胡宸溪

（寶雞中學(xué) 陜西寶雞 721013）

對于絕大多數(shù)高考考生來說，數(shù)學(xué)科目時間緊，任務(wù)重。而對于優(yōu)生來說，既要有速度，給壓軸題足夠的思考時間，也不能忽視了質(zhì)量。如何在有限的考試時間里更合理地分配時間，有效地提高做題效率自然就成為了大家關(guān)注的問題。本文將介紹提效 “法寶”之一——三角函數(shù) “和積互化”公式的巧妙應(yīng)用。

“和積互化” 公式包括兩方面內(nèi)容，即“和差化積”公式組和“積化和差”公式組，其基本內(nèi)容如下：

可以看到，“和積互化”公式架起了三角函數(shù)的乘積與加和的“直通橋”，在一些三角函數(shù)類題目中，考生不必利用基本公式展開計(jì)算，從而提高了運(yùn)算速度，在考場爭得寶貴時間。

下面謹(jǐn)以幾道高考題讓讀者體會用“和積互化”公式解決此類問題的優(yōu)勢。

例1.（2012.天津）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期.

（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.

常規(guī)解法：

（先用和差角基本公式展開，然后用和差角公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式）

∴最小正周期為：π.

“和差化積”解法：

（步驟精簡，轉(zhuǎn)化快速，同時也減少了犯錯誤的機(jī)會）。

例2.4cos5 00-tan4 00等于（ ）

常規(guī)解法：

此方法對考生的“三角函數(shù)感”有一定的要求，不能深刻地理解特殊角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化方法的考生，解此題有一定難度，如果能借助“和積互化”公式，解決問題的過程會變得行云流水

“和差化積”法：

“積化和差”法：

通過以上例題意在讓讀者體會到 “和積互化”公式的巧妙性，它讓考生直達(dá)題旨，既精簡過程，提高速度，又可減少思維量，增加流暢度。高考考場上，細(xì)節(jié)定成敗，分秒必爭取，若拙文能夠激發(fā)讀者對于 “和積互化”公式的關(guān)注與興趣，并激勵起更多 “和積互化”公式的探究與嘗試，筆者不勝感激。