王玉輝

【摘要】本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)來分析軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，首先介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)常用的統(tǒng)計(jì)特征量，其次分析了目前鐵路網(wǎng)和城市地鐵網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在鐵路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用，最后描述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在鐵路網(wǎng)和城市地鐵網(wǎng)魯棒性研究中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);魯棒性

引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)也得到了長(zhǎng)足發(fā)展。軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有節(jié)點(diǎn)龐大、線路繁雜的特點(diǎn)，屬于典型的復(fù)雜系統(tǒng)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的連邊組成，用節(jié)點(diǎn)表示復(fù)雜系統(tǒng)各個(gè)組成部分，兩節(jié)點(diǎn)之間的連邊表示系統(tǒng)元素之間的相互關(guān)系，那么基于圖論的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論就為研究復(fù)雜系統(tǒng)提供了一個(gè)全新的視角。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為大量真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象，近年來成為國(guó)際學(xué)術(shù)界一個(gè)新興的研究熱點(diǎn)。

一、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征

（一）節(jié)點(diǎn)度與度分布

在復(fù)雜系統(tǒng)的抽象網(wǎng)絡(luò)圖中，最直觀的一個(gè)特征量就是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度。節(jié)點(diǎn)度指的是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)連接到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目，如鐵路網(wǎng)中，以車站為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，鐵路線路為網(wǎng)絡(luò)的邊，那么節(jié)點(diǎn)比較大的車站就是相對(duì)比較重要的樞紐。度分布則是用于描述網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恰有k條邊與之相連接的概率。對(duì)于節(jié)點(diǎn)較少的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)我們可以直接計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度，而度分布這一復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征則可以很好地從整體上描述大規(guī)模節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的分布情況。

（二）簇系數(shù)

簇系數(shù)又稱集聚系數(shù)或聚類系數(shù)，它衡量的是網(wǎng)絡(luò)的模塊化程度。簇系數(shù)描述的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)間有多少是相連的。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的簇系數(shù)定義為與該節(jié)點(diǎn)直接相鄰的節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的邊數(shù)目占最大可能存在的邊數(shù)的比例，而整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)就是所有節(jié)點(diǎn)的簇系數(shù)的平均值。大量實(shí)證分析表明大多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都具有較大的平均集聚系數(shù)。

（三）最短路徑與平均路徑長(zhǎng)度

對(duì)于無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，最短路徑度量的是從網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所要經(jīng)歷的邊的最小數(shù)目，也稱為節(jié)點(diǎn)之間的距離。平均路徑長(zhǎng)度也是網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)非常重要的特征量，它指的是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的平均最短距離，平均路徑長(zhǎng)度可以用來衡量網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能與效率。

（四）介數(shù)

介數(shù)分為節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)兩種，它是一個(gè)全局變量。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)衡量了網(wǎng)絡(luò)中通過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目，而邊的介數(shù)則衡量了網(wǎng)絡(luò)中通過該邊的最短路徑的數(shù)目。介數(shù)可以用來度量網(wǎng)絡(luò)的中心性，介數(shù)越大，說明該節(jié)點(diǎn)或邊的影響力和重要性就越大。

二、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用研究

軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，要想深入研究軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的一些特性指標(biāo)，就需要借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論，其中心思想就是把網(wǎng)絡(luò)抽象為圖，進(jìn)而利用圖論的知識(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)加以描述。

（一）交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)研究

認(rèn)識(shí)軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，能夠?yàn)檐壍澜煌ㄟ\(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和維護(hù)提供重要的參考依據(jù)。

1.鐵路網(wǎng)的拓?fù)湫再|(zhì)研究

《中國(guó)鐵路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)研究》的結(jié)果表明中國(guó)鐵路地理網(wǎng)的度分布近似服從泊松分布，且近似為樹狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?！痘谙鄬?duì)熵的中國(guó)鐵路地理網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的魯棒性研究》以“十二五”規(guī)劃中國(guó)鐵路網(wǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)建了中國(guó)鐵路地理網(wǎng)，該網(wǎng)絡(luò)中度為3和4的節(jié)點(diǎn)比重較大，超過40%。另外還統(tǒng)計(jì)了該網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離為7.82，平均聚類系數(shù)為0.0918，即說明“十二五”規(guī)劃鐵路網(wǎng)中平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)之間存在0.0918條邊，表明我國(guó)鐵路地理網(wǎng)絡(luò)模型中各車站之間的相互聯(lián)系十分稀疏。

根據(jù)以上相關(guān)網(wǎng)絡(luò)特征數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，可以看出中國(guó)鐵路地理網(wǎng)的鐵路站點(diǎn)很少有三點(diǎn)之間均有線路連接的情況，即回路很少。因此，中國(guó)鐵路地理網(wǎng)屬于樹狀結(jié)構(gòu)，這與鐵路造價(jià)高等原因有關(guān)。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層次分析，這樣的樹狀網(wǎng)絡(luò)遭受自然災(zāi)害或者攻擊后很容易造成不連通，導(dǎo)致線路堵塞，致使很多列車需要改道運(yùn)行，甚至有可能導(dǎo)致鐵路中斷。

2.城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)研究

這里的城市軌道交通主要指地鐵，隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，地鐵已成為人們出行的首選。地鐵具有運(yùn)量大、快速準(zhǔn)時(shí)、安全高效、節(jié)能環(huán)保和節(jié)約土地資源的優(yōu)點(diǎn)，能夠顯著緩解地面交通壓力。近年來，各大城市相繼發(fā)展城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，據(jù)最新統(tǒng)計(jì)，截至目前國(guó)內(nèi)共有35個(gè)城市建成城市軌道交通線路并投入運(yùn)營(yíng)。

選取了中國(guó)10個(gè)典型城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明選取的10個(gè)典型城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和連通度分別趨近1.18和0.39，表明中國(guó)大部分城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)目前還處于發(fā)展的初級(jí)階段。在今后的發(fā)展中應(yīng)借鑒較為成熟的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，加強(qiáng)車站及其線路間的連接。另外，三角帶區(qū)域和大型換乘站的建設(shè)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展程度、發(fā)展模式及其穩(wěn)定性具有重要影響，在今后的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中應(yīng)做好換乘站的規(guī)劃和預(yù)留。

（二）城市軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究

1.鐵路網(wǎng)的魯棒性研究

中國(guó)鐵路網(wǎng)已逐步發(fā)展成為一個(gè)規(guī)模巨大的網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生隨機(jī)故障或遭受蓄意破壞時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)之間的耦合關(guān)系，會(huì)引發(fā)其他節(jié)點(diǎn)的故障，這樣的連鎖反應(yīng)會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的大面積癱瘓。鐵路線路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃不僅要從外在的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，還要對(duì)鐵路網(wǎng)整體性能進(jìn)行分析。2008年中國(guó)鐵路地理網(wǎng)和“十二五”規(guī)劃鐵路地理網(wǎng)的魯棒性研究表明中國(guó)鐵路網(wǎng)的抗毀性較弱。在蓄意攻擊下，鐵路網(wǎng)受到攻擊的都是度值較高的車站，這些樞紐站對(duì)全國(guó)鐵路網(wǎng)起著極其重要的作用，這些站點(diǎn)受到攻擊，就意味著網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈的變化。在受到蓄意攻擊的初期，鐵路網(wǎng)的服務(wù)能力就受到了較大的影響。在行車組織過程中，鐵路部門需要重視鐵路網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的建設(shè)，采取措施增強(qiáng)其應(yīng)對(duì)各種突發(fā)問題的能力，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受損時(shí)，應(yīng)優(yōu)先修復(fù)重要節(jié)點(diǎn)，使得網(wǎng)絡(luò)功能得到快速修復(fù)。

2.城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究

在構(gòu)建深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，研究了深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。研究表明，當(dāng)前深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加而變長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)較小，說明目前深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)的連通性有待提高。深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)面對(duì)蓄意攻擊換乘站時(shí)，線網(wǎng)連通性會(huì)迅速變差，導(dǎo)致大量有效路徑重新分配，故障的傳播進(jìn)而引起周圍車站的功能下降。10個(gè)典型城市軌道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊試驗(yàn)，研究結(jié)果表明，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在隨機(jī)攻擊狀態(tài)下穩(wěn)定性良好。軌道網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊時(shí)的穩(wěn)定性與其規(guī)模關(guān)系不大，規(guī)模較大的軌道網(wǎng)絡(luò)同樣具有良好的整體穩(wěn)定性。深圳市城市軌道網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性優(yōu)于北京市，盡管其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較后者要小，但深圳市城市軌道網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展程度高于北京市，表明發(fā)展程度較高的軌道網(wǎng)絡(luò)能增強(qiáng)其網(wǎng)絡(luò)的整體穩(wěn)定性。受蓄意攻擊時(shí)城市軌道網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)效率迅速下降，其特征值變?yōu)?時(shí)，刪除的節(jié)點(diǎn)數(shù)僅為原網(wǎng)絡(luò)的10%，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模并沒有直接關(guān)系。

課題項(xiàng)目：本文系湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級(jí)課題“基于粒子群優(yōu)化算法的鐵路車流網(wǎng)抗毀性研究”（課題編號(hào)：HNTKY-KT2017-7）的階段性成果之一。

結(jié)語(yǔ)

軌道交通運(yùn)輸不僅為人們的出行提供了極大的便利，而且是地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力。以基于圖論的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，分析其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，能夠?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和維護(hù)提供重要的參考依據(jù)。本文主要從軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究和軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在遭受自然災(zāi)害或者故障情況下的魯棒性研究?jī)蓚€(gè)方面分析了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。