秦語菲

山東省臨清第一中學 山東臨清 252600

隨著電子計算機的出現，數學應用已經不再局限于傳統的物理領域，而真正地以空前的廣度和深度逐漸深入到了人們活動的每一個領域[1]。各個行業(yè)都涌現出了大量的實際課題等著人們去研究。

1 問題重述

2 解決原理

（1）模型的概念就是把客觀的實際物體按照其所具有的某個相關性質用數學方法模擬出來。就像輪船模型，其就是按照輪船的樣式按一定比例縮小而制成的，它的外形就像真正的輪船一樣。但是模型不是一定要將實際的物體完完全全地刻畫出來，它也可以是把物體的一些性質拿出來，然后運用數學或者物理符號等方式抽象地展現出來的另一種形式。

（2）數學模型：數學模型也屬于模型，其是一類特殊的模型，不像我們所想的那樣可以用手觸摸得到，而是比較抽象化的數學方式的組合模擬，可以是一串數字也可以是坐標系中的一系列線條。通過對其趨勢的分析，我們可以得到所需的更多數據，也能夠給我們提供一種最合適的方案去處理各種實際中的難題。

（3）統籌原理。從三國時期諸葛亮的戰(zhàn)略決策中我們就可以看到，我們的祖先就在使用著統籌思想。統籌學誕生的直接原因是為作戰(zhàn)而服務的。早期解決問題的范疇僅僅是一些戰(zhàn)術問題和軍事裝備的應用，但是正是因為這些問題得到了解決，才使得運籌學名聲大噪。更為重要的是，其在實踐中形成了運籌學的方法論，其內容逐漸成為了系統方法。

（4）線性規(guī)劃。和運籌學相類似,線性規(guī)劃就是它的重要組成部分。自古至今的自然科學工程技術都靠著這門思想廣泛地應用在了現代管理當中。我們的資源不是無限的，這就意味著做同樣的工作所得到的效益也會隨著方法的不同而改變。這樣一來，規(guī)劃就是使我們用最適合的路線達到最高效益的方法。

3 解決流程

3.1 定義系統的目標

瀏覽整個問題，我們的思路就是首先建立出一個關于x,y 的約束條件和線性模型來，可以用幾何數學方法從眾多的未知條件中得到答案。首先我們要確定一組未知量，因為優(yōu)秀獎三個等次之間有著一定的聯系，所以我們不妨只確定一個未知量，這樣二等獎、三等獎的人次就都用這個未知量表示出來了。而進步獎與優(yōu)秀獎之間沒有明確的關系，所以我們要再設一個變量。另外，本題目的基本要求有兩個，一個是總獲獎人次的限制，另一個是兩大獎項之間人次的限制，這些限制條件都可以清晰地用不等式表達出來。另外，我們還要注意這些變量值應均為自然數。

3.2 提出可能達到此目標的各種系統方案

3.3 建立系統方案，達到目標程度的準則

x 和y 都為自然數。即x∈ N ,y∈N

目標函數：s（x,y)＝240x +40y+400

3.4 構建性能評價模型和費用模型對系統進行綜合的分析

要求班費最大值和最小值，這個問題就運用到了在數學中常用的求導法，在函數s(x,y)中求導數，對x進行求導數解出來的數值為240，對y進行求導數解出來的數據為40，那么就能夠看出我們不能對這個函數進行二次求導，也就不能通過使用求拐點的方法來獲得最大值和最小值。綜上所述，根據圖形關系來看，目標函數的最大值和最小值就是坐標系中封閉圖形的各個頂點。但是再根據實際問題來看，X和y都必須滿足其是自然數，而圖形頂點處的x，y坐標不一定是自然數，所以我們得求出坐標系中圖形邊緣的各個點，并把求出來的點的坐標帶入方程中，再比較不同數值下s的大小，得出最數值。

3.5 得出最優(yōu)方案

根據分析的方案進行計算，比較之后得到的結果為：班費最多需要有2080元，最少需要有1440元。

4 線性規(guī)劃的其他應用

線性規(guī)劃是我們人類經過探尋而總結出來的一種方便且可行的方法。我們看到商店老板訂購商品的時候需要規(guī)劃出最省錢的運輸方式及路線。企業(yè)在管理物資的時候，要考慮庫中有多少原料才能夠保持質量和利益的平衡[2]。還有水庫的儲存水源問題，需要制定一個恰到好處的量，使得水源既不會出現缺失且花費又十分合理讓人們能夠接受的方案。而線性規(guī)劃恰恰就解決了一些連續(xù)優(yōu)化問題，根據變量取值范圍的不同，避免了由于太多未知數而帶來的不便，能夠使我們得到最好的解決方案。

5 結語

通過線性規(guī)劃，能夠解決班級班費合理使用這一問題，模型相對簡單且易操作，我們也可用線性規(guī)劃來解決其它方面的一些問題，其具有廣泛的適用性。還有更多不同方式的使用有待我們在不斷地使用過程中有所創(chuàng)新，為我們帶來更多的便利。