趙麗娟，馬良玉，王曉霞

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

0　引言

熱力系統(tǒng)是一個復雜的非線性系統(tǒng)，其參數(shù)眾多并且經(jīng)常處于變負荷狀態(tài)，準確獲取不同工況下特征參數(shù)的正常參考值是故障診斷的前提，所以確定變負荷過程中熱力系統(tǒng)的正常參數(shù)(應達值)至關重要[1]。然而大部分運行參數(shù)難以用數(shù)學關系來定量表達，必須要借助一些參數(shù)預測方法得到。目前BP神經(jīng)網(wǎng)絡，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡以及一些多級神經(jīng)網(wǎng)絡在熱力系統(tǒng)參數(shù)預測中應用較為廣泛[2-4]。Huang等人于2006年提出的極端學習機是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡算法[5]，該方法在分類和回歸、發(fā)電功率預測和風速預測等領域有廣泛應用[6-9]。這種方法訓練過程簡單，泛化能力強，但是隱含層節(jié)點個數(shù)難以確定，網(wǎng)絡參數(shù)隨機生成是極端學習機存在的不足之處。

近年來基于仿生學的智能算法被廣泛的應用于參數(shù)優(yōu)化中，如粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[10-12]、螢火蟲算法[13]和遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[14]等。

為此，針對變負荷過程中各個參數(shù)的非線性特性，本文用粒子群算法對極端學習機中的輸入權值矩陣和隱含層偏差進行優(yōu)化，并針對火電機組仿真系統(tǒng)，對變負荷過程中高加給水的典型參數(shù)進行預測[15]。

1　極端學習機

極端學習機是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡算法，對傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡進行了改善：對權值與閾值進行隨機選取，將參數(shù)訓練問題轉(zhuǎn)換成了不相容線性方程組求解問題，然后利用摩爾—彭羅斯(Moore-Penrose)廣義逆矩陣理論，解析求得該方程組的最小二乘解，作為網(wǎng)絡右側權值參數(shù)。這種方法訓練過程簡單，泛化能力強。其網(wǎng)絡結構如圖1所示。

圖1　ELM網(wǎng)絡結構

設有訓練樣本：輸入變量X=[x1,x2,…,xK]，輸出變量Y=[y1,y2,…,yn]，在確定神經(jīng)元的激活函數(shù)g(x)以后，ELM網(wǎng)絡的訓練輸出可以表示為：

T=[t1，t2，…，ti，…，tn]M×n

(1)

(2)

式中：ωj=[ω1j,ω2j,…,ωKj]表示第K個輸入層與隱含層之間的權值；bi(i=1,2,…,L)表示隱含層偏置；ti為網(wǎng)絡輸出；βj=[β1j,β2j,…,βMj]表示連接隱含層與輸出層的輸出權值；g(ωj,bj,xi)為第i個隱含層神經(jīng)元的輸出，激活函數(shù)一般取Sigmoid函數(shù)。

(3)

將上式寫出矩陣形式為:

Hβ=Y

(4)

式中H稱為隱含層輸出矩陣，于是就轉(zhuǎn)化成了求解權值矩陣的最小二乘解的問題，即：

(5)

(6)

式中H+表示隱含層輸出矩陣H的MP廣義逆，從而求得該方程組的最小二乘解作為網(wǎng)絡右側權值參數(shù)。

由上述分析可知，ELM的訓練過程可以總結為一個求解非線性方程最小值的優(yōu)化問題，即：

(7)

在給定訓練集、隱含層激活函數(shù)和隱含層節(jié)點個數(shù)的情況下，ELM算法基本步驟如下：

1)隨機生成網(wǎng)絡輸入權值ω，隱層偏置b；

2)計算隱含層輸出矩陣H；

4)已知輸出權值矩陣和激活函數(shù)，計算預測值。

2　粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy等[16]在1995年提出的一種模仿鳥群捕食行為的智能優(yōu)化算法，其數(shù)學表示如下。

假設有m個粒子，搜索空間為D維，則以第i個粒子為例，此時其位置和速度分別為：

位置：

(8)

速度：

(9)

其本身的歷史搜索最優(yōu)點表示為：

(10)

整個群體中粒子的全局最優(yōu)點表示為：

(11)

PSO算法中粒子的位置和速度按以下的數(shù)學公式進行更新：

(12)

(13)

式中，i=1,2,…,m;d=1,2,…,D；k代表的是當前的迭代步數(shù)；r1,r2分別是[0,1]之間的隨機非負數(shù)；c1和c2代表的是學習因子。

3　基于PSO-ELM的熱力系統(tǒng)參數(shù)預測模型

本文提出了一種利用粒子群算法優(yōu)化極端學習機的輸入層權值和隱含層偏差的方法，從而得到一個更好的網(wǎng)絡。訓練步驟如下所述：

1)產(chǎn)生種群。粒子群規(guī)模一般設置為20～40個，種群中的個體即粒子是由輸入權值矩陣和隱含層偏差組成，粒子長度即待優(yōu)化問題的維數(shù)為D=L×(K+1)，其中L為隱層節(jié)點個數(shù)，K為輸入層神經(jīng)元數(shù)目，即輸入向量的維數(shù)：

2)對于種群中的每個粒子(輸入層權值矩陣和隱含層偏差)，利用ELM算法(隱含層激活函數(shù)選取sigmoid函數(shù))即可計算出網(wǎng)絡的輸出權值矩陣。公式(14)是計算適應值的適應度函數(shù)。

(14)

3)令第一個粒子所在位置作為最優(yōu)值，其對應的適應值作為當前最佳適應值。

4)計算每個粒子的適應值，然后對每個粒子的適應值與當前最佳適應值進行比較，更新得到當前最佳適應值及其粒子所在位置。

5)進入循環(huán)，對所有粒子的位置和速度進行更新，然后重復步驟4，如果滿足約束條件或者超過最大迭代次數(shù)，則跳出循環(huán)。

最佳適應值所對應的粒子即輸入權值矩陣和隱含層偏差，利用ELM算法可得到輸出權值矩陣，即可計算出預測值。

4　實驗結果

4.1　參數(shù)設置

文中所有的輸入值歸一化在區(qū)間[-1,1]。粒子群算法迭代次數(shù)設置為50，群體個體數(shù)目設置為40，搜索維度為90，學習因子c1和c2都設置為 1.496 2，慣性權重ω為0.729 8[17]。

4.2　實驗過程

本文研究對象為600 MW超臨界機組高壓給水加熱器系統(tǒng)，實際數(shù)據(jù)借助該機組的仿真機獲取。高加系統(tǒng)具體結構如圖2所示。

圖2　高壓加熱器系統(tǒng)流程示意圖

在機組正常運行情況下采集變負荷過程中的數(shù)據(jù)，包含負荷為600 MW、540 MW、480 MW、420 MW時的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，以及在4種工況間以10 MW/min變負荷率和0.5 MPa/min的變壓速率升、降負荷的動態(tài)過程數(shù)據(jù)。

選用從420 MW升負荷到600 MW過程中的參數(shù)作為訓練樣本，從480 MW升負荷到600 MW過程中的參數(shù)作為測試樣本。本文選擇的輸入、輸出變量如表1。

表1　選擇的參數(shù)名稱

圖3是ELM與PSO-ELM對#1號高加進汽壓力的預測。兩種方法的整體擬合效果良好，但是在峰值區(qū)域，ELM的預測值明顯高于真實值，而PSO-ELM預測值更貼近真實值。由此可見，PSO-ELM對#1高加進汽壓力的預測效果優(yōu)于ELM，尤其是峰值區(qū)域更為明顯。

圖3　#1高加進汽壓力的真實值與預測值

圖4是ELM與PSO-ELM對#1號高加疏水溫度的預測。兩種方法的預測值都與真實值有一定偏差，尤其是峰值區(qū)域，偏離度更大。PSO-ELM預測值在峰值區(qū)域與真實值的偏差相比于ELM預測值要更小一些，說明PSO-ELM對高加疏水溫度的預測更為準確。

圖4　#1高加疏水溫度的真實值與預測值

圖5是ELM與PSO-ELM對#1號高加疏水閥門總開度的預測。疏水閥門總開度的變動較大，兩種方法對該參數(shù)的預測都有一定偏離，預測值整體上要低于真實值。整體上PSO-ELM預測值介于真實值與ELM預測值之間，且更加符合真實值，其上升走勢與真實值基本一致。

圖5　#1　號高加疏水閥門總開度的真實值與預測值

因為要根據(jù)8個輸入來預測12個輸出，所以選擇用12個輸出的均方差作為適應度函數(shù)。表2是用ELM和PSO-ELM算法對12個參數(shù)的預測值與真實值的均方差。同時，根據(jù)之前的實驗結果可以確定隱層節(jié)點處于8～12的范圍內(nèi)時，預測效果良好且用時較短。因此選取隱層節(jié)點個數(shù)為10來進行仿真。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，PSO-ELM算法的預測結果的均方差小于ELM算法，說明ELM算法經(jīng)過PSO優(yōu)化隱層節(jié)點個數(shù)后其對熱力系統(tǒng)參數(shù)的預測精度提升。

表2　兩種方法對參數(shù)預測的均方差

4　結論

本文利用極端學習機對熱力系統(tǒng)中的參數(shù)進行了預測，并提出利用粒子群算法對極端學習機的輸入權值矩陣和隱含層偏置進行優(yōu)化。利用600 MW超臨界機組高壓加熱器仿真系統(tǒng)對優(yōu)化后的PSO-ELM算法進行預測精度測試，結果表明優(yōu)化后的算法其預測精度提升，預測結果更貼近真實值。將智能算法優(yōu)化參數(shù)與極端學習機相結合，對提高參數(shù)預測精度有重要的理論和現(xiàn)實意義。

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