(jīng)常用到的機(jī)械能守恒定律。一般系統(tǒng)中只有重力做功或者外力做功相對(duì)于內(nèi)力而言可以忽略不計(jì)時(shí)，我們認(rèn)為系統(tǒng)機(jī)械能守恒，我們就可以利用機(jī)械能守恒定律來(lái)解決此類問(wèn)題，避免采用牛頓定律解決此類問(wèn)題的繁瑣，給力學(xué)問(wèn)題的解決提供一條較為便捷的策略。機(jī)械能守恒定律只涉及到物體的始末狀態(tài)，不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能夠?qū)?wèn)題起到一定的簡(jiǎn)化作用。

一、高中物理機(jī)械能守恒定律問(wèn)題的解題關(guān)鍵點(diǎn)

（一）機(jī)械能守恒定律遵循一定的限制條件

所謂機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)的總勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變。我們可以功和能的角度來(lái)分析系統(tǒng)是否機(jī)械能守恒。 （1）系統(tǒng)做功來(lái)看，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)里沒(méi)有外力做功，或者系統(tǒng)內(nèi)部的力做功之和等于零，這時(shí)我們可以認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。（2）能量角度來(lái)看，系統(tǒng)里如果只有勢(shì)能和動(dòng)能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，不存在其他形式的能量參與轉(zhuǎn)化，再者這個(gè)系統(tǒng)與外界不存在能量交換，我們就說(shuō)這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能保持不變。

（二）掌握機(jī)械能守恒的幾個(gè)關(guān)鍵表達(dá)式

（1）如果初始和最終狀態(tài)的機(jī)械能分別為E1和E2，那么就有E1=E2，如果展開寫，就是Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（2）系統(tǒng)機(jī)械能守恒，也就是說(shuō)系統(tǒng)的勢(shì)能變化量和系統(tǒng)的動(dòng)能變化量相等，即勢(shì)能減少量等于動(dòng)能增加量，相同的道理，勢(shì)能的增加量等于動(dòng)能減少量。（3） 如果系統(tǒng)除了地球以外，如果有兩個(gè)物體1和2，則1減少的機(jī)械能和2增加的機(jī)械能相等，也就是ΔE1減=ΔE2增。

二、高中物理機(jī)械能守恒定律問(wèn)題的解題策略

（一）單個(gè)物體的機(jī)械守恒問(wèn)題解題策略

這類問(wèn)題主要包括阻力不計(jì)的拋體類、固定的光滑斜面類、固定的光滑圓弧類以及懸點(diǎn)固定的擺動(dòng)類這四類題型。下面筆者以阻力不計(jì)的拋體類和固定的光滑圓弧類這兩類問(wèn)題為例進(jìn)行闡述單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題策略。

（1）固定的光滑圓弧類問(wèn)題解析

例1在高度為h處以初速度為v0斜向上拋出（圖1），在空中所受的阻力忽略不計(jì)，求球落地后的速度。

通過(guò)分析，這題如果采用牛頓定律也可以解決，但是過(guò)程較為復(fù)雜，因此我們采用機(jī)械能守恒定律來(lái)解題。首先，我們選取地面為零勢(shì)能面，那么物體拋出時(shí)和落地時(shí)機(jī)械能相等，列出等式如下：

則有：

（2）固定的光滑圓弧類問(wèn)題解析

例2一個(gè)物體以初速度v0沖上一個(gè)固定在地面的光滑斜面（圖2），求物體在斜面上的最大運(yùn)動(dòng)距離？

我們通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和斜面的支持力，支持力對(duì)物體不做功，只有重力對(duì)物體做功，也就是說(shuō)物體只有勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，我們選擇地面為零勢(shì)能面，根據(jù)物體在地面和斜面最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能保持不變。可以列出以下方程

則有

通過(guò)以上兩個(gè)題目的解析，我們不難發(fā)現(xiàn)，由于地球的動(dòng)能和勢(shì)能變化幾乎為零，所以我們只需要對(duì)單個(gè)物體進(jìn)行研究，單個(gè)物體在只有重力做功的條件下，重力勢(shì)能和動(dòng)能進(jìn)行

等量轉(zhuǎn)化，才可以運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，而且我們要在解題過(guò)程中選取零勢(shì)能面，一般選取地面為零勢(shì)面。只有抓住了這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，此類題型就迎刃而解了，這也是解決這類題目的解題策略。

（二）系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題解題策略

系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題比較復(fù)雜，包含的方面也比較多，一般包括輕繩連體類、輕桿連體類、在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類以及懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類這四

大類問(wèn)題。下面筆者以輕繩連體類和在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類這兩類問(wèn)題為例進(jìn)行闡述系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題策略。輕繩連體類問(wèn)題解析：

在這類問(wèn)題中，還需要注意的一點(diǎn)就是，兩個(gè)物體的速度關(guān)系需要通過(guò)物體之間細(xì)繩連物體的速度關(guān)系來(lái)確定。根據(jù)解析，可以看出，系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，要考慮系統(tǒng)中物體之間的作用對(duì)整個(gè)系統(tǒng)不做功，而且系統(tǒng)中重力做功和彈力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，這兩種力做功只是系統(tǒng)內(nèi)勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能。我們?cè)诮窈蟮慕忸}中，只要牢牢把握這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這類問(wèn)題就會(huì)不攻自破。

總而言之，在高中物理中，靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，對(duì)于力學(xué)問(wèn)題的解決起到了很大的簡(jiǎn)化作用，將看似較為復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙晉.高中物理中機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2017（19）：89-89.