吳鑫錦

（山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原030006）

無(wú)論在制造業(yè)還是服務(wù)行業(yè)中，一項(xiàng)完整作業(yè)有多個(gè)業(yè)務(wù)流程都很常見(jiàn)。對(duì)于一項(xiàng)作業(yè)有兩個(gè)業(yè)務(wù)流程的排隊(duì)模型，兩窗口串聯(lián)排隊(duì)模型通過(guò)把業(yè)務(wù)合并，并保持窗口個(gè)數(shù)及服務(wù)人數(shù)不變，則可以使其轉(zhuǎn)變?yōu)閙/m/2并聯(lián)排隊(duì)模型。比如，藥房買(mǎi)藥，當(dāng)業(yè)務(wù)分開(kāi)辦理時(shí)，顧客需要在繳費(fèi)窗口排隊(duì)進(jìn)行繳費(fèi)和記錄，再到取藥窗口排隊(duì)取藥；如果合并業(yè)務(wù)，并保持窗口個(gè)數(shù)及服務(wù)人數(shù)不變，使得兩個(gè)窗口均可由服務(wù)員同時(shí)辦理兩個(gè)業(yè)務(wù)，顧客則只需排一次隊(duì)，等待其中任意一個(gè)空閑窗口同時(shí)辦理繳費(fèi)和取藥。不難發(fā)現(xiàn)，合并業(yè)務(wù)可以減少顧客排隊(duì)次數(shù)，從而可能減短顧客逗留的時(shí)間；但不合并業(yè)務(wù)，則服務(wù)者的服務(wù)技巧因?qū)I(yè)而日進(jìn)，從而提高服務(wù)強(qiáng)度。如何決定兩階段業(yè)務(wù)合并與否是本文試圖解決的問(wèn)題。

感興趣的是：相等的窗口個(gè)數(shù)和服務(wù)員人數(shù)，并已知各服務(wù)率μ，μi，（i=1，2）完成一樣的業(yè)務(wù)，不同的模型是否有一樣的顧客效用？為了描述決策過(guò)程，我們構(gòu)建了顧客效用函數(shù)來(lái)對(duì)兩模型進(jìn)行比較。設(shè)顧客到達(dá)獨(dú)立且服從參數(shù)為的泊松過(guò)程，服務(wù)原則為FCFS，顧客完成一次完整服務(wù)的收入為v，系統(tǒng)平均逗留時(shí)間Wis（i=1，2），單位逗留時(shí)間支出為d，整個(gè)服務(wù)收費(fèi)為ki，（i=1，2）。標(biāo)定一位顧客，建立效用函數(shù)：Ui=ν-ki-dWis，設(shè)無(wú)等待時(shí)間時(shí)，Ui恒大于 0。若 Ui≥0，（i=1，2），則顧客選擇進(jìn)入，若Ui＜0，則顧客選擇離開(kāi)。且0到μ之間存在唯一實(shí)際進(jìn)入率λ，使得Ui=0。

令 U1=0，ν-k1-dW1s=0，代入 W1S得：λ3+αλ2+βλ+χ=0

由卡爾丹公式解一元三次方程得出，當(dāng)定價(jià)為k1，允許最大進(jìn)入強(qiáng)度為：

令U2=0有

得出定價(jià)為k2時(shí)最大進(jìn)入強(qiáng)度為：若兩模型定價(jià)相等，即k1=k2=k，基于服務(wù)率的變化對(duì)兩類(lèi)系統(tǒng)進(jìn)行比較，我們可得到以下定理。定理1：Λ≥min{λ1（k），λ2（k）}時(shí)，當(dāng)μ＜μ*時(shí)，顧客更愿意分開(kāi)辦理業(yè)務(wù)，當(dāng)μ＞μ*時(shí)，合并業(yè)務(wù)；Λ≥min{λ1（k），λ2（k）}或μ=μ*時(shí)，業(yè)務(wù)合并和業(yè)務(wù)分開(kāi)辦理效果一致。證明：已知Λ，ν，d且定價(jià)相等k1=k2=k，則顧客進(jìn)入模型一

令λ1（k）=λ2（k），即有：

（1）Λ≥min{λ1（k），λ2（k）}時(shí)，若μ＜μ*，則λ1（k）＞λ2（k），故有，顧客進(jìn)入模型一的概率大。μ＞μ*顧客進(jìn)入模型二的概率大。

（2）μ=μ*時(shí)，λ1（k）=λ2（k），故有，顧客進(jìn)入系統(tǒng)的概率相等。

（3）Λ＜min{λ1（k），λ2（k）}時(shí)，兩個(gè)模型都能滿足所有顧客進(jìn)入系統(tǒng)，顧客進(jìn)入率都為1。

本文把兩階段業(yè)務(wù)的兩種不同服務(wù)模式用串聯(lián)排隊(duì)和m/m/2并聯(lián)排隊(duì)分別體現(xiàn)，從對(duì)模型對(duì)照分析的角度來(lái)研究排隊(duì)論中的決策問(wèn)題，不僅可以突出模型之間的異同和優(yōu)劣，也為公司決策提供理論參考，為管理者合理設(shè)置窗口提供優(yōu)化建議。

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