曾 超，王湘江

(南華大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖南 衡陽 421000)

0 引言

在現(xiàn)代機械制造中，精密和超精密數(shù)控加工技術(shù)成為最重要的組成部分和研究方向，而數(shù)控機床的定位精度則是機床驗收和測試的重要指標，同時，隨著機床的使用，定位精度會逐漸降低[1-4]。所以，對數(shù)控機床定位誤差的研究，顯得尤為重要，國內(nèi)外學(xué)者也做了一定的研究。Kwintarini W[5]總結(jié)了數(shù)控銑床定位精度的影響因素和現(xiàn)有加工技術(shù)的局限性 。Yang J[6]提出了一種輪廓誤差的在線估計與控制方法，通過將軸分量反饋到各軸閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)，輪廓誤差減小了一半。JY Chen[7]利用球桿儀和激光干涉儀相結(jié)合的方法對影響數(shù)控機床加工精度的因素進行分析并補償，提高了定位精度。Wang W[8]等通過檢測不同溫度下的定位誤差，并利用牛頓插值的方法進行建模，得到誤差補償模型，而Chen T C[9]也在提出減小熱誤差是能有效提高機床精度的基礎(chǔ)上研究開發(fā)了一種減少數(shù)控銑床熱誤差的補償模塊。陳芳[10]提出了一種基于3D測頭和宏程序相結(jié)合的機床定位精度自動測量的方案，能在不增加昂貴設(shè)備的同時，有效地提高機床定位精度?？梢钥闯龃罅康难芯窟€只是基于理論分析或數(shù)學(xué)建模，缺乏在實際過程中的分析。

本文內(nèi)容建立在大量的實驗基礎(chǔ)上，通過對比試驗分析環(huán)境因素對定位誤差測量的影響。同時，分別分析在進給速度、測量間距、加工時間的單因素影響下誤差變化情況。最后通過在一定時間段內(nèi)，多次測量定位誤差，并繪制概率分布曲線，分析定位誤差可靠度以及影響定位精度的原因。

1 試驗裝置介紹

試驗研究設(shè)備是南華大學(xué)金工實習(xí)工廠的一臺三軸數(shù)控銑床，型號為MVC850B，該機床3軸行程長度(x-y-z)為800mm-500mm-550mm。測量儀器是德國雷尼紹生產(chǎn)的LaserXL-30激光干涉儀，并帶有配套的測量軟件。圖1為數(shù)控銑床定位誤差測量裝置。每次測量之前，啟動機床先空運行1～2h，使機床達到相對平衡狀態(tài)，激光器預(yù)熱20min左右，使激光頻率達到穩(wěn)定狀態(tài)，盡量減小周圍環(huán)境的振動和干擾源[11-12]。

圖1 數(shù)控銑床定位誤差測量裝置

采用激光干涉儀對數(shù)控銑床的定位誤差進行測量，激光器發(fā)出激光束①，由分光鏡分裂成反射光束②和發(fā)射光束③。這兩束光分別經(jīng)反射鏡又反射到分光鏡的同一位置，由分光鏡進行調(diào)制后，把光束④傳送到激光器中，從而使這兩束光在激光探測器中產(chǎn)生干涉條紋。最后傳送到安裝有測量軟件的計算機進行記錄，得到誤差數(shù)據(jù)。

2 環(huán)境參數(shù)對比試驗分析

由于激光干涉儀是利用光電效應(yīng)進行機床定位誤差的測量，因此對工作環(huán)境十分敏感。為了保證激光測量的高精度，對實際工作的環(huán)境有嚴格的要求范圍。環(huán)境控制的主要指標為空氣溫度、空氣的相對濕度以及大氣壓力等。以上指標變化的綜合結(jié)果將會引起空氣折射率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致波長的變化，最終引起測量誤差[13-14]。

在標準環(huán)境狀態(tài)下和通過對環(huán)境參數(shù)進行修正后的實際環(huán)境狀態(tài)下分別測量X軸、Y軸定位誤差，如圖2、圖3所示，測量時的實際環(huán)境參數(shù)與標準參數(shù)如表1所示。

圖2 X軸定位誤差對比圖

圖3 Y軸定位誤差對比圖

表1 環(huán)境參數(shù)表

根據(jù)Edlen經(jīng)驗公式，可以得到由環(huán)境引起的測量誤差δ可以表示為：

δ=-0.929×10-6Δt-0.042×10-8Δf+0.269×10-8Δp

式中，Δt、Δf、Δp分別為溫度、濕度、氣壓相對于標準狀態(tài)的變化量。

由于環(huán)境參數(shù)修正前后的兩次測量時間間隔較短，這里忽略機床溫度變化的影響。通過計算可以得出理論上X軸、Y軸由環(huán)境引起的測量誤差δx、δy分別為-7.6μm、-6.6μm。而根據(jù)圖2、圖3可知，通過直接測量的由環(huán)境引起的實際測量誤差δx測、δy測分別為-9.8μm、-5.3μm。測量的數(shù)據(jù)與通過理論經(jīng)驗公式計算出來的數(shù)據(jù)相差不大，說明通過對環(huán)境參數(shù)的修正，可以得到更加較為準確的機床定位誤差。而對以后實際加工時進行機床誤差補償時，消除由環(huán)境引起的測量誤差有較為重大的意義。同時可以得到溫度對測量誤差的影響較大，其次是氣壓的影響，濕度的影響較小，可以忽略。

3 定位誤差單因素分析

在大量的試驗研究基礎(chǔ)上，總結(jié)出在測量時進給速度，測量時的測距以及加工時間對測量定位誤差的影響。以進給速度、測距、加工時間為變量因素，反向間隙誤差和螺距累積誤差作為響應(yīng)輸出。其中進給速度的變化范圍為50mm/min～4000mm/min，測距分別以1mm、5mm、10mm、20mm、50mm、100mm進行測量，加工時間從1h～13h。通過控制其中兩個因素不變，改變其中一個因素，測量機床的定位誤差，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算，得到每個因素變化范圍內(nèi)響應(yīng)輸出反向間隙和螺距累積誤差的極差值，如表2所示。

表2 不同因素響應(yīng)結(jié)果極差值

通過表2，可以很明顯地對比出，測量時的進給速度和測距相比于加工時間對反向間隙的影響更大，而加工時間則相對于進給速度和測距對螺距累積誤差的影響更大。為了更加直觀的了解進給速度和測距對反向間隙的影響趨勢，以及加工時間對螺距累積誤差的影響趨勢，作了如圖4～圖7所示的趨勢變化圖(其中圖5中橫軸的點1～6分別表示測距為1mm、5mm、10mm、20mm、50mm、100mm)。

圖4 反向間隙隨進給速度變化圖

圖5 反向間隙隨測距變化圖

圖6 X軸螺距累積誤差隨加工時間變化圖

圖7 Y軸螺距累積誤差隨加工時間變化圖

由圖4可以看出，反向間隙隨著進給速度的增大會逐漸減小，到2000mm/min以后變化波動較小。取Y軸800mm/min、1200mm/min、1800mm/min的進給速度進行驗證，分別得到Y(jié)軸反向間隙為13.6μm、12.9μm、12.7μm，驗證成立。由圖5可知，反向間隙隨著測距的增加而逐漸減小，在測距增大為20mm以后，反向間隙變化波動較小。測距反映的是機床運動的連續(xù)性。取Y軸測距為25mm進行驗證，得到Y(jié)軸反向間隙為12.9μm，驗證成立。由圖6、圖7可知，數(shù)控銑床X軸、Y軸的螺距累積誤差隨著加工時間的增加逐漸增大，這是由于隨著機床加工時間的增加，溫度逐漸上升，導(dǎo)致機床傳動部件發(fā)生線性膨脹對定位誤差的影響。所以，在編寫程序進行工件加工時，要選用合適的進給速度，盡量保證加工的連續(xù)性，而且要及時給機床散熱。

4 定位誤差分布情況分析

4.1 反向間隙可靠度分析

由于機床在制造和裝配中存在公差等因素，機床的定位誤差也會出現(xiàn)隨機性，對機床定位誤差的可靠度分析可以判斷機床的運動精度保持性以及預(yù)測可能出現(xiàn)的誤差。在一天時間內(nèi)，對機床定位誤差進行測量，每次測量都是單獨的，即每次都是在同一條件下測量。記錄100次隨機測量結(jié)果作為機床反向間隙在某時間段內(nèi)的總體，可以得到，X軸、Y軸反向間隙的區(qū)間分別是(7.4～10.1)μm、(10.5～13.9)μm。將以上區(qū)間以0.2μm為間隔，統(tǒng)計落在各個區(qū)間里的頻數(shù)和頻率，畫出柱狀圖，再進行高斯擬合，得到如圖8、圖9所示。

圖8 X軸反向間隙統(tǒng)計圖

圖9 Y軸反向間隙統(tǒng)計圖

用N(μ，σ2)表示隨機變量θ服從一個數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2的正態(tài)分布。由圖8、圖9可知，X軸反向間隙基本服從Nx(8.4，0.4265)的正態(tài)分布，Y軸反向間隙基本服從NY(12.4717，1.004)的正態(tài)分布?？梢缘贸?，X軸相對于Y軸反向間隙較小且更加穩(wěn)定，Y軸傳動機構(gòu)出現(xiàn)磨損更加嚴重。

為了檢驗上述正態(tài)分布的可靠度，在同樣的條件下，隨機選取10次X軸、Y軸反向間隙測量結(jié)果，計算出各自的平均值和方差，得到如表3所示。

表3 X、Y軸隨機10次反向間隙測量平均值與方差

用隨機抽取的小樣本數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望與總體數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望的偏差大小作為檢驗機床誤差分布情況可靠度的標準，計算得到，X軸反向間隙正態(tài)分布可靠度為98.58%，Y軸反向間隙正態(tài)分布可靠度為99.05%，可靠度都比較高，可以通過小樣本分析目前機床的狀況，更加簡單準確。

4.2 直線定位精度檢驗分析

在同一條件下，隨機選取50次定位誤差測量結(jié)果，以100mm為間距，作出各定位點的誤差分布曲線，得到如圖10、圖11所示X軸、Y軸螺距誤差各定位點的分布曲線圖。(為了觀察更清晰，將分布曲線圖放大了5倍放入整體的螺距誤差變化圖里面)

圖10 X軸螺距誤差各定位點分布曲線圖

通過圖10、圖11可以很直觀的得到X軸、Y軸螺距誤差的整體變化趨勢，并通過分析各測量點的誤差分布，可以找出影響定位精度的原因，對誤差產(chǎn)生較大的位置，有利于針對性進行誤差補償。從X軸、Y軸的螺距誤差分布曲線圖可知，X軸各測量點的誤差分布相對比較集中，而且隨著進給行程的增加，螺距累積誤差并沒有出現(xiàn)大范圍變化，說明測量的X軸螺距誤差可靠度比較高，X軸各傳動機構(gòu)狀況相對良好，精度保持性較高。而Y軸各誤差點分布相對分散，且隨著進給行程的增加，螺距累積誤差變化范圍較大，說明測量的Y軸螺距誤差可靠度相對較低，Y軸傳動機構(gòu)磨損較為嚴重。

圖11 Y軸螺距誤差各定位點分布曲線圖

5 結(jié)論

本文通過對數(shù)控銑床定位誤差的測量，分析在不同因素影響下的誤差測量結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1)外界溫度、濕度以及大氣壓力對機床定位誤差的測量有影響，且溫度影響最大，其次是大氣壓，濕度影響最小，可以忽略。

(2)進給速度和測距對反向間隙影響較大，而加工時間則對螺距累積誤差影響更大。反向間隙隨著進給速度的增大而減小，隨著測距的增大而減小，螺距累積誤差隨著加工時間的增加而逐漸增大。

(3)X軸、Y軸反向間隙分別服從Nx(8.4，0.4265)、NY(12.4717，1.004)的正態(tài)分布，且可靠度分別為98.58%、99.05%，可靠度較高。

(4)Y軸相對X軸誤差檢測的可靠度較低，螺距誤差穩(wěn)定性較差，說明Y軸磨損更加嚴重，影響加工產(chǎn)品的質(zhì)量和精度穩(wěn)定性。

[參考文獻]

[1] 庾輝, 李夢奇, 李冬英,等. 數(shù)控機床定位精度研究進展[J]. 機械設(shè)計與研究, 2015(6):101-104.

[2] Usop Z, Sarhan A A D, Mardi N A, et al. Measuring of positioning, circularity and static errors of a CNC Vertical Machining Centre for validating the machining accuracy[J]. Measurement, 2015, 61:39-50.

[3] Cai L, Zhang Z, Cheng Q, et al. A geometric accuracy design method of multi-axis NC machine tool for improving machining accuracy reliability[J]. Eksploatacja i Niezawodnosc - Maintenance and Reliability, 2015, 17(1):143-155.

[4] Jiang X, Cripps R J. Geometric characterisation and simulation of position independent geometric errors of five-axis machine tools using a double ball bar[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 83(9-12): 1905-1915.

[5] Kwintarini W, Wibowo A, Martawirya Y Y. Mathematical Approach for Geometric Error Modeling of Three Axis CNC Vertical Milling Machine[J]. Applied Mechanics & Materials, 2016, 842:303-310.

[6] Yang J, Altintas Y. A generalized on-line estimation and control of five-axis contouring errors of CNC machine tools[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2015, 88:9-23.

[7] Chen J Y. Accuracy Measurement and Error Compensation of Three-Axis CNC Milling Machine[J]. Applied Mechanics & Materials, 2014, 651-653:616-619.

[8] Wang W, Zhang Y, Yang J, et al. Geometric and thermal error compensation for CNC milling machines based on Newton interpolation method[J]. Proceedings of Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science, 2013, 227(4):771-778.

[9] Chen T C, Chang C J, Hung J P, et al. Real-Time Compensation for Thermal Errors of the Milling Machine[J]. Applied Sciences, 2016, 6(4):101.

[10] 陳芳. 結(jié)合3D測頭和宏程序?qū)崿F(xiàn)機床定位精度自動測量[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù), 2016(10):124-127.

[11] 季林, 侯茂盛, 邱麗榮,等. 基于雙頻激光干涉反饋的快速精密定位系統(tǒng)[J]. 光學(xué)技術(shù), 2015, 41(2):156-161.

[12] 高俊翔, 湯善治, 李明,等. 數(shù)控機床圓檢驗測量技術(shù)及應(yīng)用[J]. 電子測量與儀器學(xué)報, 2016, 30(12):1805-1811.

[13] 王新孟, 楊軍, 梅雪松,等. 精密坐標鏜床進給系統(tǒng)熱誤差分析與預(yù)測[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2015, 49(10):22-28.

[14] 池峰, 朱煜, 張志平,等. 雙頻激光干涉測量中的環(huán)境補償技術(shù)[J]. 中國激光, 2014,41(4):182-188.