陳　騫，陸　翌，裘　鵬，吳佳毅，虞海泓，杜錦佩

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，浙江 杭州 310014；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江 杭州 310007；3.浙江大學(xué)，浙江 杭州 310058)

0　引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展中，電力在整個工業(yè)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起到越來越重要的作用，在某種程度上用電量幾乎成為工業(yè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一項重要指標(biāo)[1]。為了環(huán)保和能源方面的需要，使用清潔能源的燃料電池發(fā)電技術(shù)顯示出了良好的發(fā)展前景[2-3]。通過燃料電池并接輔助源而形成的燃料電池發(fā)電系統(tǒng)，具有良好的輸出特性。根據(jù)電解質(zhì)的不同可將燃料電池分為5種：堿性燃料電池，磷酸燃料電池，熔融碳酸鹽燃料電池，固體氧化物燃料電池，氫氧燃料電池。其中，氫氧燃料電池有著質(zhì)量輕，易搭建成堆，且能在常溫下工作的優(yōu)點，使得其有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域[4-5]。由于氫氧燃料電池的輸出特性與恒壓源、恒流源存在較大差異，搭建仿真模型驗證燃料電池供電系統(tǒng)穩(wěn)定性時不能使用已有的恒壓源、恒流源模型，而需要搭建氫氧燃料電池本體仿真模型，為使仿真模型更接近實際氫氧燃料電池的特性，有必要對其特性進(jìn)行分析，建立具體的仿真模型。本文將根據(jù)靜動態(tài)模型理論對氫氧燃料電池的輸出特性進(jìn)行修正，并通過仿真觀察其輸出特性。

1　燃料電池模型的種類

燃料電池的實際工作情況和電氣特性，涉及到水熱氣等多種類型的物理因素影響[6-8]，為分析和模擬燃料電池的實際情況，需對燃料電池進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析[9-11]。燃料電池的模型通常分兩類，機(jī)理模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚12-13]。

機(jī)理模型主要從燃料電池的物理化學(xué)過程入手，對燃料電池的各個組成部分進(jìn)行分析，針對其中的燃料的流動和內(nèi)部壓力等參數(shù)的分布進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，模型符合實際情況，從原理上解釋了燃料電池的工作過程，通常用作燃料電池的設(shè)計[14-15]。但是這種模型過于復(fù)雜，而且注重的并不是燃料電池的電氣特性，因此，本文選取另外一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。?jīng)驗?zāi)Ｐ徒⒃跍y量之上，模型的一部分可用理論公式解釋，另一部分通過實際測量的特性進(jìn)行擬合而成。這種模型對燃料電池的電氣特性有較高的模擬度，適用于工程實踐。模型可以進(jìn)行快速地仿真和模擬，并且可以根據(jù)實際使用的特定的燃料電池進(jìn)行專門的參數(shù)設(shè)計，對所使用的燃料電池的特性有著較為準(zhǔn)確的描述。

2　燃料電池模型理論

2.1　靜態(tài)模型理論

隨著燃料電池電流輸出值的不斷增加，其電壓會出現(xiàn)不可逆的損失。這是由極化現(xiàn)象引起的，稱之為極化過電位。根據(jù)極化位置不同，極化過電位被劃分為3種：活化過電位，歐姆過電位，濃差過電位。其中活化過電位是電極處因化學(xué)反應(yīng)速率問題引起的過電位；歐姆過電位是電子因通過質(zhì)子交換膜和其他導(dǎo)電部分時引起的過電位；濃差過電位是燃料濃度不同和燃料不足引起的過電位，在電流輸出較大的時候尤為明顯。因此，燃料電池的靜態(tài)輸出伏安特性曲線明顯被劃分為3個區(qū)域：活化極化區(qū)，歐姆極化區(qū)，濃差極化區(qū)，如圖1所示。

圖1　燃料電池靜態(tài)U-I曲線

根據(jù)過電位理論，易知燃料電池單體輸出電壓公式：

vfc=Enerst-vact-vohm-vcon

(1)

式中：Enerst為理論電動勢;vact為活化過電位;vohm為歐姆過電位;vcon為濃差過電位。

對于理論電動勢Enerst，可以通過電化學(xué)理論的Nerst方程得到：

(2)

式中：T為工作溫度;PH2為氫氣有效分壓;PO2為氧氣有效分壓。對于氣體的有效分壓可通過其體積分?jǐn)?shù)和工作氣壓乘積計算得到。因此，燃料電池的輸出電壓受工作溫度，氣壓和體積分?jǐn)?shù)的影響。

對于活化過電位，可以通過Tafel方程得到：

(3)

式中：A是Tafel方程中的系數(shù)RT/2aF；in表示的是開路時內(nèi)部電流，會在燃料電池開路時產(chǎn)生壓降；io表示的是交換電流，用于反應(yīng)電極表面化學(xué)反應(yīng)的活躍程度；i是燃料電池輸出電流值。

對于歐姆過電位，可以通過擬合的內(nèi)部阻抗產(chǎn)生的壓降來表示：

vohm=(i+in)Rint

(4)

式中：Rint表示電子通過質(zhì)子交換膜和其他導(dǎo)電部位的擬合的內(nèi)部阻抗。在電流通過時，根據(jù)歐姆定律會產(chǎn)生一定的壓降，形成歐姆過電位。

對于濃差過電位，可以根據(jù)電流輸出值和最大輸出電流得到：

(5)

式中：B表示的是系數(shù)RT/zF；iL表示的是極限電流，就是燃料電池最大輸出電流，對于燃料電池單體通常為5 A。根據(jù)公式(1)～(5)可以明顯地看出，燃料電池的輸出電壓會隨著其輸出電流大小變化而變換。當(dāng)輸出電流值已知的時候，根據(jù)公式便可以計算出其輸出電壓值。

2.2　動態(tài)模型理論

燃料電池工作過程中的輸出電流不可能恒定不變，它需要根據(jù)負(fù)載調(diào)整輸出電流，而這一調(diào)整過程伴隨其電流輸出的動態(tài)變化，會產(chǎn)生相應(yīng)的電壓動態(tài)過程。電壓動態(tài)過程通常表現(xiàn)為一定響應(yīng)延遲，會產(chǎn)生饑餓效應(yīng)，如圖2中的動態(tài)過程所示。從物理角度來看，動態(tài)過程主要是活化過電位vact和濃差過電位vcon，因化學(xué)反應(yīng)速率和燃料流供需問題，而產(chǎn)生的過電位響應(yīng)延遲現(xiàn)象。

圖2　燃料電池動態(tài)過程示意

因此，可以通過對這兩個過電位進(jìn)行傳遞函數(shù)修正，來表征動態(tài)工作過程：

vfc=Enerst-vactf1(s)-vohm-vconf2(s)

(6)

(7)

(8)

式(7)中的T1和式(8)中的T2，分別表示活化過電位vact和濃差過電位vcon的電壓輸出延遲響應(yīng)時間；k表示的是濃差過電位vcon引起的變化倍數(shù)，可以用來模擬饑餓效應(yīng)。公式(7)(8)可以很好的表現(xiàn)出燃料電池的動態(tài)工作過程。

3　燃料電池仿真模型的搭建

根據(jù)上一節(jié)中的理論和公式，在PSIM軟件中可以搭建出燃料仿真模型。內(nèi)部結(jié)構(gòu)共分4個模塊：理論電動勢模塊，內(nèi)部壓降模塊，線性修正模塊和電壓輸出模塊。

3.1　理論電動勢模塊

根據(jù)式(2)搭建仿真模塊，表示理論電動勢Enerst。通過設(shè)置外部參數(shù)，工作溫度、氣壓和氣體體積分?jǐn)?shù)，該模塊自動計算出相應(yīng)的理論電動勢，從而實現(xiàn)了外部參數(shù)對燃料電池輸出特性的影響。

3.2　內(nèi)部壓降模塊

根據(jù)式(3)～(8)，在電流數(shù)值已知情況下，計算出3種過電位的大小。

根據(jù)經(jīng)驗可以設(shè)置式(3)～(8)中的具體參數(shù)如下：A=0.05 A，in=0.1 A，io=0.08 A，Rint=0.004 Ω，B=0.03 Ω，iL=5 A，T1=0.05 s，T2=0.05 s，k=4；此模塊不僅能夠模擬出靜態(tài)時，燃料電池的過電位情況，也能夠模擬出燃料電池在動態(tài)過程中，過電位延遲和饑餓效應(yīng)的情況。

3.3　線性修正模塊

燃料電池工作在濃差極化區(qū)末端，電流達(dá)到燃料電池工作極限，濃差極化區(qū)的參數(shù)1-(i+in)/iL幾乎為0，這時的log函數(shù)輸入為0，仿真不能繼續(xù)進(jìn)行。為了使仿真模型仍能工作在值域內(nèi)，需對高電流區(qū)進(jìn)行線性修正，避免內(nèi)部壓降模塊中的log函數(shù)的輸入趨近于0。當(dāng)電流達(dá)到閥值4.89 A時，內(nèi)部壓降模塊處的電流輸入限定在該值，由線性修正模塊進(jìn)行電壓降落過程的模擬。左側(cè)電流除數(shù)表示并聯(lián)電池組數(shù)。

3.4　電壓輸出模塊

通過上述3個模塊的參數(shù)計算，形成了一個受到外部參數(shù)和電流值影響的電壓輸出值，通過受控電壓源的形式，將這個數(shù)值轉(zhuǎn)化為電壓輸出，模擬燃料電池輸出電壓。直流電壓源處數(shù)乘表示串聯(lián)電池個數(shù)。

4　燃料電池仿真模型的輸出特性

基于以上研究搭建規(guī)模為50個節(jié)點數(shù)的燃料電池仿真模型，進(jìn)行燃料電池靜態(tài)U-I特性、動態(tài)特性以及外部條件對輸出電壓的影響三項輸出特性的測試。

4.1　仿真模型的靜態(tài)輸出特性

給定一組外部參數(shù)，在T=330 K，P=202.65 kPa，H2/AIR分別為0.7和0.3時的外部條件下，進(jìn)行線性電流測試，電流從0～5 A連續(xù)線性變化，測試出仿真模型的電壓靜態(tài)輸出特性曲線。圖3是燃料電池仿真模型的靜態(tài)輸出特性U-I曲線，燃料電池的工作明顯分成了3個區(qū)域：活化極化區(qū)，歐姆極化區(qū)，濃差極化區(qū)。此仿真模型能較好地模擬出燃料電池的靜態(tài)輸出特性，燃料電池單體歐姆極化區(qū)的大致范圍是(1 A，1.05 V)～(4 A，0.91 V)，與廠家給出的實際燃料電池單體的歐姆極化區(qū)范圍相符。

圖3　燃料電池仿真模型靜態(tài)輸出特性曲線

4.2　仿真模型的動態(tài)輸出特性

如圖4所示，在電流階躍的情況下，輸出電壓出現(xiàn)了饑餓現(xiàn)象，同時也出現(xiàn)了過電位響應(yīng)延遲的現(xiàn)象，此仿真模型能較好地模擬出燃料電池的動態(tài)輸出特性。由于燃料電池的動態(tài)輸出特性不是很好，所以對于燃料電池的實際應(yīng)用工況，需要一定的限制，盡量避免負(fù)載電流的階躍或者大幅度增加?？刹扇〉姆椒ㄊ牵瑢θ剂想姵氐妮敵鲭娏餍甭蔬M(jìn)行一定的限制。

圖4　燃料電池仿真模型動態(tài)輸出特性曲線

4.3　外部條件對輸出電壓的影響

燃料電池的輸出電壓受外部條件的影響通過理論電動勢模塊進(jìn)行模擬。外部條件主要有：工作溫度T，氣壓P和氫氣/空氣體積分?jǐn)?shù)H2/AIR。模擬工作溫度對輸出電壓的影響，設(shè)置P=202.65 kPa，H2=0.7，AIR=0.3，在工作溫度T分別為300 K，330 K,360 K的情況下，測試3組U-I曲線。由圖5可知，燃料電池的外特性受溫度影響，溫度升高，輸出電壓變小。模擬氣壓對輸出電壓的影響，設(shè)置H2=0.7，AIR=0.3，T=330 K，氣壓P分別為202.65 kPa,3303.975 kPa,405.3 kPa的情況下，測試三組U-I曲線。

圖5　溫度條件對燃料電池輸出電壓的影響

由圖6可以看出，燃料電池的外特性受到氣壓的影響，在氣壓升高的情況下，輸出電壓變小。設(shè)置T=330 K，P=202.65 kPa，在體積分?jǐn)?shù)H2/AIR分別為0.7/0.3，0.5/0.5，0.3/0.7情況下，測試3組U-I曲線。由圖7可以看出，燃料電池的外特性受到體積分?jǐn)?shù)變化的影響比較小。

圖6　氣壓條件對燃料電池輸出電壓的影響

圖7　體積分?jǐn)?shù)條件對燃料電池輸出電壓的影響

5　結(jié)論

本文首先分析推導(dǎo)氫氧燃料電池的靜態(tài)和動態(tài)模型，并對相關(guān)傳遞函數(shù)進(jìn)行修正，以更好地表現(xiàn)出燃料電池的動態(tài)工作過程。根據(jù)分析結(jié)果在PSIM軟件中搭建氫氧燃料電池的本體仿真模型，由仿真得到的動態(tài)、靜態(tài)輸出特性可知本文搭建的仿真模型較準(zhǔn)確，有助于功率變換器的設(shè)計，提升系統(tǒng)仿真結(jié)果的真實性。

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