李碧霞

修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)注重過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)相結(jié)合，具體分為知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面。正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累，三方面同等重要?！比缃窈芏鄬W(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)得很好，但是到了初中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不理想。這是為什么呢？綜觀初中的數(shù)學(xué)，大多數(shù)的知識是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的拓展，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的延展和提升。既然初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間的淵源如此之深，那么為何小學(xué)數(shù)學(xué)能學(xué)好，初中數(shù)學(xué)卻無法學(xué)好？究其原因是在小學(xué)階段沒有培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在日常課堂教學(xué)中教師不僅要傳授學(xué)生知識和技能，而且要有計劃、有目的地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的思考意識

陶行知先生說過：“發(fā)明千千萬，起點是一問……智者問得巧，愚者問得笨?！彼季S是從問題開始的。有思考價值的問題能激發(fā)學(xué)生的思考興趣，增強思維能力，提高課堂教學(xué)效率。當(dāng)下，農(nóng)村很多小學(xué)生遇到難題，有時甚至是并不難的解決問題都懶于動腦，等待老師的講解，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性，以至于有的教師在課堂上的提問多流于形式。學(xué)生只要回答“是”“不是”或“對”“不對”就行了，其數(shù)學(xué)思維沒有從根本上得到啟迪和發(fā)展。所以教師應(yīng)在學(xué)生理解知識的疑難處捕捉問題的“契機”，及時點撥和調(diào)控，激發(fā)學(xué)生思維，開啟學(xué)生的心智。

例如，人教版五年級下冊“喝牛奶問題”：“一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯純牛奶、多少杯水？”

師生們一邊讀題一邊演示了解到樂樂總共喝了2次牛奶，都是杯后，教師適時根據(jù)這一問題情境提出一個具有思考價值的問題：“大家想想，這兩個杯是一樣的嗎？”一石激起千層浪。有一部分學(xué)生不假思索地回答：“一樣。”教師以疑惑的目光看著這些學(xué)生。這時教室里瞬間安靜下來，學(xué)生開始靜下心來深思。教師把握時機引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的語言或畫圖的方法表示出來，讓學(xué)生將思考過程寫在自己的紙上。學(xué)生在動手操作和語言表達中理解兩次的是不一樣的，即第二個的真正含義：喝的杯中有一半的純牛奶和一半的水，第二次喝掉的牛奶是一杯的。所以，當(dāng)學(xué)生思維遇到障礙，而沒有能力進一步深層次地思考時，教師要及時地抓住問題的本質(zhì)，找準(zhǔn)切入點，提出有價值的問題，把學(xué)生原本無序的思維聚攏起來，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題情境進行觀察、分析和比較，幫助學(xué)生開拓思路、突破難點，進一步引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”。

二、教給思維方法，理清學(xué)生的思維脈絡(luò)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。”這就要求教師在課堂教學(xué)中，重視教給學(xué)生思維方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用正確的思維方法解決教學(xué)中的實際問題，同時通過數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，教學(xué)人教版三年級上冊第六單元“用乘除法解決兩步計算問題”：“媽媽買了3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)“能不能用一種既清楚又簡單的方法將已知條件和問題整理下來呢？”鼓勵學(xué)生用不同的方法摘錄數(shù)學(xué)信息，并在對比中體會用畫圖的方法進行數(shù)學(xué)信息的分析的優(yōu)越性。在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教師可以從兩個方向引導(dǎo)學(xué)生思考。一是可以從條件入手，引導(dǎo)學(xué)生思考：“18元可以買3個碗，從這個數(shù)學(xué)信息可以求出什么？”“通過一個碗6元和8個同樣的碗這兩個條件，又可以求出什么？”逐層確定能夠解決的問題；二是可以從問題入手，引導(dǎo)學(xué)生思考：“求買8個碗需要多少錢，要先算什么？”“要算一個碗多少錢，需要哪兩個數(shù)學(xué)信息？”這樣推究下去，直到解答所求問題所需的條件題目都已明確為止。

教師幫助學(xué)生在教學(xué)解決問題時適當(dāng)?shù)貞?yīng)用畫線段圖的方法，采用分析法、綜合法等不同的解題思路，幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，理清思維脈絡(luò)。不管是采用綜合法解決問題，還是采用分析法解決問題，以及在以后遇到更復(fù)雜的問題時要把綜合法和分析法結(jié)合起來使用，都可以使學(xué)生在思考問題時有理可依、有章可循，從而培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高思維的效果。

三、歸納推理方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力

Wallace在演講中提到，教育的目的不是學(xué)會知識，而是習(xí)得一種思維方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也明確指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”而數(shù)學(xué)知識具有一定的系統(tǒng)性和條理性，許多概念、公式、規(guī)律、解題方法都是經(jīng)過學(xué)生一系列的探究總結(jié)出來的，所以在探究新知時教師應(yīng)有意識地讓學(xué)生經(jīng)過觀察、比較、分析、綜合，從中歸納推理出解決問題的一般結(jié)論。只有通過適當(dāng)?shù)姆绞綄⑺鶎W(xué)內(nèi)容進行歸納推理，學(xué)生才能學(xué)得活、學(xué)得好，才能真正掌握所學(xué)的內(nèi)容，做到舉一反三，逐步形成有序、嚴(yán)密思考問題的意識。

在一次三年級數(shù)學(xué)階段檢測時，本人被委派到一所學(xué)校監(jiān)考，當(dāng)時的試卷里有一道題是這樣的：

“用大小卡車往城市運20噸蔬菜，大卡車的載質(zhì)量是5噸，小卡車的載質(zhì)量是3噸。如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完20噸蔬菜？”

于是，我聯(lián)想到課本的原題：

本題與教材第三單元例9一樣，但在監(jiān)考的過程中我發(fā)現(xiàn)班上很多學(xué)生不會解答。我懷疑是不是該班老師教學(xué)進度太慢還未教到此處，于是就隨口一問：“這種題目老師還沒教嗎？”沒想到學(xué)生說：“教了，但是老師只教如何解答運煤的，沒教如何解答運蔬菜的。”像這種，老師教過的題目學(xué)生會做，沒教過的題目不會做。甚至，題目稍微變動一下，如此考題與例9只不過把運煤變成運蔬菜，再把數(shù)量變一下，他就不會做。

在教學(xué)時，教師要使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，引導(dǎo)學(xué)生從“只用2噸的車運4次”想起，要為學(xué)生自主探索留出空間，同時在學(xué)生思考的關(guān)鍵上要進行必要的點撥。例如，在學(xué)生列舉較混亂時，可提示：“你的想法非常好，但能否更有條理呢？”在“回顧與反思”環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生有條理地說說思考過程：“這道題是用什么策略解決的？”“這種策略有什么特點？”“我們在列舉的時候應(yīng)注意什么？”“檢驗一下，方案1和方案4是不是恰好可以運完8噸煤？”教師圍繞這幾個問題引發(fā)學(xué)生交流，師生共同梳理了用列表法解決問題的思考過程，加深對有序思考的優(yōu)越性的理解，有利于學(xué)生對解決問題策略的內(nèi)化。

美國心理學(xué)家威廉·詹姆斯曾經(jīng)說過：“播下一個行動，收獲一種習(xí)慣；播下一種習(xí)慣，收獲一種性格；播下一種性格，收獲一種命運?！币环N習(xí)慣的養(yǎng)成并非一朝一夕之事，思維能力的培養(yǎng)是一個長期培養(yǎng)與訓(xùn)練的過程。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)堅持立足于學(xué)生的思維訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而達到葉圣陶所說的“教是為了不教”。

參考文獻：

[1]董繼偉.淺談小學(xué)生思維訓(xùn)練的幾種方法[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（11）：19-20.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.