黃文力，李　響，王　龍

(鄭州航空工業(yè)管理學院 機電工程學院，河南 鄭州 450046)

0　引言

接地裝置是構(gòu)成電力系統(tǒng)的重要一環(huán)，是維護電氣設備正常運行，保證人身安全的基礎保障，特別是隨著電力系統(tǒng)向超、特高壓和遠距離、大容量方向發(fā)展，對接地系統(tǒng)的要求更高，其地位愈加突出[1,2]。目前接地系統(tǒng)的設計準則主要是1998年實施的《交流電氣裝置的接地》，該標準給出了接地參數(shù)相關的一些解析計算公式。但是，隨著電力系統(tǒng)向超高壓、大容量的發(fā)展，依據(jù)該標準對接地參數(shù)的計算誤差較大，甚至存在不能適用的問題[3,4]。因此，關于復雜的土壤介質(zhì)與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)了多種接地參數(shù)數(shù)值計算的方法以及相應的軟件包，其中最成熟的是Dawalibi開發(fā)的CDEGS軟件包[5,6]。

接地系統(tǒng)的數(shù)值計算方法通常分為區(qū)域型和邊界型兩大類。區(qū)域型數(shù)值解法把區(qū)域內(nèi)連續(xù)介質(zhì)中無限個場域剖分離散轉(zhuǎn)化為有限個場域的求解，如有限元、有限差分法等；而邊界型數(shù)值解法只需要對場源的邊界線(面)作剖分離散化處理，如邊界元法[7,8]。對于接地系統(tǒng)的數(shù)值計算，相比于有限元等數(shù)值解法，邊界元方法更加適用于電場的無限域求解，能夠在較小計算量的前提下保證接地參數(shù)的精度。本文利用邊界元法計算復雜接地網(wǎng)的接地參數(shù)，討論接地參數(shù)的變化對接地性能的影響，所得結(jié)果可以借鑒于復雜接地網(wǎng)的工程設計實踐。

1　邊界元法接地參數(shù)的數(shù)值計算

1.1　土壤介質(zhì)模型

假設復雜結(jié)構(gòu)的土壤介質(zhì)如圖1所示，介質(zhì)1、2、3的電阻率分別為ρ1、ρ2、ρ3，所有的介質(zhì)皆是線性均勻、各向同性的，接地網(wǎng)埋在介質(zhì)1中。對于此類土壤介質(zhì)構(gòu)成，容易轉(zhuǎn)化為豎直分層或水平分層的介質(zhì)結(jié)構(gòu)，只是相對更為復雜一些[9～13]。在此狀態(tài)下的接地參數(shù)，很難選擇相關的解析公式來求解，只有采取數(shù)值解法，然而對于任一種數(shù)值解法，很明顯都需要計算無限區(qū)域的場量值，都存在方法上的缺陷。不同的數(shù)值計算方法，除了方法上的誤差，此時需要著重比較它們的適用性，使得計算量較小，既而降低所開發(fā)軟件包的難度，也提高相關數(shù)值計算的準確性。

圖1　復雜結(jié)構(gòu)土壤介質(zhì)模型

1.2　邊界元法

采用邊界元法計算圖1所示復雜土壤介質(zhì)結(jié)構(gòu)的接地參數(shù)?？紤]不同介質(zhì)對空間電位場的影響，根據(jù)電磁場理論，由于假設各介質(zhì)具備線性、均勻的空間特性，其對位場的影響可以用不同介質(zhì)分界面上的面電流(電荷)來等效替代。因此，圖1所示空間位場的計算，需要考慮的邊界元包括接地網(wǎng)導體與各不同介質(zhì)的分界面。

本模型空間電位場量滿足的拉氏方程：

2φ=0

(1)

相應的邊界條件，在接地導體表面：

φ=φ0

(2)

在不同媒質(zhì)分界面，其中n為分界面的法方向

(3)

邊界元法的基本思想：把任意形狀的接地體剖分成無數(shù)的單元小段(邊界元)，考慮接地體的邊界條件(等電位或不等電位)，把微分或積分方程離散化為線性方程組來求解，求出每一小段單元上的流散電流，然后利用疊加原理，電場中任一點的電位等于這許多小單元流散電流共同作用的疊加[7～14]。在圖1中，除了位于介質(zhì)1中接地網(wǎng)表面的邊界元，在計算空間任一點的電位時，也要考慮不同介質(zhì)分界面處等效電流(電荷)在剖分時所對應的邊界元。其中，接地網(wǎng)所剖分的單元小段也即邊界元數(shù)目是有限的，而各個介質(zhì)分界面所剖分的邊界單元數(shù)量是無限的，根據(jù)相關理論與模擬實驗數(shù)據(jù)，剖分的最后一個節(jié)點到接地網(wǎng)中心點距離為接地網(wǎng)直徑的8～10倍時，接地參數(shù)數(shù)值計算結(jié)果的精度能夠滿足工程應用的要求[15]。

1.2.1接地導體的離散化

設接地導體剖分為N1個單元小段，考慮接地導體電流元對任一點電位的影響，則所有單元小段電流在接地導體上任一點所產(chǎn)生的電位為

(4)

其中，δj為導體第j單元小段上流散的電流密度；Sj為導體第j小段的表面積；ri，j為導體上第j小段與第i小段之間的距離。

1.2.2分界面的離散化

設某一分界面剖分為N2個三角形單元小面積，則三角形單元電流(電荷)對接地導體上任一點電位的貢獻也可用式(4)計算。而且由于分界面等效束縛電流(電荷)的存在，其電場強度的法向分量并不連續(xù)，滿足式(3)。為了求解出接地導體表面與分界面處等效的單元電流密度，還需要依據(jù)公式(3)來分析分界面等效電流所滿足的邊界條件。

設靜電場中不同的兩種介質(zhì)，其分界面S上分布著電荷密度σ，P是分界面上的任一點，M是分界面上除P之外的任意點，點A、B分別位于通過P點的分界面法線方向的延長線上，如圖2所示。則位函數(shù)φA對法線np的方向?qū)?shù)表示為

(5)

圖2　兩種不同介質(zhì)分界面示意圖

由式(5)可得

(6)

(7)

式(6)(7)中右邊第一項是由P點處的面電荷產(chǎn)生的電場，第二項表示P點以外的面電荷在P點產(chǎn)生的電場強度的法向分量，兩者相等用En表示。正是由于表面束縛電荷的存在，在分界面兩側(cè)無限接近的兩點上，其電場強度的法向分量并不連續(xù)。

把式(6)(7)代入介質(zhì)分界面的邊界條件(3)，可得：

(8)

式中En已如前述是由除了該點電荷密度以外其它所有的電荷密度在該點產(chǎn)生的場強。分界面處電位連續(xù)的條件自動滿足。

根據(jù)靜電比擬原理，在兩種不同介質(zhì)ρ1和ρ2的分界面，等效電流元滿足公式(9)

(9)

式(9)左邊第二項表示P點之外的所有電流密度(包括接地體表面的電流密度和媒介分界面上的等效電流密度)在P點產(chǎn)生的電場強度的法向分量，其中cos(nP，rNP)表示從源點N到場點P的連線與場點P處法線nP之間的夾角。

對式(9)進行離散化處理。設分界面剖分為N2個小三角形單元，考慮其等效電流元對分界面上任一小單元i處電場強度的影響，可得：

(i=1,2,3,…，N2)

(10)

1.2.3綜合接地導體和分界面的離散化

考慮接地網(wǎng)流散電流對分界面電場強度和不同介質(zhì)分界面等效電流對接地導體電位的影響，綜合式(4)與式(10)可得矩陣方程組：

(11)

式(11)中k表示接地體剖分單元的總數(shù)目，它們的編號依次為1，2，…，k；對應的電流密度分別為δ1，δ2，…，δk；k+1，k+2，…，n表示介質(zhì)分界面剖分單元的編號，對應的等效電流密度為δk+1，δk+2，…，δn。φ0表示接地網(wǎng)的電位，若有多個接地網(wǎng)，則其對應的電位值應有所不同。系數(shù)矩陣中各元素的量綱并不完全相同，從P11到Pkn各元素對應所有剖分單元電流在接地網(wǎng)匹配點上產(chǎn)生的電位，而從Pk+1，1到Pnn各元素對應所有剖分單元電流在介質(zhì)分界面上匹配點處產(chǎn)生的電場強度法向分量的值。

2　接地參數(shù)分析

設接地網(wǎng)是等電位的，且φ0為1 V，依據(jù)式(11)求出接地導體各個剖分小單元的面電流密度δj以后，則接地網(wǎng)總的流散電流IS為：

(12)

式中：Sj表示接地導體各個小單元的表面積。 相應地，接地電阻R為：

R=U/IS=1/IS

(13)

在求得接地電阻以后，根據(jù)入地電流的大小，進而可以得到地表面的接觸電壓與跨步電勢[7]。

基于上述分析，利用VC編制了接地數(shù)值計算程序GPM，討論了接地參數(shù)對接地特性的影響。

2.1　驗證程序的正確性

2.1.1與均勻介質(zhì)的結(jié)果比較

把圖1外推為只有一種介質(zhì)，也即不存在不同介質(zhì)的分界面，計算時只對接地網(wǎng)剖分處理。表1列出GPM與Dawalibi所編制的MALT程序計算的結(jié)果。接地網(wǎng)由4×4根均壓帶組成，埋深0.5 m，導體直徑0.02 m，介質(zhì)電阻率100 Ω·m，入地電流10 kA，Vj表示接觸電壓[16]?？梢钥闯?，兩者的計算結(jié)果非常接近，表明了GPM程序計算的正確性，而GPM的結(jié)果稍偏大，是由于數(shù)值計算的過程中對于接地導體剖分數(shù)目相對偏小的緣故。

表1　與MALT程序接地數(shù)值計算結(jié)果比較

2.1.2與水平雙層介質(zhì)的結(jié)果比較

設圖1中只存在介質(zhì)1和3，其中接地網(wǎng)面積為100×100 m2，導體直徑為0.01 m，埋深0.7 m，上層介質(zhì)厚度2 m，電阻率100 Ω·m，下層介質(zhì)電阻率10 Ω·m。表2列出了水平雙層介質(zhì)時的接地電阻，其中n1×n2表示接地網(wǎng)均壓帶的根數(shù)[12]。

表2　與水平雙層介質(zhì)時接地電阻的比較

2.2　接地參數(shù)討論

設在介質(zhì)1底部布置一個面積500×500 m2的水平接地網(wǎng)，接地導體的直徑0.02 m，均壓帶根數(shù)11×11。介質(zhì)1寬1 500 m，厚150 m，電阻率55 Ω·m，介質(zhì)2電阻率240 Ω·m，介質(zhì)3電阻率 2 000 Ω·m，入地電流10 kA。

2.2.1介質(zhì)1厚度變化

表3列出介質(zhì)1厚度變化時接地網(wǎng)接地電阻的改變，其中h表示介質(zhì)1的厚度值，R表示相應的接地電阻值。可以看出，接地網(wǎng)的接地電阻隨著介質(zhì)1厚度的減小而增加。本算例接地網(wǎng)下邊鄰近電阻率遠大于介質(zhì)1的介質(zhì)3，上邊鄰近空氣，其面積又比較大，當接地網(wǎng)所處的介質(zhì)1厚度越小，入地電流越不容易向上、下區(qū)域擴散，只能被迫向接地網(wǎng)的邊緣流散，所體現(xiàn)出來的接地電阻值越大。

表3　介質(zhì)1不同厚度時的接地電阻

2.2.2接地網(wǎng)接地導體數(shù)目變化

表4列出接地網(wǎng)接地導體數(shù)目變化時相應的接地電阻，其中n1×n2表示接地導體數(shù)目?？梢钥闯?，隨著地網(wǎng)導體數(shù)目的增多，接地電阻相對減小，然而在導體數(shù)增加到一定數(shù)目時，接地電阻有反方向增大的趨勢。這是因為，一開始均壓帶數(shù)目的增加，使得接地電流更易流散，接地電阻呈減小的趨勢，在一定面積內(nèi)當均壓帶數(shù)目增加到一定值時，接地導體之間的相互屏蔽作用占主導地位，使得接地導體數(shù)目增加，接地電流反而不易流散，接地電阻隨即增大。

表4　不同接地導體數(shù)目的接地電阻值

2.2.3地表電位分布

圖3 a為地表亦即介質(zhì)1上表面，以接地網(wǎng)四個角的其中一個角位置坐標(0，0)始，沿對角線至坐標(1 000，1 000)止的區(qū)域內(nèi)的等位線分布圖；圖3b為同一區(qū)域內(nèi)沿對角線(0，0)至(1 000，1 000)的電位變化。由圖3a和3b可知，地表電位最高點在接地網(wǎng)的中心點即坐標(250，250)處，也即是理論上的地表接觸電勢最危險的位置；等電位線從接地網(wǎng)中心向四周發(fā)散，其最密集處在地網(wǎng)的邊緣位置，此處也應該是地表上跨步電壓最大的地方。圖3a與3b清晰表明，接地網(wǎng)導體均勻布置時，地表電位分布并不均勻，這對于電氣設備和人身的安全都是不利的，因而研究接地導體的優(yōu)化布置從而均勻化地表的電位分布非常有意義[17]。

(a)　地表區(qū)域(0，0)到(1000，1000)的等位線分布

(b)　地表沿對角線(0，0)到(1000，1000)的電位分布圖3　地表電位分布

3　結(jié)論

本文基于邊界元法分析了復雜土壤介質(zhì)情況下接地電阻的數(shù)值計算，介紹了基于接地網(wǎng)導體與不同介質(zhì)分界面上剖分單元的邊界元方法，開發(fā)了接地參數(shù)數(shù)值計算的軟件包GPM，并且討論了不同接地參數(shù)變化時對接地性能的影響。分析表明：

(1)把不同介質(zhì)對接地性能的影響用不同介質(zhì)分界面上的束縛電流來等效替代是可行的，能夠有效降低其它數(shù)值解法的計算量，甚至解決其它數(shù)值解法不能應用于復雜土壤介質(zhì)的難題。

(2)接地性能與接地導體的數(shù)量緊密相關。接地導體數(shù)量多，相應的散流面積大，對改善接地參數(shù)是有利的；然而隨著導體數(shù)目增加，相互之間距離減小，電流流散的相互抑制作用將被強化，對接地性能又是不利的。因此，對于具體接地系統(tǒng)中特定的導體布局，總是存在相應最優(yōu)的導體數(shù)量值，這也表明了接地數(shù)值計算對于接地工程的實踐意義。

(3)接地網(wǎng)均勻布置時，地表的電位非均勻分布，相應的接觸電壓和跨步電勢相差較大，因此，在有限的面積內(nèi)，研究接地導體的優(yōu)化布置將是降低接地電阻，減小接觸電勢和跨步電壓的有效措施，具有突出的實用價值。

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