職占新，鄭 鵬，田雪豪

(鄭州大學 機械工程學院，鄭州 450001)

0 引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，人們對精密零器件加工過程的控制與檢測的高精度、智能化要求越來越高。磨加工主動測量儀是一種能夠實時檢測工件尺寸[1-4]，通過測量值與設定信號點值的比較判斷，對機床發(fā)出動作指令進而控制磨削加工進程的儀器。廣泛應用于自動、半自動磨床，可有效提高產品質量的一致性，降低廢品率[5]。然而實際磨削加工過程中，在主動測量儀控制下的工件往往由于圓度誤差等影響，加工后的實際尺寸與預設值之間存在偏差。目前在國內的實際生產過程中，解決這一問題的辦法主要是試驗加工小批量的工件，通過測量尺寸，手動設置補調值來修正由于圓度誤差引起的偏差。但在不同批次、大批量的流水線生產過程中依然無法滿足自動化的要求。

為了提高量儀的自動化水平和工件的加工精度。解決由于圓度誤差所引起的工件實際尺寸和量儀預設值有偏差的問題，提出了圓度誤差修正尺寸判定方法，其中圓度誤差是基于最小二乘支持向量機算法根據(jù)已有加工參數(shù)進行預測而獲得的，能夠讓磨床在加工過程中不停機自動修正尺寸預設值，極大提高了自動化程度和降低工人勞動強度。

1 信號點到尺寸判定

磨加工時，一般采用“粗磨—精磨—光磨”的三級加工模式，如圖1所示。

圖1 磨加工主動量儀“粗磨—精磨—光磨”模式

圖1中，P1、P2、P3、P4為加工信號預設點，S1—S2為粗磨階段，S2—S3為精磨階段，S3—S4為光磨階段。當主動量儀測頭檢測到工件尺寸到信號預設點，控制系統(tǒng)發(fā)出信號，指導機床工作，控制砂輪進給速度。但實際加工過程中，由于圓度誤差的存在，使得測頭測得值存在偏差，導致加工工件尺寸與預設值存在偏差，比如外圓磨削的過程中，加工工件尺寸常常大于預設值尺寸。

在大批量的生產過程中，無法對每一個工件的每一個磨削階段進行修正磨削補調值。所以結合了支持向量機算法提出了圓度誤差修正尺寸判定方法。設到尺寸時工件圓度誤差為Y，信號點預設值為D，則修正后的信號點預設值為：

D′=D-Y/2 (外圓磨削時)

D′=D+Y/2 (內圓磨削時)

2 最小二乘支持向量機的回歸預測

2.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機算法是由Suykens提出的，該算法在了經驗風險最小的前提下，盡量保證置信風險變小。并且根據(jù)轉換，顯著的降低了運算的復雜程度，令運算速度提升，存儲空間減少。

最小二乘向量機回歸討論，假設給定S個數(shù)據(jù)的訓練集合：

{(x1,y1),(x2,y2)…(xi,yi)..(xs,ys)}，其中xi是多維的輸入值，yi是輸出值。i=1,2…s

對于最小二乘支持向量機來說，映射函數(shù)與一般支持向量機算法相同，將數(shù)據(jù)從原始空間映射到高維空間：

φ(x)={φ(x1),φ(x2),…,φ(xs)}

(1)

決策函數(shù)為：

f(x)=wT·φ(x)+b

(2)

其中，w為權重向量，b為誤差常量。

結構風險R為：

(3)

對模型參數(shù)的求解等效為以下優(yōu)化問題的求解：

(4)

通過拉格朗日因子，與KKT算式，得出以下算式：

(5)

則支持向量機模型確定為：

(6)

式中，k(xi,xj)是核函數(shù)，本文采用RBF核函數(shù)。

2.2 交叉驗證參數(shù)尋優(yōu)

預測模型的建立只是回歸分析的第一步，參數(shù)的優(yōu)劣直接決定了模型性能的優(yōu)劣，本文采用交叉驗證的尋優(yōu)方法來優(yōu)化懲罰參數(shù)c，核參數(shù)g。

交叉驗證是一種基于統(tǒng)計分析的尋優(yōu)方法，可以有效的避免過學習和欠學習狀態(tài)的發(fā)生，通過交叉驗證往往可以得出比隨機選取參數(shù)更為理想的準確率。

交叉驗證較為常用的方法是K-fold CV，將實驗數(shù)據(jù)分為K組，其中K-1組數(shù)據(jù)用來訓練，剩余的一組用來驗證模型準確率，每個子集都會用來驗證模型優(yōu)劣。這樣會得到K個模型，并將K個模型的準確率做算術平均差，作為K-fold CV下的性能指標，因為每個實驗組都參與了參數(shù)的選擇，所以不存在由于分組導致結果不準確，最后得到的結果相比于其他的交叉驗證方法比較有說服力。圖2為通過Matlab2014的交叉驗證尋優(yōu)過程，坐標軸分別代表了不同的懲罰參數(shù)與核參數(shù)。當模型準確率相等或者近似相等時，我們優(yōu)先選擇懲罰參數(shù)c最小的那一組，因為當懲罰函數(shù)c升高的時候，訓練集的分類準確率會相應的降低，即模型的泛化能力較弱。所以認為當模型準確率相近時，優(yōu)先選擇c較小的參數(shù)組作為最小二乘支持向量機的參數(shù)。

圖2 交叉驗證后的參數(shù)分布圖

2.3 支持向量機算法預測模型

磨加工時兩種工藝參數(shù)(砂輪進給速度，磨削余量)對工件圓度誤差有較大影響，因此基于LSSVM建立圓度誤差預測模型，根據(jù)這兩種參數(shù)對工件的圓度誤差進行預測，并且將通過模型得到的圓度誤差與實際誤差進行比對，最終確定實際模型，具體步驟如下：

對磨加工中的工件反復試驗，通過改變磨削加工參數(shù)(砂輪進給速度，磨削余量)來獲得不同的圓度誤差。加工完成后將工件用最小區(qū)域法(MIC)來進行相關計算，最終得到工件的圓度誤差。

選定訓練集和測試集，并將選定的數(shù)據(jù)進行預處理，首先將數(shù)據(jù)中粗大誤差提出，然后對訓練集與測試集進行歸一化處理，歸一化函數(shù)如下：

f:x→y=(x-xmin)/xmax-xmin

其中，

x,y∈Rn,xmin=min(x),xmax=max(x)。該歸一函數(shù)是將原始數(shù)據(jù)歸一到[0,1]區(qū)間內，防止因為x過大影響歸一效果。除了將原始數(shù)據(jù)歸一到[0,1]區(qū)間，還可以將原始數(shù)據(jù)歸一到[1,-1]區(qū)間內，歸一函數(shù)如下：

f:x→y=2(x-xmin)/xmax-xmin+(-1)

通過訓練集建立回歸模型，并且通過交叉驗證尋 找最佳參數(shù)(c,g)。然后將模型預測出的圓度誤差yi與實際的圓度誤差做對比。如果圓度誤差預測值的誤差在預設范圍內，證明模型可行。

3 實驗分析

實驗采用外圓磨削的方式，選用的磨床型號為MGB1320E高精度半自動外圓磨床。采用GYSyn 256C磨削液；砂輪材質為棕剛玉，直徑400mm,厚度32mm，最高線速度35m/s；如圖3所示。

圖3 磨削實驗設備

在磨加工過程中，盡量避免對工件的過多接觸，防止由于人為因素使實驗結果有誤差。在進行圓度誤差評定的時候選取最小區(qū)域法(MIC)。采用MATLAB模擬，采用CV參數(shù)優(yōu)化以后，得到最優(yōu)參數(shù)(c=2.21,g=2.88)。磨削圓度誤差試驗結果與預測值表1所示。預測值與實際測量值對比如圖4所示。

圖4 圓度誤差預測值與實測值對比

表1 磨削圓度誤差試驗結果與預測值

通過MATLAB運算得出模型樣本平均相對誤差與均方誤差為MRE=0.0090,MSE=0.0050。模型的MRE與MSE越小越可靠，對數(shù)據(jù)的預測越精確，實驗結果證明了模型的可行性。通過量儀將模型預測所得到的圓度誤差來修正信號點預設值，設到尺寸時工件圓度誤差為Y，信號點預設值為D，則修正后的信號點預設值為：

D′=D-Y/2 (外圓磨削時)

D′=D+Y/2 (內圓磨削時)

表2 實驗結果

4 結論

通過對尺寸判定存在偏差的問題分析，提出了基于支持向量機的圓度誤差修正的尺寸判定方法。通過最小二乘法支持向量機基礎理論和交叉驗證參數(shù)尋優(yōu)搭建預測模型，提出將預測的圓度誤差與信號預設值結合的修正方法。通過實驗分析，將修正后的偏差與未修正的偏差做對比，提出的修正方法有效的降低了實際尺寸與預設值的偏差。并且采用了基于支持向量機的預測模型，對預設值實現(xiàn)自動補調，使得磨加工自動化程度進一步提升。研究成果對提升磨削過程自動化的水平有重要的意義。

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