郭世梟，羅晶晶，高亞靜

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0　引言

隨著一次能源的日漸枯竭和環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)重，潔凈可再生能源的發(fā)展得到了足夠正視，尤其是在用戶側(cè)，隨著分布式能源發(fā)電資源滲透率的逐漸提高，電網(wǎng)負(fù)荷側(cè)出現(xiàn)了大量的“源”。這些“源”特性迥異，且出力有一定的隨機性和波動性，如分布式風(fēng)電、光伏，有些“源”同時兼具電源和負(fù)荷的特性，其特性隨著時間或是外界激勵而轉(zhuǎn)變，如：分布式儲能和電動汽車，并輔之以現(xiàn)有的需求側(cè)響應(yīng)負(fù)荷，構(gòu)成了電網(wǎng)負(fù)荷側(cè)有一定調(diào)度和響應(yīng)能力的資源，這里統(tǒng)稱為需求側(cè)能源資源。

由于在負(fù)荷側(cè)，各種需求側(cè)能源資源分布分散、容量各異、出力特性各異、單獨應(yīng)用電網(wǎng)調(diào)度或需求響應(yīng)能力偏弱，急需將這些需求側(cè)能源資源聚合起來，形成更好的對外調(diào)度和響應(yīng)特性，從而達到電網(wǎng)和用戶雙贏的目的。

現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，負(fù)荷模型對于仿真及優(yōu)化結(jié)果均有著至關(guān)重要的作用[1]，光伏發(fā)電等新能源以及需求側(cè)能源資源的引入帶來了新的機遇。文獻[2]概述了新形勢下用戶應(yīng)對需求響應(yīng)的特性與能力，為進一步完善需求側(cè)能源資源的管理，就需要精確的對電力系統(tǒng)的負(fù)荷加以聚類。文獻[3]在數(shù)據(jù)降維的基礎(chǔ)上，連同主成分分析的降維聚類算法，以期獲得最佳聚類結(jié)果。文獻[4]運用等價關(guān)系以及模糊C均值聚類原理，提出一種系統(tǒng)的負(fù)荷特性分類與綜合方法。文獻[5]采用集群評估指標(biāo)DBI(Davies-Bouldin Index)對K-means算法進行完善與修正。文獻[6]考慮了主動配電網(wǎng)下的多源優(yōu)化調(diào)度問題。關(guān)于電動汽車問題，文獻[7]研究了電動汽車充電時長隨機規(guī)律，建立了以用戶總費用及單樁最大充電時間最小為目標(biāo)的電動汽車集群充電策略優(yōu)化模型；文獻[8]考慮虛擬電廠運行對環(huán)境的影響，結(jié)合電動汽車與電網(wǎng)的之間能量的雙向流動的特點，建立了電動汽車參與下的虛擬電廠多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型；文獻[9]闡釋了電動汽車的發(fā)展現(xiàn)狀與未來電動汽車的發(fā)展方向；文獻[10]建立了一種電動汽車參與下的虛擬電廠多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型；文獻[11]在考慮源-荷互動能力的基礎(chǔ)上，建立了一個雙層優(yōu)化調(diào)度模型；文獻[12]基于價格彈性的不同類別負(fù)荷對電價的響應(yīng)，建立一個統(tǒng)一的用戶反應(yīng)度模型。上述的主要研究或側(cè)重于單純的負(fù)荷聚類或側(cè)重于需求側(cè)接入新能源的調(diào)度優(yōu)化問題。

為統(tǒng)籌負(fù)荷聚類與需求側(cè)接入新能源的優(yōu)化配置問題，以期能夠?qū)垲惡蟮挠脩暨M行優(yōu)化配置新能源。本文提出基于萬有引力模型評價指標(biāo)的一種改進K-means聚類算法，在完成負(fù)荷聚類后，對不同的負(fù)荷曲線加以匹配光伏與電動汽車，從而引入工業(yè)園區(qū)的負(fù)荷聚合體模型，對園區(qū)內(nèi)的光伏出力與電動汽車接入進行優(yōu)化，實現(xiàn)工業(yè)園區(qū)負(fù)荷聚合體成本的優(yōu)化與系統(tǒng)整體負(fù)荷波動最小。本文考慮負(fù)荷聚類的需求側(cè)響應(yīng)對需求側(cè)資源的管理及用戶的成本與收益具有一定的指導(dǎo)意義。此外，優(yōu)化的過程中還可以適當(dāng)?shù)膬?yōu)化園區(qū)電力系統(tǒng)，對于對電能質(zhì)量要求較高的產(chǎn)業(yè)具有一定的意義。

1　負(fù)荷數(shù)據(jù)與評價系數(shù)的處理

從園區(qū)內(nèi)獲取相關(guān)負(fù)荷的數(shù)據(jù)信息，為了對數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。常見的歸一化處理方式有：極值歸一化、平方根歸一化等[13-14]。本文采用極值歸一化方法，以提取歸一化處理負(fù)荷形態(tài)。

極值歸一化的基本公式為：

(1)

式中：xi為第i個點的數(shù)據(jù)大小，xi max與xi min分別為數(shù)據(jù)中最大值、最小值，歸一化處理后，可以將待數(shù)據(jù)值映射到[0,1]之間。

為了實現(xiàn)對聚類模型的評價，需要確定相應(yīng)的負(fù)荷權(quán)重系數(shù)，現(xiàn)引入模糊數(shù)學(xué)中截集的概念[15]。如下，設(shè)A∈F(X),?λ∈[0,1],記

Aλ={x|A(x)≥λ}

(2)

(3)

對文章中的歸一化后負(fù)荷的大小按截集劃分，確定相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)W。

2　基于萬有引力的改進K-means 聚類

2.1　經(jīng)典K-means 算法

K-means算法，是聚類分析中一種啟發(fā)式劃分方法，具有簡潔、快速的優(yōu)點。K-means算法以K為參數(shù)，把n個樣本分為K個簇，其目標(biāo)就是使得簇內(nèi)的樣本具有較高的相似度，而簇間的樣本具有較低的相似度。K-means算法采用距離作為相似性的評價指標(biāo)，聚類的目標(biāo)就是要使得每個聚類中心到聚類中的觀測值的距離最小，其算法流程[11]261如圖1。

圖1　基本的聚類流程圖

2.2　萬有引力模型

萬有引力是廣泛存在于自然界中的一種的相互作用的特性，本文將該模型引入K-means 聚類模型中。借以評價聚類效果，作為聚類迭代終止的條件，將給定數(shù)據(jù)歸于某一相應(yīng)的簇中。

萬有引力的聚類模型

(4)

式中：EI(Evaluation Index)為聚類效果的評價指標(biāo)；P、pi分別為兩點的負(fù)荷容量，特定數(shù)據(jù)點的負(fù)荷容量；W評價調(diào)節(jié)系數(shù)；ri為某一特定數(shù)據(jù)點相去聚類中心的距離。

其中ri的表達式為

ri=‖xi-cj‖

(5)

式中：xi為第i個數(shù)據(jù)點；cj為某一聚類中心。

采用選用Max(EIi)將xi歸結(jié)于cj的這一類。將xi歸為一特定類之后，需要更新聚類中心點，其相應(yīng)的表達式為

(6)

2.3　基于萬有引力模型的改進K-means聚類的基本流程

Step1：隨機選擇K個數(shù)據(jù)對象作為初始的聚類中心；

Step2:計算余下數(shù)據(jù)點對象與K個聚類中心之間的距離，

Step3:根據(jù)所提出的萬有引力模型，確定評價指標(biāo)EI的大小(在此過程中需要確定W的值的大小，通過取數(shù)據(jù)截集的方法確定)，通過計算所得的EI的大小確定劃分相應(yīng)的簇，并按公式(6)對聚類中心進行更新；

Step4:當(dāng)指標(biāo)EI的值達到一定值或者迭代指標(biāo)的次數(shù)達到指定的次數(shù)時，停止迭代，否則轉(zhuǎn)至Step2。

3　計及分布式光伏和電動汽車的工業(yè)園區(qū)負(fù)荷聚合體的最優(yōu)構(gòu)建模

本文將分布式光伏發(fā)電和電動汽車[16]作為聚類后的負(fù)荷聚合的對象。

3.1　電動汽車與光伏發(fā)電的出力模型

3.1.1電動汽車的充電模型

假設(shè)電動汽車只考慮充電[7]15，不考慮向電網(wǎng)放電的情況，假定行駛到t時刻的充電條件為

St·C-ωt+1·lt+1<0.3

(7)

St·C=St-1·C-ωt·lt

(8)

式中：St為車輛在t時刻的電池荷電狀態(tài)，用0到1的數(shù)進行表示；C為電池容量，kW·h；ωt為行駛至t時刻車輛每公里耗電量單位為kW·h /km；lt表示行駛到t時刻的行駛距離，單位為km；每公里耗電量ωt的精確獲得是極其困難的，其值一般在0.15～0.30 kW·h/km。

電動汽車的充電模型為(表示為時間長度)，其充電時長可以估算為：

(9)

充電時間長度與充電量的關(guān)系式如下：

(10)

式中：P(t)為在t時刻電動汽車的充電功率的大小，單位為kW；Q為電動汽車的總的儲存電量，單位為kW·h。

3.1.2光伏出力的模型

光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率隨光照強度、環(huán)境溫度等變化，具有很強的非線性特性，且在多云天氣，其輸出功率會出現(xiàn)短時快速變化，取典型的光照時間長度早7點到晚19點，其輸出模型[16]50為：

(11)

圖2　光伏發(fā)電的特性曲線

3.2　聚合目標(biāo)函數(shù)

本文的模型包括兩個目標(biāo)函數(shù)，一是盡可能地降低園區(qū)負(fù)荷的波動；二是使園區(qū)負(fù)荷聚合體成本最低。

3.2.1目標(biāo)一：園區(qū)負(fù)荷聚合體的波動最小

(12)

(13)

3.2.2目標(biāo)二：聚合后園區(qū)負(fù)荷聚合商體成本最低

本文將考慮光伏與風(fēng)電以及新型的電動汽車接入，其首要目的就是要實現(xiàn)園區(qū)負(fù)荷負(fù)荷聚合體成本最低。這就包括充分消納園區(qū)內(nèi)的新能源，其實現(xiàn)的基本途徑就是對電動汽車進行優(yōu)化配置以降低運營成本、降低購電成本、提高光伏與電動汽車的利用率，其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)如下式所示。

(14)

式中：Fk為t時刻第k條負(fù)荷聚合體的成本，元；CPV,k,t為t時刻針對第k聚類中心曲線光伏的出力成本，元；CEV,k,t為t時刻針對第k條聚類曲線的調(diào)節(jié)電動汽車的成本，元；PPV,k為所裝置的光伏參與第k條聚類曲線實際應(yīng)用的容量，kW；PEV,k為第k條聚合體的電動汽車的配置量，kW；COM,t為單位容量的光伏的運行維護成本，元；PriceEV為單位容量光伏的出售價格，元；PEV,k為對第k條聚類曲線電動汽車的容量的大??；Pricebuy為購電電價，元；PG,K,t為t時刻的購電容量，kW,PriceEV為調(diào)節(jié)單位容量電動汽車負(fù)荷的成本價格，元；βi,t為邏輯變量，用0～1表示，0表示未參與電動汽車的轉(zhuǎn)移，1表示參與電動汽車的轉(zhuǎn)移；Benefits是因電動汽車參與轉(zhuǎn)移給用戶帶來的收益，元。

3.3 約束條件

3.3.1功率平衡約束

PG,k,t+PPV,k,t+PEV,k,tαt,j=PL,k,t+PEV,t·βt,j

(15)

式中：PG,k,t為系統(tǒng)中第j個機組第k條聚類曲線在t時刻的出力大小，kW；PPV,k,t為第j個光伏機組的第k條曲線在t時刻的出力情況，kW；PEV,k,t為t時刻第k條聚類曲線參與的電動汽車負(fù)荷，kW；αi,t,βi,t為在t時刻轉(zhuǎn)移負(fù)荷是否參與轉(zhuǎn)移負(fù)荷，其為邏輯約束用0～1表示，且αi,t+βi,t=1；PL,k,t為系統(tǒng)中t時刻第j個負(fù)荷的消耗水平，kW。

3.3.2電動汽車出力約束

PEV,tmin≤PEV,t≤PEV,tmax

(16)

式中：PEV,tmin，PEV,tmax分別為t時刻電動汽車所能提供的最小、最大的充電功率，單位均為kW。

3.3.3電動汽車與光伏的容量約束

(17)

(18)

式中：PEV,total,PPV,total依次為園區(qū)內(nèi)電動汽車總量、光伏安裝總量，單位均為kW；N為園區(qū)內(nèi)用戶的數(shù)量。

4　優(yōu)化模型的求解

4.1　遺傳算法介紹

遺傳算法(GA)是進化算法中產(chǎn)生最早、影響最大、應(yīng)用較為廣泛的一種分支算法。它采用達爾文進化論的適者生存、優(yōu)勝劣汰的進化思想。遺傳算法作為一種全局搜索算法，它具有簡潔性、魯棒性和通用性等特點，自提出之日起，就在工程設(shè)計、機器學(xué)習(xí)、模式識別、圖像處理等方面得到了廣泛應(yīng)用[17]。

運用遺傳算法對建立的優(yōu)化模型進行求解的基本的流程如圖3所示。

圖3　園區(qū)的優(yōu)化流程圖

4.2　多目標(biāo)優(yōu)化模型

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，一個解對于某個目標(biāo)來說可能是較好的，而對于其他目標(biāo)來講可能是較差的。因此，存在一個折衷解的集合，稱為最優(yōu)解集或非支配解集[18]。

多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述如下：

minf(x)=[f1(x),…,fk(x)]

(19)

s.t.

gi(x)=0

(20)

上述兩式依次為目標(biāo)函數(shù)與約束條件，解決多目標(biāo)優(yōu)化時對各個目標(biāo)函數(shù)的協(xié)調(diào)處理主要有下述的兩種方法。

加權(quán)法：將各個目標(biāo)函數(shù)組合成一個的目標(biāo)函數(shù)，進而將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。

(21)

s.t.

x∈Xf

(22)

式中：ωi為各個目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)，ωi>0且∑ωi=1，Xf為可行域，采用該方法進行反復(fù)的迭代，即可以得到一個完全的多目標(biāo)非劣解。

目標(biāo)規(guī)劃法：增加每個目標(biāo)的期望值，將原問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)值與事先給出的目標(biāo)值之間絕對差的問題。

(23)

s.t.

x∈Xf

(24)

式中：Ei為第i個期望的目標(biāo)函數(shù)值，若設(shè)定的目標(biāo)值在可行域內(nèi)，這種方法肯定可以得到最優(yōu)解，且效率較高。但是這種方法必須事先給定各個函數(shù)的目標(biāo)值，并且對搜索空間的形狀比較敏感，該方法具有一定的局限性。

5　算例分析

5.1　算例介紹

以某工業(yè)園區(qū)為例，考慮光伏和電動汽車的接入。采取聚合模型與優(yōu)化策略之后，為園區(qū)所帶來的收益(實際上為節(jié)省的成本)與平抑負(fù)荷波動的效果。假定園區(qū)的總負(fù)荷基準(zhǔn)值為3 MW，共分為30個用戶，對其進行曲線的聚類，再進行EV與PV的優(yōu)化配置。假設(shè)每個用戶的負(fù)荷基準(zhǔn)為100 kW，且待優(yōu)化的30個用戶的電動汽車與光伏的各自總配置量不超過100 kW。該園區(qū)電池板的敷設(shè)主要利用園區(qū)內(nèi)廠房的屋頂并裝設(shè)光伏太陽能電池板，用戶的電動汽車的出行規(guī)律為一般的運行模式，其相應(yīng)的運行模式如上所述。

5.2　算例分析

5.2.1負(fù)荷的聚類結(jié)果

由實際工業(yè)園區(qū)內(nèi)負(fù)荷的特點，采用聚類模型進行聚類，將園區(qū)內(nèi)的負(fù)荷分為5類負(fù)荷，為了方便下文對園區(qū)做相關(guān)的優(yōu)化，相應(yīng)地求出每一類的負(fù)荷聚類中心曲線，如圖4所示，其中左邊為聚類結(jié)果，右邊為相應(yīng)的聚類中心，圖4中單位均為歸一化后的標(biāo)幺值。

通過對園區(qū)內(nèi)的聚類結(jié)果進行分析，可以看出可以分為類1、類2、類3、類4、類5等5類。由獲得的聚類結(jié)果，可以將園區(qū)內(nèi)光伏的出力以及用戶的電動汽車的負(fù)荷的調(diào)節(jié)作用引入到聚類后的負(fù)荷曲線中去，以形成負(fù)荷聚合體，進而實現(xiàn)園區(qū)進行統(tǒng)籌優(yōu)化。

5.2.2優(yōu)化結(jié)果

本文的算例，主要有兩個目標(biāo)函數(shù)：1)園區(qū)負(fù)荷聚合體成本最低；2)園區(qū)負(fù)荷的整體波動量最小。這兩個目標(biāo)依次從兩個不同的角度進行考量。由于本算例是新型的工業(yè)園區(qū)，相對而言，對負(fù)荷的整體波動要求會更高一些。為了簡化且能夠定量地表述這一特征，通過主觀賦值對兩個目標(biāo)函數(shù)權(quán)重進行賦值ω1=0.4，ω2=0.6。對于用戶采用每戶以100 kW的負(fù)荷基準(zhǔn)，對其進行光伏與電動汽車的優(yōu)化配置，其優(yōu)化配置的結(jié)果如表1所示。

由表1可知，園區(qū)內(nèi)所需配置的光伏的為96.284 kW，不超過基準(zhǔn)值下的約束容量100 kW；相應(yīng)的園區(qū)內(nèi)配備的電動汽車為97.608 kW，不超過100 kW，滿足約束條件，能夠?qū)崿F(xiàn)對園區(qū)的優(yōu)化，進而可以得到優(yōu)化后的園區(qū)的收益。

圖4　聚類結(jié)果與相應(yīng)聚類中心

表1　每類用戶的優(yōu)化配置情況　kW

按照上述優(yōu)化配置容量，針對于每一類用戶對其進行光伏與電動汽車的優(yōu)化配置。在標(biāo)幺值基準(zhǔn)下，聚合前后園區(qū)內(nèi)的負(fù)荷曲線如圖5所示。

圖5中配置前的狀態(tài)是指當(dāng)未將EV,PV針對聚類后的不同用戶進行配置時的狀態(tài)，也就是未將EV,PV同園區(qū)內(nèi)的負(fù)荷打包聚合進行優(yōu)化的狀態(tài)。

圖5　聚合前后不同類別負(fù)荷對比圖

5.2.3優(yōu)化前后的曲線波動

負(fù)荷聚類后對各條曲線的優(yōu)化，優(yōu)化前后的方差波動的對比如圖6，圖中均為標(biāo)幺值。

圖6　優(yōu)化前后負(fù)荷波動對比圖

5.2.4優(yōu)化前后的收益情況

對園區(qū)進行整體的優(yōu)化，取優(yōu)化尺度為一天。優(yōu)化后整個園區(qū)的效益如表2所示。

表2　園區(qū)成本的優(yōu)化結(jié)果　元

優(yōu)化前后的整個園區(qū)的收益對比圖，如圖7所示。

圖7　優(yōu)化前后的收益對比情況

由上述聚類結(jié)果圖可知，文中所提的聚類算法，對于園區(qū)的負(fù)荷進行聚類可以達到較好的效果。在聚類后對負(fù)荷聚合體的優(yōu)化中，可以通過調(diào)節(jié)配置，改善園區(qū)內(nèi)的整體負(fù)荷的特性，降低工業(yè)園區(qū)內(nèi)負(fù)荷聚合體的成本。

6　結(jié)論

本文提出基于引力模型評價的改進K-means聚類算法，對負(fù)荷曲線進行聚類。在聚類的基礎(chǔ)上，充分考慮了分布式光伏和電動汽車同工業(yè)園區(qū)內(nèi)的用戶的負(fù)荷在時序上的匹配性，將聚類后的每類曲線進行優(yōu)化，形成一個負(fù)荷的聚合體，為園區(qū)負(fù)荷的精細(xì)化管理提出了一種新的模式。

建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，在考慮新能源發(fā)電、電動汽車接入的情形下，采用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進行求解。通過園區(qū)的實例可知：采用改進聚類模型及求解算法，對于園區(qū)利益的提升具有重要的意義。

本文的局限性在于僅僅囊括了某工業(yè)園區(qū)，研究范圍相對較小。在后續(xù)的研究中，可從更為大的一個范圍著手，并加以改進模型且考慮更多的約束。如何實現(xiàn)更為精細(xì)化、高效率的負(fù)荷管理，仍待進一步深入研究。

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