溫 貴，韓 軍，金 俊，歐 屹

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

0 引言

滾珠絲杠副是一種精密的功能部件[1]，而研磨是一種重要的精密和超精密加工方法，對于滾珠絲杠副的加工以及失效后的修復，研磨工藝是個十分有必要以及有效的加工方式。合理的研磨加工不僅能滿足滾珠絲杠副的精度要求，而且還能改善滾珠絲杠副的性能要求[2]。目前，國內外研磨技術主要有Mori和Tsuwa[3]發(fā)明的彈性發(fā)射加工裝置，Kordonski二十世紀八十年代中期發(fā)明的磁流變拋光[4]，今后超精密研磨技術將朝著高精度、高效率的方向發(fā)展，這一趨勢體現(xiàn)在兩個方面：其一是超精密復合加工方法的出現(xiàn)，如化學機械拋光、電解磁力研磨、超聲珩磨等，通過多種材料去除機理的協(xié)調作用提高加工精度和加工效率；其二是半固著磨粒加工技術的出現(xiàn)，如日本秋田縣里大學吳勇波教授提出的磁性拋光體(Magnetic Compound Fluid Polishing Tool)拋光技術[5]。

盡管有這么多的研磨技術，但是運用于滾珠絲杠副加工的研磨技術在國內外發(fā)展都并不是很成熟。更重要的是滾珠絲杠副的研磨工藝在國內外都是是一種保密的技術，作為滾珠絲杠副加工的最后一道工序，研磨工藝的技術以及設備是不泄露的。目前，國內外的對滾珠絲杠副的研磨設備主要有噴砂型的研磨設備[6]，這種設備研磨效果比較理想，但是造價一般比較高。本文設計了一種利用與絲杠配合的螺母進行研磨的工裝，工裝核心是一個具有八瓣對稱的柔性研磨螺母，通過聚氨酯彈性體的變形給柔性研磨螺母進行加力，加力方式容易控制，而且能夠對柔性研磨螺母施加均勻的周向力，從而使柔性研磨螺母能均勻地研磨絲杠。研磨工裝簡單有效，能在節(jié)省成本的同時，起到理想的研磨效果。

1 研磨工裝的設計

環(huán)形研磨法這一基礎概念已被用于設計新型研磨工具，基于這種理論，本文設計了一種新型精研工具，新型精研工具的顯著特征主要有兩個部分，即柔性研磨螺母和聚氨酯材料部分。柔性研磨螺母有8個狹縫組成，每邊各4個狹縫交替地相隔90°，如圖1所示。該研具具有一個平衡機制，即相對于傳統(tǒng)的只有兩個壓力點的研具，它在工件上有更多的接觸區(qū)域以產(chǎn)生8個方向的均勻研磨壓力。

圖1 柔性研磨螺母

整個研磨工裝的裝配圖如圖2所示。聚氨酯材料部分是兩個套在柔性研磨螺母上的厚壁圓筒，這兩個部分通過過盈配合使兩者之間沒有間隙。聚氨酯彈性體外壁以及底面都是通過與外套固定約束的，而聚氨酯緩沖體外壁和上下兩個面是不被約束的。聚氨酯彈性體泊松比接近0.5，一旦聚氨酯彈性體變形到與柔性研磨螺母完全抱緊的時候，對聚氨酯彈性體施加的軸向力將會突然變得很大，甚至卡死。聚氨酯緩沖體夾在聚氨酯彈性體和柔性研磨螺母之間，起到了彈簧的緩沖作用，當聚氨酯彈性體受到壓力變形后徑向變形不會受到完全約束。這樣，研磨工裝的加力過程就相當于一個非線性的彈簧受力過程，具有可控性。

研磨工裝的加力方式是利用螺紋端蓋的自鎖特性，通過旋轉螺紋端蓋一定的角度便可對聚氨酯彈性體施加一個穩(wěn)定的壓力。研磨工裝在研磨外套靠近螺紋端蓋的上邊沿設計了一個卡月牙扳手的法蘭盤，而螺紋端蓋的頂部設計有配合力矩扳手的內六角孔。整個加力過程是通過月牙板手作用到研磨外套以及力矩扳手作用到螺紋端蓋的方式進行加力的。通過預先設置好力矩扳手的力矩值，便可以控制螺紋端蓋對聚氨酯彈性體下壓的壓力值。

聚氨酯彈性體與螺紋端蓋之間安置了三個LCM300拉壓力傳感器，當螺紋端蓋擰緊時，LCM300受到螺紋端蓋穩(wěn)定的軸向壓力，通過LCM300拉壓力傳感器可以在線監(jiān)測螺紋端蓋對聚氨酯彈性體的軸向壓力，當軸向壓力達到研磨工藝需要的壓力值時，停止擰螺紋端蓋即可。

這種新型磨具簡單有效，加力方式可控，并且能夠提供穩(wěn)定的研磨壓力。研磨絲杠后可以改善軌跡變化，螺旋面誤差，甚至提高了滾珠絲杠滾道的表面質量。

1.絲杠 2.柔性研磨螺母 3.研磨外套 4.拉壓力傳感器支撐架 5.LCM300拉壓力傳感器 6.壓力螺紋端蓋 7.拉壓力傳感器支撐球 8.聚氨酯彈性體 9. 聚氨酯緩沖體 10.外套底座

圖2研磨工裝裝配圖

2 研磨工裝的建模與分析

研磨工裝的建模是為了確定沿著軸向壓縮聚氨酯彈性體壓力的大小(F)，即可控制的輸入量，與柔性研具對滾珠絲杠副外滾道作用的情況，即滿足研磨工藝要求的輸出量。

當聚氨酯彈性體沿著軸向受到F的壓力被壓縮時，如圖3中的豎直箭頭方向，聚氨酯彈性體沿著軸向方向被壓縮ΔL，彈性體產(chǎn)生徑向的變形，由于彈性體外壁被約束，徑向變形只能朝里變形使得柔性研磨齒朝向工件的中心產(chǎn)生在徑向方向上的均勻移動，如圖3中的水平方向，變形量為Δd，同時，聚氨酯緩沖體徑向也被壓縮變形Δd，聚氨酯緩沖體受到的徑向力F′最終通過內壁壓力P作用到柔性研磨螺母上，這將為研磨過程提供穩(wěn)定的摩擦力。

圖3 研磨工裝受力變形圖

2.1 聚氨酯彈性體的本構關系

根據(jù)目前超彈性體的研究可知，聚氨酯彈性體的本構模型包括兩種：基于應變能密度函數(shù)的唯象本構模型以及基于聚合物分子統(tǒng)計學本構模型[7]。

本構模型試驗是根據(jù)國標GB/T7757-2009進行的，試驗材料為聚氨酯，聚氨酯密度為1.2g/cm3，邵爾硬度為60A，試驗樣件為直徑10mm，厚度為2mm的圓柱體，試驗中加載的壓力為準靜態(tài)加載，應變速率控制為0.01/s，最終得到應力應變曲線，從而根據(jù)應變能密度函數(shù)得到聚氨酯彈性體的本構模型。試驗得到應力σe(MPa)—應變εe數(shù)據(jù)，并將應變轉換成伸長率，即λ=1+εe。圖4所示為Ansys Workbench15.0根據(jù)試驗得到的數(shù)據(jù)自動生成的應力—應變曲線。

從圖4中曲線可以看出當應變在0.0～0.2之間，應力—應變曲線基本是線性的，表明聚氨酯彈性體在小變形的時候可以看成是線性的變形。當應變大于0.2時，應力—應變曲線成凸型，表明聚氨酯彈性體在應變大于0.2后，如果繼續(xù)加力壓縮，聚氨酯會逐漸的硬化，此時聚氨酯彈性體的變形是非線性的。

圖4 應力—應變曲線

最終根據(jù)改進的Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin 5 Parameter形式[9]:

以及試驗中得到的應力應變數(shù)據(jù)可以解得：

μ10=9.285,μ01=-5.7573,μ11=0.7793,μ20=0.6748,μ02=-0.2029所以基于三階變形張量不變量的聚氨酯彈性體的本構方程是：

由于實際研磨工裝中聚氨酯彈性體并不是簡單的單軸壓縮，所以實際的聚氨酯彈性體的本構方程應該在σe的基礎上乘以一個修正系數(shù)K，K值應該通過實際工裝利用力傳感器測出的σz進行確定。

2.2 研磨工裝彈性體的彈性力學模型

上節(jié)中確定的聚氨酯彈性體的力學關系最終將決定研磨工裝中聚氨酯彈性體的彈性模量E。考慮到工裝中聚氨酯彈性體的受力情況，可以將該模型看作是彈性力學中厚壁圓筒的力學模型。假設聚氨酯彈性體內徑減小Δd，也就是聚氨酯緩沖體的外徑減小Δd。

聚氨酯彈性體模型的建立(假設聚氨酯彈性體的外徑ρ=Ro內徑ρ=Ri)。

該模型的幾何方程也叫柯西方程：

該模型的物理方程是：

A和B是待定系數(shù)，E為聚氨酯彈性體根據(jù)本構模型修正的彈性模量，ν表示聚氨酯的泊松比，ερ表示半徑ρ處的應變，εφ表示角度為φ處的應變，σρ表示半徑ρ處的應力，σφ表示角度為φ處的應力，σz表示Z軸方向應力。

將柯西方程及物理方程聯(lián)立并積分得到沿半徑方向上的位移方程：

其中D是積分常數(shù)。

通過邊界條件：當ρ=Ri時μρ=Δd；當ρ=R0時μρ=0可以解得系數(shù)A，B，D。

所以當ρ=Ri時，

聚氨酯緩沖體模型的建立(假設聚氨酯緩沖體的外徑ρ=R0′，內徑ρ=Ri′)。

聚氨酯緩沖體的模型和聚氨酯彈性體模型的本質上是一樣的，不同的是邊界條件：緩沖體的軸向應力σz=0；R0′=Ri；當半徑ρ′=Ri′時，此處的位移μρ′=0；當半徑ρ′=R0′時此處的位移μρ′=Δd?？梢越獾孟禂?shù)A′，B′。

所以當ρ′=R0′時，

當ρ′=Ri′時，

其中，E′為聚氨酯緩沖體根據(jù)本構模型修正的彈性模量，v′表示聚氨酯緩沖體的泊松比。

由于σρ=Ri=σρ=R0′，可以解得唯一的Δd，Δd是一個跟σz成正比的值，表示為Δd=Hσz,其中H是一個跟E,v,E′,v′,R0,Ri,R0′,Ri′有關的一個常數(shù)。因此聚氨酯緩沖體內壁受到的壓力為：

其中，L表示聚氨酯彈性體的厚壁筒的高度，P′表示聚氨酯緩沖體對柔性研磨螺母的表面均勻壓力。這個表達式最終表明研磨工裝中柔性研磨螺母受到的壓力和研磨螺母端蓋對聚氨酯彈性體的軸向壓力F是成正比的，關系如上式所示。

2.3 柔性研具的有限元分析及優(yōu)化

通過上節(jié)中所求的柔性研磨螺母受到的壓力P′，結合Ansys Workbench15.0，設置邊界條件進行有限元仿真便可以得到柔性研磨螺母的受力變形情況，最終決定柔性研磨螺母對絲杠研磨壓力的作用情況。

基于Kyusojin等人建立的圓形研磨理論[10-11]，可以得到表1，假設研具是正多邊形(k邊形)，滾珠絲杠副的形狀為n邊形。表中●表示對應的k值得研具不能把滾珠絲杠副的n值多邊消除。

為了使研磨螺母受到均勻的周向壓力，k值必須取偶數(shù)，其中k=4，k=2時，根據(jù)表2，對滾珠絲杠副進行研磨具有較大的局限性，不予考慮。對于k=6和k=8的情況，通過WORKBENCH15.0，分別對這兩種情況進行仿真分析，仿真設置如下：材料設置為灰鑄鐵，由于研具具有較規(guī)則的形狀，網(wǎng)格劃分采用默認尺寸，建立一個柱坐標系，觀察沿著柱坐標系x軸方向的變形以及整體的應力分布情況，載荷為圓周方向上均勻的5000Pa(P′)壓力。仿真結果如圖5所示，圖5左上圖是k=6時放大65倍的變形情況，圖5右上圖是k=8時放大65倍的變形情況，圖5左下圖是k=6時的應力分布情況，圖5右下圖是k=8時的應力分布情況。

表1 圓形研磨理論

圖5 柔性研磨螺母workbench仿真結果

從分析結果的云圖中可以得處結論：k=6時，x軸方向最大變形為3.6205×10-4m，最小變形為-3.8978×10-4m，最大應力為2.4499×107Pa；k=8時，x軸方向最大變形為-1.5062×10-5m，最小變形為-2.5697×10-5m，最大應力為2.5419×107Pa。k=6時，沿著x軸方向(柱坐標)的既有正向變形3.6205×10-4m，也有反向變形3.8978×10-4m，而且變形量都比較大，相反，k=8時，變形只有沿著x軸(柱坐標)負方向的變形，最大值為2.5697×10-5m，顯然比k=6時小得多，同時最大應力與前者也相差不大，最重要的是k=8時，整個研磨螺母的變形更加均勻，這直接影響研磨螺母施加給滾珠絲杠副的壓力是否均勻，這點可以從圖5中體現(xiàn)出來，將k=6和k=8兩種情況沿x軸(柱坐標)方向的變形放大65倍后的云圖，從結果中可以很明顯的看得出，k=6時，研磨螺母在受到均勻的周向壓力時，它的變形是一個橢圓形，這明顯不符合研磨工藝的要求，而k=8時，同樣是將沿x軸(柱坐標)的變形放大65倍，研磨螺母基本還是保持圓形。綜合分析，研磨工裝使用的研磨螺母做成8瓣對稱的結構有更好的研磨效果。

基于柔性研具是具有八瓣的對稱設計，如圖1所示，分析該柔性研具時可以將其視為一個剛柔結合的對象。相鄰兩瓣研具是通過均勻對稱開縫后連接的，在研具受到聚氨酯彈性體對它的較小的均勻壓力時，連接處是最容易變形，此時可以將這些連接處都視為柔性結構，而每一瓣的研具可以被視為剛體。當聚氨酯彈性體給予研具的壓力越來越大時，連接處變形到一定程度，達到變形極限，連接處將被視為剛體結構，每一瓣的研具將開始進行變形。這正好符合k=8時研磨螺母的變形云圖表示的結果，即在每個銜接處具有較大的變形，而遠離銜接處具體最小的變形。

3 研磨工裝的試驗驗證

為了驗證八瓣研磨螺母對滾珠絲杠副研磨的有效性，必須用研磨工裝進行滾珠絲杠副相應的研磨試驗。

研磨試驗是利用圖6所示的摩擦力矩試驗臺進行的，該測量臺檢測滾珠絲杠副中絲桿與螺母之間相對運動時，滾動體受到摩擦阻力產(chǎn)生的摩擦力矩，是研究與檢測滾珠絲杠副綜合性能的重要檢測設備。摩擦力矩測量臺主要結構包括工作臺，工作臺上包括支撐尾座、傳感器移動測量臺、三抓卡盤定位端以及卡盤下面的伺服電機，右邊為電控系統(tǒng)控制柜和上面的顯示器等硬件。其中力矩測量架通過兩條對稱安裝的滾珠直線導軌副與測量臺床身相連，保證力矩測量架軸向運動時受到較小的摩擦阻力。

圖6 摩擦力矩試驗臺

研磨滾珠絲杠的研磨工藝參數(shù)如下：研磨速度為30r/min，磨粒為w7，研磨時摩擦力矩為2.5N/m，研磨周次為8個周次(正轉8次，反轉8次)。研磨完成后，將絲杠置于20℃的恒溫室中兩小時后，對研磨絲杠進行行程誤差，齒形誤差，殘余應力以及粗糙度的檢測。這些參數(shù)在研磨前必須先通過樣件進行檢測，作為原始數(shù)據(jù)，其中行程誤差的檢測必須在20℃的恒溫室里進行檢測。下面將對行程誤差，齒形誤差，殘余應力以及粗糙度這4個參數(shù)進行檢測分析。

將研磨完的絲杠在相應的檢測試驗臺中進行行程誤差，齒形誤差，殘余應力，表面粗糙度等表面質量指標進行檢測，檢測結果如表2所示。

表2 表面質量檢測結果

從表2得出如下結果：①行程誤差從初始的V2π=7.05μm減小到了V2π=3.82μm，V300=12.56μm減小到了V300=5.13μm。從數(shù)據(jù)表明，研磨工裝確實能夠改善絲杠的行程誤差。②絲杠的左右外滾道的擬合圓半徑分別從3.4032mm，3.4097mm變成了3.3743mm，3.3674mm。數(shù)據(jù)表明研磨能夠在一定的程度上改善齒形。③絲杠的殘余壓應力通過相應的儀器檢測后發(fā)現(xiàn)，壓應力值從-159.1MPa增大到了-488.3MPa。絲杠殘余壓應力的增大能夠極大地提高絲杠的疲勞壽命。④絲杠研磨后粗糙度也有一定的改善，試驗數(shù)據(jù)顯示，研磨前的絲杠外滾道粗糙度為0.4185，研磨后減小到了0.2465。檢測結果表明此研磨工裝對絲杠的研磨是有效的。

4 結論

從一種基于柔性研磨螺母的研磨工裝的設計介紹開始，對研磨工裝進行理論建模，利用workbench有限元軟件對柔性螺母進行分析比較，進行優(yōu)化設計。同時，利用研磨工裝進行了研磨試驗，并對研磨前后滾珠絲杠副的行程誤差，齒形誤差，殘余應力以及絲杠外滾道表面粗糙度進行了檢測對比。最終，得出了相應的結論：

(1)基于環(huán)形研磨理論，以及相應的有限元分析，確定了研磨工裝中研磨螺母為等分八瓣的柔性螺母。這種設計的研磨螺母在受到環(huán)向的均勻壓力時能夠保持均勻的變形，比較符合與絲杠配合研磨的實際情況。

(2)通過聚氨酯的單軸拉伸試驗得到了聚氨酯彈性體的應力—應變圖。利用Mooney-Rivlin模型中的Mooney-Rivlin 5 Parameter形式推出了聚氨酯彈性體的本構關系式，建立了聚氨酯彈性體在研磨工裝中的受力數(shù)學模型，并且為柔性研磨螺母的受力分析奠定了基礎。

(3)根據(jù)研磨工裝的裝配情況，建立了研磨螺紋端蓋對聚氨酯彈性體的軸向壓力F與聚氨酯緩沖體對柔性研磨螺母外壁壓力P′的數(shù)學模型關系。

(4)利用研磨工裝進行了研磨試驗，對絲杠的行程誤差，齒形誤差，殘余應力以及粗糙度進行了檢測。檢測結果表明此研磨工裝對絲杠的研磨是有效的。

[參考文獻]

[1] 肖正義. 滾珠絲杠副的發(fā)展趨勢[J]. 制造技術與機床,2000(4): 11-13.

[2] Tateishi K, Yoshida H. Ball screw and a method for manufacturing the same[P]. US, US9289828, 2016.

[3] 楊建東，田春林. 高速研磨技術[M].北京:國防工業(yè)出版社, 2013.

[4] 焦安源, 全洪軍, 李宗澤,等. 磁力研磨法光整外環(huán)槽的工藝參數(shù)研究[J]. 組合機床與自動化加工技術, 2015(10):119-123.

[5] 張文俊，夏亮，段瑞永. 一種浮動研磨裝置的設計[J]. 組合機床與自動化加工技術, 2017(2):140-141.

[6] 張紅. 高壓水射流噴丸機床結構設計探析[J]. 煙臺南山學院學報,2015(1): 47-49.

[7] 朱艷峰，劉鋒，黃小清，等. 橡膠材料的本構模型[J]. 橡膠工業(yè),2016,53(2): 119-125.

[8] 劉柏峰，李洪璠，丁學用. 基于ABAQUS的聚氨酯彈性體本構關系研究[J]. 電子世界, 2014(13): 57.

[9] Chen S, Li Z. The compressive mechanical properties and constitutive relation of polyurethane elastomer[C]. 2016.

[10] Guevarra D S, Kyusojin A, Isobe H, et al. Development of a new lapping method for high precision ball screw (1 st report)-feasibility study of a prototyped lapping tool for automatic lapping process[J]. Precision Engineering, 2001, 25(1): 63-69.

[11] Guevarra D S, Kyusojin A, Isobe H, et al. Development of a new lapping method for high precision ball screw (2nd report) : Design and experimental study of an automatic lapping machine with in-process torque monitoring system[J]. Precision Engineering, 2012, 26(4): 389-395.

[12] 郭覃. 旋風硬銑削大型螺紋的表面完整性研究[D]. 南京：南京理工大學, 2014.

(編輯李秀敏)